基于最小二乘法的優化組合權重模型在礦井環境舒適度評價中的應用

高佳南，吳奉亮，李文福

(1.西安科技大學安全科學與工程學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3.陜西彬長孟村礦業有限公司，陜西 咸陽 713600)

煤礦井下惡劣的作業環境不僅會損害作業人員的身心健康，還會降低煤礦的生產效率，甚至會造成作業人員防護能力下降，導致安全事故發生[1-3]，因此開展礦井環境舒適度評價工作，對于改善井下工作環境、保護井下作業人員安全具有重要的意義[4]。

許多學者已從不同角度對礦井環境舒適度進行評價，如干球溫度、等效溫度、熱應力指數、黑球溫度等[5-6]。王樹剛等[7]通過研究人體熱平衡條件下皮膚平均溫度的變化規律，提出了新的回采工作面干球溫度上限值，并繪制了評價礦井環境的人體熱舒適區圖；李杰林等[8]利用PMV指標對礦井高溫環境熱舒適度進行了評價；黃煒等[9]考慮了空氣溫度、相對濕度、風速的綜合作用，對礦井環境熱舒適性進行了評價；王志權[10]從皮膚平均溫度角度出發對礦工的熱舒適性進行了評價；王希然等[11]給出了導致礦工疲勞和煩惱的等效溫度、綜合溫度指標臨界值。由于礦井環境舒適度受多方面因素的綜合影響，單一的評價指標難以實現對礦井環境舒適度的全面評價[7]，而模糊層次分析法為此提供了一個較好的解決途徑，如歐曉英等[12]、王延林等[13]、左前明等[14]應用模糊綜合評價法對礦井熱環境進行了模糊綜合評價。從礦井熱環境模糊綜合評價的原理來看，評價指標的權重值對評價結果尤為重要，層次分析法中評價指標的權重是由行業專家憑借自身知識、經驗對指標的相對重要性加以確定，其主觀隨意性較大，且存在評價結果與實際情況有偏差的可能[15]，如那寒矗等[16]細化了井下人體舒適度評價指標的1～9判別標度的方法，提高了評價指標權重的精度。相對于層次分析法等主觀賦權法，客觀賦權法則是充分利用評價指標的原始數據來確定評價指標的權重，避免了主觀賦權法隨意性的影響，如李夕兵等[17]采用熵權法計算了評價指標的客觀權重，并對礦井人體熱舒適性進行了評價。但評價指標的客觀權重往往又因缺少主觀經驗、知識，使得評價指標的現實涵義不明確[18]，因此將評價指標的主、客觀權重組合，這不僅汲取了單一賦權方法的優點，也彌補了單一賦權方法的缺陷[19]。從現有有關礦井環境舒適度評價的研究文獻中發現，對于評價指標的主客觀組合權重在礦井環境舒適度綜合評價中的應用較少。基于此，本文將利用層次分析法和熵權理論分別確定礦井環境舒適度評價指標的主、客觀權重，并將基于最小二乘法的優化組合賦權模型應用于礦井環境舒適度評價指標權重的確定，從而彌補單一賦權模型的局限性，進而獲得符合實際的礦井環境舒適度評價結果。

1 礦井環境舒適度評價

1. 1 礦井環境舒適度評價指標體系和等級標準

根據影響礦井環境舒適度的主要環境因素，結合礦井生產特點，并參考有關礦井人體舒適性評價和分級標準研究[17]，建立了如圖1所示的礦井環境舒適度評價指標體系，包括：2個一級指標，即氣候條件和工作環境；6個二級指標，即風溫、相對濕度、風速、照明、粉塵和噪聲。將礦井環境舒適度各評價指標分為5個等級[17]，分別為很舒適C1、較舒適C2、舒適C3、較不舒適C4、很不舒適C5，各等級標準的取值范圍見表1。

圖1 礦井環境舒適度評價指標體系Fig.1 Comfort evaluation index system of mine environment

表1 礦井環境舒適度評價指標各等級標準的取值范圍

1. 2 礦井環境舒適度模糊綜合評價法

層次分析(AHP)法在確定礦井環境舒適度評價指標的權重時，依靠的是專家經驗、知識，缺少對評價指標實際值的分析，而熵權法是利用評價指標實際值確定出評價指標的權重，但又未考慮專家的經驗和知識，若將熵權法與AHP法相結合而確定出評價指標的組合權重，則可以彌補單一賦權方法的不足，進而獲得更為合理的評價指標權重。

