三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位

摘?要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容屬于高階教學(xué)部分，學(xué)生在這一階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識積累的較為充分，已經(jīng)形成了一定的分析和思考能力。三角函數(shù)以其知識點(diǎn)豐富而龐雜，與其他知識點(diǎn)聯(lián)系緊密的特點(diǎn)成為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)中占有特殊而重要的地位。筆者就相關(guān)問題展開探討。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);高中數(shù)學(xué);地位

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中較為特殊，涉及的知識點(diǎn)十分廣泛，和其他知識點(diǎn)有著很多的關(guān)聯(lián)性。較多的題目也會用到三角函數(shù)知識來解題。但是由于其過于分散和豐富，學(xué)生要深入掌握和熟練運(yùn)用是有很大的難度的。考察三角函數(shù)知識可以測試出學(xué)生的高中數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)水平，因此成為高中教學(xué)質(zhì)量的重點(diǎn)指標(biāo)。

一、 特點(diǎn)

（一）豐富

高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)知識點(diǎn)的豐富程度很高，包含大量的基本定義、定理和換算。而且很多的知識點(diǎn)是比較抽象的。例如在“角的概念和推廣”這部分，要理解“角”的概念，就要利用“旋轉(zhuǎn)”的方式來理解“角”的行程機(jī)理。進(jìn)而才可以對引申出的關(guān)于“正角”“負(fù)角”“象限角”和“終邊相同的角”等概念有較深的理解。此外還有諸如“差角”“和角”“二倍角及半角”“正余弦函數(shù)性質(zhì)及圖像”等大量的知識點(diǎn)。

（二）分散

三角函數(shù)的知識點(diǎn)不但豐富而且分散，涉及的不同的點(diǎn)有很多。“差角”“和角”“二倍角及半角”“正余弦函數(shù)性質(zhì)及圖像”等知識點(diǎn)非常的分散。要扎實(shí)學(xué)到，就要對發(fā)散的知識進(jìn)行逐個學(xué)習(xí)。

（三）關(guān)聯(lián)

三角函數(shù)是應(yīng)用非常廣泛的知識，在很多的方面具有關(guān)聯(lián)性。例如角度制和弧度制二者之間就存在互相的轉(zhuǎn)換關(guān)系。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間也存在著轉(zhuǎn)化和關(guān)聯(lián)的關(guān)系。在日常生活中普遍被感知的光和各種能量，還有物體振動時產(chǎn)生的頻譜，都會呈現(xiàn)正弦或者余弦的規(guī)律。

二、 三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位

（一）教學(xué)水平試金石

以往的中小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)，大部分內(nèi)容以基礎(chǔ)性知識點(diǎn)為主。大多是涉及簡單問題的定義、定理和公式。教師在教學(xué)時重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠記住并簡單運(yùn)用。日常展開的教學(xué)方式大多以簡單重復(fù)地背誦和少量練習(xí)為主。從教學(xué)難度上來說處于相對簡易階段。但是三角函數(shù)的教學(xué)則不同，由于其具有豐富的知識點(diǎn)，而且非常的分散，利用有限的教學(xué)課時使得學(xué)生全面深入掌握所有的知識點(diǎn)是不切實(shí)際的。因此對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的側(cè)重和取舍，對三角函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用的教學(xué)成為難點(diǎn)。這一部分的教學(xué)質(zhì)量成為考核高中數(shù)學(xué)教師綜合教學(xué)水平的重要參考依據(jù)。高中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)部分的教學(xué)如果使用傳統(tǒng)的線性教學(xué)模式是很難達(dá)到理想的教學(xué)效果的。只有深入理解三角函數(shù)知識點(diǎn)的總體特點(diǎn)，再結(jié)合學(xué)生的吸收能力，使用合適的教學(xué)方式才可以使學(xué)生達(dá)到對三角函數(shù)的深入運(yùn)用。

