數形結合思想在小學中年級數學中的滲透

摘?要：小學中年級數學教學中滲透數形結合思想具有極其重要的價值。新課程改革背景下，小學中年級數學教師要緊密結合教學內容，巧用數形結合思想，全面提高課堂教學質量。

關鍵詞：小學中年級數學;數形結合;應用對策

數形結合思想是數學思想的重要組成部分，包含“數”與“形”兩個重要的組成部分。隨著時代的發展，“數”已經由古代的“計數”演變為“數量關系”;而“形”則由“形狀”變化為圖形、事物等。“數”與“形”是數學教育中兩個極其古老而又極其重要的元素，兩者相輔相成，有機統一。在一定的條件下，“數”與“形”能夠相互轉化，這是“數形結合”的關鍵點。關于“數形結合”，著名數學家華羅庚先生曾說：“數形結合萬般好，隔離分家萬事休”，明確了數學教育中數與形有機整合的重要性。作為一種重要的數學思想方法，數形結合思想應用于小學數學的教育，其主要目的是實現“以數解形”和“以形助數”的教育目標，促使數學課堂教學質量的提升。

一、 小學中年級數學教學中數形結合思想的重要作用

（一）深化學生對數學知識的理解

深度學習理論告訴我們：在知識習得的過程中，建立在“理解—記憶—應用”模式上的學習方式，能夠實現更好的效果。而傳統的應試教育，學生習得知識的方式則是“記憶—理解—應用”。非理解而記憶的學習方式，我們稱之為“死記硬背”，不僅耗時耗力，好容易導致學生產生厭學情緒。可以說：傳統應試化的數學教育，是典型的淺層學習模式，與新課程改革的目標不相符。因此，基于教育改革的需要，小學數學教師應當構建深度學習的課堂，提高學生的綜合素養。在此背景下，小學數學教學中數形結合思想的應用，這種將文字表征與圖形表征有機整合起來的模式，“數”與“形”的結合以及相互轉化，能夠幫助學生將抽象事物具體化，讓學生結合已有的經驗、知識然后學習新知，深化學生對數學知識的理解，促使數學課堂教學質量的提升。

（二）培養學生的數學思維

數學是思維的體操。數學知識的習得與思維之間往往有密不可分的關系。有研究表明：人的大腦分為左右大腦半球，其中左腦擅長抽象邏輯思維，而右腦擅長直觀形象思維。思維作為人腦的一種反應，與左右腦的共同作用息息相關。我們知道：在數學教育中，“數”是抽象的、理性的;而“形”則是直觀的、形象的。數與形的整合，便是將數學教育中的理性、抽象與直觀、形象整合起來，符合人腦左右大腦的運作方式，是人腦左右大腦半球共同作用的結果。相比較傳統的單一化的數學教育模式而言，數形結合思想對培養學生的數學思維能力具有極其重要的作用，能夠充分發揮左右大腦的功能，為促使學生取得良好的數學學習效果奠定基礎。

二、 小學中年級數學教學中數形結合思想應用的對策

（一）以形助數

“以形助數”是數形結合思想應用的主要方面。“以形助數”，其目的是通過直觀的形表征抽象的數，讓學生對抽象的數學概念、算理的理解更加清晰、深刻，提高學習質量。小學數學教師在教學的過程中，要深入挖掘數學教學的內容，創新數學教學的方式，通過“以形助數”，全面提高教學的質量。

例如，在“一億有多大”，對于四年級的學生而言，因生活中很少見到關于“一億”的事物，因此，一億于學生而言，依然是比較抽象的。那么，作為小學數學教師，如何在數學教學中讓學生直觀地體會“一億”的概念呢？筆者在教學的過程中，采取了小組合作探究的教學方式，具體過程如下：

將學生分成三個合作大組，每組15人。分組完成之后，每個大組自行進行小組分組，以每組5人又分為三個合作小組。小組之間自主進行任務分配，可以采取獨立完成或者合作完成的方式進行作業。小組的任務如下：第一大組用尺子、紙探究一億的大小：用尺子分別量出10張、100張、1000張紙的厚度，探究一億張紙的厚度，結論：有10000米高。10000米又有多高呢？教學樓一層高3米，一棟教學樓4層，高12米，一億張紙的厚度，有833個教學樓那么高。第二大組：用小棒探究一億大小：排小棒，每10根一組，固定，總共擺500根，推算擺1m2的面積需要多少根小棒，結合教師的面積計算：一億根小棒并排起來可以擺多少間教室。第三大組：用大米、天平探究一億的大小：1克大米有50粒，10克大米大概500粒。推算：一億粒大米大概有2000千克，相當于家用的80袋25kg的大米。這樣的合作探究活動，學生對“一億”的認知由抽象變得直觀。這是用直觀的形表征抽象的數的教學方式，對取得好的數學教學效果具有重要的推動作用。

（二）以數解形

在探究了“以形助數”的教學之后，我們現在一起來探究數學教學中如何“以數解形”。我們知道：形具有直觀、形象的特點，而數則具有較強的精確性，兩者之間具有一定的互補性。在小學數學的學習中，尤其是幾何圖形的教學，如三角形、梯形、平行四邊形等，教師都可以用數的精確性來表征圖形，讓學生對幾何圖形的認知更加直觀、準確。如1平方米的正方形有多大？學生就需要通過數來表征。例如，在教學《平行與垂直》的教學中，筆者通過數字“0，1，2，90”來表達兩條直線的關系。

其中，“0”代表沒有;“1”代表有1個交點;“90”代表兩條直線有一個交點且呈現90度。用具體的數字表達兩條直線的關系時，能夠給學生的腦海建立直觀的印象，提高學習質量。為了深化學生對概念的理解，筆者出示了以下圖形：

思考與探究：

如左圖所示：立交橋也是“0”交點，可是：為什么他們不是平行線呢？

學生結合所學的關于平行線的概念、深入分析圖形發現：原來它們不在同一個平面上。

這樣的教學，能夠深化學生對概念知識的理解。

（三）形數互助

除了以數解形和以形助數，數形結合思想的應用還有一個極其重要的層面：形數互助。其實，上述我們的教學“平行與垂直”的教學中，我們就充分運用了“形數互助”的思想。小學數學教學中還有很多可以運用形數互助思想的教學內容，如“雞兔同籠”問題，運用形數互助思想有助于取得好的教學效果。

參考文獻：

[1]張艷紅.數形結合思想在小學數學教學中的應用[D].濟南：山東師范大學，2016.

[2]田丹妹.數形結合思想方法在小學數學教學中的應用策略研究：以人教版五年級為例[D].錦州：渤海大學，2017.

作者簡介：

何化山，貴州省遵義市，貴州省遵義市播州區新民鎮馬坪小學。