巧用學(xué)具，搭起學(xué)生思維靈動(dòng)的橋梁

邊雯靜

伴隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，轉(zhuǎn)變教師教學(xué)方式的與學(xué)生學(xué)習(xí)方式成為了新的追求。而學(xué)具的使用則是在小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式轉(zhuǎn)變中起著橋梁的作用，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面也有著重要作用。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”數(shù)學(xué)這門學(xué)科不同于其他學(xué)科，其邏輯性、抽象性很強(qiáng)。在小學(xué)階段，學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時(shí)期。巧用學(xué)具，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，有利于探究新知識(shí)，而且符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可以化抽象為具體，通過多種感官的參與，以最佳方式將知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生看得見、摸得著、容易理解的信息，通過動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)作中發(fā)現(xiàn)、探索、領(lǐng)悟、抽象、概念，獲得直觀的知識(shí)，促進(jìn)了其思維靈動(dòng)的體現(xiàn)，幫助理解掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，解決問題的能力得以發(fā)展，在積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)具作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要輔助性工具，對(duì)于廣大的學(xué)生來(lái)說，是他們數(shù)學(xué)啟蒙過程中不可或缺的工具，影響著他們今后的學(xué)習(xí)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的作用

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

蘇聯(lián)心理學(xué)家奧加涅相曾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)上的成就，很大程度取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣是否保持和發(fā)展。”興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)存動(dòng)力。小學(xué)生的思維還沒有發(fā)展健全，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上往往顯得很困難。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度，在知識(shí)探究過程中的經(jīng)歷、體驗(yàn)與感悟以及數(shù)學(xué)思考與問題解決等的檢測(cè)并不是那么輕而易舉的事，而這些恰巧是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力的重要因素。小學(xué)生好奇好動(dòng)、樂于模仿，提供可進(jìn)行數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的各種學(xué)具，是激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)的有效條件。

（二）促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，通常都要經(jīng)過“感知—表象—概念—符號(hào)”的發(fā)展階段，概念的形成是由具體到抽象，尤其學(xué)習(xí)起始概念，更要靠親身感受。數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。因此，在教學(xué)過程中，教師需要從學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)出發(fā)，在引導(dǎo)學(xué)生形成抽象思維之前，重視直觀教學(xué)，通過學(xué)生實(shí)際觀察與動(dòng)手操作獲取知識(shí)。

在計(jì)算教學(xué)中，可以通過學(xué)具幫助學(xué)生理解算理，培養(yǎng)學(xué)生算法多樣化的能力;在幾何教學(xué)中，通過學(xué)具可以培養(yǎng)學(xué)生空間觀念;在概念教學(xué)中，靈活運(yùn)用學(xué)具，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解;在綜合應(yīng)用教學(xué)中，恰當(dāng)運(yùn)用學(xué)具，可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生在對(duì)學(xué)具的操作過程中，不斷促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和學(xué)習(xí)技能的提高，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)"做"的過程和"思考"的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)，不光是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算和解決問題，更是要在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)獨(dú)有的思想方法，這樣才能真正啟發(fā)學(xué)生思維的靈動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具操作活動(dòng)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化、類比、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，獲取豐富的感性認(rèn)識(shí)，感知有關(guān)形成概念的具體實(shí)在的材料，發(fā)展綜合素養(yǎng)。讓學(xué)生養(yǎng)成在實(shí)際生活中善于用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待問題，將挖掘內(nèi)部規(guī)律成為一種潛意識(shí)當(dāng)中的習(xí)慣，把一個(gè)個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問題，就能夠從舊有概念中總結(jié)出新概念的倪端，擁有超越舊有認(rèn)識(shí)的見解。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形面積時(shí)，利用知識(shí)遷移，通過動(dòng)手操作，剪一剪、拼一拼，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榍笠褜W(xué)過的平行四邊形、三角形等面積，成功推導(dǎo)得出梯形的面積計(jì)算公式。

