基于多目標粒子群算法的渠系優化配水研究

李彤姝，黃 睿，孫志鵬，郭珊珊，易 康，韓 宇*，陳 建

（1.中國農業大學 水利與土木工程學院，北京 100083；2.中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京 100083；3.中國農業大學 工學院，北京 100083）

0 引 言

【研究意義】我國是農業大國，2018 年《全國水利發展統計公報》顯示，我國現有農田有效灌溉面積6.8×107hm2，農業用水占用水總量的61.4%[1]，保障農業用水是保證國民經濟的基礎[2]。農業用水雖然占比大，但水土資源的嚴重緊缺與不合理利用問題一直存在。并且由于灌溉時仍使用經驗性灌水方式，導致渠系水量調度不合理，水量浪費嚴重，加上惡劣的自然條件等因素使得水土資源匹配處于嚴重錯位狀態，農業生產及耕地的開發受到水資源條件的嚴重限制[3]，因此采用農業節水措施是必要的[4]。節水首先要做到合理用水，農業灌溉用水主要來自渠系供水[5-6]，科學合理的渠系配水過程可以大大提高灌溉水的利用率，減少無效棄水。渠系配水作為灌溉調度管理的基礎組成部分，對緩解水資源壓力和農業水資源高效利用有著重要意義。

【研究進展】研究人員對渠系優化配水方法開展了大量研究。Suryavanshi 等[7]通過人工規劃方法，最早假定上級渠系配水渠道是由一組等流量流管組成，其流量等于下級渠道流量之和，以減少渠道工程投資為目標，建立了線性優化模型。呂宏興等[8]首次提出了引水時間均一化處理各輪灌組的方法，并在支渠以下各級配水渠道得到0-1 線性整數規劃模型，使各下級進水閘在同一時間關閉。何春燕等[9]以農業效益和灌溉管理部門的經濟收入之和最高為目標，建立了基于作物水分生產函數的渠系優化配水模型。但這種配水方法與當地種植的作物種類有很大關系，當作物種類不單一時，則需要研究每一種作物的水分生產函數。

智能算法的興起為求解渠系優化配水模型提供了新思路。Wardlaw 等[10]證明了遺傳算法能夠快速求解模型，并具有求解精度高、全局性和魯棒性，相比于線性規劃方法，在求解下級渠道優化配水問題上具有良好的性能。湯瑞凉等[11]采用熵權系數法，綜合考慮農業可持續發展的經濟、社會和生態效益，提出了針對灌區水資源優化配置的多準則綜合評價的熵權系數優化模型。張智韜等[12]將遙感技術和地理信息系統進行有機的結合，利用蟻群算法在GIS 系統中對灌區水費收入最高為目標的配水模型進行求解，獲得各斗渠的最優配水量。趙文舉等[13]引入動態罰函數處理約束條件，并提出基于模擬退火遺傳算法求解渠系優化配水問題。Sun 等[14]將遺傳算法和回溯搜索算法相結合，提出了利用遺傳回溯算法（GBSA）對渠系優化配水模型進行求解，發現可以更好地縮短配水時間以及優化剩余水量。劉照[15]選擇全灌區渠道滲漏損失水量與各輪灌組之間引水持續時間差異值同時最小作為優化目標，建立了基于粒子群算法的多級渠系優化配水編組模型，并且將WebGIS 與渠系優化配水系統結合了起來，提供了一個多功能的決策管理操作平臺。張國華等[16]考慮了下級渠道流量不等和上級渠道斷面變化的精細化條件，通過構建合理的適應度函數和對約束條件的高效處理，應用自由搜索算法對渠系優化配水模型進行了求解，進一步拓寬了模型的應用范圍。

優化算法如遺傳算法（VEGA）、回溯法（BSA）、粒子群算法（PSO）等在解決渠道優化配水的問題上已經得到了廣泛的研究，既可以給定約束，又可以根據所需目標進行優化，能夠在合理的時間限制內逼近優化問題的較好可行解[17]。【切入點】縱觀前人的研究，在利用優化算法進行渠道優化配水時大多將目標函數定為輸水歷時最短，目標較單一。本文為使模型能夠更加符合實際的渠系運行情況，考慮以水流過渡平穩和渠系水滲漏量最小作為優化雙目標，利用多目標粒子群算法建立黑河流域西浚灌區西洞干渠及其下級渠道配水優化調度模型。【擬解決的關鍵問題】通過求解模型，最終獲得各支渠的流量、灌水時間分布和基于水流平穩的條件下的渠系最小滲漏量，同時與向量評估遺傳算法及回溯搜索算法2 種算法進行對比，分析多目標粒子群算法的合理性和實用性，為黑河流域生態灌區建設提供科學依據。

