基于粒子群優化算法的碳纖維紗線用編織錠子結構參數的優化

楊曉東，孫志軍，杜誠杰，葉 超

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

碳纖維作為一種新型高分子無機材料，因其耐腐蝕、耐高溫、高強度、可編織和輕量化，常與編織工藝相結合制成碳纖維預制件[1]。隨著復合材料的發展，通過現代工藝獲得的碳纖維增強預成型件被廣泛應用于航空航天、汽車制造等領域，由于碳纖維增強預成型件的廣闊應用前景，許多專家學者對碳纖維編織進行了相關研究[2-3]。編織錠子作為碳纖維編織機中的重要組成部分，在編織過程中，編織錠子通過自身補償碳纖維紗線長度，以確保碳纖維紗線張力穩定并滿足加工要求。編織過程中碳纖維紗線張力波動對于碳纖維編織件品質影響非常大，碳纖維紗線會因紗線張力波動大，導致碳纖維單絲在變應力作用下發生斷裂產生編織起毛問題。

為了降低編織錠子放紗階段紗線張力波動，使碳纖維紗線在合適的編織張力下完成編織，需要對編織錠子的結構參數進行優化，但國內關于編織錠子方面的研究較少。王晗等[4]分析了影響紗線張力波動的因素，提出修改棘輪棘爪制動為摩擦制動以降低放紗階段紗線張力波動；李榮林[5]為了提高鋼絲編織膠管的品質，設計了鋼絲編織摩擦錠子；扈昕瞳等[6]研究了不同放線速度對紗線張力波動的影響，證明了編織錠子快速放線可以縮小紗線張力波動范圍；邢圓圓[7]、李宗迎[8]、賀辛亥等[9]都針對變截面三維編織方面進行了研究，并設計出了主動增減紗攜紗器用于生產變截面三維編織預制件。 MA等[10]分析并建立了杠桿式編織錠子的紗線張力模型，同時研究了不同彈簧剛度條件下的紗線張力波動變化情況。ZHANG等[11]針對普通曲折法編織錠子進行了局部優化，并根據多剛體動力學理論建立了相應的紗線張力模型，所得仿真結果紗線張力波動優于普通曲折法編織錠子。

本文以自主設計的碳纖維紗線用編織錠子為基礎，首先介紹花柱編織工藝和碳纖維紗線用編織錠子結構，并分階段建立紗線張力模型；其次介紹粒子群優化算法原理，根據優化目標選擇結構參數和優化目標函數并確定結構參數優化范圍；最后確定粒子群優化算法參數，使用MatLab軟件完成碳纖維紗線用編織錠子結構參數優化，并將優化結果與優化前和單補償編織錠子實驗結果比較，從而探求編織錠子結構參數優化對于紗線張力波動的影響。

1 碳纖維紗線用編織錠子紗線模型

1.1 花柱編織工藝與編織錠子結構

1.1.1 花柱編織工藝

在編織機底盤平面上有8個轉度盤，每個轉度盤有4個撥槽，編織錠子按照1F1E(2個編織錠子之間間隔1個空位)的方式安裝在底盤平面上。在編織過程中，編織機驅動16個編織錠子隨著轉度盤沿著“8”字路徑運動，根據編織錠子的運動方向一般分為2組，一組順時針運動，一組逆時針運動，2組編織錠子釋放的紗線重疊纏繞在芯模表面形成編織件。花柱編織工藝圖見圖1。

圖1 花柱編織工藝圖

在編織過程中，編織錠子出紗口與編織點之間紗線段長度隨編織錠子運動不斷變化，為準確求出編織錠子每個時刻出紗口紗線速度，以位置3作為編織錠子運動起點為例，根據編織機基本參數和轉度盤角速度可得編織錠子出紗口與編織點之間紗線段長度變化表達式：

(1)

式中：R1為轉度盤圓心到芯模圓心之間的水平距離，m；r為撥盤半徑,m；r0為芯模半徑,m；ω0為撥盤角速度,rad/s；t為時間,s；H為編織點與出紗口之間高度差,m；lc為出紗口到編織點之間紗線段長度,m。

編織錠子出紗口與編織點之間紗線段長度隨時間的導數可通過式(2)求得出紗口與編織點之間紗線長度變化速度vc(m/s)。

(2)

由于編織錠子出紗口紗線速度與芯模移動速度有關，為了保證碳纖維紗線在芯模上以恒定的編織角纏繞，芯模的移動速度與轉度盤的轉動角速度之間存在一定關系，可根據芯模半徑(r0)和碳纖維紗線寬度dt(m)求得紗線覆蓋率100%條件下的編織角度β(rad)繼而求得芯模移動速度v0(m/s)。

