考慮保鮮努力水平影響的生鮮電商定價與訂貨策略

張柯檬 李貴萍

摘?要：基于生鮮電商的運營模式，本文探討需求受價格和保鮮努力水平雙重因素影響的生鮮產品定價與庫存問題，研究通過投入保鮮努力成本來刺激顧客對生鮮產品的需求和提高定價獲得最大利潤之間的平衡問題，并考慮不允許缺貨條件下，生鮮電商如何確定最佳補貨周期的問題。證明在保鮮努力水平和價格確定的情況下，存在最優的訂貨策略。在此基礎上給出尋找模型最優解的多階段迭代求解算法，最后，利用以每日優鮮為例，進行數值模擬分析，并對一些關鍵參數進行了靈敏度分析。結論表明：生鮮電商的利潤隨著保鮮努力水平的提高而增加，但保鮮努力水平并不是越高越好，當生鮮電商的利潤不足以覆蓋努力成本時，系統的利潤開始減少。此外，生鮮電商的“最后一公里”配送成本對系統最優利潤影響較大。這時，生鮮電商企業應該尋求保鮮努力水平與系統利潤的平衡點，刺激需求進而降低每單位產品的配送成本，從而最大化系統的平均利潤。

關?鍵?詞：生鮮產品;保鮮努力水平;定價;補貨策略

DOI：10.16315/j.stm.2020.03.006

中圖分類號： F?272

文獻標志碼： A

Pricing and ordering strategy of fresh E?commerce considering

the impact of fresh?keeping effort

ZHANG Ke?meng，?LI Gui?ping

（Business School， Ningbo University， Ningbo 315211， China）

Abstract：Based on the operation mode of fresh E?commerce， a pricing and inventory problem of fresh products whose demand is affected by the double factors of price and effort level is explored in this paper， and the need to stimulate customers demand for fresh products by investing effort cost is also studied. Moreover， the balance between increasing pricing and maximizing profits is included into this paper. The problem of how to determine the best replenishment cycle for fresh E?commerce under the condition of not being out of stock is also considered. It is proved that there is an optimal replenishment strategy under the condition of effort level and price determination. On this basis， an iterative algorithm is proposed to search for the optimal solutions. Finally， numerical examples are designed to conduct sensitivity analysis for some major parameters. The conclusions show that the profit of fresh E?commerce increases with the improvement of efforts， but the level of effort is not as high as possible. When the profit of fresh E?commerce is not enough to cover the cost of effort， the profit of the system begins to decrease. In addition， the last mile distribution cost of fresh E?commerce has a greater impact on the optimal profit of the system. Therefore， fresh E?commerce companies should seek a balance between effort level and system profit， control the distribution cost per unit of product， and thus maximize the average profit of the system.

Keywords：fresh food; freshness?keeping effort; pricing; replenishment strategy

隨著人民生活水平的提高和互聯網的飛速發展，一些以提供高品質生鮮產品和高效便捷配送服務為宗旨的生鮮電商企業開始出現并不斷地發展壯大。根據艾瑞咨詢發布的《2019年中國生鮮電商行業消費洞察報告》顯示，中國生鮮電商行業市場潛力巨大、發展迅速，預計2020年市場交易總額將突破4千億元。2020年年初，新冠病毒來勢洶洶，全民宅家抗“疫”，許多生鮮產品的線下購買需求轉到線上，使得生鮮電商成為政府保民生、穩民心的關鍵著力點。疫情期間，以盒馬鮮生、每日優鮮為代表的生鮮電商企業訂單量同比翻幾番。然而高訂單量也對其產品運輸、倉儲和“最后一公里”配送服務提出了嚴峻挑戰[1]。眾所周知，生鮮產品冷鏈流通率低、損耗率高，是制約我國生鮮電商行業快速發展的關鍵因素。此外，以乳制品和肉制品為代表的生鮮農產品的質量安全問題也是困擾生鮮電商和消費者的一大難題[2]。因此，生鮮電商企業在實際運營過程中需要付出一定保鮮努力水平（例如：源頭質量把控、冷鏈運輸、智能化溫控設施和“最后一公里”冷藏箱配送等）來控制生鮮產品的損耗率、提高產品的新鮮度，這也對提高生鮮產品供應鏈的運作效率和整體利潤具有重要意義。然而，保鮮努力的投入便意味著保鮮努力成本的上升，也將增加企業的運營成本負擔。如何尋求保鮮努力成本和由保鮮努力水平提高帶來的額外利潤之間的平衡也成為當前值得研究的問題。