（四）提升學(xué)生動(dòng)手操作和語(yǔ)言表達(dá)能力

動(dòng)手操作是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)水平的矛盾的重要手段。學(xué)生借助學(xué)具學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，一方面是手與眼的協(xié)調(diào)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)材料的動(dòng)態(tài)感知過程;另一方面是手與腦的密切溝通，把外部活動(dòng)系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部隱性語(yǔ)言形態(tài)的智力內(nèi)化方式。動(dòng)手操作的過程中既發(fā)展了數(shù)學(xué)思維又培養(yǎng)了實(shí)踐操作能力，養(yǎng)成了良好的操作習(xí)慣。沒有語(yǔ)言不能有邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)作與語(yǔ)言表達(dá)有機(jī)結(jié)合，使思維簡(jiǎn)縮，把描述性語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為概括性語(yǔ)言，其實(shí)就是表象到抽象的升華過程，逐步把思維水平提高到一個(gè)新的臺(tái)階。

（五）加強(qiáng)學(xué)生合作意識(shí)

新一輪課程改革的一個(gè)具體目標(biāo)是倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，合作學(xué)習(xí)正是新課程改革的一個(gè)標(biāo)志。通過分組合作操作學(xué)具，為學(xué)生之間提供互相交流的平臺(tái)，加強(qiáng)合作意識(shí)，在整合、學(xué)習(xí)、收獲中不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)系統(tǒng)，在合作交流中反思，在合作交流中提升。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具在實(shí)際使用中存在的問題

（一）重視動(dòng)手操作，忽略知識(shí)本質(zhì)

通過運(yùn)用學(xué)具，可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上動(dòng)手操作已經(jīng)作為一種教學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于教學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。但學(xué)具使用不是越多越好，如今數(shù)學(xué)課堂中學(xué)具操作存在形式化，似有“為動(dòng)手操作而動(dòng)手操作”之意。學(xué)生獨(dú)立操作學(xué)具時(shí)鮮有交流，而合作操作時(shí)又缺乏個(gè)人的獨(dú)立思考，小組中學(xué)生的參與度不均衡，看似每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)了，實(shí)則空于形式，忽視了動(dòng)手操作活動(dòng)的目標(biāo)，掩蓋知識(shí)的本質(zhì)。

（二）強(qiáng)化自主探究，缺乏科學(xué)指導(dǎo)

在學(xué)具操作中，可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，但不能離開教師的指導(dǎo)，否則容易讓學(xué)習(xí)活動(dòng)變得盲目而無(wú)序。有些教師對(duì)學(xué)生學(xué)具操作的指導(dǎo)針對(duì)性不夠強(qiáng)，在巡視的時(shí)候過于注重靜態(tài)觀察，缺少操作點(diǎn)撥和引導(dǎo)學(xué)生有指向性的去思考探索，甚至只是簡(jiǎn)單地詢問學(xué)生探究出來(lái)了沒有，這就使學(xué)生的操作顯得盲目和隨意，沒有帶著問題去思考操作。如果教師沒有正確引導(dǎo)學(xué)生怎樣去使用學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)具自行得出概念性的結(jié)論，這種操作最后也就淪為一種游戲式的活動(dòng)，學(xué)生并沒有在腦海中提煉出抽象的概念，沒有發(fā)揮學(xué)具應(yīng)有的效果。

（三）注重操作過程，淡化數(shù)學(xué)表達(dá)

