基于LQR最優控制規律的巡航導彈控制器設計

劉宗偉，曹 兵

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

0 引言

LQR中文全稱線性二次型調節器，能夠清晰反應狀態線性反饋的最優控制規律，在最優控制閉環體系中占據相對較高的主導地位。LQR最優控制規律中性能指標的占用水平極低，可以在Matlab體系的支持下，對所有關聯系統設備實施連接處理。以巡航導彈控制體系為例，針對這種線性系統的控制器設計問題，如果能將性能指標的狀態變量和控制變量全部定義為定積分函數形式，就能將動態系統的優化應用問題轉化為簡單的二次型指標控制問題，也叫線性二次問題[1]。常見的線性二次型調節器由無刷直流電機、PWM模塊、DSP主機等多個元件共同組成。其中，無刷直流電機能夠為其它調節器設備提供連接所需的傳輸電流，并借助多條并聯線路，將交流電子分配至各級關聯元件中。PWM模塊位于二次型調節器的中間單元，是DSP主機的下級負載設備，可調度巡航導彈控制體系執行連接所需的傳輸電子。

彈體真實加速度水平大幅上升，使核心控制計算機很難直接定位出導彈在固定時刻所處的空間位置。為解決上述問題，現有導彈控制器設備通過分離發動機加/減速動量的方式，處理彈射目標函數與巡航約束函數間的離散化關系，再借助SQP模型，求出每一個迭代點所占據的最優控制權限水平。然而在動力供應關系的影響下，這種常規導彈控制器的UDA主導系數始終不能達到預期數值水平。為避免上述情況的發生，引入LQR最優控制規律，在縱向導彈彈射器、PID控制元件等硬件設備的支持下，設計一種新型的巡航導彈控制器設備，再通過初始化控制模塊應用數據的方式，建立指令執行所必須的巡航規則庫。為突出說明傳統導彈控制器、新型導彈控制器間的實用差異性，設計一系列參照比對實驗。

1 巡航導彈控制器的主體結構單元

巡航導彈控制器的主體結構單元由導彈動力電路、PID控制元件、巡航執行器、縱向導彈彈射器、射程調節器五部分組成，具體搭建方法如下。

1.1 導彈動力電路

導彈動力電路是巡航導彈控制器中唯一的電子輸出元件，由主控電路、巡航信號屏蔽電路、彈射動力電路三部分組成。其中，巡航信號屏蔽電路與電子輸入端直接相連，內部包含一個信號電阻元件R4和3個微小控制器m。在巡航導彈控制器處于常性連接的情況下，信號電阻的數值水平不斷增大，直至與元件主體的內阻數值完全相等。彈射動力電路是巡航信號屏蔽電路的下級負載結構，包含一個電動機M、一個規律電阻R5、一個關聯互感元件?；ジ性筛鶕埠綄椀娘w行狀態而更改元件的接入形式，進而限制電動機設備的真實電子輸出水平，達到協調規律電阻參數值的目的[2-3]。主控電路中包含主開關K、次級開關K1、次級開關K2、微小控制器m、主控電阻R、次級控制電阻R1、次級控制電阻R2，且對每一類執行元件的具體數值水平都不做嚴格限制處理。主開關控制導彈動力電路的外部連接行為，次級開關控制相關支路內的物理連接行為，而主控電阻、次級控制電阻的存在，則有效避免了電流過量擊穿事件的出現。

圖1 導彈動力電路圖

1.2 PID控制元件

PID控制元件是巡航導彈控制器中的重要執行設備，以PID芯片作為核心搭建裝置，周圍配置主控芯片、存儲芯片等多個關聯結構主體。導彈動力電路可借助傳輸導線與巡航主板相連，在對其供應連通控制所需電子流量的同時，監控相關控制構件的實際連接情況。PID芯片具備良好的形態感知能力，可根據巡航導彈的飛行現狀，記錄當前位置的UDA主導受控系數，再將這些數據信息整合成壓縮包的形式，傳輸至核心控制主機中。主控芯片與巡航導彈的核心控制主機相連，在整個PID元件中起到定向監督的物理作用，可以根據所有應用結構兩端電壓量的變化情況，實施直流電子的增傳或減傳處理。存儲芯片負責收集由巡航導彈位置改變而產生的物理系數，再對這些數據實施既定的記憶處理[4]。為保證PID元件內部生成的應用指令得以順利實施，控制構件由上下兩部分共同組成，前者主要針對巡航執行器、導彈彈射器等前端協調設備，后者則負責與射程調節器建立必要的物理連接。巡航輸出裝置是PID控制元件與下級結構主體相連的傳輸通道，可將滿足LQR最優控制規律的應用數據布施到其它消耗設備內，以保證巡航導彈控制指令的順利轉載。

圖2 PID控制元件結構圖

1.3 巡航執行器

巡航執行器是PID控制元件的下級負載結構，直接執行來自核心控制主機的調度處理指令，有自動型、手動型兩種存在形式。自動型巡航執行器所占空間相對較小(以ZYS-60型號巡航執行器為例)，外部結構為硬度系數較高的塑料類制品，最下端是一個柱狀底座，最上端是一個金屬探頭，可深入導彈彈射器裝置內部，在感知到來自核心控制主機的發射指令后，打開探頭表面的屏障結構，為交變電流提供傳輸所需的物理通道。