(3)

(4)

根據芯模移動速度v0，可以求出纏繞在芯模表面的碳纖維紗線運動速度vx(m/s)，綜合出紗口到編織點之間紗線段長度變化速度vc，編織錠子出紗口紗線速度v(m/s)。出紗口紗線速度圖如圖2所示。可知，出紗口紗線速度的變化主要與編織錠子從最近端到最遠端再到最近端這個機器循環的時間有關,即轉度盤的轉速有關，本文根據碳纖維編織機轉度盤轉速范圍選擇轉度盤轉速為π rad/s。

(5)

v=vc+vx

(6)

圖2 出紗口紗線速度圖

1.1.2 編織錠子結構

碳纖維紗線用編織錠子結構的出紗口、收放紗、紗線張力調控和紗線路徑與普通杠桿式編織錠子不同，是對碳纖維材料做的針對性優化。編織錠子殼體上裝有橫軸1、2固定線墜，在線墜的另一端裝有滑輪4，在橫軸1下方有提桿與線墜一體。在橫軸2的上方安裝有彈簧3，利用彈力來限制橫軸2的運動。當紗線被牽引出出紗口時，線墜順時針旋轉，彈簧1、2、3被壓縮，滑輪1、2分別向右、向左移動，提桿同時順時針旋轉，最終提桿下端會與棘爪桿接觸并將其抬起，實現放紗。碳纖維紗線用編織錠子三維結構軸測圖見圖3。

圖3 碳纖維紗線用編織錠子三維結構軸測圖

1.2 編織錠子中紗線長度計算

圖4 碳纖維紗線路徑圖

為了分析碳纖維紗線用編織錠子中紗線張力變化，首先需根據編織錠子結構，計算編織錠子中碳纖維紗線長度變化。碳纖維紗線路徑圖見圖4。可以看出，A點為碳纖維紗線退繞點；B1B2是纏繞在滑輪1上的碳纖維弧線段；C1C2是纏繞在滑輪2上的碳纖維弧線段；D1D2是纏繞在滑輪3上的碳纖維弧線段；E1E2是纏繞在滑輪4上的碳纖維弧線段；OS是紗線筒圓心；O1、O2、O3、O4分別是滑輪1、2、3、4的圓心；F為編織錠子出紗點。根據花柱編織工藝，在編織錠子運動過程中，出紗口與編織點之間紗線段與水平面之間的夾角隨著編織錠子的位置變化而變化，從而導致紗線與出紗口之間的包角隨之快速往復變化。為了改善該情況，碳纖維紗線用編織錠子中采用球鉸式出紗口調節紗線與出紗口之間的包角使其變化較小，減少其對紗線張力波動的影響。為了準確求出紗線與球鉸式出紗口之間的包角，需根據式(1)求出出紗口與編織點之間紗線段在水平面的投影距離lt，繼而求出紗線與球鉸式出紗口之間的包角φ(rad)。由于紗線與球鉸式出紗口之間包角隨時間變化不大，故假設球鉸式出紗口處紗線段長度不變。為了簡化模型計算，故將出紗點設為定點F。

(7)

(8)

在考慮紗線與碳纖維紗線用編織錠子路徑中各構件之間包角變化的條件下，為了便于后續計算，將碳纖維紗線在退繞點A與出紗點F之間分為l1、l2和l3，以及紗線筒放紗量lf。當線墜處于初始狀態時線墜旋轉角度為θmin。當線墜旋轉角度為θmid時，提桿與棘爪相接觸。當線墜旋轉角度為θmax時，棘爪桿離開棘輪，紗線筒開始放紗。當線墜旋轉角度θmin<θ<θmax時，l1、l2和l3的長度發生變化。當線墜旋轉角度θ>θmax時，紗線筒釋放紗線并且l1、l2、l3和lf的長度發生變化。因此，碳纖維紗線編織錠子工作過程分為2個階段，即紗線張力調節階段和紗線筒放紗階段，紗線張力調節階段又分為并聯彈簧作用和并聯彈簧與棘爪桿共同作用階段。

l1=lC1C2+lC2D1

(9)

l2=lAB1+lB1B2+lB2C1

(10)

l3=lD1D2+lE1E2+lD2E1+lE2F

(11)

(12)

式中：γ為紗線筒紗線纏繞角度,rad;α為紗線筒轉動角度,rad；Rs為紗線筒半徑,m。

根據編織錠子幾何形狀、滑輪1、2、3、4圓心坐標、紗線筒圓心坐標和出紗點坐標，運用勾股定理和2點之間距離公式得l1、l2、l3表達式為：

(13)