1 渠系優化配水模型及算法

1.1 多目標渠系優化配水模型

為使渠系優化配水模型更符合實際渠道輸水情況, 本研究以水流過渡平穩、渠道滲漏量達到最小為優化目標，以配水時間作為決策變量建立模型。

1）目標函數

渠系滲漏計算采用經驗公式，對于渠道最小流量與加大流量的約束系數采用經驗系數，參照《農田水利學》[18]。

1.2 多目標粒子群優化算法（MOPSO）

粒子群算法[19]（PSO）基本思想來源于鳥群的隨機捕食行為，通過鳥群自身經驗和種群之間的交流調整自己的搜尋路徑，來找到食物最多的最優地點。粒子群算法是從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，但比遺傳算法規則更為簡單，通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優。因此粒子群算法直接用粒子經初始約束的位置來表示自變量，設初始粒子個數為N，其中每個粒子的位置x都由自變量個數和取值范圍決定，變化速度同時也相應由其個數N 和速度v 限制決定，位置與速度的表式分別如下：

每一次迭代過程在允許的搜索空間范圍內，關鍵點為每個粒子位置和速度的更新，而其中位置的更新取決于該粒子自身速度的更新，綜合考慮慣性權重、個體學習因子、群體學習因子和基于歷史位置與速度基礎上來綜合進行下一過程中位置與速度的確定，其中單一迭代的具體過程如下：

MOPSO 是基于原始粒子群算法（PSO）提出來的，它將原來只能用在單目標上求解的粒子群研發應用于多目標優化問題的求解，MOPSO 能在實際相應約束條件下，于更短時間內在全局范圍中找到多目標優化問題的非劣解。

2 研究區概況

本文以黑河中游流域張掖市的西浚灌區作為研究區域，選取西洞干渠進行優化對象。西浚灌區總面積6.586 萬hm2，年無霜期約為145 d，年均日照時間3 058 h，年均氣溫約7 ℃；平均降水量125 mm，平均蒸發量為2 047.9 mm。西洞干渠渠系分布見圖1，下設西洞支渠、毛家灣支渠及9 個直屬斗渠，渠道設計參數見表1。干渠控制灌溉區域現狀渠系水利用系數0.556，灌溉水利用系數0.484。采用2007 年甘州區配水計劃中夏灌三輪的灌水數據，輪灌周期為25 d，綜合灌水定額為1 200 m3/hm2，預計來水量280.5 萬m3，配水計劃總量150 萬m3，干渠的平均輸水流量1.298 m3/s。渠系分布示意圖和渠道設計參數如下：

圖1 西洞渠系布置圖 Fig.1 Graph of the Xidong main canal and its branch canals

表1 渠道設計參數 Table 1 Design parameters of canal system

3 基于粒子群算法的多目標渠系優化配水模型

3.1 模型參數

結合《農田水利學》[18]，模型系數見表2。

西洞干渠共有11 條下級渠道，本文對應下級渠道將灌水起、止時間與配水毛流量設置為模型決策自變量，共33 個決策變量，同時選取包含10 000 個自變量定義域內隨機初始點在內的初始點集。為使得各個粒子適應能力更強，將慣性權重定義為0.8，自我、群體學習因子定義為0.9。根據上述模型的約束分別設定灌水持續時間限制、配水毛流量區間和粒子更新速度的變化區間，進行模型的綜合求解。

表2 渠系配水模型系數表 Table 2 The value of parameters in optimization model

3.2 求解結果

通過綜合算法參數以及《農田水利學》相關參數對模型進行求解，并生成渠系灌溉配水時間如圖2 所示。由圖2 可知，結果結合了靠近干渠的支渠優先配水的原則，并將配水時間縮短至約11 d，相較于輪灌周期的25 d，該優化結果使配水效率得到提高。與此同時，考慮到人工開閘的延遲性問題，該結果并未在輪期一開始便進行配水，體現了結果的相對合理性。

圖2 西洞干渠各支、斗渠灌溉配水時間分布 Fig.2 Irrigation time distribution in branch channels of Xidong main canal

優化后各渠道的流量及流速分別如圖3 及圖4 所示。從圖3、圖4 可以看出，模型優化流量處于渠道對應的不沖不淤流量范圍內，并滿足貼近設計流量大小的需求。其中，直屬二斗、直屬五斗渠道流量幾乎與設計流量一致，其余渠道的流量也略低于設計流量，間接地反映了支渠灌溉的保守性。