1?文獻綜述

目前，國內外學者對生鮮產品的研究主要集中于生鮮產品的定價、庫存優化以及保鮮努力投入3個方面。在生鮮產品定價方面，熊中楷等[3]研究了易逝品的需求受廣告投入和價格影響的情形下，采用報童模型來求解最優定價、廣告投入和訂貨量。王磊等[4]分析了需求受生鮮農產品的價格和新鮮度共同影響下消費者的行為策略選擇，構建了消費者的效用函數，進而求解在滿足消費效用最大化條件下零售商的最優定價策略。李琳等[5]考慮了零售商處于領導地位時生鮮農產品的3種不同的定價策略，對比結果顯示零售商在采用基于RFID技術的靈活定價策略時收益最大。針對生鮮產品庫存優化的研究，以往學者通常利用經典的EOQ模型來進行庫存決策。Dye等[6]在假設易逝品的需求是確定性需求，而且需求是價格的函數的前提下，考慮允許部分缺貨的情境下的最優價格和保鮮技術投資策略。Shah等[7]在其研究基礎上加入了廣告投入變量，并考慮了保鮮期大于訂貨周期和小于訂貨周期2種情形，得出了在保持系統平均利潤最大化的前提下最佳廣告投入水平和相應的庫存策略。李貴萍等[8]假設需求率是關于價格的任意非負、連續和遞減的凸函數，也同時考慮了保鮮期與補貨周期孰大孰小兩種情況下的補貨、定價和保鮮投資聯合決策問題。蘇雪玲等[9]基于經典的EOQ模型，研究了允許缺貨情況下零售商最優的定價與訂貨策略。在生鮮產品努力投入方面，一些學者將努力水平作為影響產品需求的關鍵變量進行研究。楊磊等[10]研究了需求受努力水平影響下生鮮供應鏈成員的最優決策問題，研究表明供應鏈成員的利潤和系統整體利潤均隨努力水平的提高而增加。曹裕等[11]認為銷售易逝品的零售商為了增強自身競爭優勢，會向顧客提供服務從而刺激需求，這可看作是零售商的一種努力表現，而這也要付出相應的成本，努力成本會隨著努力水平的提高而加速上升。陳軍等[12]在進行生鮮農產品訂貨策略決策時也考慮到了努力水平會影響農產品的流通損耗，其認為零售商和分銷商應該共同付出努力來降低流通中的損耗，以提高單位總利潤。

以上關于生鮮產品定價、庫存和努力水平決策的研究基本上都是基于傳統的線下銷售渠道（大型商場或超市）的背景探討供應鏈成員（供應商和零售商）決策策略，很少有文章考慮到生鮮電商平臺這種線上銷售、線下配送的銷售模式。考慮到生鮮電商平臺的特殊性，產品從倉庫到達顧客手中還有“最后一公里”的問題需要解決，這就需要其成立專業的配送團隊。此外，由于生鮮產品的易腐特性，陳耀庭等[13]認為生鮮“最后一公里”配送需要采用恒溫箱儲存生鮮產品，還需借助先進的信息處理和定位技術，把生鮮農產品配送到消費者手中，而這無疑會導致配送成本的增加;因此，本文將其作為生鮮電商平臺運營成本中的主要成本來考慮，假設生鮮產品的單位配送成本為常數[14]。現實情境下，生鮮電商平臺主要通過優惠促銷、平臺補貼、全程冷鏈、送貨上門等手段來吸引和留住顧客。由此可以看出，生鮮電商主要通過價格和保鮮努力水平來刺激需求，因此本文假設需求是價格和保鮮努力水平的函數，這也是本文與以往學者研究的不同之處。

