基于PSO-PID的盾構機糾偏控制研究

劉肖楠，馬龍華

(1.江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000；2.浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100)

0 引言

盾構技術是一種集液壓、制造、控制、測量技術等多學科交叉為一體的現代掘進技術[1]，因其速度快、自動化程度高、對地面建筑影響小，有利于保護環境，是國內外地鐵隧道、國防工程、鐵路隧道等施工的重要方法之一，具有非常廣闊的市場前景。在過去的幾十年里，國內外有很多的重大隧道工程采用掘進裝備施工。我國的很多基礎設施項目，如鐵路[2]、水利工程[3-4]、水電[5]、城市地鐵[6]、礦山開采、公路[7]、市政建設以及電氣通訊設施都采用了盾構技術。雖然盾構技術有著非常多的優點，但是相關技術仍未成熟，盾構施工中依然存在很多難題。比如遇到復雜多變地質時，難以獲得準確的地質信息，導致掘進軌跡偏離預先的設計路線，而且糾偏控制經常出現越糾越偏的現象，甚至造成滲水、噴涌、沉降甚至坍塌[8]等事故。因此，盾構機的軌跡糾偏控制成為盾構機控制領域的重要課題之一。

為了實現盾構機的糾偏控制,需要深入研究盾構的模型構建,然后設計控制效果較好的控制器來科學有效的進行盾構控制，而不是完全依靠司機的經驗進行糾偏。目前來說大部分軌跡糾偏都是人工手動糾偏，完全憑借司機的經驗，容易造成蛇形糾偏。蛇形糾偏通常是因為盾構司機急于調整方向引起的，這種情況經常發生在糾偏量過大時。因此，有必要研究盾構設備在線糾偏模型和軌跡糾偏控制方法，實現掘進過程中及時準確的糾偏控制。

酒井邦登等人使用卡爾曼濾波理論建立了盾構機位置的預測模型[9]。桑原洋等首次將模糊控制理論成功運用于盾構機的姿態控制中[10]。Mitsutaka Sugimoto 等提出了盾構掘進過程中盾構機工作特性的數學模型[11]。楊霞等綜合考慮超挖面積、盾構尾隙、盾構滑動等因素，建立了盾構掘進過程的動態載荷模型[12]。龔國芳等針對盾構掘進過程中糾偏控制精度主要取決于施工人員的熟練程度的情況，提出了一種基于雙閉環反饋的自動糾偏策略[13]。岳明等針對盾構機精確載荷模型難以得到的實際工程問題，提出了一種等效載荷的簡化模型[14]。

綜上所述，目前國內對于盾構機的軌跡糾偏控制方面的研究相比于國外還有很多的不足，多是憑借人工經驗進行糾偏控制。當遇到復雜多變的地質情況時，很難做到及時準確的糾偏控制。因此我們需要對盾構機掘進過程中的各種影響因素進行綜合分析，在提高和優化動態性能方面，充分利用現代智能控制及其優化算法對相關參數進行整定，設計出魯棒性、快速性較好的控制器。盾構的糾偏模型的研究非常重要，糾偏模型的準確性直接影響控制效果。因此本文首先研究了盾構掘進工作的原理，分析了盾構糾偏控制所涉及的各系統間的力學關系，建立了盾構的糾偏控制模型。粒子群算法被廣泛的應用于各領域的參數優化，可以達到最優的控制效果，因此本文采用粒子群優化PID參數的控制方法對盾構的糾偏控制進行了深入研究，仿真證明了糾偏模型和粒子群優化PID控制策略的有效性，能夠解決盾構在掘進過程出現的偏離設計軸線的問題。

1 系統模型

1.1 盾構機的工作原理

如圖1所示，盾構機的組成主要包括以下幾個部分：刀盤系統、主驅動系統、撐靴系統、推進系統、鞍架以及后面的配套系統。在實際的掘進過程中，由推進系統提供前進的推力，液壓推進系統為盾構機提供前進的動力，由多個液壓缸組成，一般分為上下左右四組，可以通過改變每一組的推力改變盾構機的姿態，是糾偏控制的主要動力；刀盤主驅動系統旋轉刀盤切削圍巖，皮帶以及后面的配套設備則將切削下來的碎巖運出隧道；撐靴系統會在切削巖石過程中起到固定盾構機的作用，這就是盾構掘進的一環，盾構機的掘進過程是一環一環進行的，中間還有管片的安裝過程在隧道挖掘的同時拼裝襯砌管片，使隧道一次成型。推進系統可以控制盾構機在水平方向以及垂直方向的偏轉。在本文中主要研究推進系統，將推力系統在水平面上的的控制簡化為左右兩個液壓缸來進行控制。

