基于模式能量比的海底聲衰減系數反演

劉 婷 曾 娟 劉 彪

(1 中國科學院水聲環境特性重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(3 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

海底地聲參數(聲速、密度和衰減)在聲吶性能預報中起著非常重要的作用。海底聲速、密度和高頻(大于20 kHz)的海底聲衰減可通過采樣測量或者在位測量獲取[1?2]。海底低頻段(小于2 kHz)的聲衰減系數很難通過直接測量的方法獲取，一般需要從與能量相關的物理量，如傳播損失、模衰減系數或模式能量比反演得到[3?4]。簡正波分離是模衰減系數和模式能量比提取的基礎。簡正波方法可分為兩大類：一是空域分離方法，如基于垂直陣或水平陣的模過濾；二是時域或頻域分離方法，如短時傅里葉變換(Short time Fourier transform,STFT)、小波變換、warping變換[5]等，它們適用于單水聽器接收情況。STFT是傳統的簡正波分離方法，它適用于任何水文環境條件，但是簡正波分離性能容易受到加窗函數的影響。warping變換技術通過坐標軸變換，把不同時間到達的不同頻率的相同號簡正波變換為具有同一頻率的單頻信號，為簡正波的分離、簡正波模式比的提取提供了極大的便利。本文將討論STFT和warping變換兩種技術在簡正波分離和模式比的能量提取上的性能差異，進而對比兩種海底聲衰減系數反演方法的性能差異。文章的安排如下：第一部分簡單介紹基于模式能量比的海底聲衰減系數反演的基本原理；第二部分簡單介紹利用warping變換和STFT提取模式能量的方法；第三部分是用仿真計算比較STFT和warping變換在簡正波分離性能和模式能量比提取上的性能；第四部分是基于模式能量比的海底聲衰減系數反演的仿真結果和實驗結果。

1 基于模式能量比的海底聲衰減系數反演的基本原理

在淺海波導中，聲場可以表示為一系列簡正波的疊加。聲源為簡諧點源、深度為zs，則在深度zr、距離r處的接收聲場可表示為

其中，ψm為模函數，km為水平波數，βm為模衰減系數。根據微擾理論，模衰減系數可表示為

其中，cb(z)、ρb(z)、αb(z)分別為海底的聲速、密度和衰減系數。對于半無限均勻空間的海底，式(2)可簡化為

第m號簡正波的幅度可以表示為

第m號簡正波與第n號簡正波的能量比可表示為

從式(5)看出，接收聲場的模式能量比是與聲源深度、接收深度、接收距離和海底地聲參數密切相關的量。聲源深度、接收深度和接收距離在實驗中可直接測量。模式能量或者模式能量比同時受海底聲速和海底衰減系數兩個參數的影響，因此不可能利用模式能量比同時反演海底聲速和衰減兩個參數。一種可行的方案是分步反演海底參數，首先通過垂直陣聲場匹配的方法反演海底聲速、密度、海深、聲源深度、接收距離，然后在假設海底聲速和密度以及其他環境參數已知情況下，利用模式能量比反演海底聲衰減系數。

2 warping變換和STFT的模能量提取

warping變換是一種基于坐標軸變換的模信號處理方法[5?6]。水聲學中，warping變換是一種基于簡正波頻散特性的信號處理方法，通過在時域上或者頻域上按照相應特定關系對信號進行重采樣，將復雜的非平穩的聲傳播信號變換為具有特定頻率的準單頻信號或者特定時延的瞬時脈沖信號[4]。通過簡單的頻域或者時域窄帶濾波器就將各號簡正波分離，而后再通過逆變換恢復到原來的時域或者頻域空間進行相應的分析和處理。根據warping變換能量守恒的特性以及warping頻率與群速度關系公式，也可以不用返回到原來時頻域，而是直接在warping域上直接提取頻散曲線或者模式能量比[7]。

適用于淺海Pekeris波導的warping函數有如下形式：

其中，r是傳播距離，c0是水中聲速。經過warping變換后，在新的時軸上，不同頻率的第m號簡正波變成了具有相同角頻率的單頻信號。在理想波導情況下，

在新的warping 頻域上，第m號簡正波的能量可以表示為

其中，Fw(ω)是warping變換后信號的頻譜，是第m號模對應的warping頻率，是第m號模的半功率點對應的頻譜寬度。

STFT是傳統的分析時變信號頻譜特征的信號處理方法，它彌補了常規快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)只具有頻域分辨率而不具有時域分辨率，即不適用于分析非平穩信號的不足。它既反映了信號的頻率內容，也反映了頻率內容隨時間變化的規律。在淺海波導中，接收聲場信號可以表示為M號不同時間到達的信號的線性疊加：

其中，am為第m號簡正波的幅度，s(t?tm)為第m號簡正波的到達時延。對信號r(t)經過窗函數h(t)為的STFT后的頻譜可表示為

第m號模的能量可以表示為

其中，ω0為信號的中心頻率，?ω為信號的帶寬。

3 STFT和warping變換簡正波分離性能和海底聲衰減反演的比較

3.1 仿真計算

為了更直觀地比較STFT和warping變換的簡正波分離性能，下面用仿真計算的例子來進一步討論。仿真計算用的環境模型為Pekeris波導，聲源和接收器均位于海底，參數如圖1所示。

