納米壓電陣列諧振特性的有限元分析仿真

蘇燚

摘要：纖鋅礦結(jié)構(gòu)的氧化鋅納米棒陣列，同時(shí)具有半導(dǎo)體性能和壓電效應(yīng)，在很多領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。本文選用鋅基底上c軸擇優(yōu)取向的氧化鋅納米棒陣列薄膜，利用阻抗分析儀測(cè)量該氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率，并使用有限元分析仿真軟件ANSYS對(duì)單根自由氧化鋅納米棒（未加基底）和鋅基底的氧化鋅納米棒對(duì)鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性進(jìn)行分析仿真。

關(guān)鍵詞：有限元分析;諧振特性;氧化鋅納米陣列;ANSYS軟件

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）23-0218-02

氧化鋅納米棒陣列同時(shí)具有半導(dǎo)體性能和壓電效應(yīng)，一種十分有用的壓電薄膜材料[1]，在很多領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，尤其是在光電子學(xué)等交叉學(xué)科領(lǐng)域中，用于聲表面波器件、微機(jī)電系統(tǒng)、壓電換能器等。氧化鋅的晶體結(jié)構(gòu)屬六方晶系的纖鋅礦型（wurtzite），其c軸方向具有更優(yōu)異的壓電性能。

本文選用鋅基底上c軸擇優(yōu)取向的氧化鋅納米棒陣列薄膜，利用阻抗分析儀測(cè)量該氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率，并使用有限元分析軟件ANSYS對(duì)單根自由氧化鋅納米棒（未加基底）和鋅基底的氧化鋅納米棒對(duì)鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性進(jìn)行了仿真。

1 有限元分析軟件ANSYS

有限元法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，是一種對(duì)連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化劃分處理的數(shù)值計(jì)算方法，用單元和節(jié)點(diǎn)組成有限未知量的近似離散系統(tǒng)去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)連續(xù)系統(tǒng)。由于單元和節(jié)點(diǎn)的數(shù)目是有限的，所以稱為有限元法。

ANSYS軟件[2]是集結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是高級(jí)的CAE（Computer Aided Engineering）工具之一，在軍工、核工業(yè)、石化、土木、機(jī)械、電子等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

基于ANSYS軟件的有限元分析流程包括前處理器、求解器和后處理器三大模塊操作，ANSYS軟件有豐富的單元類型和材料模型可供選擇，操作簡(jiǎn)單功能強(qiáng)大，是有限元分析強(qiáng)有力的工具[3]。

2 鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振頻率

在研究壓電性能的時(shí)候，將氧化鋅納米棒陣列和鋅基底看作一個(gè)整體，可將其視為鋅基氧化鋅納米棒陣列薄膜。

首先，在制備的鋅基氧化鋅納米棒薄膜的上表面噴一層導(dǎo)電的金膜（SBC型小型離子濺射儀，濺射時(shí)間3分鐘），使用利用精密阻抗分析儀（Agilent 4294A）測(cè)量鋅基氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率，如圖1所示，從圖中的電導(dǎo)電納曲線可知鋅基氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率為1.09 MHz。

3 ANSYS分析鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性

3.1 材料參數(shù)[4]

鋅：

密度：7100 Kg/m3，楊氏模量：103 GPa，泊松比：0.25;

氧化鋅：

密度：5676 Kg/m3;

壓電應(yīng)變常數(shù)（10-12 C/N）：d31= -5.2， d33= 10.6;

彈性柔順系數(shù)（10-12 m2/N）：S11E = 7.8， S12E = -3.1， S13E= -2.0， S33E = 6.4， S44E = 23.55， S66E = 22.57;

介電常數(shù)：

利用手冊(cè)中的參數(shù)和以下公式，可以計(jì)算出氧化鋅材料的壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣和剛度矩陣。

壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣：e = d CE

剛度矩陣：CE = （SE）-1

剛度矩陣：

壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣：

3.2 ANSYS計(jì)算所用模型

取基底上的單個(gè)氧化鋅納米棒作為重復(fù)單元來(lái)研究氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振特性，并利用ANSYS軟件進(jìn)行分析和仿真。如圖2，分別是重復(fù)單元的頂視圖和側(cè)視圖，取正方形的基底，在基底中心出有單個(gè)氧化鋅納米棒。