（二）綜合能力升華器

三角函數(shù)不但知識點(diǎn)體量龐大而發(fā)散，而且與其他高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有廣泛的關(guān)聯(lián)性。學(xué)生要學(xué)好三角函數(shù)，就一點(diǎn)要對其他高中數(shù)學(xué)知識有普遍的掌握，而且還要對三角函數(shù)的重點(diǎn)部分深入掌握。這對學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力有較高的要求。在實(shí)際解題過程中，三角函數(shù)和其他高中數(shù)學(xué)知識會有廣泛的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生需要運(yùn)用大量的綜合數(shù)學(xué)知識才可以順利解題。例如對于“正弦函數(shù)”和“余弦函數(shù)”的性質(zhì)以及圖形方面的綜合問題就要全面掌握并融會貫通后才可以游刃有余的解題。學(xué)生通過對三角函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，可以更深層次的掌握高中數(shù)學(xué)知識的總體內(nèi)在邏輯和聯(lián)系。對鍛煉學(xué)生的綜合分析和理解能力有很大的幫助。可以很全面的加深學(xué)生對所學(xué)到知識點(diǎn)印象和提升綜合應(yīng)用的能力。可以說，三角函數(shù)部分的教學(xué)使得學(xué)生利用對三角函數(shù)零散而龐雜知識點(diǎn)的歸納和應(yīng)用過程，提升了自身各方面的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）學(xué)習(xí)興趣激發(fā)點(diǎn)

三角函數(shù)的知識點(diǎn)雖然豐富，但是因此使得這部分的知識點(diǎn)變得很復(fù)雜，加之知識點(diǎn)的分散和抽象，給這部分知識的學(xué)習(xí)帶來了一定的難度。如果沒有合適的方法來學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易在反復(fù)的迷惑和枯燥中逐漸對這部分知識失去學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而影響其對其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。但是由于三角函數(shù)的廣泛關(guān)聯(lián)性和豐富程度，使得三角函數(shù)與生活中很多的現(xiàn)象都有深入的聯(lián)系。運(yùn)用三角函數(shù)可以非常直觀的解釋和解決很多身邊的問題。而且三角函數(shù)如果運(yùn)用得當(dāng)，可以巧妙地將零散的高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)。給學(xué)習(xí)過程帶來了新穎的興趣點(diǎn)。所謂沒有學(xué)不了的知識，只有教不對的方法，三角函數(shù)的教學(xué)雖然是難點(diǎn)，但是只要方法得當(dāng)，還是可以由于充滿趣味性而變得簡單易學(xué)。

三、 教學(xué)方法

（一）歸納知識點(diǎn)

三角函數(shù)的知識點(diǎn)豐富而分散，記憶起來是很難的。要對這些零散的知識點(diǎn)根據(jù)其規(guī)律進(jìn)行采集和整理，最終歸納為知識鏈。在對復(fù)雜的知識概念進(jìn)行記憶時，可以將這些知識編成順口的口訣來幫助記誦和學(xué)習(xí)。

（二）總結(jié)規(guī)律

三角函數(shù)雖然知識點(diǎn)分散，但是其中蘊(yùn)含著一定的規(guī)律。在題型表現(xiàn)上非常豐富，但是其根本是離不開本三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容的。要對三角函數(shù)之間互相的關(guān)系和轉(zhuǎn)化計算熟練。還要結(jié)合分析出題意圖、識別干擾條件、排列涉及的知識點(diǎn)等，這樣遇到變化的題型時就可以靈活變通了。此外，還可以使用一些技巧，例如排除法和數(shù)形結(jié)合法等。

（三）激發(fā)興趣

高中數(shù)學(xué)知識是和身邊生活息息相關(guān)的，尤其是三角函數(shù)。雖然存在一定的抽象和枯燥特性，但是可以只要善于結(jié)合身邊的生活實(shí)際，這些知識就開始變得有趣起來。教師要善于調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，鼓勵學(xué)生多對身邊的事物進(jìn)行思考，結(jié)合所學(xué)到的三角函數(shù)知識。例如身邊最常見的鐘表指針夾角與時間的關(guān)系、身邊物體之間構(gòu)成的各種角度變化等。

四、 結(jié)束語

總之，三角函數(shù)的特點(diǎn)很明顯，不但知識點(diǎn)豐富而分散，還具有很普遍的關(guān)聯(lián)性。因此對這部分知識的學(xué)習(xí)難度和教學(xué)難度自然會很大。熟練運(yùn)用三角函數(shù)也就成了學(xué)生綜合素質(zhì)提高和教師教學(xué)水平過硬的重要參考指標(biāo)。三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位也便顯得尤為重要。根據(jù)其特點(diǎn)進(jìn)行知識點(diǎn)梳理、規(guī)律總結(jié)和興趣激發(fā)可以有效地提高三角函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡高嵩.基于數(shù)學(xué)建模的高中三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計研究：以《三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（6）：24-25.

[2]曹志新.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法總結(jié)[J].課程教育研究，2019（48）：25-26.

作者簡介：

張慧，新疆維吾爾自治區(qū)昌吉市，昌吉市第一中學(xué)。