在進(jìn)行學(xué)具的操作活動(dòng)中，學(xué)生往往將注意力集中在操作的載體上，而沒有對(duì)其操作過程進(jìn)行總結(jié)、概括和提煉。在課堂中經(jīng)常看到學(xué)生愛動(dòng)手?jǐn)[弄學(xué)具，經(jīng)摸索，找到了結(jié)果。但是要讓他們說一說操作過程或者互相交流一下：你是怎么想的？怎么操作的？怎樣得到結(jié)果的？那就費(fèi)勁了，用規(guī)范的書面語(yǔ)言表達(dá)更加困難。如今學(xué)具使用往往停留在了動(dòng)手操作層面，沒有把語(yǔ)言表達(dá)能力與發(fā)展學(xué)生思維結(jié)合起來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)部語(yǔ)言表達(dá)成正確的思考過程，一味地為了操作而操作，就不能達(dá)到知識(shí)內(nèi)化的作用，學(xué)生邏輯思維的發(fā)展滯后，學(xué)具操作與觀察、語(yǔ)言、思維分離。

三、 高效利用學(xué)具，發(fā)揮育人價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)具更多是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中使用，想要提高學(xué)具使用的有效性，發(fā)揮其最大價(jià)值，搭起學(xué)生思維靈動(dòng)的橋梁，首先要明確使用學(xué)具操作內(nèi)涵，明晰關(guān)鍵要素。教師所理解認(rèn)同并共同為之努力為學(xué)生營(yíng)造一種適宜的活動(dòng)環(huán)境，是有效使用學(xué)具的前提。其次不僅要大大豐富小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具資源，重視教學(xué)中學(xué)具使用的調(diào)控，還要加強(qiáng)學(xué)具的科學(xué)管理。

（一）理念更新

教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)具重要性的認(rèn)識(shí)，全面提升使用學(xué)具的水平。鼓勵(lì)教師參與有關(guān)學(xué)具使用方面的各種培訓(xùn)交流，以學(xué)具為實(shí)踐載體，將其作為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展的重要工具。學(xué)具把學(xué)生推向課堂學(xué)習(xí)的主體地位，使全體學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為課堂教學(xué)的組織者、參與者、合作者和指導(dǎo)者，促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)與交流。

（二）教學(xué)實(shí)踐

在新課改的推動(dòng)下，學(xué)具逐漸成為減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)、提高課堂教學(xué)效率的重要措施之一，它為學(xué)生提供操作條件，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言的發(fā)展，使學(xué)生懂得知識(shí)的真正價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與認(rèn)知能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中能夠自主—合作—探究，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的學(xué)習(xí)方法，并成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和協(xié)作探索的認(rèn)識(shí)工具

根據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》，按“數(shù)與運(yùn)算”“方程與代數(shù)”“圖形與幾何”“數(shù)據(jù)整理與概念統(tǒng)計(jì)”四大模塊展開，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的種類按下表所示。其中以數(shù)與運(yùn)算、圖形與幾何兩個(gè)模塊，因?yàn)橄鄬?duì)基礎(chǔ)和抽象，使用學(xué)具的頻率也相對(duì)較高，是研發(fā)學(xué)具和改進(jìn)課堂教學(xué)方法的重點(diǎn)。

教師是在數(shù)學(xué)課堂中充當(dāng)了一個(gè)引導(dǎo)者的角色，所以需要教師用明確的指令去影響學(xué)生對(duì)學(xué)具的認(rèn)識(shí)與使用。因此，教師在學(xué)具教學(xué)前要精心備課，不僅要考慮學(xué)生的心理特點(diǎn)，還要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)來(lái)確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇學(xué)具。

要組織語(yǔ)言向?qū)W生介紹所使用學(xué)具的名稱、操作方法等等，并在操作過程中及時(shí)提醒，促進(jìn)學(xué)生思考，使學(xué)生明確學(xué)具操作學(xué)具的目的。

