納米壓電陣列諧振特性的有限元分析仿真

蘇燚

摘要：纖鋅礦結構的氧化鋅納米棒陣列，同時具有半導體性能和壓電效應，在很多領域有著廣闊的應用前景。本文選用鋅基底上c軸擇優取向的氧化鋅納米棒陣列薄膜，利用阻抗分析儀測量該氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率，并使用有限元分析仿真軟件ANSYS對單根自由氧化鋅納米棒（未加基底）和鋅基底的氧化鋅納米棒對鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性進行分析仿真。

關鍵詞：有限元分析;諧振特性;氧化鋅納米陣列;ANSYS軟件

中圖分類號：TP391? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）23-0218-02

氧化鋅納米棒陣列同時具有半導體性能和壓電效應，一種十分有用的壓電薄膜材料[1]，在很多領域有著廣闊的應用前景，尤其是在光電子學等交叉學科領域中，用于聲表面波器件、微機電系統、壓電換能器等。氧化鋅的晶體結構屬六方晶系的纖鋅礦型（wurtzite），其c軸方向具有更優異的壓電性能。

本文選用鋅基底上c軸擇優取向的氧化鋅納米棒陣列薄膜，利用阻抗分析儀測量該氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率，并使用有限元分析軟件ANSYS對單根自由氧化鋅納米棒（未加基底）和鋅基底的氧化鋅納米棒對鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性進行了仿真。

1 有限元分析軟件ANSYS

有限元法的基本思想是將結構離散化，是一種對連續結構進行離散化劃分處理的數值計算方法，用單元和節點組成有限未知量的近似離散系統去逼近無限未知量的真實連續系統。由于單元和節點的數目是有限的，所以稱為有限元法。

ANSYS軟件[2]是集結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是高級的CAE（Computer Aided Engineering）工具之一，在軍工、核工業、石化、土木、機械、電子等諸多領域都有著廣泛的應用。

基于ANSYS軟件的有限元分析流程包括前處理器、求解器和后處理器三大模塊操作，ANSYS軟件有豐富的單元類型和材料模型可供選擇，操作簡單功能強大，是有限元分析強有力的工具[3]。

2 鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振頻率

在研究壓電性能的時候，將氧化鋅納米棒陣列和鋅基底看作一個整體，可將其視為鋅基氧化鋅納米棒陣列薄膜。

首先，在制備的鋅基氧化鋅納米棒薄膜的上表面噴一層導電的金膜（SBC型小型離子濺射儀，濺射時間3分鐘），使用利用精密阻抗分析儀（Agilent 4294A）測量鋅基氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率，如圖1所示，從圖中的電導電納曲線可知鋅基氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率為1.09 MHz。

3 ANSYS分析鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性

3.1 材料參數[4]

鋅：

密度：7100 Kg/m3，楊氏模量：103 GPa，泊松比：0.25;

氧化鋅：

密度：5676 Kg/m3;

壓電應變常數（10-12 C/N）：d31= -5.2， d33= 10.6;

彈性柔順系數（10-12 m2/N）：S11E = 7.8， S12E = -3.1， S13E= -2.0， S33E = 6.4， S44E = 23.55， S66E = 22.57;

介電常數：

利用手冊中的參數和以下公式，可以計算出氧化鋅材料的壓電應力常數矩陣和剛度矩陣。

壓電應力常數矩陣：e = d CE

剛度矩陣：CE = （SE）-1

剛度矩陣：

壓電應力常數矩陣：

3.2 ANSYS計算所用模型

取基底上的單個氧化鋅納米棒作為重復單元來研究氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振特性，并利用ANSYS軟件進行分析和仿真。如圖2，分別是重復單元的頂視圖和側視圖，取正方形的基底，在基底中心出有單個氧化鋅納米棒。

3.3 鋅基氧化鋅納米棒陣列諧振特性的ANSYS分析仿真

對鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性分析包括兩種情況：單根自由氧化鋅納米棒（未加基底）和鋅基底的氧化鋅納米棒。

3.3.1單根自由氧化鋅納米棒（未加基底）的厚度諧振分析

計算工況：采用solid 5單元，六邊形各邊分5-8格，棱分20格，采用映射方式對體進行網格劃分。對上、下六邊形面分別加載0和1V電壓，其余各面自由。在全頻范圍內，對前16階模態進行數值求解。

計算結果：

通過分析ANSYS計算結果，獲得了單根自由氧化鋅納米棒的一階厚度伸縮振動模，諧振頻率約為1.34 GHz。如圖3所示，圖中箭頭表示納米棒的振動方向，沿著納米棒的c軸方向。還研究了納米棒直徑和長度對諧振頻率的影響，具體數值見表1，從表中可知，直徑的改變對諧振頻率幾乎沒有影響，隨著長度的增加，諧振頻率會降低，并與長度成線性的反比關系。

3.3.2鋅基底的氧化鋅納米棒陣列的厚度諧振分析

計算工況：氧化鋅采用solid 5單元，鋅片采用solid 45單元，六邊形各邊分5-8格，棱分10-20格，采用映射方式對體進行網格劃分。對上、下六邊形面分別加載0和1V電壓，氧化鋅納米棒六個側面設為自由面，鋅片四個側面設為對稱，底面固定。在全頻范圍內，對前16階模態進行數值求解。

計算結果：利用螺旋測微儀測量了鋅片的厚度為200 μm，因此在利用ANSYS分析帶有鋅基底的氧化鋅納米棒陣列的厚度伸振動模的時候，將鋅基底的厚度設為200 μm，諧振頻率約為5.22 MHz。如圖4所示，圖中箭頭表示納米棒的振動方向，沿著納米棒的c軸方向。

本文還研究了不同直徑和長度對諧振頻率的影響，如表2所示，在基底一定的時候，直徑和長度的變化對諧振頻率基本沒有影響。

4 結論

（1）選用鋅基底上c軸擇優取向的氧化鋅納米棒陣列薄膜，利用阻抗分析儀測量該氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率為1.09 MHz，ANSYS仿真所得的諧振頻率為5.22 MHz，與不考慮基底的情況相比較，更符合實際的結構、接近實際測量的情況。

（2）在分析仿真的過程中，認為氧化鋅納米棒都是一樣直徑和長度、完全垂直于基底生長、周期性的排列、并且不考慮周圍納米棒的影響，這是在簡化后，對理想情況分析所得的結果，能夠為實際納米壓電陣列的諧振特性提供參考。

參考文獻：

[1] H. Cheng， Y. Li， H. Deng. A Study on Microarea Pezoelectric of Preferred c-orientation ZnO Thin Films [J]. Journal of Sichuan University （Natural Science Edition）. 2005， 42（2）： 371-374.

[2] Hossack J A，Hayward G.Finite-element analysis of 1-3 composite transducers[J].IEEE Transactions on Ultrasonics，Ferroelectrics and Frequency Control， 1991，38（6）：618-629.

[3] 朱旭，霍龍，景延會，等. 基于ANSYS軟件的有限元分析[J].科技創新與生產力，2018，7：97-100.

[4] 馮若主編， 超聲手冊[M].南京：南京大學出版社， 1999.10 ：112-225.

【通聯編輯：梁書】