超聲換能器對線性調頻信號脈沖壓縮性能的影響分析?

王 強 毛 捷 廉國選

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

20世紀70年代，基于編碼激勵的脈沖壓縮技術開始應用于超聲檢測，編碼信號從調制方式上主要分為頻率調制和二進制相位調制，其中以頻率調制的線性調頻信號最為常見[1?9]。國內外學者針對線性調頻信號應用于超聲系統的特點進行了許多研究。周正干等[1]將線性調頻信號應用在空氣耦合超聲檢測中，通過實驗得到結論：主瓣峰值隨編碼信號帶寬增加而下降，主瓣寬度隨編碼信號帶寬增加呈先減小后穩定的趨勢。Behar 等[2]仿真分析了換能器帶寬與線性調頻信號帶寬相對值對脈沖壓縮的影響，仿真得到結論：相對值(范圍為1～15)為1時，脈沖壓縮可以達到最高的信噪比增益與最好的軸向分辨率。叢森[3]重新定義了考慮旁瓣能量的信噪比公式，通過實驗得到結論：脈沖壓縮信噪比隨線性調頻信號帶寬增加呈先增大后減小的趨勢。

前人文獻中多采用雷達領域中的經典表達式作為理論指導，信噪比增益為編碼信號脈沖壓縮前后信噪比的比值，未考慮超聲換能器的影響[4]；在實驗中，編碼信號脈沖壓縮后的信噪比常常僅使用主瓣高度來表征[5]，忽略了噪聲的影響。為了將編碼激勵方法更有效地應用于超聲檢測的背景中，本文研究了換能器影響下的線性調頻信號脈沖壓縮后信噪比的解析表達式，并與傳統的方波激勵進行比較得到信噪比增益變化規律。因為實際超聲檢測中，旁瓣水平受噪聲、換能器響應拖尾等因素影響[6]，難以定量分析作為一般規律，所以本文重點研究換能器對線性調頻信號脈沖壓縮后信噪比與軸向分辨率隨編碼信號帶寬變化的規律。

1 理論分析

傳統超聲成像中常使用方波作為激勵信號，為了與編碼激勵進行比較，定義信噪比增益公式為

其中，SNR1表示方波激勵后回波經過濾波的信噪比，濾波器通帶范圍的選擇應盡可能覆蓋換能器脈沖響應的頻率分量，SNR2表示編碼激勵后回波經過脈沖壓縮的信噪比。假設換能器響應可以近似為高斯信號，則其頻域表達式為

其中，ft為換能器的中心頻率，Bt為換能器的?6 dB帶寬，α是一個常量4 ln 2。

當編碼信號為線性調頻信號時，其實信號的表達式為

其中，fc、Bc與T分別為編碼信號的中心頻率、帶寬與時長。線性調頻信號經過匹配濾波器進行脈沖壓縮，匹配濾波器的響應形式與公式(3)相同，忽略換能器響應的加權作用，假設脈沖壓縮后的結果取包絡成像且信號的主要能量集中于編碼信號帶寬Bc內，則有

其中，N0為噪聲功率譜密度，此時編碼信號的帶寬并不影響脈沖壓縮的信噪比結果。當考慮換能器響應加權作用時，

由公式(5)可知，當編碼信號時長固定且中心頻率等于換能器中心頻率時，基于換能器高斯響應的加權作用，編碼信號的帶寬越小則公式(5)中的積分值越接近于Bc，此時可以獲得更高的信噪比。

2 實驗及討論

2.1 實驗裝置與條件

實驗裝置如圖1所示。檢測樣本為聚苯乙烯試塊，厚度為7 cm，縱波聲速為2188 m/s。發射接收換能器時頻響應如圖2所示，其中心頻率為800 kHz，?6 dB 帶寬為500 kHz。取線性調頻信號時長40 μs，中心頻率等于換能器中心頻率，編碼帶寬從0.1 MHz到1.6 MHz，步長為0.1 MHz。對于方波激勵方法，脈沖寬度為換能器中心頻率倒數的二分之一，并設計通帶寬度1.6 MHz的低通濾波器。