3.3 鋅基氧化鋅納米棒陣列諧振特性的ANSYS分析仿真

對(duì)鋅基氧化鋅納米棒陣列的諧振特性分析包括兩種情況：?jiǎn)胃杂裳趸\納米棒（未加基底）和鋅基底的氧化鋅納米棒。

3.3.1單根自由氧化鋅納米棒（未加基底）的厚度諧振分析

計(jì)算工況：采用solid 5單元，六邊形各邊分5-8格，棱分20格，采用映射方式對(duì)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)上、下六邊形面分別加載0和1V電壓，其余各面自由。在全頻范圍內(nèi)，對(duì)前16階模態(tài)進(jìn)行數(shù)值求解。

計(jì)算結(jié)果：

通過分析ANSYS計(jì)算結(jié)果，獲得了單根自由氧化鋅納米棒的一階厚度伸縮振動(dòng)模，諧振頻率約為1.34 GHz。如圖3所示，圖中箭頭表示納米棒的振動(dòng)方向，沿著納米棒的c軸方向。還研究了納米棒直徑和長(zhǎng)度對(duì)諧振頻率的影響，具體數(shù)值見表1，從表中可知，直徑的改變對(duì)諧振頻率幾乎沒有影響，隨著長(zhǎng)度的增加，諧振頻率會(huì)降低，并與長(zhǎng)度成線性的反比關(guān)系。

3.3.2鋅基底的氧化鋅納米棒陣列的厚度諧振分析

計(jì)算工況：氧化鋅采用solid 5單元，鋅片采用solid 45單元，六邊形各邊分5-8格，棱分10-20格，采用映射方式對(duì)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)上、下六邊形面分別加載0和1V電壓，氧化鋅納米棒六個(gè)側(cè)面設(shè)為自由面，鋅片四個(gè)側(cè)面設(shè)為對(duì)稱，底面固定。在全頻范圍內(nèi)，對(duì)前16階模態(tài)進(jìn)行數(shù)值求解。

計(jì)算結(jié)果：利用螺旋測(cè)微儀測(cè)量了鋅片的厚度為200 μm，因此在利用ANSYS分析帶有鋅基底的氧化鋅納米棒陣列的厚度伸振動(dòng)模的時(shí)候，將鋅基底的厚度設(shè)為200 μm，諧振頻率約為5.22 MHz。如圖4所示，圖中箭頭表示納米棒的振動(dòng)方向，沿著納米棒的c軸方向。

本文還研究了不同直徑和長(zhǎng)度對(duì)諧振頻率的影響，如表2所示，在基底一定的時(shí)候，直徑和長(zhǎng)度的變化對(duì)諧振頻率基本沒有影響。

4 結(jié)論

（1）選用鋅基底上c軸擇優(yōu)取向的氧化鋅納米棒陣列薄膜，利用阻抗分析儀測(cè)量該氧化鋅納米棒陣列薄膜的諧振頻率為1.09 MHz，ANSYS仿真所得的諧振頻率為5.22 MHz，與不考慮基底的情況相比較，更符合實(shí)際的結(jié)構(gòu)、接近實(shí)際測(cè)量的情況。

（2）在分析仿真的過程中，認(rèn)為氧化鋅納米棒都是一樣直徑和長(zhǎng)度、完全垂直于基底生長(zhǎng)、周期性的排列、并且不考慮周圍納米棒的影響，這是在簡(jiǎn)化后，對(duì)理想情況分析所得的結(jié)果，能夠?yàn)閷?shí)際納米壓電陣列的諧振特性提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] H. Cheng， Y. Li， H. Deng. A Study on Microarea Pezoelectric of Preferred c-orientation ZnO Thin Films [J]. Journal of Sichuan University （Natural Science Edition）. 2005， 42（2）： 371-374.

[2] Hossack J A，Hayward G.Finite-element analysis of 1-3 composite transducers[J].IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control， 1991，38（6）：618-629.

[3] 朱旭，霍龍，景延會(huì)，等. 基于ANSYS軟件的有限元分析[J].科技創(chuàng)新與生產(chǎn)力，2018，7：97-100.

[4] 馮若主編， 超聲手冊(cè)[M].南京：南京大學(xué)出版社， 1999.10 ：112-225.

【通聯(lián)編輯：梁書】