1.2.1 AHP法計算礦井環境舒適度評價指標的主觀權重

記礦井環境舒適度為評價總目標層G，一級評價指標層U包含l個評價指標，記為U={u1,u2,…,ul}，二級評價指標層V包含m個評價指標，記為V={v1,v2,…,vm}，n個評價對象集S={S1,S2,…,Sn}，p個評價等級集C={C1,C2,…,Cp}，分別建立二級評價指標相對于一級評價指標的單層次排序權重、一級評價指標相對于總目標的單層次排序權重。

利用1～9標度法對各評價指標層中因素相對于所屬上一級評價指標層的重要性進行兩兩定量比較，構造出判斷矩陣GC和UC：

其中，gll=1；gi′f′=1/gj′i′。

其中，umm=1;ui′f′=1/uj′i′。

對判斷矩陣GC進行歸一化處理，即:

(1)

wi′=(w1,w2,…,wl)T

(2)

再將wi′歸一化，即:

(3)

得到一級評價指標相對于總目標的權重向量：

wCGC=(wCGC1,wCGC2,…,wCGCl)T

(4)

判斷矩陣GC的最大特征值為

(5)

根據一致性指標CI=(λGmax-l)/(l-1)，計算隨機一致性比率CR=CI/RI(RI為隨機一致性指標)，當CR<0.1時，可認為一級評價指標判斷矩陣GC具有滿意一致性；否則，重新構造一級評價指標判斷矩陣，檢驗一級評價指標判斷矩陣是否具有滿意一致性。

采用同樣方法，可得到二級評價指標相對于一級評價指標的權重向量：

wCUCl=(wCUCl1,wCUCl2,…,wCUClm′)T

(6)

再檢驗二級評價指標判斷矩陣UC是否具有滿意一致性。

按照下式將二級評價指標相對于一級評價指標的權重向量wCUCl與一級評價指標相對于總目標的權重向量wCGC合成，得到二級評價指標相對于總目標的總排序權重向量：

wC=YCwCGC=(wC1,wC2,…,wCm)T

(7)

1.2.2 熵權法確定礦井環境舒適度評價指標的客觀權重

令μijk為第i個評價對象Si中第j個評價指標值vj屬于第p個評價等級Cp的程度，則有單指標測度評價矩陣為

單指標測度矩陣中各評價指標的信息熵值為[20]

(8)

其中,k=1/lnp；當μji=0時，μjilnμji=0。

利用信息熵權值確定單指標測度矩陣中第j個評價指標相比其他評價指標具有的相對重要度[20]：

(9)

將wSUSl=(w1,w2,…,wj)T作為二級評價指標相對于所屬一級評價指標的單層次排序權值。

按照下式計算二級指標相對于總目標的評價矩陣：

(10)

按公式(8)、(9)計算一級評價指標相對于總目標的權重向量為

wSGSi=(wSGSi1,wSGSi2,…,wSGSil)T

(11)

按照下式將二級評價指標相對于一級評價指標的權重向量wSUSil與一級評價指標相對于總目標的權重向量wSGSi合成，得到二級評價指標相對于總目標的總排序權重向量：

wSi=YSiwSGSi=(wSi1,wSi2,…,wSim)T

(12)

1.2.3 礦井環境舒適度模糊綜合評價

記第i個評價對象、第m個評價指標的主客觀組合權重為

wZi=(wZi1,wZi2,…,wZij)T(i=1,2,…,n)

(13)

n個評價對象、m個評價指標的評價結果為

C=(c1,c2,…,cn)=wZnr

(14)

其中，wZn為具有n個評價對象、m個評價指標的組合權重矩陣。

1.2.4 基于最小二乘法的優化組合賦權模型

對于礦井環境舒適度評價，若采用不同主客觀賦權法所得評價結果之間的偏差越小，表明評價結果越優。由此建立了基于最小二乘法的優化組合賦權模型，用來確定礦井環境舒適度評價指標的組合權重[21],即：

(15)

wZj≥0

作拉格朗日函數，即:

表示成矩陣形式，即：

(16)

e=(1,1,…,1)T;wZ=(wZ1,wZ2,…,wZm)T;

由公式(16),可得到礦井環境舒適度各評價指標的組合權重為

(17)