圖1 盾構機構造圖

盾構機的糾偏控制系統主要由導航與姿態測量系統、液壓推進系統以及盾構主體三部分組成。其中導航與姿態測量系統能夠實時的測量出盾構在沿隧道設計軸線掘進過程中的姿態，從而計算實時位置與隧道設計軸線的偏差，然后指導司機控制盾構的掘進方向。液壓推進系統是盾構前進的主要動力，也是進行糾偏控制的重要組成部分，可以用來完成盾構前進、轉彎、同步運動等操作。通過盾構液壓推進系統進行糾偏控制基本原理是，通過姿態測量系統，得到盾構機的實時姿態，然后與設計軸線進行比較，判斷是否出現偏差，以及偏差的大小和方向。然后控制液壓推進系統中不同的液壓缸的推進力，來進行糾偏。通過位姿測量系統實時得到盾構的當前掘進路線，然后與隧道設計軸線比較，得到軌跡偏差；然后規劃各分區液壓缸的糾偏軌跡，從而得到各分區所需壓力，通過壓力結合比例控制閥可以得到需要供給推進液壓缸的流量，從而達到控制盾構掘進軌跡的目的。

1.2 盾構機液壓推力系統

液壓推進系統由多個液壓缸組成，這些液壓缸型號一樣，均勻對稱的分布。由于液壓推進系統液壓缸很多，如果對每個液壓缸單獨進行控制，將會非常復雜，成本也較高。為了方便控制，一般采用分組控制，可以分為上下左右4個分區。對每組液壓缸一起進行控制，這樣就可以將每一組的液壓缸簡化為單缸，進行控制，可以很大的減少控制的復雜性，也能達到控制要求。

如圖2所示，為簡化的盾構機的液壓推進系統，由于水平方向和垂直方向的調節可以獨立的進行，在本文中只考慮盾構機在水平面上進行姿態糾偏的情況。如圖2所示，左右推進油缸由相應的電磁閥獨立控制，通過電磁閥的開關，來控制左右兩側液壓缸推力的大小。當盾構機在掘進過程中有向左偏轉的跡象，則增加左側液壓缸的推力，減小右側的推力，反之亦然。

圖2 盾構機液壓推進系統

由于作用在盾構上的力非常復雜,不可能預先求出它的準確值,因此定義了等效負載來估算糾偏系統的整體受力情況。在盾構機進行糾偏操作的過程中，等效載荷主要由阻力和阻力矩組成。為方便起見，設f為阻止盾構向前掘進的阻力，τ代表限制機器旋轉的阻力矩。考慮到盾構機的圓柱體機械結構產生的摩擦力比作用于圓柱體上的等效載荷小得多，因此在控制系統的設計中忽略了這種摩擦力。綜上所述,根據牛頓力學公式，結合圖2可以得到如下的方程:

(1)

(2)

其中:m代表盾構機的總質量；Fi代表作用在液壓缸上的反作用力 (i=1 代表左側液壓缸，i=2 代表右側液壓缸)；li代表從盾構機質心到接觸點Fi的力臂；h代表從盾構機質心到尾部的垂直距離；J=mh2代表盾構機繞旋轉軸的轉動慣量；θ為盾構的旋轉角度；y代表盾構機質心位移。由于盾構機的特殊構造以及施工要求，偏轉角度θ是非常小的，通常小于2°，對于θ<<1，則進行近似化的處理:

θ≈(y2-y1)/l

(3)

y≈(l2/l)y1+(l1/l)y2

(4)

其中:l≈l1+l2是兩個推進液壓缸之間的近似距離。

1.3 盾構機糾偏模型

假設ωi為相應液壓缸的輸出力，根據力平衡方程可以得到相應液壓缸的輸出力與負載力平衡方程：

(5)

ωi=Ai1pi1

(6)

式中,Ai1為液壓缸無桿腔活塞面積，m2；Ai2為液壓缸有桿腔活塞面積，m2；pi1為液壓缸無桿腔的壓力，Pa；pi2為液壓缸有桿腔的壓力，忽略；mi為活塞及負載折算到活塞上總質量，kg；yi為液壓缸活塞桿的位移，m；Bp為活塞及負載的粘性阻尼系數，Nos/m；K為負載彈簧剛度，N/m。

綜上所述，結合(1)～(4)可以得出盾構機糾偏系統的動力學模型，結果如下：

(7)

其中:

2 基于PSO算法的PID控制器

2.1 粒子群優化算法

PID控制由于控制原理簡單、參數易于調整等特點，是目前應用的最為廣泛的控制器，根據給定值與實際輸出值的誤差來控制輸出，其一般形式為：

(8)

式中，Kp、Ki、Kd為比例、積分和微分系數，也是PID控制器所需要調節的參數。

對于一些非線性、強耦合、大延遲的復雜系統，PID參數的設置是非常困難的。往往是依據傳統的經驗加上試湊法或者是復雜的公式推導，控制往往達不到預期的效果。于是許多學者提出了一系列智能優化PID控制算法，例如神經網絡算法、蟻群算法、人工蜂群算法、遺傳算法等。這些算法都能與傳統的PID控制相結合，以實現更好的控制效果。粒子群優化算法，是一種基于種群的隨機優化技術，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。和其他優化算法相比較，粒子群優化算法具有快速收斂、調整參數較少、結構簡單、易于工程實現等優點，結合盾構的糾偏控制模型，可以實現盾構的糾偏控制。

