葉落知秋，見微知著

何江英

摘要：在低段的數學教學中，學生經常會出現一些淺顯易見的錯誤，如果教師視而不見，歸結為粗心大意，那么就會錯過最好的教學時機。作為教師應該對于學生常出現的錯誤，尋求其背后的原因。筆者從思維的自我中心性、不可逆性、不守恒性、不集中性四方面進行了思考分析，并提出了幾點在教學上的建議，以促進學生的發展。

關鍵詞：數學錯誤;思維;認知發展

中圖分類號：G623.5???? 文獻標識碼：B??? 文章編號：1672-1578（2020）34-0295-02

1.引發思考

教學片段：《20以內數的認識》

師：同學們不僅會順著數，倒著也會數數，那老師來考考大家：18的前面是幾？

生：18的前面是19。

師：前面的數比18大還是比18小？

生：小。

師：那么，18前面應該是幾？

生：18前面是17。

……

學生這樣的錯誤回答，在低段的教學中是常見的，甚至有些類似錯誤在高段也是屢見不鮮。上過這一課的老師們都明白，大部分教師處理此類錯誤的方法就是以上教學片斷中教師的處理方式。可是，在作業中，學生還是照錯不誤，這又是為何？于是，引起了筆者深深的思考。

2.尋找真相

2.1 思維的不可逆性。

分析低段學生的認知狀況，主要處于前運算階段的后期或者具體運算階段的前期。在此階段中，學生能夠借助表象進行思維運動，但是思維卻是不可逆的，可逆性改變人的思維方向，使之回到起點，而前運算階段的兒童不能這樣思維，通俗的說就是缺少逆向思維能力;所以說，學生對事物的理解是是單薄的，還不太會從多方向理解知識，分析知識。

正如前面的教學片段中，教師雖然是在教學了數的順序后提出這樣的一個問題，但是部分學生在面對實際問題時，并沒有把順著數數和倒著數數區分開來，數的時候也如小和尚念經一樣有口無心，甚至模仿其他同學。理解數的先后順序時，他并沒有形成逆向思維，因此無法主動得到正確的答案。

由思維的不可逆性造成的錯誤，在低段數學的運算當中屢見不鮮。如提問2+（ ）=6，（ ）-4=5，我們經常會得到這樣的錯誤答案：2+（8）=6，（1）-4=5。面對這樣的情況，老師們經常覺得不可思議，難道學生不會試著想一想：2+8會等于6嗎？1-4會等于5嗎？沒錯，這各階段的許多孩子就是不會進行這樣的思維過程，他們看到“+”，想到的是把兩個數相加，看到“-”，想到的是把兩個數相減，且一般默認用大的數去減小的數。

當然，大部分學生不會發生這種錯誤，那么他們應該進入了具體運算階段，可逆性逐步形成，并借助傳遞性，能夠按照事物的某種性質如大小、出現的時間、長短等進行順序的排列。

2.2 思維的自我中心性。

自我中心是指兒童在思考問題時總是以自己的角度為出發點，這并不是說前運算階段的兒童很自私，而是指他們以為別人看到的世界與他們看到的是一樣的。這個階段的孩子在考慮問題時總是站在自己經驗的中心，只有參照他自己才能夠理解其他事物，以模仿性思維為主。體現在以上教學片段就是，有些學生理解的“數下去”就是“往前面數”，就像我們走路是往前走的，他們把自己看作了問題的中心，只是依照慣性思維從小到大來數，那么，自然而然18的前面就是19了。這些問題都源于學生的認識發展過程。

2.3 思維的不集中性。

出現教學片段中的問題，還有一些同學給出的原因可能是沒仔細看。很多時候，我們總是把學生在學習上的尤其是作業上的錯誤，歸結為“粗心”，在計算中，數字的順序經常會看錯，運算符號經常會搞錯，尤其前面是乘法算式，后面出現一題是除法算式時，學生很容易把最后一題的除法算式當做乘法算式來計算。真的只是因為“粗心”嗎？