綜上，本文針對新興生鮮電商平臺（如每日優鮮、叮咚買菜等）的運營模式，從其目前面臨的困境出發（保鮮努力水平和保鮮成本之間的平衡問題），考慮一個生鮮產品的庫存系統，該系統不允許缺貨、需求同時受價格和保鮮努力水平影響、產品的變質隨時間服從指數分布（即變質率為常數），以平均利潤最大化為目標函數，構建了關于生鮮產品的訂購、定價和保鮮努力水平聯合決策模型，進而證明了最優解存在的可能性并進行了關鍵參數的靈敏度分析，從生鮮電商的立場給出了相應的經營建議。

2?符號和假設

2.1?模型符號

2.2?基本假設

為了使本文的研究更具有科學性和更接近現實情境，結合生鮮電商平臺實際運營情境做出如下相關基本假設：

1）庫存系統僅涉及單一品種的易逝品。

2）計劃時域無限、瞬時補貨且不允許缺貨。

3）生鮮產品需求率是關于價格p和保鮮努力水平s的線性函數，保鮮努力水平與需求存在正向關系。

4）生鮮電商企業提高保鮮努力水平需要付出相應的保鮮努力成本[15-17]Cs（s）=12φs2。生鮮電商希望通過付出保鮮努力提高產品的新鮮度來刺激消費者的需求，則需要付出相應的保鮮努力成本12φs2。φ表示為了達到生鮮電商企業期望的保鮮努力水平所付出的邊際成本，其數值越大表明提高相同的保鮮努力水平付出的保鮮成本越高，且dCs（s）ds>0，d2Cs（s）ds2>0。

5）生鮮電商企業的潛在客戶群中包含價格敏感型和新鮮度敏感型兩類消費者。生鮮電商提高保鮮努力水平是為了降低產品損耗，提高產品的新鮮度水平進而保證生鮮產品的質量。這里生鮮電商的保鮮努力水平主要指生鮮電商平臺（如每日優鮮）產地直采、全程冷鏈運輸、設置前置倉和“最后一公里”恒溫配送所付出的努力。

6）生鮮產品的自然變質率為常數λ。在現實情境下，生鮮電商企業一般采用自建冷鏈物流或與第三方物流企業合作，全程采用冷鏈運輸，運輸過程的損耗較低。與普通的線下銷售渠道（商超或菜市場）所不同的是，線下銷售渠道的生鮮產品的變質很大程度上來自于顧客的挑揀行為，而采用線上渠道進行銷售就完全避免了這一行為的發生。考慮到超市的溫度、濕度等相對固定，產品變質過程相對平穩，且生鮮電商平臺相比于超市其產品品類較少，其能實現產品質量高精準把控，從源頭上降低變質率，因此本文假設自然變質率為常數。

3?模型構建

對于生鮮電商所銷售生鮮產品的需求函數如下所示：

D（p，s）=α-βp+γs。（1）

其中：α表示基礎的市場需求規模，β是消費者價格敏感系數，γ是消費者對生鮮電商付出保鮮努力水平的敏感系數。由于產品需求不可能為負，所以α+γs>βp。則生鮮電商在保鮮努力水平s下的生鮮產品一般庫存模型可以描述為