粒子群算法首先在解空間隨機初始化一組粒子，然后根據適應度函數(性能指標)不斷的調整更新粒子，最終找到最優的控制參數。其整定過程如圖3所示[15]，根據PSO算法的基本原理，粒子的速度和位置在優化的過程中不斷的更新狀態，在t+1時刻狀態更新方程為

圖3 PSO-PID優化流程

v(t+1)=ωvt+c1r1(Pt-xt)+c2r2(Gt-xt)

(9)

x(t+1)=xt+v(t+1)

(10)

其中:x表示粒子群位置，v粒子群的速度,ω為慣性系數，c1、c2為加速度常數，r1、r2為0～1的隨機數，Pt是粒子本身得到的目前為止最優解，Gt是整個種群目前找大的最優解。

2.2 粒子群算法優化PID參數過程

粒子群PSO優化PID參數主要步驟如下：

(1)初始化PSO各種參數，最大迭代次數MaxIter=200、加速度常數c1=c2=2、慣性權重，設置粒子空間搜索范圍，隨機產生所有粒子的位置和速度，并確定粒子Pt和Gt。

(2)對每個粒子，求其適應值，這里選用ITAE為適應度函數。將其適應值與該粒子的最優位置的Pt適應值相比較，如果優于之前的，則將其作為當前的Pt。

(3)對每個粒子，將其得到的適應值與整個粒子群最優位置Gt的適應值進行比較，如較好，則將其作為當前的Gt。

(4)根據公式(9)、(10)更新粒子的速度和位置。

(5)如果達結束止條件(達到最大迭代次數，或者達到適應值的下限)，則退出，否則返回步驟(2)否則，繼續循環，直到得到最優解。

3 仿真與結果分析

3.1 控制系統設計

整體的控制系統框圖如圖4所示。

圖4 控制系統框圖

其中，輸入r=[yd1yd2]T,為兩個液壓缸的參考軌跡，在實際過程中，盾構機的速度大概為1 mm/s。y=[y1y2]T為兩個液壓缸的實際位移。f和τ代表盾構掘進時所受的阻力和阻力矩，它們不是一成不變的，而是由于地質不確定性和其他因素影響，經常會發生突變，也給盾構機的控制帶來了很大難度，因此盾構機的糾偏控制，需要有很好的魯棒性和穩定性。

3.2 糾偏控制仿真實驗與分析

根據圖4給出的控制系統框圖，結合控制系統模型，在Matlab中搭建了糾偏控制系統仿真模型，分別使用傳統PID控制和設計的PSO-PID控制器，對盾構的糾偏控制在Matlab平臺上進行了仿真研究。其中，參考軌跡的選擇為：yd1=1.1 mm/s，yd2=1.2 mm/s，其他參數設置f=90+sin(0.2πt) kN，τ=15+2cos(0.2πt) kNm，m1=120 kg，m2=110 kg，m=235 kg，l1=1.4 m，l2=1.5 m，Bp=764 N/m s-1，Kp=0.001 2 N/m。

經過多次實驗后，結果如圖5和圖6所示，為通過PSO-PID控制的左右兩側液壓缸軌跡跟蹤仿真，實驗表明這種控制方法能使盾構的實際掘進軌跡跟蹤設計的參考軌跡，并且調節時間快，誤差小，能夠很快的糾正掘進偏差，能夠達到糾偏的控制效果。

圖5 左側液壓缸的軌跡跟蹤曲線

圖6 右側液壓缸的軌跡跟蹤曲線

如圖7和圖8所示，為通過PID控制和PSO-PID控制的左右兩側液壓缸軌跡跟蹤誤差，從圖中可以看出兩種方法都能達到糾偏效果，但是普通的PID控制超調量較大，調節時間也長一些；經過粒子群優化的PID控制調節時間更短，大約在0.2 s左右，超調量也更小，總體控制效果優于傳統的PID控制，有良好的控制效果。

圖7 左側液壓缸的軌跡跟蹤誤差

圖8 右側液壓缸的軌跡跟蹤誤差

綜上所述，相比較與傳統PID控制，基于粒子群優化的PID控制方法能夠使糾偏控制系統快速響應，使系統的實際軌跡能更快、超調更小的跟蹤設計軌跡，能夠達到實時快速糾偏的控制要求，使盾構機在掘進過程中遇到由于各種因素導致偏離設計軸線時盡快的完成糾偏調控，沿著設計軸線平穩的施工。

4 結束語

本文將一種粒子群優化PID的設計方法應用到盾構糾偏控制中，實現了盾構機在掘進過程中的糾偏控制，使得糾偏控制既能達到響應速度快，超調量小的目的，又能增強系統的魯棒性，在負載變化的情況下，依然有很好的控制效果。通過仿真實驗，證明了該方法的有效性。目前，國內外的盾構糾偏控制，絕大多數依然是使用人工，依靠司機經驗調節的方式進行，所以研究自動糾偏控制，提高控制系統的穩定性在實際的工程中是很有意義的。