高校線性代數教學改革的策略與方法

曲 霞

線性代數學科不僅是高校數學課程的基礎，更是學好工程及經濟學等專業的基本前提，所以一直受到高校的重視，但由于其抽象性、邏輯性較強，致使線性代數的教學內容長期以理論為主而忽視應用，重公式推導而輕數值計算，基本概念、原理、模型的實際意義并未得到充分挖掘，學生在理解知識后并不會靈活應用，使線性代數學科陷入了“學而不用”的尷尬，所以針對高校線性代數進行教學改革迫在眉睫。

1 教學內容改革

高校線性代數的主要教學內容是線性方程組、向量、二次型、線性變換、矩陣、線性空間、行列式等。由于這些教學內容比較抽象，使得課程內容與各個專業課程銜接不夠緊密。因此，線性代數教學內容必須由單一的基礎知識向基礎與專業課程結合的方向發展。

1.1 構建新的內容模塊

要打破原有線性代數的內容體系，優化教學結構，將線性代數基礎理論作為第一教學模塊，將線性代數應用案例、數學建模和實驗作為第二教學模塊，課程實踐作為第三教學模塊。三個模塊的教學內容根據各個專業的教學需求進行刪減。比如，學習線性方程組的時候，經管類專業主要學習經濟管理方面的內容，因此必須將經濟學上的投入產出模型引入到線性方程組教學中；電子專業是模擬電子軟件、軟件應用以及開發控制等內容，在教學的時候，可以將電路中的基爾霍夫定律引入到教學案例中。

具體教學流程：教學前，首先介紹基爾霍夫定律，是電流的連續性在集總參數電路上的體現，遵守電荷守恒要求。也就是每一個節點上流入的電流等于每一個節點流出的電流，每一個閉合回路中各元件電壓的代數和為零。然后，根據基爾霍夫定律建立數學模型，引出一般線性方程組的概念，方程組求解的判定法則。考慮到多元方程求解過程中存在的問題，還可以將計算機計算過程中運用的迭代法或者近似數值計算方法引入到線性代數教學過程中。

1.2 強化理論和實踐的融合

在傳統的線性代數教學中，教師僅僅關注定理的證明和例題的講解，卻忽略了實際問題中應用線性代數的重要性。因此，教師要在實際教學中滲透實踐內容，其中，矩陣理論預測事物發展、密碼學應用矩陣理論等都是學生較為感興趣的話題。教師要整合具體的教學內容，將線性代數理論知識融合到實際生活中，有效引導學生在掌握定義和理論知識的基礎上更好地在實踐生活中應用相關知識。

1.3 教學背景知識講解

為了提升學生的學習興趣，教師除了講解課本中的基礎內容外，也要巧妙引用教學背景知識，引導學生掌握更多的學習方法。例如，在講解線性代入概念類知識時，教師要避免平鋪直敘的教學內容呈現方式，而是要對知識背景予以介紹，并且引導學生了解知識模塊在整個線性代數學中的地位，有效提升學生的學習積極性，利用探究式教學模式和小組學習模式并行的方式優化學生對知識的理解效果，從而進一步激發學生的創造力和想象力，為深化學生理解概念提供保障。最重要的是，應用教學背景知識講解過程還能提高學生的數學素養，擴大學生的知識面，一定程度上實現教學目標。

2 教學方法變革

線性代數中涉及到很多概念和運算方法，傳統的線性代數教學主要以定義——性質——定理——例題等灌輸式教學方式，教學過程十分枯燥，學生很容易失去興趣。隨著計算機信息技術在教育領域的應用，極大地豐富了教學方式。

2.1 多媒體教學

多媒體具有聲音、視頻、文字、動畫、圖像等特點，可以將靜止的物體轉換為動態圖像，利用計算機完成復雜的計算過程，將抽象的內容轉化為形象、生動的圖片，降低教學難度，激發學生的學習興趣。以矩陣乘法教學為例，在教學的時候，可以以實際案例引入。某工廠有產品A、產品B、產品C，每一種產品生產成本和每一個季度生產的數量如表1 和表2 所示，求每一個季度所需各類成本的明細表。

針對這類問題，最關鍵的解題思路在于將向量組轉化為矩陣乘法關系，并利用矩陣進行解答。教師在教學過程中，可以將上述圖表的內容轉化為矩陣，矩陣1 表示表1 中A、B、C 三種產品的原材料成本和勞動量成本明細，矩陣2 表示表2 中A、B、C 三種產品每一個季度生產數量明細，綜合兩個矩陣的內容，得到各個季度各類產品原材料和勞動量的成本明細矩陣。由于得到矩陣的過程比較復雜，教師可以利用計算機多媒體，將這個過程給學生演示出來，得到兩個矩陣的運算關系，這種計算方式就是矩陣的運算。在線性代數的教學中，將抽象的定義轉變為形象具體的內容，降低學生學習難度，增強教學的針對性和實用性。

