復雜系統仿真模型可信度評估方法對比

賴宇陽 肖開琴 方立橋 張連怡

摘要： 為準確評估復雜系統仿真模型的可信度，以某飛行器非線性動力學模型為研究對象，對比多種傳統可信度評估方法和基于復雜性測度的可信度評估方法的準確性。結果表明：傳統可信度評估方法可以從單一方面進行模型的可信度評估并得到可信的結果，而基于復雜性測度的可信度評估方法可以綜合分析信息熵、復雜度和系統結構認知圖等信息，客觀定量地評價模型的可信度。基于復雜性測度的可信度評估結果可為其他評估方法的準確性判斷提供依據。

關鍵詞： 可信度; 評估; 非線性動力學模型; 復雜性測度

中圖分類號： TP391.97 ? 文獻標志碼： B

Abstract： To accurately evaluate the credibility of complex system simulation model， the nonlinear dynamic model of an aircraft is taken as the research object， and the accuracy of the credibility evaluation methods based on complexity measurement is compared with the traditional ones. The results indicate that the traditional credibility evaluation method can evaluate the credibility of the model from a single way and result in a credible results， and the evaluation method based on complexity measurement can evaluate the model credibility objectively and quantitatively based on the analysis of information entropy， complexity and system structure cognition map. The credibility evaluation results based on complexity measurement can provide basis for accuracy judgment of other credibility evaluation methods.

Key words： credibility; evaluation; nonlinear dynamic model; complexity measurement

0 引 言

仿真技術是科學研究的主要方法之一。仿真系統研究的規模越來越大，技術越來越復雜。模型可信度是復雜系統仿真的關鍵。目前，模型可信度評估方法有很多種。對于復雜系統，不同模型方法仿真的結果可能存在較大差異。準確評估模型的可信度是復雜系統仿真的基礎。因此，研究模型可信度評估方法對復雜系統仿真具有重要意義。

廣泛應用的模型可信度評估方法主要有統計學方法、時域分析法、頻域分析法和信息學方法等。這些方法主要針對較簡單的仿真系統。張淑貴[1]采用假設檢驗法對2種清潔硅片的工藝系統仿真進行可信度評估。趙善祿等[2]采用時頻一致性檢驗法對武器裝備系統的動態數據進行有效性檢驗。魏華梁等[3]采用灰色關聯系數法對導彈系統仿真模型進行可信度評估。羅檬[4]和劉延珍[5]采用TIC法分別評估飛行器仿真模型和導彈系統仿真模型的可信度。王哲等[6]和王博等[7]采用最大熵譜估計法分別對飛機仿真模型和懸架系統仿真模型進行可信度評估。周玉臣[8]采用窗譜分析法評估制導控制仿真系統的側滑角可信度。

基于復雜性測度理論的模型可信度評估方法是信息學方法的一種，部分學者將其應用于復雜系統仿真模型的可信度評估。[9]賴宇陽等[10-11]基于復雜性測度進行乘員約束系統仿真模型的可信度評估。劉樹成等[12]基于復雜性測度評估變矩器流場仿真模型的可信度。

基于上述模型可信度評估方法，本文以某復雜系統動力學仿真模型為研究對象，進行模型可信度評估對比，旨在為復雜系統仿真模型可信度評估提供參考依據。

1 模型可信度評估方法

1.1 常用的模型可信度評估方法

統計學方法采用數理統計進行樣本的有效性檢驗，包括參數估計法和假設檢驗法。參數估計法利用樣本的均值、二階中心矩和標準誤差等參數，通過指定置信度水平劃分置信區間，由概率統計得到模型的可信度。假設檢驗法適用于樣本總體服從正態分布的問題。根據統計量的分布類型，假設檢驗法可分為U檢驗法（正態分布）、T檢驗法（T分布）和F檢驗法（F分布）等。

時域分析法根據樣本的時間序列進行數據有效性檢驗，包括TIC法和灰色關聯系數法。TIC法是一種動態性能可信度評估方法，其本質是利用加權原理構造一種誤差范數形式。灰色關聯系數法主要用于分析數據序列之間的幾何接近程度，適用于初值敏感模型的可信度評估問題。

頻域分析法主要比較功率譜密度的統計特性是否一致及其一致性程度。根據是否對平穩隨機序列求譜，頻域分析法可分為窗譜分析法和頻響函數置信度準則（freqeuncy response assucance criterion， FRAC）2種方法。窗譜分析法屬于非參數化方法，在進行譜估計值的相容性檢驗之前，直接利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）對數據序列求譜;在相容性檢驗階段，采用類似假設檢驗的方法構造假設和統計量。窗譜分析法所選窗函數不同，檢驗結果也不同，常用的窗函數為漢寧窗函數。對于可直接獲得功率譜密度的仿真和試驗系統，一般采用FRAC方法進行數據的相容性檢驗。該方法可用于判斷所有頻響向量在幅值和相位上的一致性，是一種比較嚴格的模型可信度評估方法。