dI（t）dt=-D（p，s）-λsI（t）。t∈（0，T）

（2）

求解式（2）得：

I（t）=-D·sλ+c·e-λst。

已知初始邊界條件I（T）=0，解出庫存水平為

I（t）=Dsλ（eλ（T-t）s-1）， t∈（0，T）

（3）

當t=0時，求得生鮮電商的訂貨量為

Q=Dsλ（eλTs-1）。（4）

系統一個補貨周期內的利潤由下列要素組成：

1）銷售收入：R=p·D·T。

2）庫存持有成本：H=h∫T0I（t）dt=h∫T0Dsλ（eλ（T-t）s-1）dt=hDsλ（sλeλTs-T-sλ）。

3）生鮮產品購買成本：E=cQ=c·Dsλ（eλTs-1）。

4）生鮮產品固定訂購成本：K。

5）生鮮產品配送成本：B=cd·Q=cd·Dsλ·

（eλTs-1）。

6）保鮮努力成本：CS=12φs2·T。

因此，在補貨周期[0，T]內生鮮電商的利潤為

π=R-H-E-K-B-S=p·D·T-hDsλ（sλ·

eλTs-T-sλ）-Dsλ（eλTs-1）（c+cd）-K-12φs2T。（5）

參照文獻[12]的處理方式，對指數函數eλTs進行泰勒展開，并取其前3項，有

eλTs≈1+λTs+12λ2T2s2。（6）

將式（6）其代入式（5）化簡得：

π=p·D·T-hDT22-（c+cd）（DT+DλT22s）-

K-12φs2T。（7）

則在補貨周期[0，T]內，系統的平均利潤為

AP（T，p，s）=p·D-hDT2-（c+cd）（D+DλT2s）-KT-12φs2。（8）

4?模型分析與算法

本小節將通過證明模型的一些數學性質來得到模型的最優解，然后利用這些性質設計一個具體的多階段迭代算法用以搜索問題的最優解。

4.1?模型分析

目標是尋找最優解（T，p，s）使平均利潤函數AP（T，p，s）最大化。由于模型的復雜性很難用數學方法證明AP（T，p，s）是關于變量（T，p，s）的聯合凹函數。因此，理論上AP（T，p，s）可能存在多個局部極大值點，接下來將探索AP（T，p，s）的一些數學特性并提出一個多階段迭代求解算法以尋求模型的最優解。

命題1 對任意給定的s和p，平均利潤AP（T，p，s）是關于T的嚴格凹函數，且其在定義域[0，SymboleB@

）內的全局最大值點為T=2KsD（hs+cλ+cdλ）。

證明：由式（8）可得：

APT=-hD2-（c+cd）·Dλ2s+KT2，（9）

2APT2=-2KT3<0，（10）

由式（10）可知AP（T，p，s）是關于T的嚴格凹函數，APT是關于T的嚴格遞減函數。令APT=-hD2-（c+cd）·Dλ2s+KT2=0即可求得其最大值點。

解得

T=2KsD（hs+cλ+cdλ）。（11）

證畢。

進而可得

Q=2sKDhs+cλ+cdλ+Kλhs+cλ+cdλ。（12）

結論1?生鮮產品的訂貨量Q與生鮮產品的單位訂貨成本K呈正相關，與單位庫存持有成本h呈負相關。

證明：由式（12）易證：Q/K>0，Q/h<0。故結論1得證。

由結論1可知，當生鮮產品的單位訂貨成本較高時，生鮮電商平臺需要采用大批量、少批次的訂貨策略，以降低商品的采購成本。而當產品市場需求量少，產品滯銷時，面臨高單位庫存持有成本時，企業應該減少訂貨量，多批次進行補貨。

命題2?對任意給定的s和T，平均利潤AP（T，p，s）是關于p的嚴格凹函數，且存在唯一全局最優解p=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4，滿足APp=0。

