基于EW-AHP和未確知測度理論的隧道坍塌風險評價

翟 強，顧偉紅

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

隧道施工地下工程項目與其他工程項目相比，具有隱蔽性、復雜性、不確定性和安全隱患大等突出的特點，因此隧道工程施工過程中安全事故屢屢發生。塌方作為巖石隧道施工中最常見的災害，主要是由于受不良地質斷裂破碎帶、地下水等影響使巖石失去控制而導致的。隧道坍塌不僅會給隧道施工帶來巨大的困難，而且還會使施工成本、時間和意外事故發生的可能性增加，因此預測隧道坍塌風險的可能性已成為隧道研究的熱點問題。

近些年，許多學者對隧道坍塌風險進行了評估。如張晨曦等[1]運用層次分析法與多層次模糊綜合決策法確定了山嶺隧道施工中塌方風險事件的可能性等級；朱捷等[2]通過文獻總結和現場調查，統計了大量的隧道坍塌工程案例，對引起隧道坍塌的風險源進行了辨識與分析，對構建隧道坍塌風險評價體系起著至關重要的作用；亓曉貴等[3]和于詠妍[4]基于模糊層次分析方法對隧道坍塌風險進行了評估；周建昆等[5]采用概率分析事故樹理論對隧道塌方事故進行了預測；孫彥峰[6]選取巖石單軸飽和抗壓強度等12個影響因素建立隧道塌方風險評價體系，并基于理想點法對隧道塌方風險進行了評價；楊光等[7]和時惠黎等[8]為了解決隧道塌方事故的復雜性和模糊性問題，運用云模型對隧道塌方風險等級進行了評價；蘇永華等[9]針對傳統的模糊綜合評價中評價指標權重的確定過分依賴專家經驗，可能會造成評判結論模糊這一問題，引入了粗糙理論來計算評價指標的客觀權重，并將模糊中心理論應用于隧道坍塌風險評價中。

由于采用層次分析(AHP)法、概率分析事故樹理論等主觀方法確定評價指標權重時過分依賴專家經驗易造成誤差，而采用理想點法、云模型和粗糙集理論等客觀方法確定評價指標權重時需要大量的調查數據，故本文將最常用的主觀方法層次分析(AHP)法和客觀方法熵權(EW)法相耦合來確定評價指標的綜合權重，一方面可以彌補數據的缺失，另一方面可以削弱人為判斷引起的誤差，并且EW法完全取決于數據，且計算較為客觀。未確知信息是一種不同于模糊信息、隨機信息和灰色理論信息的新的不確定信息，未確知測度理論能夠很好地解決信息的不確定性問題。因此，本文采用EW-AHP和未確知測度理論對隧道坍塌風險可能性進行評價，可為預防和控制隧道坍塌提供理論參考。

1 隧道坍塌風險評價的未確知測度原理

假設評價指標空間A={a1,a2,…,an}有n個，H(h1,h2,…,hm)是每個研究對象的m個評價指標，則可構成ai={ai1,ai2,…,aim}的m維向量,其中aij表示隧道坍塌風險評價指標測度值。將ai劃分為s個評價等級，記評價等級R={C1,C2,…,Cs}，假設Ce>Ce+1，則稱{C1,C2,…,Cs}為評價等級R上的一個有序分割類[10-11]。

1. 1 單指標未確知測度

設βije=β(aij∈Ce)表示測度值aij屬于第e個評價等級Ce的程度，要求β滿足以下三式：

(1)

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;l=1,2,…,e)

根據未確知測度的定義，首先構造隧道坍塌風險評價單指標測度函數β(aij∈Ce)，求出某評價因素ai的各評價指標測度值βije，βije表示測量值aij屬于第e個評價等級的程度，且滿足公式(1)所對應的“非負有界性”、“歸一性”和“可加性”。

各單指標測度值βije構成的評價矩陣如下:

(2)

1.2 基于EW-AHP確定評價指標的權重系數

1.2.1 熵權法確定評價指標的客觀權重

(3)

(4)

1.2.2 層次分析法確定評價指標的主觀權重

層次分析(AHP)法是一種主觀賦權方法，該方法首先將已經確定的引起隧道坍塌風險的因素按照9級標度法進行兩兩比較，構成判斷矩陣S；然后用方根法計算判斷矩陣，得到各因素的權重；最后對判斷矩陣進行一致性檢驗，當隨機一致性比率CR小于0.1時則認為層次分析排序的結果滿意，即權系數的分配是合理的；否則，需要調整判斷矩陣的因子取值，重新計算。