常用的信息學方法是最大熵譜估計法。該方法是應用最廣泛的現代譜估計方法之一，其基本原理是按照系統概率空間熵最大的原則對未知信息進行預測外推，即通過已知信息得到最接近真實系統輸出的隨機過程。

1.2 系統復雜性測度理論

系統復雜性測度通過對仿真和試驗2組原始數據包含的信息熵和變量間的信息結構進行計算和識別，得到仿真數據與試驗數據的復雜性、變量之間關聯性、系統拓撲結構穩健性等信息，并基于這些信息對模型進行多方面的可信度分析。

系統復雜性測度的計算分為相空間信息分析、整體信息結構認知和復雜性測度等3個部分。

第一部分：相空間信息分析。采用信息熵（香農熵）測度定量計算相空間信息，通過基于互信息測度的廣義相關系數定量計算相空間變量之間的非線性相關性。

第二部分：整體信息結構認知。基于Zadeh不相容原理，按照一定的模糊水平分割相空間，將樣本點的精確數值轉換為等價模糊向量。在此基礎上，抽取向量之間的模糊依賴規則，形成系統整體信息結構認知圖。

第三部分：復雜性測度。系統的復雜度由系統變量的信息熵、互信息、廣義相關性系數等進行描述。

1.3 基于復雜性測度的可信度評估

基于復雜性測度理論對復雜系統仿真模型進行可信度評估，需要依次進行單變量、雙變量和多變量分析：首先，對仿真數據和試驗數據中的變量逐個進行定量分析比較，完成單變量分析;其次，對相空間形態進行定性分析，對變量之間的相關性進行定量分析，確定變量之間的關聯性和耦合度，完成雙變量分析;最后，對系統整體信息結構認知圖中多變量之間的關系進行定性分析，對復雜性可信度、關聯性可信度、穩健性可信度等進行定量分析，三者的加權平均值即為整個系統仿真模型的可信度。

系統復雜性可信度計算公式為ICR=min（Csim，Ctest）max（Csim，Ctest）

（1）式中：Csim為仿真模型的復雜性測度;Ctest為試驗系統的復雜性測度。

復雜性測度的計算公式為C=2TENξ

（2）式中：TE為系統信息熵，TE等于所有變量的信息熵之和減去任意兩變量間的互信息熵;N為活動節點數;ξ為考慮系統圖鏈接密度的修正因子。

系統關聯性可信度計算公式為IRCR=mn

（3）式中：m為2個系統中相同連接度的節點數;n為試驗系統圖中所有活動節點數。

系統穩健性可信度計算公式為IRBCR=min（Rsim，Rtest）max（Rsim，Rtest）

（4）式中：Rsim為仿真模型的拓撲結構穩健性;Rtest為試驗系統的拓撲結構穩健性。

拓撲結構穩健性計算公式為R = （Cr-Cm）2-（Cu-Cm）2Cr-Cm

（5）式中：Cr為系統臨界復雜度;Cm為系統最低復雜度;Cu為系統當前復雜度。

2 復雜系統動力學模型可信度評估

以某飛行器動力學模型為研究對象，基于隨機振動試驗數據，對10～1 000 Hz頻率范圍內的隨機響應分析結果進行可信度評估。試驗用振動試驗臺見圖1。

仿真和試驗的加速度功率譜密度曲線見圖2，其中S1～S6為指標編號，分別對應指標1～指標6。根據統計計算顯示，仿真結果的均值和方差分別為33.64 g4/Hz2和0.68 g2/Hz，試驗數據的均值和方差分別為22.96 g4/Hz2和0.15 g2/Hz。

2.1 傳統可信度評估方法進行模型可信度評估

針對該飛行器動力學模型仿真結果和試驗數據，采用傳統可信度分析算法獲得模型可信度評估結果，見表1。

U檢驗法、T檢驗法和最大熵譜估計法均依據數據的均值、方差等統計特性進行可信度評估，結合數據的統計特性可知對應算法的可信度得分理應較高。F檢驗法適用于服從F分布的試驗數據，而本文中為正態分布數據，不能獲得理想的可信度。窗譜分析法先用FFT對數據進行處理，再進行相容性檢驗，對于本案例而言屬于過度操作，因此無法獲得有意義的可信度得分。其他的可信度算法得分參差不齊，在缺乏數據的情況下，無法判斷對應方法對本案例模型可信度評估的有效性。

2.2 基于復雜性測度理論進行模型可信度評估

復雜性測度方法可以識別數據的信息結構，得到數據的復雜性、變量之間的關聯性和系統圖拓撲結構的穩健性等信息，由此可以進行仿真模型復雜性校核可信度評估、關聯性校核可信度評估和穩健性校核可信度評估，相應可信度評估結果可輔助案例模型的可信度評估方法選擇。