證明：求AP（T，p，s）關于p的二階偏導數，有

2APp2=-2β<0。（13）

即AP（T，p，s）是關于p的嚴格凹函數。因此，如果局部最大值點存在，那么它也是全局最大值點。最優解存在的一階必要條件為

APp=α-2βp+γs+βhT2+β（c+cd）（1+λT2s）=0。

解得：

p=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4。（14）

命題3?對任意給定的p和T，平均利潤AP（T，p，s）是關于s的嚴格凹函數，且存在唯一全局最優解s∈[0，SymboleB@

），滿足AP=0使得AP（T，p，s）最大化。

證明：求AP（T，p，s）關于s的二階偏導數，有

2APs2=（c+cd）[2λT（βp-α）s3]-φ。（15）

由于βp-α<0， 所以2APs2<0，即AP（T，p，s）是關于s的嚴格凹函數。令其一階導數等于0，即可得全局的最大值點。

APs=pγ-hγT2-（c+cd）[γ+λT（βp-α）2s2]-φs=0。（16）

對（16）式進行整理得：

2φs3+（hTγ+2cγ+2cdγ-2pγ）s2+λT（βp-α）×（c+cd）=0。（17）

由于式（17）是一元三次方程的形式，所以本文利用盛金公式對上式先判別其根的形式，再進行求解。為簡便起見，令

a=2φ，

b=hTγ+2cγ+2cdγ-2pγ，

c=0，

d=λT（βp-α）（c+cd）。（18）

將式（18）代入式（17）中進行化簡得：

as3+bs2+d=0。（19）

根據盛金公式的求解法則，進而求得方程根的判別式：

A=b2-3ac=b2，

B=bc-9ad=-9ad，

C=c2-3bd=-3bd，

Δ=B2-4AC=81a2d2+12b3d>0。（20）

由盛金定理可知，式（19）存在1個實根，2個虛根。由于生鮮電商的保鮮努力水平s是個有實際意義的變量，從而舍棄式（19）的2個虛根。由此可得生鮮電商的最優保鮮努力水平：

s=-b-y131-y1323a。（y1，2=b3+3a（9ad±81a2b2+12b3d）2）（21）

4.2?算法

基于以上的模型分析，下面給出一個多階段迭代求解算法來求解生鮮電商最優的s，p，T。首先令i=1和j=1，將問題初始化，然后分步執行以下命令：

第1步：令s=s（i）0;

第2步：初始化p=p（j）>c;

第3步：根據式（11）計算T（j）=2ksD（hs+cλ+cdλ）， （其中D=α-βp+γs）。然后，令T=T（j），依據式（14）可得p（j+1）=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4。然后，令 T=T（j），p=p（j+1）。基于以上求得p和T，將其代入（21）式中可以求得生鮮電商最優努力水平為s（i+1）=

-b-y113-y2133a（y1，2=b3+3a（9ad±81a2+d2+8b3d）2）;

第4步：設置一個足夠小的計算精度參數ε=10-4。如果p（j+1）-pj≤10-4，則（T，p）=（Tj，p（j+1）） 繼續執行第5步。否則， 令j=j+1， 返回執行第2步;

第5步：如果s（i+1）-si≤10-4， 則（T，p，s）=（Tj，p（j+1），s（i+1））;否則，令i=i+1，返回執行第1步;

第6步：根據式（8）和式（12），計算出最優的系統平均利潤AP和最優的訂貨量Q。

5?數值分析

這一小節主要以生鮮電商行業具有代表性的企業每日優鮮為例進行數值模擬分析，進一步驗證上述模型的最優解和算法的有效性。此外，還對模型的一些關鍵參數進行了靈敏度分析，期望能給管理者一些有意義的管理啟示。

5.1?數值算例

每日優鮮創辦于2014年，其創始人徐正始終秉持為用戶提供極致生鮮電商消費體驗的價值主張，著力重構供應鏈連接生鮮生產者和消費者。每日優鮮經過幾輪瘋狂融資后，逐步構建了自己的冷鏈物流體系，完善分布式倉儲體系，大力布局前置倉網絡。通過這些保鮮努力，其產品的新鮮度和質量得到了嚴格地保證，現在業務遍布全國20多個城市，構建了1 000多個前置倉。其首創的前置倉模式保證了其為消費者提供高品質生鮮即時配送服務，讓其在此次疫情期間交出了亮眼的成績單。

結合每日生鮮實際運營情況和以往學者的研究，考慮如下參數：α=180，β=0.4，γ=0.6K=120，c=5，h=2，λ=0.2，φ=0.5，cd=1。其中一些參數值的選擇是依據學者對非立即變質品庫存管理的研究而確定的[18-19]。令初始值s1=20，p1=25，運用上節描述的算法來求解問題的最優解。從而求得每日優鮮最優的定價與訂貨策略p=44.897和Q=150.087，和相應的單位時間總利潤AP=6 543.7。詳細的算法迭代過程與結果，如表2所示。

由表2可知，在給模型參數賦值后，利用算法進行求解得出了每日優鮮生鮮產品最優的產品定價為44.897元，應該每隔0.791個時間周期進行補貨，且最佳的補貨量為150.087個單位，此時每日優鮮在其產品單個銷售周期將會獲得最大的收益。