圖1 Pekeris 環境模型示意圖Fig.1 The environmental parameters in the Pekeris waveguide

STFT通過控制時間窗函數的寬度來實現簡正波的分離，因此簡正波的分離性能受窗函數的影響較大。圖2為聲源頻率為1000 Hz、接收距離為19.84 km時，不同窗寬度的STFT時頻圖。

由圖2可以看出，當窗寬度比較大時，1號簡正波會被過濾掉，但窗寬度過小時，高階模態分辨率會下降。因而，為了得到較為理想的分析效果，需要根據不同的聲源頻率及傳播距離，選擇不同的窗寬度。

圖2 不同窗寬度下的時頻譜Fig.2 The STFT-spectrogram with different window functions

此外，當接收距離較近時，STFT的模分離能力下降，其模式能量比的提取精度亦會隨之降低。圖3是聲源頻率為1000 Hz的1/3倍頻程窄帶信號在不同傳播距離下的STFT二維頻譜分布。

從圖3可以看出，接收距離較近R=4.3 km時，STFT 不能很好地分離各號簡正波，當距離逐漸增大，STFT的模分離性能逐漸提高，在較遠的距離R=19.84 km時，STFT可以很好地實現簡正波的分離。

warping變換是通過坐標軸變換，使得在新的時頻域上，不同頻率的相同號簡正波均具有相同的warping頻率，因而簡正波分離更為簡單客觀，不易受人為因素影響。warping函數也只是和簡正波類型有關，而與聲源頻率和接收距離無關。雖然式(6)所示的warping函數是基于理想波導推導的，但是它適用于所有海底海面反射(Surface-reflectedbottom-reflected,SRBR)類型的簡正波。

圖4是聲源頻率為1000 Hz的1/3倍頻程窄帶信號在不同傳播距離下的warping譜圖。

圖4表明，warping變換后，不同號簡正波在新的時頻域上已經得到較好的分離，即使在較近的距離R=4.3 km處，warping變換仍能取得較好的簡正波分離性能。

在海底地聲反演中，簡正波分離的目的是為了更好地提取頻散曲線或者說模式能量比。為了定量地評估STFT和warping變換二者的模分離性能，下面用模式能量比的提取結果和海底聲衰減系數的反演結果來進一步說明。表1是不同距離不同頻率情況下，兩種方法提取的各號簡正波與第2號簡正波的能量比，并與通過式(5)計算得到的理論值進行比較。表2是假設除海底聲衰減系數未知、其他參數均已知情況下的海底聲衰減系數反演結果。

圖3 不同接收距離SFTF 二維頻譜Fig.3 The STFT-spectrogram at different receiving ranges

圖4 不同傳播距離warping變換后信號的二維頻譜分布Fig.4 Spectrum of warping transform at different receiving ranges

表1 模式能量比提取的比較Table1 Comparison of modal ratios

表2 海底聲衰減系數反演的比較Table2 Comparison of the inversion of the seabed attenuation

從表1和表2的結果可以看出，STFT在低頻遠距離上，具有較好的簡正波分離能力，進而模式能量比的提取結果和海底聲衰減系數的反演結果亦和理論值較為接近。隨著距離的逐漸變近和頻率的增加，STFT的簡正波分離性能開始下降，其模式能量比的提取和海底聲衰減系數的反演結果逐漸遠離理論值。warping變換不管是在近距離還是在較高的頻率上，均保持較好的簡正波分離能力，模式能量比的提取結果和海底聲衰減系數的反演結果和理論值均吻合較好。

3.2 試驗數據

本次實驗數據采用的是2018年中國黃海青島B海區的實驗數據。根據以往的海洋地質調查結果(圖5)和實驗期間巖心取樣，實驗場地的沉積物類型砂-粉-黏土型。水層聲速剖面為等聲速1480 m/s。聲源和接收器之間的底部幾乎是平的。聲源是小型的100 g 定深聲彈，爆炸的標稱深度為10 m。接收陣是一個由32個水聽器組成的垂直陣列，水聽器之間的間隔為1 m。

接收陣被懸掛在一艘船的船尾，另一艘船以大約8 kn/s的速度沿白色軌道A 行駛(圖5)。大約每3 min投彈一次，共60枚，第一次在距離接收陣約1 km處，最后一次在距離接收陣約50 km處。

圖5 中國黃海海底沉積物類型圖Fig.5 The sediment types of the seabed in the Yellow Sea in China

圖6 不同接收距離的一維代價函數Fig.6 The one-dimension cost function at different receiving ranges

在仿真計算中，假設除海底聲衰減外，其他環境參數均為已知，但是在實驗數據處理中，這些環境參數是通過匹配場反演得到。本文采用寬帶(f=125～1000 Hz)匹配場(Matched field processing,MFP)處理方法，從4個近距離接收的垂直陣列數據，反演獲得海深h、海底聲速cb、海底密度ρb、聲源深度z0和傳播距離r，取其平均值，以減少環境不確定性的影響。采用半無限空間海底模型，因為近距離時海底衰減對場不敏感，所以假定αb為已知值(0.3 dB/λ)。圖6為未知參數的一維代價函數，表3為其估計值。