2.2.1 單變量分析

各指標信息熵對比見圖3。仿真模型的指標1和指標2信息熵為0，其余指標的信息熵均大于試驗模型的信息熵;仿真和試驗的系統信息熵分別為19.53和29.43，后者為前者的150.7%，這表示仿真模型不能完全反映試驗的不確定性。

仿真模型與試驗各指標對系統復雜度的貢獻量對比見圖4。由此可知，仿真模型和試驗各指標對應的復雜度貢獻量不一致。

仿真模型和試驗各指標的穩健性對比見圖5。穩健性數值越接近1.0，說明該指標的穩健性越好，指標受系統變化的影響越小。由圖5可知，仿真模型和試驗各指標對應的穩健性不一致。

2.2.2 雙變量分析

仿真和試驗數據的相空間圖見圖6。圖中S1～S6表示指標編號1～6，正交直線相交的節點代表指標間具有廣義的相關性。圖6中仿真與試驗關聯節點的拓撲結構一致性較差，且仿真數據對應的總連接數少于試驗數據對應的總連接數，說明本案例的仿真模型未能完全反映試驗的關聯規則。這也可以解釋圖3中各指標對2個模型復雜度貢獻量不一致的問題。

指標3、4、5、6的廣義相關性對比分析結果見圖7，可見指標之間的非線性程度非常高。試驗環境復雜，存在環境噪聲或其他不確定因素，導致試驗數據的離散性較強、非線性較高;仿真模型存在條件簡化且未考慮復雜的環境因素，使仿真環境過于理想，因此所得仿真結果的非線性程度降低。同時，除指標4和指標6以外，仿真數據間的廣義相關性均大于試驗數據間的廣義相關性，說明仿真模型將相應指標之間的關聯性進行不必要的強化。

2.2.3 多變量分析

仿真和試驗的系統圖對比見圖8。根據圖中的連接密度和活動節點等信息，結合式（2），可計算得到仿真和試驗數據的復雜性測度分別為13.81和24.03，后者為前者的1.74倍，說明本案例的仿真模型未能足夠反映試驗的復雜性。根據式（1）計算得到仿真模型復雜性可信度指標為57.47%。2個系統圖中具有相同連接度的節點數為1個，試驗系統圖中所有活動節點數為6，根據式（3）計算得到仿真模型的關聯性可信度指標為16.67%;仿真數據和試驗數據的拓撲結構穩健性分別為62.5%和82.8%，根據式（4）計算得到穩健性可信度指標為75.48%。

定義仿真模型復雜性可信度指標、關聯性可信度指標和拓撲結構穩健性可信度指標的均值為仿真模型系統復雜性測度的整體可信度指標，用M表示，根據前文數據可以計算得到M=49.87%。

通過仿真和試驗數據的復雜性測度可以得到各指標對仿真與試驗差距的貢獻量，見圖9。指標2對仿真與試驗數據差距的貢獻量最大，為25.84%;指標5的貢獻量最小，為10.48%。對應圖3中顯示的仿真模型與試驗模型中各節點的連接度可知，指標2所在節點處仿真數據與試驗數據的連接度相差最大，而指標5所在節點處2組數據具有相同的連接度，相差最小。這2處結論可相互印證。

3 結 論

以某飛行器動力學模型為研究對象，基于隨機振動測試數據，針對隨機響應分析結果，分別采用傳統模型可信度評估方法和基于復雜性測度的可信度評估方法，進行仿真模型整體可信度評估，結論如下。

（1）假設檢驗法和最大熵譜估計法均根據系統的均值和方差，結合相應的分布類型進行模型的可信度評估，在數據統計層面具有較高的可信度，應用于本文研究對象中可以獲得較高的可信度得分。這2種方法的缺點是無法進一步表征系統的復雜性相關信息。

（2）窗譜分析法依賴于對數據的FFT，可用于未完成時頻變換的系統模型的可信度評估。應用于本文的復雜系統仿真模型時，該方法不能保證可信度評估結果的準確性。

（3）TIC法得到的結果更為嚴謹，應用于本文復雜系統仿真模型的可信度評估，其得分與基于復雜性測度理論獲得的可信度評估分數接近。

（4）復雜性測度理論從仿真模型的復雜性可信度、關聯性可信度和穩健性可信度等3個方面全方位評估系統的可信度，可以深度挖掘系統信息。對于本文復雜系統仿真模型的可信度評估，該方法可提供直觀可信的評估結果。

（5）復雜性測度理論可全面客觀地分析模型的信息，所得可信度結果可以為其他類型模型可信度評估的準確性判斷提供依據。

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（編輯 武曉英）