1、通過學(xué)具操作，發(fā)展學(xué)生思維

動(dòng)手操作是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的階段。在教學(xué)中教師為學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的問題情境，提供參與的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作—感悟—發(fā)現(xiàn)的過程，不僅擴(kuò)展了數(shù)學(xué)教學(xué)直觀手段的內(nèi)涵和外延，而且有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生思考。例如在學(xué)習(xí)《小數(shù)的性質(zhì)》一課中，教師提供各種學(xué)具（不同面值的硬幣、數(shù)位順序表、方格紙、數(shù)射線），結(jié)合小數(shù)的意義與組成，引導(dǎo)學(xué)生 比較、辨析、體驗(yàn)，感悟小數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生操作探究、嘗試歸納，培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力，數(shù)感得以發(fā)展。

2、通過小組合作，發(fā)展學(xué)生思維

小組合作、伙伴互助的學(xué)習(xí)形式是課堂重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。為了保障小組合作形式的規(guī)范實(shí)施，使得學(xué)具操作不流于形式，規(guī)范課堂操作流程，以流程為抓手，共建學(xué)習(xí)共同體。例如在學(xué)習(xí)《數(shù)墻》時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，通過小組合作，給予學(xué)生數(shù)字卡片，運(yùn)用規(guī)則來(lái)拼造數(shù)墻，學(xué)生在操作實(shí)踐的過程中，創(chuàng)造才能，使其思維得到充分的發(fā)展。

小學(xué)生能夠認(rèn)真傾聽別人講話，融入團(tuán)隊(duì)，吸取同伴的長(zhǎng)處，積極主動(dòng)表達(dá)自己的想法，實(shí)現(xiàn)合作共贏，也是發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。讓學(xué)生參與評(píng)價(jià)是可以幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，在生生間展開的自評(píng)與互評(píng)，有助于提高主人翁意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。

3、通過語(yǔ)言表達(dá)，發(fā)展學(xué)生思維

語(yǔ)言是表達(dá)思維的工具，要發(fā)展學(xué)生的思維必須重視對(duì)學(xué)生口頭表達(dá)的訓(xùn)練。方格紙是本套教材中非常經(jīng)典的一個(gè)學(xué)具，在《長(zhǎng)度比較》與《面積》兩課中都運(yùn)用到了方格紙，讓學(xué)生體驗(yàn)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)度單位;單位面積，面積單位。感悟數(shù)值化比較的過程。教學(xué)過程中，適時(shí)地讓學(xué)生談?wù)剝纱问褂梅礁裰笥惺裁床煌母惺埽拷Y(jié)合學(xué)具的使用與實(shí)踐分享，學(xué)生們紛紛指出，長(zhǎng)度比較——比較物體長(zhǎng)度占的方格邊的段數(shù);面積比較——比較平面圖形占的方格數(shù)。這樣，學(xué)生的思維從一維的線段長(zhǎng)度發(fā)展到兩維的表面大小。

（三）評(píng)價(jià)建立

1、學(xué)具操作課評(píng)價(jià)框架

學(xué)具操作課的評(píng)價(jià)規(guī)則制定是發(fā)揮學(xué)具作用，發(fā)揮評(píng)價(jià)功能的關(guān)鍵。為了達(dá)到“設(shè)制于行 融評(píng)于學(xué)”，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，在借助學(xué)具解決實(shí)際任務(wù)的過程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察分析，評(píng)價(jià)學(xué)生在創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、合作能力以及科學(xué)的價(jià)值觀等方面的發(fā)展情況。根據(jù)《數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)指向列表》中的四個(gè)維度，分別是：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)興趣習(xí)慣，橫向設(shè)置了評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)主體和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

以《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》單元為例：

2、課堂活動(dòng)評(píng)價(jià)表

以《百以內(nèi)數(shù)的表示》活動(dòng)評(píng)價(jià)表為例：

在本次評(píng)價(jià)實(shí)施前，教師指導(dǎo)學(xué)生明確了學(xué)具操作的要求--在數(shù)射線上數(shù)數(shù)、標(biāo)數(shù)，知曉了評(píng)價(jià)的基本標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)施過程中，以同桌兩人為小組開展，教師巡視課堂組織學(xué)生進(jìn)行課堂實(shí)踐。在得出評(píng)價(jià)結(jié)論時(shí)，教師組織學(xué)生開展小組反饋與交流，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展自評(píng)和互評(píng)。不僅全面了解了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程，也激勵(lì)學(xué)生在傾聽他人思路中，在參與評(píng)價(jià)過程中開展了相互學(xué)習(xí)與自我改進(jìn)。學(xué)生逐步加深對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解，感悟數(shù)的有序性，建立100以內(nèi)的整數(shù)與數(shù)射線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感。