1.2.3 乘法合成歸一化方法確定評價指標綜合權重

復合權值是客觀數據與主觀經驗的耦合，本文運用乘法合成歸一化方法計算評價指標的綜合權重[12-13]，具體計算公式如下：

(5)

式中:ωj為第j個評價指標的綜合權重；αj、βj分別為第j個評價指標的主、客觀權重；m為評價指標的個數。

1. 3 多指標綜合測度

2 實例應用與分析

2. 1 研究區概況

研究區為新疆某地區3條特長引水隧道。其中，西二隧道洞身為奧陶系黑云母石英片巖、二云石英片巖以及華力西期變質斜長花崗巖、花崗斑巖、閃長巖，花崗巖中石英含量一般為15%～25%，為中硬—堅硬巖，整體穩定性好，飽和抗壓強度為30～170 MPa，隧洞埋深為15～596 m，絕大部分均為Ⅱ、Ⅲ類圍巖，石炭系凝灰質砂巖、黑云長英角巖中石英含量一般為20%～30%，花崗巖、黑云母花崗巖、黑云母角閃斜長巖、片麻極少，為Ⅳ、Ⅴ圍巖；雙三隧道隧洞穿越石炭系(C)、泥盆系(D)和華力西期三大地層，巖性主要為硅質礫巖、安山巖，局部夾凝灰質砂巖、砂巖、沉凝灰巖、石英閃長斑巖、砂礫巖等，石英含量一般為1%～15%，飽和抗壓強度為40～130 MPa，隧洞埋深為65～300 m，絕大部分均為Ⅱ、Ⅲ類圍巖，極少為Ⅳ、Ⅴ類圍巖；喀雙隧道沿線地形為剝蝕丘陵地貌，地形略起伏，多發育丘陵，部分地段發育沖溝，無大斷裂發育，隧洞洞身為石炭系凝灰巖、凝灰質砂巖，少量石英閃長巖，為堅硬巖，整體穩定性好，飽和抗壓強度為20～120 MPa,隧洞埋深為103～790 m，絕大部分均為Ⅱ、Ⅲ類圍巖，極少為Ⅳ、Ⅴ圍巖。本文在研究區選取了10個具有代表性的區段作為隧道坍塌風險評價的對象。

2. 2 隧道坍塌風險可能性等級評價

2.2.1 確定隧道坍塌風險可能性的評價等級

參照文獻[4]中風險事件的可能性等級，本文建立隧道坍塌風險可能性的評價等級R={C1，C2,…，C5}，其中C1～C5分別表示“很可能”、“可能”、“偶爾”、“可能性很小”、“不可能”。

2.2.2 隧道坍塌風險評價指標的選取

隧道坍塌風險評價指標的選取一方面要依據是否容易獲取且可操作性強，另一方面要根據待評價隧道的施工現狀、地質條件和風險特征等情況進行合理篩選。

通過對已有的研究成果進行匯總，歸納出造成隧道坍塌風險的主要因素有地質條件因素、設計因素、施工因素，并根據朱捷等[2]對381個隧道坍塌案例的概率統計分析得到的主要影響因素為圍巖級別(18.35%)、地下水(11.15%)、降雨(10.19%)、支護方式(7.29%)、斷裂破碎帶(6.90%)、巖體完整性(6.13%)、隧道埋深(4.39%)，而降雨一般考慮在隧道洞口或淺埋段，故本文不予考慮。此外，結合國外學者的相關研究[2]，還應充分考慮隧道斷面設計因素和施工因素。最終本文選擇了3個定量評價指標和8個定性評價指標，即等效截面積X1(m2)、深度比X2、斷裂破碎帶寬度X3(m)、單軸抗壓強度X4(MPa)、地下水狀況X5、RQDX6(%)、巖石風化程度X7、超挖X8(%)、支護方式X9、圍巖等級X10、巖體完整性X11。研究區隧道坍塌各評價指標的調查數據和具體分級標準見表1和表2。部分評價指標描述如下：

(1) 等效截面積(X1):隧道斷面積越大，隧道越不穩定，越容易發生坍塌，該評價指標的等級劃分標準主要依據實測數據[14]。

表1 研究區隧道坍塌調查信息表

表2 隧道坍塌風險評價指標的分級標準

(2) 深度比(X2):表示的是隧道埋深與隧道直徑的比值(z0/D)，根據有關研究表明該深度比值越大，隧道坍塌的風險越小。

(3)RQD(X6):表示巖石質量指標值，可以用來反映隧道的地質狀況。

(4) 圍巖等級(X10):隧道圍巖的強度和完整性對隧道圍巖的穩定性有很大的影響，隨著隧道巖體強度的降低，隧道圍巖的穩定性降低，縱波可以作為隧道圍巖等級的判斷標準。