表1 生產產品成本統計表

表2 每一個季度三種產品生產數量

2.2 翻轉課堂

要想優化教學效果，就要積極整合教學流程，利用多樣化教學模式提高學生的學習興趣。其中，翻轉課堂是近幾年應用較為廣泛的教學機制。教師要結合學生的專業背景落實更加有效的教學指導方式，依據線性代數教學要求，確保能引導學生利用計算機技術完成數據的搜集、挖掘、整理以及分析，有效提升學生的實際應用能力，為全面優化學生綜合學習素養奠定基礎。需要注意的是，在翻轉課堂教學模式中，教師也要結合學生的情況以及學習特征踐行差異化教學，確保能在分析學生學習數據的同時，重點講授學生所需求的知識內容，真正意義上實現知識的共享和針對性教學。

在素質教育全面發展的時代背景下，教師要將應用型人才培養作為關鍵，利用翻轉課堂教學模式提升學生的主動性和參與度，在課前為學生布置相應的教學任務，要求學生利提高學習認知，滿足學生的個性化學習需求，而在課堂教學中尊重學生的主體地位，實現教學效果的全面優化。

2.3 微課教學

教師可以利用大數據進行學生信息的檢索和收集，對學生行為習慣有明確的掌握，從而結合學生的實際需求建立個性化教學規劃，并且借助微課課件提升學生的綜合學習效果。教師在課前可以將微課內容公布在平臺上，并且借助大數據對學生的預習情況和學習進度進行跟蹤，在課后可以借助相應的APP溝通和交流，及時了解學生的學習難點和問題，從而制作對應的答疑微課課件，確保能打造完整且有效的學習模塊，提高學生的學習效果。例如，在講解矩陣知識時，教師在課前要制作相應知識點和定理的微課課件，確保學生能明確課堂的基本授課內容，然后在課上進行難點和重點的講解，課后則要收集學生的問題制作矩陣習題闖關等微課互動視頻，有效分析和評斷學生的學習效果，為后續教學結構和教學內容的升級奠定基礎。

3 教學評價改革

目前各大高校的教學評價主要以學生的平時作業、到課率、期中考試、期末考試相結合的方式，考試內容主要以基礎理論知識的考核為主，缺乏學生知識創新和應用能力的考核。由于線性代數是一門應用型的課程，教學考核方式應該采取考試與考查結合，理論知識與應用能力結合的考核評價方式。

3.1 轉型考核方式

依據線性代數的教學特點，教師可以適當轉型傳統考核方式，將考核評價改為“平時考核+ 課堂隨機測試+ 專題答辯+結課考試”的模式，其中，結課考試占50%、平時考核和課堂隨機測試各占20%、專題答辯占10%。

（1）結課考試，就是在每個學期期末以試卷的形式進行教學內容的測評，利用開卷和閉卷結合的形式。

（2）平時考核+ 課堂隨機測試，前者包括考勤、課堂作業完成情況等，后者則是結合課堂所學內容進行隨機測試。

（3）專題答辯，以小組模式對線性代數進行單元內容的應用考核。

3.2 應用能力考核

教師要提升教學評價工作的客觀性和公平性，利用相應的考核方式提升學生的綜合素質，并且轉變傳統的考核體系，有效將應用能力作為考核的基本標準，從而進一步優化學生的素質。

在考試過程中，可以采用開卷考試的形式，讓學生在課后查閱資料，完成考核。以經濟管理專業為例，考試的時候，增加應用題。比如某企業生產的兩種產品，分別為產品1 和產品2，產品1 生產過程中，三種原料需求量為1：1：0 單位，產品2 生產三種原料需求量為1、2、1 個單位，這三種原料的供應能力分別為6、8、3。如果企業每生產1 件產品1 的利潤收入為300 元，每生產1 件產品2 的利潤為400 元，企業如何安排生產計劃，可以實現企業利潤最大化？以實際問題作為考核內容，可以提高學生線性代數的應用能力。

總之，線性代數教學改革必須結合國家應用型本科改革要求，培養學生的應用能力，為社會培養更多應用型人才。在改革過程中，必須結合各個專業的特點，適當刪減理論基礎內容，增加專業內容，提高線性代數教學的應用性。