相較于配水計劃中上級渠道的平均輸水流量1.298 m3/s 而言，優化后的渠系配水模型中，上級渠道最大流量達到3.71 m3/s，配水平均流量為2.31 m3/s；且整體流量水平提高，反映了干渠流速增加是配水時間顯著減少的一個重要原因，同時反映了干渠流速增加是更多支渠流速疊加的結果，增加了灌溉效率。

圖3 西洞干渠各支、斗渠流量分布 Fig.3 Discharge distribution of branch channels of Xidong main canal

圖4 西洞干渠流速變化 Fig.4 Velocity change of Xidong main canal

如圖5 所示，優化后的渠系配水總量為205.07萬m3，相較于配水計劃總量150.8 萬m3，利用率提高了35.9%；整個渠系總滲漏損失量為70.361 萬m3。間接反映了良好的優化算法能合理地調整時間流量時空配置，從而有效地提高渠系水利用效率的優點。

圖5 西洞干渠各支、斗渠優化配水量 Fig.5 Optimal water distribution quantity of branch channels in Xidong main canal

4 3 種優化求解方法對比分析

4.1 粒子群算法與遺傳算法的對比分析

在其他條件相同的情況下，按照優先滿足水流平穩過渡和輸水損失盡可能最小，采用向量評估遺傳算法[20]（VEGA）進行過程求解。基于向量評估遺傳算法得到的各支渠灌水時間如圖6 所示。對比圖2 與圖6 可以發現，粒子群算法優化后配水時間較遺傳算法更為集中，總體配水時間縮減到11 d，相比遺傳算法的15 d 縮短了4 d，在單個灌水周期的約束下提高了配水的相對集中性。同時，粒子群算法體現了剛開始配水時，靠近上級渠道支渠優先配水的合理性，一定程度上提高了配水效率。

圖6 基于向量評估遺傳算法所得的下級渠道灌水時間 Fig.6 The irrigation time of distributary channels based on VEGA

表3 為粒子群算法與遺傳算法求解的滲漏量（其中滲漏量種類包括下級渠系滲漏量、干渠滲漏量和總滲漏量）對比。由表3 可知，基于多目標粒子群算法求出的3 種滲漏量均小于向量評估遺傳算法計算結果，表明粒子群算法達到全局最優解的程度更高。

表3 利用VEGA 和MOSPO 求解的滲漏量對比 Table 3 Comparison of leakage between VEGA and MOSPO

4.2 粒子群算法與回溯法的對比分析

在干渠設計流量恒定條件下，利用回溯搜索法[21]求解各支斗渠的進水閘門開啟時間，保持支渠以恒定流量連續穩定供水，當某支渠達到田間灌溉所需水量時即關閉該渠；保證其余支渠流量連續恒定條件下，再次運用回溯搜索法進行支渠選擇，以此循環至所有支渠達到灌溉要求。

利用回溯搜索法求解得到渠系分時灌水如圖7所示。從圖2 和圖7 的配水結果可以看出，配水時間方面，2 種方法都實現了相對集中配水，但多目標粒子群算法體現了近干渠先配水的合理性；從時間分布可以看出，回溯法求解結果往往在輪期剛開始即T=0時馬上進行配水，考慮到人工調度以及閘門開度，這樣的結果顯然不合理，而多目標粒子群算法往往在第1 天的后半天進行開閘配水，充分體現了算法的合理性及對于實際生產的實用性。

圖7 基于回溯搜索算法所得的下級渠道灌水時間 Fig.7 The irrigation time of distributary channels based on BSA

5 結 論

1）將粒子群算法運用到灌區渠系優化配水模型中，可以滿足渠道設計流量的要求，并且能夠達到渠道總體配水時間縮短、配水集中、滲漏量少的目的，可實現集中高效配水，提高配水效率。

2）通過與向量評估遺傳算法、回溯法的對比，粒子群算法展現了其良好的優化性能：與遺傳算法相比，粒子群算法沒有復雜的交叉變異過程，其優勢在于簡單容易實現，同時又有深刻的智能背景；回溯法由于其產生的棄水問題，應用限制較高，相比而言，粒子群算法能夠減少棄水，能加貼近實際運行情況。

綜合以上，粒子群算法在解決渠系優化配水模型求解的問題上有較高的指導意義，能夠應用于灌區渠系配水管理的實踐工作。