2 基于最小二乘法的優化組合權重模型在礦井環境舒適度評價中的應用

2.1 AHP法計算礦井環境舒適度評價指標的主觀權重

應用評價指標兩兩比較判別標度[16]，構造由氣候條件、工作環境相對礦井環境舒適度的重要程度組成的判斷矩陣GC：

按照公式(1)～(5)計算氣候條件、工作環境一級評價指標相對于礦井環境舒適度的權重向量為wCGC=(0.600 0,0.400 0)T，判斷矩陣GC的最大特征根λGmax=2.000 0，CIG=0，RI=0,則CRG=0<0.1，即認為氣候條件、工作環境一級評價指標相對于礦井環境舒適度所得的權重向量wCGC與現場情況相符，表明該權重向量有效。

構造風溫、相對濕度、風速二級評價指標相對于氣候條件一級評價指標的重要程度組成的判斷矩陣UC1：

按照公式(1)～(5)計算風溫、相對濕度、風速二級評價指標相對于氣候條件一級評價指標的權重向量為wCU1=(0.405 1,0.328 5,0.266 4)T，判斷矩陣UC1的最大特征根λU1max=3.000 2，CIUC1=0.000 1，RI=0.58，則CRUC1=0.000 2<0.1，即判斷矩陣UC1具有滿意的一致性。

構造照明、粉塵、噪聲二級評價指標相對于工作環境一級評價指標的重要程度組成的判斷矩陣UC2：

同樣，按照公式(1)～(5)計算照明、粉塵、噪聲二級評價指標相對于工作環境一級評價指標的權重向量為wCUC2=(0.200 0,0.400 0,0.400 0)T，判斷矩陣UC2的最大特征根λU2max=3.000 0，CIUC2=0，RI=0.58，則CRUC2=0<0.1，即判斷矩陣UC2具有滿意的一致性。

按照公式(7)將風溫、相對濕度、風速相對于氣候條件的權重向量wCUC1和照明、粉塵、噪聲相對于工作環境的權重向量wCUC2分別與氣候條件、工作環境相對于礦井環境舒適度的權重向量wCGC合成，可得到風溫、相對濕度、風速、照明、粉塵、噪聲評價指標相對于礦井環境舒適度的總排序主觀權重向量為

wC=(0.243 05,0.197 10,0.159 85,0.080 00,0.160 00,0.160 00)T

2.2 熵權法確定礦井環境舒適度評價指標的客觀權重

孟村煤礦井下環境舒適度評價指標值見表2，其中風溫、相對濕度、風速評價指標值取自孟村煤礦通風季度報表中相應數據的平均值，照明、粉塵、噪聲評價指標值則通過煩惱問詢表確定[11]，即選取孟村煤礦從事通風工作的礦工，采用煩惱問詢表調查其對照明、粉塵、噪聲評價指標的煩惱程度，將煩惱程度分為5級，最后統計出礦工的煩惱指數。

表2 孟村煤礦井下環境舒適度評價指標值

基于未確知測度理論和礦井環境舒適度評價指標各等級標準取值范圍，建立單指標測度函數[17]。本文以風溫為例進行分析，風溫對應于礦井環境很舒適等級的測度函數為

風溫對應于礦井環境較舒適等級的測度函數為

風溫對應于礦井環境舒適等級的測度函數為

風溫對應于礦井環境較不舒適等級的測度函數為

風溫對應于礦井環境很不舒適等級的測度函數為

同樣，可建立其他評價指標相對不同評價等級的單指標測度函數。

本文以孟村煤礦副井底西側工作場所為例，將副井底西側工作場所的風溫、相對濕度、風速、照明、粉塵、噪聲原始數據代入各評價指標的單指標測度函數中，建立二級評價指標相對于各自一級評價指標的評價矩陣US11、US12：

按照公式(8)、(9)，可計算得到副井底西側工作場所的風溫、相對濕度、風速評價指標相對于氣候條件的權重向量為

wSUS11=(0.319 0,0.364 5,0.316 5)T

按照公式(10)，可計算得到副井底西側工作場所的氣候條件相對于礦井環境舒適度的評價矩陣為

ZSUS11=(0.183 6,0.216 8,0.280 7,0.191 4,0.127 6)