表3 不同接收距離的寬帶MFP 反演結果Table3 Inversion results of broadband MFP at different receiving ranges

第3節的仿真結果表明，warping變換在模式能量比提取上有更好的性能，因此在實驗數據處理中，采用warping變換來提取模式比進而反演海底聲衰減系數。

對于聲源為爆炸聲源的情況，氣泡脈沖會嚴重干擾模式能量的提取。至今尚未有有效的手段去除氣泡干擾的污染，因而在模式能量提取式，對于在氣泡脈沖之后到達的信號均需剔除。在本實驗中，氣泡脈沖與沖擊脈沖的時間間隔T0約為86 ms。在實驗數據處理中，只能選用那些在物理上與相鄰號簡正波已經可分而且未被氣泡脈沖污染的模式的能量比作為反演海底衰減系數的數據。

在物理上，兩號相鄰簡正波可分離的最小距離需滿足以下公式：

其中，表示第m號簡正波的群速度，BW表示信號的帶寬。是與頻率和海底參數密切相關的，所以Rmin也與頻率和海底參數密切相關。而為了不受氣泡脈沖的干擾，可用的最大距離需滿足：

根據式(12)和式(13)，可以估算出不同頻率不同號簡正波可用進行模式能量比提取的距離范圍，如表4所示。

從表4可以看到，不同頻率不同號簡正波可用來提取模式能量的距離不盡相同。根據表4，選擇了160～1000 Hz的9個頻率及相應的介于Rmin和Rmax的某個距離的接收信號來提取模式能量，每個頻率對應的接收距離如表5所示。在處理數據時，選用深度最深的(Zr=38 m)水聽器的接收信號進行模式能量比的提取。

表4 各頻率前三號模態Rmin和Rmax的估計值Table4 The estimated values of Rmin and Rmax of the first three modes(單位：km)

圖7為不同頻率的warping信號的頻譜。從表4可以看到，當頻率小于320 Hz時，不能同時提取前3號簡正波的能量，只能提取前2號簡正波的能量。在頻率400～1000 Hz之間，可以同時提取前3號模的能量。表5是從圖7的warping 譜提取的各號簡正波與第2號簡正波的能量比。

表5 warping變換提取的能量比Table5 The model ratios extracted with warping transform

圖7 不同頻率warping變換信號的頻譜Fig.7 The spectrum of the warping signal at different frequencies

利用表3的MFP 反演的聲源深度、接收距離、海底聲速、密度和表5的warping變換提取的模式能量比的結果，通過簡單的一維網格搜索即可反演得到海底的聲衰衰減系數。圖8是不同頻率對應的一維代價函數圖，表6是根據一維代價函數得到的海底聲衰減系數的反演結果。

根據衰減系數α(m)(dB/m)與α(λ)(dB/λ)的關系：將表6轉換為表7。

利用式(15)對表7數據做擬合：

結果如圖9所示。

通過擬合得到，A=6.572×10?5，k=1.129。因此，在實驗海域，在160～1000 Hz的頻率范圍內，海底聲衰減系數與頻率基本呈線性關系。

圖8 不同頻率的一維代價函數分布Fig.8 The one-dimension cost function at different frequencies

表6 海底聲衰減系數α(λ) 反演結果Table6 The inverted seabed attenuation α(λ)

表7 海底聲衰減系數α(m)反演結果Table7 The inverted seabed attenuation α(m)

圖9 海底衰減與頻率的擬合結果Fig.9 Fitting results of seabed attenuation and frequency

4 結論

簡正波的頻散特性與波導的特性，如海深、水文和海底的地聲參數密切相關。根據簡正波的頻散特性，如頻散曲線和模式能量比反演海底地聲參數一直以來是獲取低頻海底地聲參數，特別是聲衰減特性的主要手段。簡正波的分離性能是制約模式能量比提取精度的關鍵因素。選取適合的信號處理方法獲取足夠精度的模式能量比在聲衰減系數的反演中極其重要。傳統的STFT方法在理論上適用所有類型的簡正波，但是它的缺點是窗函數的寬度需要根據頻率、接收距離等參數調整。在較近的距離上由于模式分辨率的降低而導致模能量提取精度的嚴重下降。warping變換通過重采樣，使得變換后不同頻率的同一號簡正波均具有相同頻率的信號，從而使得簡正波的分離更加簡單，提高了模式能量比提取的精度。但是目前的warping函數是基于理想波導推導的，它僅適用于海面海底反射(SRBR)類型的簡正波，對于負梯度水文條件下的水中反轉(Water Borne)類型的波，并不適用。

基于模式能量比反演海底聲衰減系數的優點是只需要單水聽器的單個距離點的接收信號，相對于基于遠距離傳播損失的反演方法更為簡單。但是由于在單一距離上，可提取的模式能量比的數量非常有限，為了獲得較好的反演結果，模式能量比的提取需要有足夠的精度。