首先使用電腦中任意波形編輯軟件(Tektronix)生成激勵信號，然后載入任意信號發生器(AFG3102)并經過功率放大器(75A250A)放大后激勵發射換能器產生超聲波，超聲波經過聚苯乙烯試塊后由接收換能器接收，接收信號由接收器(Panametrics5800)放大、示波器(DPO4032)采集后傳輸到電腦做進一步信號處理。實驗中設置方波激勵與編碼激勵具有同樣峰峰值的激勵電壓，所有實驗數據均重復測量8次，為了防止脈沖壓縮后旁瓣的干擾，噪聲功率選擇在足夠遠的區間內計算。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experimental setup

圖2 發射接收換能器時頻響應Fig.2 Impulse response of the TR transducer in time and frequency domain

2.2 實驗結果與討論

信噪比增益與軸向分辨率的實驗值與仿真值如圖3所示，其中軸向分辨率定義為包絡信號的?6 dB主瓣寬度，實驗值以均值、標準差的形式給出誤差棒圖，可以看到實驗值與仿真值吻合很好。當編碼帶寬等于0.1 MHz時，信噪比增益達到最高值19.0 dB，軸向分辨率達到最大值13.1 μs；當編碼帶寬等于1.6 MHz時，信噪比增益達到最低值9.3 dB；當編碼帶寬從1.1 MHz 變化至1.6 MHz時，軸向分辨率趨于1.7μs。圖4(a)、圖5(a)與圖6(a)給出帶寬為0.1 MHz、1.1 MHz與1.6 MHz時的線性調頻回波信號，可以看到其峰峰值幾乎一樣，原因在于換能器可看作具有高斯響應的濾波器，濾波器的幅頻響應的最高值對應800 kHz，因為線性調頻信號的中間時刻對應的瞬時頻率為800 kHz，所以經過換能器響應的線性調頻信號的峰值將出現在信號的中間時刻。帶寬為0.1 MHz時，線性調頻的時域波形失真最小，此時脈沖壓縮后的信噪比最高；帶寬從1.1 MHz 變化到1.6 MHz時，編碼信號波形失真變大，脈沖壓縮后的信噪比降低。圖4(b)、圖5(b)與圖6(b)給出相應帶寬的脈沖壓縮后時域包絡圖，它們具有相近的噪聲水平，峰值高度隨編碼帶寬增大而減小。

圖3 脈沖壓縮性能指標Fig.3 Performance indicators of pulse compression

信噪比增益隨線性調頻信號帶寬增大而減小，軸向分辨率隨編碼帶寬的增大先減小后趨于穩定，信噪比增益與軸向分辨率為一對矛盾的關系。公式(5)準確地反映了信噪比增益的變化規律，因為換能器響應的高斯假設，編碼信號的帶寬越大，造成的失配效果越大，所以信噪比增益下降。同時，因為換能器的帶寬限制，軸向分辨率存在極限值。實際檢測中，如果介質的深度方向存在多個散射體，較小的編碼帶寬雖然能提供較高的信噪比增益，但是較寬的主瓣會降低軸向分辨率。

圖4 激勵信號帶寬0.1 MHzFig.4 Excitation signal with bandwidth of 0.1 MHz

圖5 激勵信號帶寬1.1 MHzFig.5 Excitation signal with bandwidth of 1.1 MHz

圖6 激勵信號帶寬1.6 MHzFig.6 Excitation signal with bandwidth of 1.6 MHz

3 結論

在超聲檢測背景下，以線性調頻信號為例，基于換能器響應的高斯假設，從頻域角度分析，將脈沖壓縮的峰值功率表示為頻域積分的形式，給出考慮換能器響應的編碼激勵脈沖壓縮后的信噪比表達式，指出當編碼帶寬較小時，換能器響應對編碼信號的加權損失較小，使得編碼激勵相對于方波激勵可以獲得更高的信噪比，當編碼帶寬增大時，換能器帶寬的限制使得編碼激勵方法的軸向分辨率先減小后趨于穩定。