同樣,可計算得到副井底西側工作場所的照明、粉塵、噪聲評價指標相對于工作環境的權重向量為

wSUS12=(0.311 5,0.377 0,0.311 5)T

副井底西側工作場所的工作環境相對于礦井環境舒適度的評價矩陣為

ZSUS12=(0,0.386 9,0.613 1,0,0)

將氣候條件、工作環境相對于礦井環境舒適度的重要程度組成的判斷矩陣表示為

按照公式(8)、(9),可計算得到副井底西側工作場所的氣候條件、工作環境一級評價指標相對于礦井環境舒適度的權重向量為

wSGS1=(0.031 90,0.968 10)T

按照公式(10)將副井底西側工作場所的風溫、相對濕度、風速相對于氣候條件的權重向量wSUS11和副井底西側工作場所的照明、粉塵、噪聲相對于工作環境的權重向量wSUS12分別與氣候條件、工作環境相對于礦井環境舒適度的權重向量wSGS1合成，可得到風溫、相對濕度、風速、照明、粉塵、噪聲評價指標相對于礦井環境舒適度的總排序客觀權重向量為

wS1=(0.010 18,0.011 64,0.010 10,0.301 55,0.364 98,0.301 55)T

同理，可計算得到中央二號輔運大巷測風站、401盤區輔助運輸巷測風站、401101采煤工作面上隅角工作場所各評價指標相對于礦井環境舒適度的總排序客觀權重向量分別如下：

wS2=(0.114 5,0.135 6,0.181 2,0.164 8,0.164 8,0.239 1)T

wS3=(0.125 23,0.167 03,0.116 47,0.171 32,0.171 32,0.248 63)T

wS4=(0.207 307 3,0.207 307 3,0.207 307 3,0.140 616 3,0.118 730 9,0.118 730 9)T

礦井環境舒適度評價指標等級標準中評價標準值相對于礦井環境舒適度的總排序權重向量為

wSS=(0.171 00,0.171 00,0.097 36,0.186 88,0.186 88,0.186 88)T

2.3 基于最小二乘法的礦井環境舒適度評價指標最優組合權重的確定

將表2中各評價指標的原始數據、標準值用矩陣表示如下：

按照風速最大為最優、其他評價指標數值最小為最優，對矩陣A進行無量綱化處理，得到如下相對隸屬度矩陣：

按照公式(15)～(17)所示的基于最小二乘法的優化組合賦權模型，利用Matlab求解得到孟村煤礦井下環境舒適度各評價指標的主客觀優化組合權重為

wZ1=(0.126 62,0.104 37,0.084 98,0.190 77,0.262 49,0.230 77)T

wZ2=(0.178 7,0.166 4,0.170 5,0.122 4,0.162 4,0.199 6)T

wZ3=(0.184 14,0.182 07,0.138 16,0.125 66,0.165 66,0.204 31)T

wZ4=(0.225 18,0.202 20,0.183 58,0.110 30,0.139 37,0.139 37)T

wZS=(0.207 03,0.184 05,0.128 60,0.133 44,0.173 44,0.173 44)T

2. 4 評價結果分析

按照公式(14)，可計算得到孟村煤礦井下環境舒適度的模糊綜合評價結果為

C=(0.887 9,0.926 7,0.863 0,0.623 8,0.775 8)

上述評價結果表明：孟村煤礦中央二號輔運大巷測風站工作場所礦井環境的舒適度最優，401盤區輔助運輸巷測風站和副井底西側工作場所礦井環境的舒適度次之，401101采煤工作面上隅角工作場所礦井環境的舒適度最差，經現場考察評價結果與實際情況基本相符。

3 結 論

(1) 將層次分析法的指標主觀權重與基于熵權理論的指標客觀權重相結合作為確定礦井環境舒適度評價指標權重的方法，兼具了層次分析法與熵權法的優點，為礦井環境舒適度評價提供了一種新方法。

(2) 利用最小二乘法的主客觀優化組合賦權模型，確定了孟村礦井環境舒適度各評價指標的組合權重，并通過模糊綜合評價得出：中央二號輔運大巷測風站工作場所礦井環境的舒適度最優，401盤區輔助運輸巷測風站和副井底西側工作場所礦井環境的舒適度次之，401101采煤工作面上隅角工作場所礦井環境的舒適度最差，經現場考察評價結果與實際情況基本相符，表明該評價方法能夠實現對礦井環境舒適度的評價。