圖3 自動型巡航執行器

自動型巡航執行器所占空間相對較大，外部結構為鉛鐵合金或碳化鐵混合物，最下端是一個“單腳式”底座，左端是一個塑料制的搖桿柄。在巡航導彈處于即將發射的情況下，若執行器未進入理想連通狀態，可通過人工轉動的方式，為結構體提供大量的傳輸電子，以保證后續控制指令的順利傳輸。整個執行器的右半部分是一個具有旋轉功能的調節控制結構，可順應導彈的真實發射需求，并以此為條件，調度執行器、彈射器、調節器之間的物理連接關系，最終生成具有實用意義的導彈控制指令。

圖4 手動型巡航執行器

1.4 縱向導彈彈射器

縱向導彈彈射器能輔佐巡航執行器的最優控制行為，在接收動力電路傳輸電子的同時，協調PID控制元件的連接運載狀態，由壓力舒緩器、彈射連桿、轉換彈片、行進線路板幾部分共同組成。其中，壓力舒緩器是一個面積相對較大的板狀材料，在巡航執行器保持連續轉動的情況下，該元件可將因電子累積而產生的控制壓力平均分配到其它結構設備內部，進而達到縮減導彈行進位移的目的。彈射連桿位于壓力舒緩器與彈射行進線路板之間，是起到連接固定作用的物理裝置，以強度系數較大的硬質塑料作為搭建應用材料。在PID控制元件呈現執行電量連貫輸出的情況下，彈射連桿始終在上下級設備之間保持往復運動狀態，直至將傳輸電流平均分割成兩個完全相等的部分，一份反饋回動力電路用于長期存儲，另一份用于縱向導彈彈射器的直接消耗應用[5]。轉換彈片能感知到導彈控制器的飛行變化行為，進而更改結構體所處的連接控制狀態，提升巡航定位處理的實施精準性。彈射行進線路板位于縱向導彈彈射器尾部，是具備滑動能力的連接控制構件，表面包含一定數量的圓形插入慣腳，可直接負載其它控制設備插入請求，促進巡航導彈向著更遠距離行進。

圖5 縱向導彈彈射器

1.5 射程調節器

射程調節器附屬于縱向導彈彈射器的行進線路板材，接受導彈動力電路的電量驅使領導，由控制主板、電子調節孔、巡航調節孔、導彈卡口、BR28N1芯片等多個結構共同組成。其中，BR28N1芯片位于射程控制主板內部，與動力電路接入端直接相連，可接收來自LOR主機的控制指令，并將與巡航導彈行進位移相關的物理信息整合成多個必要的小型傳輸數據包[6]。電子調節孔、巡航調節孔是互為相反影響作用的結構元件，前者能夠按照縱向導彈彈射器的執行狀態，從導彈動力電路中獲取調節器所需的定向傳輸電流，后者聯合PID控制元件，影響執行器設備的最終表現行為。導彈卡口與巡航導彈的飛行裝置直接相連，且鉗口裝置能夠根據行進速率的變化情況，而更改卡控操作的具體松緊程度[7-8]。彈射器插口是縱向導彈彈射器與射程調節器建立連接的唯一物理通道，可根據縱向轉換彈片的伸縮行為趨勢，判斷LOR主機的現有控制規律是否能夠完全適配調節器的執行需求。

圖6 射程調節器結構圖

2 基于LQR最優控制規律的控制器靈敏度分析

在巡航導彈控制器主體結構單元的支持下，按照控制模塊初始化、控制系數模糊化、巡航規則庫建立的處理流程，完成控制器靈敏度的分析與應用處理。

2.1 控制模塊初始化

在實施控制模塊初始化處理時，必須將所有與巡航導彈相關的寄存器名稱都更改為數據結構形式。總的來說，巡航導彈控制器的數據結構形式由DSP頭結點、FLASH中部信息、SCIA尾節點、SciaRegs補充條件四部分共同組成(如表1所示)。在執行LQR最優控制規律的同時，DSP頭結點將根據縱向導彈彈射器的連接形式，選取可讀控制程序的作用區間，進而更改轉換彈片的平均驅動幅度。FLASH中部信息可控制16位的初始化調節指令，負責在PID控制元件、射程調節器之間協調巡航導彈的最終物理行進位移[9-10]。SCIA尾節點可精確掌握射程調節器中傳輸電流的變更行為，進而處置LOR主機內巡航導彈控制指令的連接請求。SciaRegs補充條件是控制模塊初始化應用的不必要實施因素，僅在PID控制元件不能負載導彈動力電路中電子數量級傳輸標準的情況下，干預頭結點與尾節點間的定向趨近行為。