結論2給定（p，T）=（44.897，0.791）的前提下，每日優鮮單位時間的平均利潤AP是關于保鮮努力水平s的凹函數，如圖2所示。

由圖1可知，當045.800時，系統的平均利潤隨著保鮮努力水平s的增加而降低。結論2表明了對于一般的生鮮電商而言，保鮮努力水平并不是越高越好。生鮮電商通過初步投入保鮮努力成本會增加市場需求量，降低庫存成本，進而提高自身的利潤。然而，保鮮努力成本會隨著保鮮努力水平的增加而快速增加，當生鮮電商因提高保鮮努力水平增加的利潤不足以覆蓋保鮮努力成本時，系統的利潤就會開始減少。因此，生鮮電商企業應把握好保鮮努力水平與其帶來的潛在利潤之間的平衡。

5.2?靈敏度分析

分析上述模型關鍵參數值（K， c， h， γ， cd）的變化對最優解的影響。保持其他參數的值不變，每次僅改變一個參數的取值，計算結果，如表3所示。

由表3可知，隨著固定訂購成本K的增加，T，p 和 Q均隨之增大。然而單位時間系統利潤AP和努力水平s卻隨之減少。這一結果表明如果生鮮產品每次訂購成本很高時，生鮮電商企業應該一次性訂購較多的貨物以此來降低補貨頻率進而降低補貨成本。與此同時，生鮮電商也應傾向于通過降低保鮮努力水平以此來控制保鮮努力成本。成本減少，在收入不變的情況下，總利潤也會間接地增加。此外，生鮮電商通常會更偏好于增加銷售價格來彌補補貨成本帶來的損失，但是由于消費者對生鮮這類產品的價格敏感度較高，價格上漲會導致需求的大量流失，最終導致利潤水平的下降;因此，生鮮電商企業的提價空間十分有限，生鮮電商企業應從其他方面提升自身競爭力，搶奪定價話語權。

單位購買成本c的增加會導致補貨周期T和銷售價格p的增加，但s，Q和AP會隨著單位購買成本的增加而減少。當生鮮產品單位購買成本增加時，對于生鮮電商而言，通常的選擇便是減少產品的訂購數量并增加銷售價格來抵消增加的成本。相比于固定訂購成本K，對補貨周期的變動影響較小但對系統利潤影響較大。例如：在此次疫情的沖擊下，農產品尤其是蔬菜的價格同比上漲，增加了生鮮電商源頭采購成本，進而導致消費終端價格的暴漲。生鮮電商在今后的經營中更應關注生鮮產品購買成本的變動，做好風險防控。

當庫存持有成本h增加時，最優的銷售價格p有輕微地上漲，然而最優的T，s，Q和AP卻隨之減少。結果表明：當生鮮電商企業面臨較高的庫存持有成本時，其比較傾向于減少它的訂購量并縮短它的補貨周期，這也與現實情境相符。為了緩解由于高庫存持有成本帶來的損失，企業一般會通過提價來保持固有的利潤水平。顯而易見，高庫存持有成本對生鮮電商企業的利潤不利。

隨著保鮮努力水平敏感系數γ的增大，最優的p， s， Q和AP均增大。然而，保鮮努力水平系數對最優的補貨周期T的影響呈現相反的趨勢。這意味著如果消費者大多為新鮮度敏感型消費者，生鮮電商企業應該投入更多的資源去提高保鮮努力水平，刺激消費者需求，這時由于保鮮努力成本帶來的銷售價格上漲也能為大多數消費者所接受。這也給了企業更多的動機去提價。研究結果表明，生鮮電商企業是從提高供應鏈保鮮努力水平中受益的。

隨著單位配送成本cd的增加，T， s， Q和AP均隨之減少，而p增加。這可能由于，生鮮電商企業面臨著“最后一公里”的配送問題。要解決“最后一公里”配送問題，生鮮電商企業需要招募騎手，購置車輛，還要配置專業的冷藏設備。這就不可避免會增加每一單位生鮮產品的配送成本。為了保證有利可圖，生鮮電商企業只能提高產品售價。但是生鮮產品是日常必需品，它的提價空間是十分有限的;因此，生鮮電商企業只有不斷地擴大消費者需求，使配送成本分攤到每單位產品的成本降低，這樣才能削弱配送成本對企業盈利能力的影響。