2.2.3 構造單指標測度函數

以樣本ST4為例，圖1為隧道坍塌風險各評價指標的單指標測度函數。 由表1的研究區隧道坍塌調查信息表，即可求出樣本ST4的單指標測度值βije構成的評價矩陣如下：

圖1 隧道坍塌風險各評價指標的單指標測度函數Fig.1 Single index measure function of each evaluation index of tunnel collapse risk

C5C4C3C2C1

(6)

2.2.4 基于EW-AHP確定評價指標的綜合權重

將主觀方法AHP法和客觀方法EW法進行耦合，并通過公式(5)計算各評價指標的綜合權重。以樣本ST4為例，具體計算過程如下：

(1) AHP法確定評價指標的主觀權重：將11個評價指標按照AHP法中的9級標度法通過專家評判對各因素的重要性兩兩比較形成判斷矩陣，并進行一致性檢驗，最終可計算得出各評價指標的主觀權重，見表3。

(2) EW法確定評價指標的客觀權重：EW法是根據指標的變異程度來確定該評價指標提供信息量的多少，可直接反映該評價指標作用的大小，因此它可作為綜合評價中一種指標客觀權重的計算方法。根據公式(3)和(4)，可計算得到各評價指標的客觀權重，見表3。

(3) 乘法合成歸一化方法確定評價指標的綜合權重：采用乘法合成歸一化方法，根據公式(5)將評價指標的主觀權重和客觀權重進行耦合，可計算得到各評價指標的綜合權重，見表3。

表3 隧道坍塌風險評價指標的綜合權重值

2.2.5 確定多指標綜合測度評價向量

將樣本ST4隧道坍塌風險評價指標的綜合權重與其單指標測度評價矩陣[式(6)]進行相乘，則可得到樣本ST4的多指標綜合測度評價向量為{0.406 8,0.266 4,0.163 5,0.163 3,0}，并根據最大隸屬度原則，其風險可能性等級為Ⅰ級。采用同樣的方法，可求出其他9個樣本的多指標綜合測度評價向量并獲得風險可能性等級，最終的評價結果與現場調查結果對比見表4。

表4 基于EW-AHP和未確知測度理論的隧道坍塌風險評價結果與現場調查結果對比

2. 3 評價結果分析

由表4可以看出：

(1) 樣本ST8的隧道坍塌風險可能性等級為Ⅴ級(很可能)，經現場調查發現：ST8處左、右拱頂圍巖滑塌嚴重，尤其薄層凝灰巖滑塌高度高達0.5 m，且順裂隙走向滑塌長度較大，向掌子面延伸。

(2) 樣本ST2、ST3、ST10的隧道坍塌風險可能性等級為Ⅳ級(可能)，經現場調查發現：ST2處圍巖完整性差，巖體呈塊裂結構，結構面光滑，拱頂圍巖順結構面滑塌、掉塊嚴重；ST3處圍巖裂隙切割強烈，尤其薄層凝灰巖被切割成塊體，且裂隙面平直光滑，順結構面巖體滑塌嚴重；ST10處拱底發育f51扭性斷層，產狀為330°NE∠43°，斷層破碎帶寬度較大，帶內巖體為糜棱巖夾斷層泥，呈碎裂結構，掉塊嚴重。

(3) 樣本ST6的隧道坍塌風險可能性等級為Ⅲ級(偶爾)，經現場調查發現：該處圍巖完整性相對較完整，隱蔽裂隙發育，局部輕微掉塊。

(4) 樣本ST1、ST4、ST5、ST7、ST9的隧道坍塌風險可能性等級為Ⅰ級(不可能)，經現場調查發現：這幾處圍巖整體較完整穩定，局部裂隙較發育，開挖后洞壁較為平整光滑。

3 結 論

(1) 本文結合國內外相關研究，選取了11個隧道坍塌風險評價指標，避免了評價指標過多、計算繁雜和數據不易獲取等問題，以此建立了隧道坍塌風險評價指標體系，并建立了隧道坍塌風險可能性分級標準。

(2) 本文將主觀層次分析(AHP)法與客觀熵權(EW)法相耦合，確定了隧道坍塌風險評價指標的綜合權重，一方面降低了人為因素的干擾，另一方面彌補了數據量的不足,并采用EW-AHP和未確知測度理論確定研究對象的多指標綜合測度評價向量，進而根據隸屬度準則確定了隧道坍塌風險可能性等級。

(3) 通過將本文評價方法應用于新疆3條特長引水隧道坍塌風險可能性評價，并將評價結果與現場調查結果進行對比分析，結果表明：其評價結果與實際情況基本一致，可為隧道坍塌風險評價提供參考。