(15)

其中

(16)

式中：Oh為O2水平線與O3垂直線之間的交點；r1為滑輪半徑,m;K為OhO2與OhO3的夾角，rad。

根據式(9)～(16)可求得l1、l2、l3和ls的變化。

(17)

1.3 編織錠子紗線張力模型

1.3.1 并聯彈簧作用階段

當紗線逐漸被牽引出出紗口時，線墜順時針旋轉，線墜角度θmin<θ<θmid，屬于并聯彈簧作用階段，線墜受到滑輪4兩端作用于線墜的紗線張力分力T33(N)、T44(N)，滑輪4重力G1(N)，線墜重力G0(N)和彈簧3彈簧力F3(N)作用。其中T33為滑輪右側作用于線墜的紗線張力分力，T44為滑輪左側作用于線墜的紗線張力分力。當線墜處于平衡狀態時，T33與T44相等。并聯彈簧作用階段線墜受力分析圖見圖5。

(18)

F3=k3[Δs3+S3(tanθ-tanθmin)]

(19)

式中：l0為橫軸1圓心與滑輪4圓心之間的距離,m；lr為橫軸1圓心與線墜質心之間距離,m；S3為橫軸1圓心與彈簧3之間的水平距離,m；k3為彈簧3的彈簧剛度，N/m；Δs3為彈簧3的預壓縮長度,m；θ0為l0與lr之間的夾角,rad。

圖5 并聯彈簧作用階段線墜受力分析圖

根據式(9)～(17)采用微元法可得線墜轉動的角速度和角加速度為：

(20)

(21)

由于橫軸1處線墜旋轉過程中會因摩擦產生摩擦力矩，故根據線墜構件受力分析將線墜所受的所有力分解到水平和垂直2個方向，同時根據T33和T44與水平方向的夾角可得式(22)和式(23)：

(22)

(23)

式中：Fhx為橫軸1施加在線墜上的水平分力,N；Fhy為橫軸1施加在線墜上的垂直分力,N；T44x為T44的水平分力,N；T44y為T44的垂直分力,N；T33x為T33的水平分力,N；T33y為T33的垂直分力,N；E0為滑輪4圓心O4的豎直線與滑輪4邊緣的交點。

繼而可根據式(18)～(23)建立線墜動力學方程：

(24)

式中：Mh為橫軸1處摩擦力矩,N·m；J為線墜的轉動慣量,kg·m2。

橫軸1處摩擦力矩為

(25)

式中：r3為橫軸1半徑,m；μh為橫軸1處摩擦因數。

線墜的轉動慣量為

(26)

式中：ml為線墜的質量,kg。

由于滑輪4兩端紗線張力還由彈簧1、2的彈簧力提供紗線張力分力，故需要對滑輪1、2進行受力分析。滑輪1、2處受力分析圖如圖6所示，在紗線張力調節階段，紗線筒不放紗。根據式(27)、(28)可求得滑輪1下端紗線力Ttan1。

F1=k1[Δs1+S3tanθ-tanθmin]

(27)

(28)

式中：k1為彈簧1的彈簧剛度，N/m；Δs1為彈簧1的預壓縮長度,m；F1為彈簧1施加的彈簧力,N。彈簧1、2受力分析圖見圖6。

圖6 滑輪1、2和彈簧1、2受力分析圖

(29)

F2=k2[Δs2+S3(tanθ-tanθmin)]

(30)

(31)

式中：k2為彈簧2的彈簧剛度,N/m；Δs2為彈簧2的預壓縮長度,m；F2為彈簧2施加的彈簧力,N；Tz為紗線輸出張力,N；Ts為紗線輸入張力,N；B為紗線彎曲剛度，N/m；μ為紗線與構件之間的摩擦因數；φ為紗線與構件之間的包角,rad；Rq1為紗線在滑輪上的曲率半徑,m-1；μh為紗線與滑輪之間的摩擦因數；kh為滑輪半徑與紗線在滑輪上曲率半徑的比值。

紗線繞過滑輪2和滑輪3后紗線張力變化可根據式(29)求得，結合線墜構件受力分析中的T33，由式(33)求得滑輪4右側的紗線張力T3(N)，繼而根據式(29)，由式(34)(35)分別求得滑輪4左側紗線張力T4(N)和出紗口紗線張力T5(N)。

(35)

1.3.2 并聯彈簧與棘爪桿共同作用階段

當紗線繼續被牽引出出紗口時，線墜繼續順時針旋轉，提桿逐漸帶動棘爪桿離開棘輪，此時θmid<θ<θmax，并聯彈簧與棘爪桿共同作用階段線墜受力分析圖如圖7所示，圖中Fj為棘爪桿重力G2作用在提桿處的作用力，此時線墜構件在多力作用下處于平衡狀態可得：