6?結論

對于任何一家企業來說，其所擁有的資源能力總是有限的，這也意味著要對自己所擁有的資源做最優的配置。本文研究了生鮮電商企業關于生鮮產品的定價、保鮮努力水平和補貨策略的聯合決策問題。通過利用盛金公式和迭代算法，求解出了最優的售價、保鮮努力水平和補貨周期。進一步利用數值算例模擬分析對模型的結果進行了驗證，隨之又對一些關鍵參數進行了靈敏度分析，得出一些管理建議。

然而，在本文的研究中還存在一些不足，如只考慮了生鮮電商企業一個決策主體，并沒有包含供應鏈系統中的其他主體。如何平衡生鮮產品供應鏈中價格和保鮮努力水平的高低也是在今后值得研究的主題。此外，還可以考慮當缺貨發生時，生鮮產品的定價和保鮮努力水平投資問題。

參考文獻：

[1]?朱煥煥.新冠肺炎疫情下，生鮮電商能否嬗變：“危”與“機”[J].蔬菜，2020（4）：1.

[2]?石金雨，金鵬.考慮原材料供應約束的生鮮農產品供應鏈質量安全演化博弈分析[J].科技與管理，2018，20（3）：70.

[3]?熊中楷，彭志強.易逝品最優定價、訂貨量和廣告投入的聯合確定[J].工業工程與管理，2009，14（2）：32.

[4]?王磊，但斌.基于消費者選擇行為的生鮮農產品保鮮和定價策略研究[J].管理學報，2014，11（3）：449.

[5]?李琳，范體軍.面向零售商主導的生鮮農產品供應鏈的定價策略研究[J].中國管理科學，2014，11（22）：458.

[6]?DYE C Y，HSIEH T P.An optimal replenishment policy for deteriorating items with effective investment in preservation technology[J].European Journal of Operational Research，2012，218（1）：106.

[7]?SHAH N H，SONI H A，PATEL K A.Optimizing inventory and marketing policy for non?instantaneous deteriorating items with generalized type deterioration and holding cost rates[J].Omega，2013，41（1）：421.

[8]?李貴萍，段永瑞，霍佳震.非立即變質品的訂購、定價與保鮮投資決策[J].系統工程理論與實踐，2016，36（6）：1422.

[9]?蘇雪玲，馬中華.提前支付條件下考慮缺貨的生鮮產品的定價和庫存決策問題[J].中國管理科學，2016，24（S1）：617.

[10]?楊磊，肖小翠，張智勇.需求依賴努力水平的生鮮農產品供應鏈最優定價策略[J].系統管理學報，2017，26（1）：142.

[11]?曹裕，易超群，萬光羽.易逝品隨機生產庫存模型動態定價、服務水平和生產控制策略[J].系統工程理論與實踐，2018，38（7）：1717.

[12]?陳軍，但斌.努力水平影響流通損耗的生鮮農產品訂貨策略[J].工業工程與管理，2010，15（2）：50.

[13]?陳耀庭，黃和亮.我國生鮮電商“最后一公里”眾包配送模式[J].中國流通經濟，2017，31，（21）：10.

[14]?鄭秀秀.考慮保鮮水平影響的生鮮農產品雙渠道供應鏈庫存策略研究[D].西安：西安電子科技大學，2017：1.

[15]?姜力文，戢守峰，孫琦，等.基于競合博弈的O2O品牌制造商定價與訂貨聯合策略[J].系統工程理論與實踐.2016，36（8）：1951.

[16]?曹裕，劉培培，胡韓莉.基于成本共擔契約的生鮮供應鏈保鮮努力機制[J].控制與決策.2020，35（1）：205.

[17]?NIU B Z，CHEN L，LIU Y Q，et al.Joint price and quality decisions considering Chinese customers variety seeking behavior[J].International Journal of Production Economics.2019，213：97.

[18]?ZHANG J X，WEI Q，ZHANG Q，et al.Pricing，service and preservation technology investments policy for deteriorating items under common resource constraints[J].Computers and Industrial Engineering，2016，95：1.

[19]?LIU L P，ZHAO L D，REN X J.Optimal preservation technology investment and pricing policy for fresh food[J].Computers and Industrial Engineering，2019，135：746.

[編輯：厲艷飛]