表1 控制模塊初始化原理

2.2 控制系數模糊化處理

控制系數模糊化處理可根據DSP頭結點、SCIA尾節點間定向趨近行為的作用效果，衡量相關巡航導彈控制器設備間的電子傳輸頻度，從而縮短導彈飛行過程中的實際經歷位移。在導彈動力電路中傳輸電子保持正向輸出的情況下，存在于縱向導彈彈射器與射程調節器間的DSP頭結點、SCIA尾節點會出現明顯趨近的作用行為，直至PID控制元件與LOR主機建立對等的物理連接[11-12]。在這樣一種處置環境下，控制系數模糊化處理效應只受到DSP頭結點作用系數、SCIA尾節點作用系數的影響。若不考慮其它干擾影響，巡航導彈控制器在縱向導彈彈射器的驅動下，會推動DSP頭結點不斷向著FLASH中部信息方向靠近，直至二者完全重合，設此干預過程中的指揮參量α1始終等于DSP頭結點作用系數。而射程調節器依照巡航導彈控制器的協調，會推動SCIA尾節點不斷向著FLASH中部信息方向靠近，直至二者完全重合，設此干預過程中的指揮參量α2始終等于SCIA尾節點作用系數。利用上述物理量，可將控制系數模糊化處理公式定義為：

(1)

其中:y代表巡航導彈控制器的實際協調權限，δ代表最優控制規律的冪次項指標量，λ′代表控制系數模糊化等級參量，p1、p2分別代表與DSP頭結點和SCIA尾節點相關的模糊化處理標準。

2.3 巡航規則庫

(2)

假設在整個平均控制周期t內，巡航導彈的實際行進速率始終不出現明顯改變，且LOR控制規律的作用實效也不發生偏移，令R代表導彈體承載的固定巡航指標系數。聯立公式(2)，可將巡航規則庫表示為：

(3)

式中，l代表巡航規則庫中的隨機控制參量，E代表導彈巡航行為的隨機表征向量，e′代表與表征向量相關的反函數周期指標，k、ξ分別代表導彈控制器巡航條件的最大函數標量和最小函數標量。

2.4 LQR控制系數優化

(4)

其中:h1、h2分別代表LQR最優控制規律的一級線性干預系數和二級線性干預系數，l代表巡航規則庫隨機控制參量的慣性原理指標。至此，完成基于LQR法則的最優控制規律總結，在既定硬件設備不出現差異化運行的情況下，完成新型巡航導彈控制器的設計與應用。

3 實用性檢驗與分析

為突出說明普通元件控制設備、新型巡航導彈控制器間的實用差異性，設計如下對比實驗。選取一處于待發射狀態的巡航導彈作為實驗對象，分別在核心監控主機兩側放置實驗組與對照組控制器設備，其中實驗組應用新型巡航導彈控制器、對照組應用普通導彈控制器，在既定巡航時間內，分別記錄實驗組、對照組特征指標的具體變化行為。

3.1 物理檢驗環境

整個監控過程需獲取大量的數據參量，但為保證實驗結果的真實性，僅選取其中相對集中的數值結果作為后期的參數判斷依據。

3.2 導彈飛行位移

圖7反應了80 min的監控時間內，實驗組、對照組導彈飛行位移的具體變化情況。

圖7 導彈飛行位移對比圖

分析圖7可知，前30 min的實驗時間內，實驗組、對照導彈飛行位移并為出現明顯的數值差異；30～50 min的實驗時間內，兩組位移曲線都出現一定程度的下降趨勢，但實驗組下降幅度明顯大于實驗組；50～80 min的實驗時間內，實驗組、對照組導彈飛行位移均保持上升狀態，且先后達到最大值93 000 km和60 000 km，前者的數值水平明顯高于后者。綜上可知，應用基于LQR最優控制規律的巡航導彈控制器，能夠有效控制導彈體的飛行位移，對巡航定位精準性的提升起到促進意義。

3.3 UDA主導系數

UDA主導系數直接關聯導彈巡航定位精準性的變化趨勢，通常情況下，前者的數值水平越大，后者的精確性程度也就越高，反之則越低。下圖反應了60min的實驗時間內，實驗組、對照組UDA主導系數的具體變化情況。

圖8 UDA主導系數對比圖

分析圖9可知，隨著實驗時間的增加，實驗組、對照組UDA主導系數均呈現不斷波動的變化趨勢，第30～40min的實驗時間內，實驗組、對照組系數先后達到最大值水平1.1和0.9，前者的指標量明顯高于后者。綜上可知，在既定實驗時間內應用基于LQR最優控制規律的巡航導彈控制器，能夠促使UDA主導系數出現明顯提升的變化趨勢，可從根本上增強巡航定位精準性的數值水平。

4 結束語

在LQR最優控制規律的作用下，巡航導彈控制器聯合動力電路、PID控制元件、縱向彈射器等硬件設備，在控制關聯模塊初始化行為水平的同時，優化初始LQR控制系數。從應用指標變化行為的角度來看，導彈飛行位移開始大幅下降，而UDA主導系數卻出現一定幅度的上升趨勢，有效解決了普通元件控制設備巡航定位精準性不達標的問題。