基于GNSS的鐵路通信鐵塔變形監測方法

封博卿 賀晗 李聰旭 楊峰雁 孫國慶

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司電子計算技術研究所，北京 100081；3.京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100038）

在高速鐵路沿線布設了大量用于鐵路內部無線通信的基礎設施。為了保證通信的連通質量和覆蓋范圍，通信設備的大部分硬件都布設在離線路不遠的鐵塔上，而通信鐵塔受環境、天氣（如強風）等因素影響，容易產生變形。鐵塔的變形會對通信設備的正常使用、周邊鐵路及居民的安全造成威脅，因此對通信鐵塔進行變形監測，對其安全運營具有重要意義。

當前通信鐵塔變形監測方法有3 種：①監測多對點位的距離差值。如基于有源射頻識別（Radio Frequency Identification，RFID）方法，通過計算兩兩RFID標簽發送的分時信號之間的相位差，計算關鍵點的坐標，通過與正常情況下的坐標進行比較，及時發現鐵塔的變形程度［1-2］。這種方法需要在地面布設多個接收天線，信號易受到干擾。②監測傾角值。如采用傾斜角測量儀、慣性導航器件等設備直接獲得鐵塔相對于初始狀態各方向上的角度變化量［3-4］。傾斜角測量儀只能測量到放置位置處沿1 個或2 個坐標軸的傾斜角變化，而慣性導航器件屬于高精密儀器，價格過于昂貴，且不適宜24 h 放置在野外。③監測三維坐標。如基于GNSS（Global Navigation Satellite System，全球導航衛星系統）衛星導航技術，通過在鐵塔一些部位放置GNSS 接收機，測量監測點位的變化來確定鐵塔的變形量。該方法的優勢在于不僅能監測到鐵塔的傾斜角度，還能獲取到鐵塔的實際地理位置坐標，同時可以對鐵塔的沉降進行監測。一些學者已經將實時動態載波相位差分技術（RTK，Real-time Kinematic）應用于鐵塔的實時變形監測［5-8］，但并未考慮到RTK 測量中存在的測量誤差，如果不對誤差進行處理，則監測精度無法得到保障。

本文針對RTK 實時測量技術在觀測過程中可能包含粗差及偶然誤差的情況，采用抗差M 估計抵抗測量中的粗差，采用卡爾曼濾波進行濾波平滑從而削弱偶然誤差，提高測量結果的精度。

考慮到成本，在鐵塔頂部布設2個GNSS接收機用于監測鐵塔傾斜情況，在塔基處布設1個GNSS接收機用于監測鐵塔的整體沉降及位移，如圖1 所示。接收機接收周邊基站播發的定位改正數據，實時獲取2 個接收機高精度載波相位差分定位結果，解算得到2 個接收機的位置坐標，并將解算結果通過4G 通信網絡實時回傳至后臺數據處理中心。為保證RTK 測量厘米級定位精度，采用單基站模式則移動站與基站之間距離不應超過15 km；采用基于連續運行參考站（Continuously Operating Reference Stations，CORS）的網絡RTK 技術則移動站與基站之間距離可擴大到30 km［9］。

圖1 塔頂接收機布設示意

1 抗差卡爾曼濾波

標準卡爾曼濾波要求觀測向量為高斯白噪聲序列，即內部不存在粗差。可是在現實應用中，GNSS 觀測的數據受各方面影響總是會包含一定的粗差，導致動力學模型異常，最終使卡爾曼濾波嚴重偏離真值。為此可使用抗差M 估計算法剔除觀測向量中的粗差［10-14］。

1.1 觀測量的抗差處理

M 估計由 Huber 將其定義廣義化［15］，最終得到參數的M估計

式中：A為系數矩陣為等價權矩陣；L為觀測值向量。

等價權矩陣可通過多種方法獲得。由我國周江文教授提出的IGG 法［16］，具有較好的抗粗差能力，且計算量小、易實現。本文采用這種方法求取等價權矩陣，權因子ω(v)為

式中：v為觀測值殘差；k為選定的固定值；σ為觀測中誤差。

認為GNSS 各觀測歷元之間相互獨立，等價權函數為

式中：Pi為各歷元觀測值的權值。

k值是一個微小量，只要在一定范圍內則不會對最終的估計產生影響［17］，這里取k=0.001。

選定一個微小量ε 進行迭代計算，直到第m次迭代 估 計 值與 第m-1 次 迭 代 估 計 值之 差 小于ε，即

則得到可靠的參數估計

考慮到監測過程中一個歷元時刻沒有多余觀測，但認為鐵塔變形值變化較為緩慢和穩定，所以本文取當前監測的沉降量及前后2 期沉降量共3 期數據進行抗差M估計作為當期沉降量。