（四）環(huán)境建設(shè)

1、創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境

隨著素質(zhì)教育改革的不斷深入，情境式教學(xué)已經(jīng)愈來(lái)愈成為教學(xué)中一種行之有效的教學(xué)模式。良好的教學(xué)環(huán)境，能夠把學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣給激發(fā)出來(lái)，讓學(xué)生更加容易接受環(huán)境中蘊(yùn)含的新知識(shí)以外。通過情境創(chuàng)設(shè)，將數(shù)學(xué)學(xué)具引入課堂教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣能夠?qū)崿F(xiàn)更大程度的激發(fā)，這對(duì)于提高數(shù)學(xué)課堂效率來(lái)說，無(wú)疑是一種非常有效的方式。在認(rèn)識(shí)人民幣和學(xué)習(xí)時(shí)間的初步認(rèn)識(shí)中，就可以創(chuàng)設(shè)情境，提供虛擬幣和鐘表，模擬生活中的場(chǎng)境。學(xué)生在掌握基本知識(shí)技能的同時(shí)還開發(fā)了他們的思維，提高了數(shù)學(xué)問題的解決能力。

2、資源開發(fā)與整合

傳統(tǒng)學(xué)具是一個(gè)非常豐富的寶庫(kù)，但有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)無(wú)學(xué)具可用、沒有配套學(xué)具可用、學(xué)具不好用等現(xiàn)象，因此根據(jù)教學(xué)要求教師可以自制學(xué)具。學(xué)具的改良與應(yīng)用是一種創(chuàng)造性的實(shí)踐活動(dòng)，教師通過發(fā)現(xiàn)問題，親身經(jīng)歷學(xué)具方案設(shè)計(jì)、準(zhǔn)備、制作、實(shí)踐應(yīng)用等過程。作為學(xué)具的設(shè)計(jì)者，能最大程度地發(fā)揮學(xué)具對(duì)教學(xué)的幫助作用。

例如在《角的度量》這節(jié)課中，通過自制學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)量角器進(jìn)行“設(shè)計(jì)”。

學(xué)生在追蹤量角器設(shè)計(jì)者的思考軌跡中，根據(jù)課堂中凸顯出的種種矛盾沖突，不斷展示知識(shí)的形成過程。在探索“多種方法量角——用半圓工具量角——細(xì)分成為1度——認(rèn)識(shí)量角器——用量角器量角”的過程中，掌握知識(shí)原理，建構(gòu)工具的同時(shí)還建構(gòu)了方法。

如今信息技術(shù)日趨熟練，學(xué)具除了是實(shí)物，也可以是由多媒體技術(shù)所呈現(xiàn)。根據(jù)具體情況做具體的分析，有時(shí)候也可以二者同時(shí)相結(jié)合。只要有利于達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于教師教學(xué)，我們就可以大膽地使用，而不必有任何擔(dān)心，而且在教學(xué)中完全可以互相彌補(bǔ)對(duì)方的不足，加以整合。

在《可能性大小》這節(jié)課中，就可以通過在軟件平臺(tái)上進(jìn)行拋硬幣實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的具體過程，從中體驗(yàn)?zāi)承┦录l(fā)生的等可能性和游戲規(guī)律的公平性。教師通過Excel設(shè)計(jì)可隨機(jī)快速生成統(tǒng)計(jì)表格。

（作者單位：楊浦區(qū)教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)小學(xué)）