單模腔場與Ξ 型三能級原子共振作用熵的糾纏演化

張 蕾

0 前言

原子與光場相互作用時反映場和原子的量子特性的非經典效應有很多，如：原子周期的崩塌-回復、壓縮態、反聚束效應等，但這些效應還不能完全說明其相互作用的動力學的量子特征，自從Phoenix 和Knight[1-2]的量子熵理論提出以后，可以通過場熵或原子熵度量原子與光場相互作用時它們之間的糾纏特性，其結果是熵越大，糾纏程度越大，研究反映原子與光場關聯效應的場（原子）熵已經成為量子光學領域的一個熱點問題之一。近幾年，人們通過J-C 模型研究了原子與光場相互作用時系統原子熵以及場熵的演化特性，包括單光子、雙光子[3]和多光子[4]。李永平等研究了Ξ 型三能級原子與單模腔場在旋波近似下[5-6]系統場熵的演化，劉素梅研究了非旋波近似下光場與級聯型三能級原子相互作用系統場熵的演化[7]，張金芳等研究了運動級聯型三能級原子與單模場通過雙光子共振作用場（原子）熵的演化[8]，以及文獻[9]研究了單模腔場與Ξ 型三能級原子失諧作用熵的糾纏演化。本文基于一個Ξ 型三能級原子與單模腔場共振作用，分析和討論了原子初始狀態以及原子-腔場的耦合系數對該系統原子熵的影響。

1 理論及模型

圖1 給出了原子能級示意圖，|e〉、|f〉和|g〉分別是原子的第一、第二激發態和基態，能級|e〉和|g〉之間的躍遷是禁止的，|e〉與|f〉和|f〉與|g〉之間的躍遷與頻率為ω 的場共振，在J-C 模型中，描述一個三能級原子與一個單模腔場相互作用，在相互作用繪景中，哈密頓量可表示為[10]

g1、g2分別表示|e〉→|f〉、|f〉→|g〉之間發生躍遷的耦合常數。a+和a 分別為光場的產生和湮滅算符，設任意時刻系統的態矢量為

起初，原子處于基態和激發態的疊加態，光場為真空態，則初始時系統的態為

此后，系統態隨時間將演化為

圖1 與單模腔場相互作用的三能級原子示意圖

態矢量的演化滿足薛定諤方程

根據（3）式，將（4）式代入（5）式可得出

根據（4）式，可得原子的約化密度矩陣ρa（t）為

根據Araki-lieb 不等式[11]，對于任何t ＞0 的時刻，都有S=0，因而任意時刻光場系統的熵都等于原子系統的熵，根據（7）式，得到該系統的原子熵[12]：

式中λi（i=1，2，3）是原子約化密度矩陣的本征值，分別為

2 數值計算與數據分析

圖2

圖3

3 結論

本文研究了Ξ 型三能級原子與單模真空腔場發生共振作用時，原子初態以及原子-腔場的耦合系數對系統熵的影響，結果表明：（1）無論原子初始處于什么狀態，系統熵均隨時間周期性變化，隨著θ 值的增大，系統最大量子糾纏度在減小，但糾纏周期無明顯變化；（2）無論原子與光場兩種躍遷耦合常數之比k取何值，系統熵隨時間周期性變化，并且系統熵出現了雙峰現象，隨著k 值的增大，雙峰現象越加明顯并且它的周期和系統最大糾纏度明顯在減小.可以推斷，當k 取合適值時，雙峰現象近乎消失。