數學的學習囊括了極其復雜的心理活動，它不是一個單一平面化的過程，意志、動機、態度、個性往往起非常重要的作用。數學推算過程注重強大的邏輯構架和清晰理性思維，往往需要學生對題目“咬定青山不放松”的堅定意志;符號與符號的碰撞之抽象，數字與數字的交融之復雜，需要學生自信心與動機興趣的正向推力;小學數學問題的解決十分注重群體的競爭、合作意識，于是保持誠懇的態度至關重要。

下表是學生一次作業，括號里的是學生的錯誤答案：

求原有、借走、還剩的這樣的表格，對于學生并不陌生。為什么會有這樣的錯誤呢？一方面是由于學生思維不集中，受思維定勢影響，因為平時的練習都是豎著看的，而本題是橫看的，部分學生仍把它當作是平時練習的方式，沒有看自信，憑感覺就填寫了答案。另一方面，由于學生不會看表格，對題意還沒有十分的理解，他們看到數據就進行加加減減，對于數學概念的本質還是十分模糊的，沒有自己的理解。所以，我們不能籠統把這樣的錯誤歸結為“粗心”，而是要尋找這所謂“粗心”背后的真相。

3.提出對策

課程標準指出：教師通過學習小結對學生的學習情況進行評價，可以反思自己的不足以及需要改進的地方，分析反思教學過程中影響學生學習能力發展和素質提高的原因，尋求改善教學的對策。

3.1 尊重學生的認知規律。

低年級學生學生思維特點主要以形象思維占優勢，抽象思維相對較弱。這就需要首先在學生頭腦中建立正確而豐富的表象，讓學生試著自己去感知、理解、探索、發展，從而建立新的認知結構，讓學生真正理解知識的內涵和概念的本質屬性。如在學習加法時，我們要結合具體的情境，有意識地引導學生，使其了解加法的本質。但在現實情況中，很多老師認為多重復幾遍，學生自然會記住，便采取簡單地說教、乏味地練習，明顯忽略了數學思維的培養。這樣枯燥無味的、不尊重學生認知發展規律的教學只會讓學生喪失學習興趣，結果會適得其反。

3.2 豐富學生的生活體驗。

課標中指出：“學生能夠認識到數學存在于現實中，并被廣泛應用于現實世界，才能切實體會到數學的應用價值。”數學本源于生活，教師教學要抓住與學生生活經驗的最佳聯結點，并架起橋梁，變傳統的“書本中教數學”為引領學生在“生活情景中學數學”。我們要鼓勵學生在生活中發現數學，感受數學，提出數學問題，解決數學問題，增強學生的數學意識，培養學生的數學興趣和素養，提高學生的實踐應用能力。

我們可以結合教材的教學內容設計數學實踐活動、布置數學活動類家庭作業。比如超市購物、統計全校學生人數、測量自己的身高、外出旅游行程規劃、經費核算等等。這樣的學習活動一舉多得，首先能更加具象地簡化原本抽象的問題，便于學生的理解，其次能培養他們的自主創新能力和解決問題的能力，另外能埋下學習的記憶點，當學生在生活中碰到類似問題時能第一時間想起曾經做過的數學題，起到生活反作用于學習的效果。

3.3 關注學生的思維變化。

有人說，最好的課堂教學就是能關注到每一位學生的變化與發展。數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解。學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而是應以理解為主。在理解和掌握知識的過程中，教師應通過課堂回答，課堂作業及課外練習訓練等關注學生的學習細節，這些細節其實就是學生認識的思維過程。而在這過程出現的錯誤就是暴露出來的思維缺陷，應該引起教師的高度重視，并且對癥下藥。

學生學習數學是認知發展和認知建構的過程，在數學教師指導下，學生從已有的經驗出發，主動獲得對數學知識的理解與數學技能的掌握，并在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到的進步和發展的過程。但是，低段的學生由于在生理和心理上的發展都不夠成熟，所以對于知識的接受情況有強弱之分。如果教師忽視了這一事實，對于教學無疑是不利的，尤其后進生。教師應該再面向全體學生的同時，更加關注個體差異，掌握“事實真相”，促進學生全面、和諧、持續的發展。

參考文獻：

[1] 義務教育課程標準（2011年版）[M].北京.北京師范大學出版社，2011.

[2] 栗玲.小學數學課程與教學論[M].北京：中國社會科學出版社，2010（09）.