談類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

文新善 文聞

[摘 要]類比法在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其中所涉及的類比，不僅包括不同對象間性質(zhì)的類比，還包括數(shù)學(xué)運算的類比、數(shù)學(xué)問題的類比、解題方法的類比等.

[關(guān)鍵詞]類比法;性質(zhì)類比;運算類比;方法類比

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0005-02

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們把“由一個數(shù)學(xué)對象已知特殊性質(zhì)遷移到另一個數(shù)學(xué)對象上去，從而獲得另一個對象的性質(zhì)的方法”稱為類比法.本文從以下四個方面就類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行說明.

一、性質(zhì)的類比

以數(shù)列為例，等差數(shù)列和等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)數(shù)列模塊中的兩類特殊的數(shù)列.學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后，我們可以類比等差數(shù)列的有關(guān)概念、性質(zhì)，讓學(xué)生來類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列.

類似地，在學(xué)習(xí)了正弦型函數(shù)[y=sin x，y=Asin（ωx+?）]的圖像、性質(zhì)后，可讓學(xué)生自主類比學(xué)習(xí)[y=cos x，y=Acos（ωx+?）]的圖像、性質(zhì).在學(xué)習(xí)了橢圓后，可類比學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線.

二、運算的類比

高中數(shù)學(xué)中某些運算關(guān)系，從原理上看具有相似性，把握這些相似性，可以利用一種運算原理來類比理解另一種計算.例如：

集合與充分必要條件的類比：若p是q的真子集，則p是q的充分不必要條件;若q是p的真子集，則p是q的必要不充分條件.若p是q的子集，q也是p的子集，則p與q互為充分必要條件.

集合與概率的類比：獨立事件[A， B]同時發(fā)生的概率[P（AB）=P（A?B）];互斥事件[A， B]有一個發(fā)生的概率[P（A）+P（B）=P（A?B）].

本例將拋物線問題，類比推理到橢圓問題和雙曲線問題中，這樣的類比，既鍛煉了學(xué)生對問題本質(zhì)的探究能力，也提高了學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）