1.2 抗差卡爾曼濾波模型建立

為使預測值與觀測值之間的誤差最小，可構造出狀態參數的抗差卡爾曼濾波解，即

式中：Ak為系數矩陣為等價權矩陣；P-Xk為狀態預測向量的權矩陣，取值為協方差矩陣的逆矩陣；Lk為觀測值向量。

通信鐵塔的變形在長時間內都是較為穩定地變化，動力學模型可采用常速度模型，將塔頂2個監測點各自的三維坐標值和變化速度作為狀態向量，則運動狀態可表示為

式中：Xk，Yk，Zk分別為tk時刻該點的三維坐標分別為tk時刻該點的變化速率；Δtk，k-1為tk至tk-1的時間間隔；ωk為模型輸入噪聲矩陣。

將加速度Ωk作為隨機干擾，則

監測點的位置信息通過直接測量獲得，則觀測方程為

式中：L(tk)為tk時刻觀測值向量；Δk為觀測噪聲。

如果取Δtk，k-1為單位時間間隔，則狀態轉移矩陣Φk，k-1、觀測矩陣Ak、模型輸入噪聲矩陣ωk都為常定矩陣，分別為

2 變形計算

GNSS 接收機獲得的坐標為基于相應地心坐標系下的三維坐標，而監測時需要的是一個基于當前站點的平面直角坐標系。站心坐標系又稱東北天（ENU）坐標系；N軸為過選定測站的子午線切線，向北為正；U軸與測站點的鉛垂線方向重合，向上為正；E軸垂直于N軸、U軸所確定的平面，形成右手直角坐標系［18-19］。對于變形監測而言，因為U軸是與似大地水準面垂直的，U軸即高程方向，那么監測站在U軸上坐標值的變化即代表了該點沉降值的變化量；E軸指向正東方向，E軸坐標值的變化代表該點在東向上的變化量；N軸指向正北方向，N軸坐標值變化表示該點在北向上的變化量。

在鐵塔的頂部布設了2個GNSS接收機A，B，如圖2所示，獲得2 個監測點在東北天坐標系下的三維坐標A（E1，N1，U1），B（E2，N2，U2），可以計算出 2 個監測點形成的直線對于水平面的夾角α，這個夾角可以認為是鐵塔相對于地面的傾斜角，則傾斜角α為

圖2 角度值計算原理示意

通過不同監測期數傾斜角之間的比較，可以獲得監測期間鐵塔傾斜的狀態和變化趨勢。與此同時，可以通過計算A，B兩點所連接的直線相對于N軸的方位角，得到鐵塔在水平面上相對正北方向的一個角度偏向值β，通過對不同監測期數偏北角度值的比較，可以獲得鐵塔在水平方向上的角度變化量及其變化趨勢。

方位角β計算公式為

計算完成后得到的β值，并不是最終方位角β'的結果，需要進行象限的判斷并對計算結果進行處理：①當β＜ 0，則β'=β+ 180°；②當β＞ 0，E2-E1＞ 0，則β'=β；③當β＞ 0，E2-E1＜ 0，則β'=β+ 360°。

3 仿真分析

塔基的監測站數據采用靜態后處理技術計算位移和沉降，最終得到的解算結果精度可達到毫米級。為了驗證采用抗差卡爾曼濾波對于變形監測結果精度的提高，針對塔頂2 個采用RTK 實時測量的監測站進行變形監測數據仿真分析。

3.1 試驗數據

對鐵塔頂部2 個監測點A，B各模擬15 期監測數據作為真值，前10 期認為鐵塔沒有發生任何變形，后5期開始逐步傾斜，模擬的監測數據見表1。

表1 監測15期模擬數據 m

因為采用RTK 相位差分進行監測時存在一定范圍的測量誤差，所以為表1 中的所有數據施加1 個ε=±5 cm 的隨機測量噪聲，同時，在測量過程中監測值可能出現粗差，為了模擬粗差可能帶來的影響，在兩監測點第 4，7，12 期監測數據中，額外施加 1 個 3 倍于隨機測量噪聲ξ=±15 cm 的粗差影響量，最終獲得的數據作為GNSS實際觀測值。

3.2 數據處理與分析

僅對監測點A的E坐標濾波處理結果進行分析，其他處理的結果與此類似。對15期監測點A的E坐標值進行抗差卡爾曼濾波處理，得到每一期的濾波值。

抗差卡爾曼濾波值能有效抵抗測量誤差對于濾波估計值的影響，濾波值與測量值、真值的比較見圖3。可知，在第4，7，12 期都能有效的抵御粗差帶來的影響，但由于沒有多余觀測并且是采用最近3 期的監測數據進行抗差處理，所以仍然會受到粗差的影響，且粗差值越大受到的影響越嚴重。

抗差卡爾曼濾波值、觀測值與真值的誤差見圖4。

圖3 抗差卡爾曼濾波值與測量值、真值的比較

可知，抗差卡爾曼濾波值與真值的差值均小于設定的隨機測量噪聲值（5 cm），不僅能夠較好抵抗3 倍于測量噪聲的粗差帶來的影響，而且能通過濾波平滑削弱測量偶然誤差。

圖4 抗差卡爾曼濾波值、觀測值與真值的誤差

最終求得的傾斜角、方位角，其與真值的比較見表2。可知，計算出的傾斜角與真值、方位角與真值的差值均小于0.5°，具有較高的測量精度。

表2 角度計算結果與真值的比較 （°）

4 結語

基于GNSS 的鐵塔變形監測相對于采用傾斜角測量、慣性測量等方式，具有直接測得鐵塔地理位置，獲取傾斜角、沉降量等監測數據，且相對造價不高，布設較為簡便等優點，但在測量過程中易受到粗差影響，導致最終的結果與真值相差較大。

本文提出采用抗差卡爾曼濾波對GNSS 動態測量的結果進行濾波，能有效削弱觀測向量中粗差帶來的影響。通過對仿真數據進行分析，可以看出經過濾波不僅削弱了RTK 實時測量中存在的粗差，而且可以在監測設備測量精度不變的情況下通過濾波進一步提高測量精度，具備對鐵塔傾斜、沉降等變形進行高精度、實時監測的能力，同時可以為進一步進行試驗驗證提供理論基礎。