(36)

式中：lj為橫軸1圓心與棘爪桿質心之間的距離,m；θj為提桿與線墜之間的夾角,rad；lt為橫軸1圓心與提桿與棘爪桿的接觸點之間的距離,m。

根據式(20)、(21)可得該階段線墜旋轉的角速度和角加速度，同時根據式(23)、(36)可得該階段線墜構件的動力學方程(37)(38)。并聯彈簧與棘爪桿共同作用階段線墜受力分析圖見圖7。

(37)

圖7 并聯彈簧與棘爪桿共同作用階段線墜受力分析圖

(38)

繼而根據式(27)～(35)求得T5。

1.3.3 紗線筒放紗階段

隨著紗線繼續被牽引出出紗口，此時線墜角度θ>θmax，棘爪桿離開棘輪，紗線筒開始旋轉放紗，隨后紗線張力迅速下降，棘爪桿同時逆時針旋轉，當線墜角度θ<θmax時棘爪桿迅速卡入下1個卡槽停止紗線筒旋轉。根據并聯彈簧與棘爪桿共同作用階段中求出的T5，根據式(29)可依次求出T4、T3、T2、T1和紗線筒處紗線張力T0，根據對紗線筒進行受力分析可得紗線筒的動力學方程為：

(39)

(40)

式中：ms為紗線筒質量,kg；Is為紗線筒轉動慣量,kg·m2；μs為紗線筒與軸摩擦因數；Gs為紗線筒重力,N；Rr為紗線筒內徑,m；Rs為紗線筒的外徑，m。

根據式(40)可求得紗線筒的角加速度，該階段碳纖維紗線長度可根據微元法進行計算。

(41)

(42)

(43)

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法是根據鳥類的飛行空間作為算法的解空間，根據種群中個體間的信息交流和共享不斷更新種群中個體的飛行方向，朝著優化目標的方向飛行。由于粒子群優化算法中的粒子僅包含速度和位置信息，故需要通過對粒子本身速度和位置的不斷更新來逐漸向全局最優解方向運動。粒子群優化算法通過跟蹤解空間中個體和群體的歷史最優解作為全局最優解的數據集[12-13]。

根據粒子群優化算法的基本原理，總結出算法所用到的參數如下：

其中1≤i≤M，1≤d≤D，M為算法中種群粒子個數，D為優化目標函數中變量維數。

粒子在t+1時刻關于速度和位置更新公式如下：

(44)

(45)

式中：r1和r2為(0,1)之間隨機數；c1和c2為因子。

為了能夠更加準確地控制粒子開發和探索的比重，提升粒子群優化算法的全局尋優能力，一些學者在原有算法基礎上通過在更新上增加慣性權重系數，原有粒子飛行速度更新公式轉化為：

(46)

慣性權重系數ω用于調節種群中的粒子保持目前速度影響權重，根據實際經驗ω的取值一般選取0.12～0.90為宜[14]。為了更加直觀地了解粒子群優化算法的流程，粒子群優化算法流程見圖8。

圖8 粒子群優化算法流程

3 基于粒子群優化算法結構參數優化

3.1 初始結構參數仿真結果及分析

根據1.1中出紗口紗線速度表達式、1.2中碳纖維紗線用編織錠子中紗線長度變化的計算和1.3中建立的紗線張力模型，使用MatLab軟件完成碳纖維紗線用編織錠子的紗線張力模型仿真，線墜角度變化圖和出紗口紗線張力變化圖分別如圖9、10所示。

圖9 線墜角度變化圖

圖10 出紗口紗線張力變化圖

從圖10可以看出，編織錠子在6 s后進入穩定工作階段，出紗口紗線張力T5基本呈現周期性變化，因此詳細分析6～8 s之間的碳纖維紗線張力仿真結果。在編織過程中碳纖維紗線用編織錠子放紗階段紗線張力在3～4 N之間波動，波動范圍較大且波動不夠平穩。同時在6～8 s時間范圍內，出紗口紗線張力T5會因出紗口與編織點之間紗線段長度變化而發生大張力變化即大波動。放紗階段碳纖維紗線處于較大紗線張力階段，由于放紗階段紗線張力的大范圍波動會導致碳纖維單絲在大變應力作用下發生斷裂，從而嚴重影響編織產品質量和力學性能，因此有必要優化碳纖維紗線用編織錠子結構參數。同時還可以針對不同編織任務調整碳纖維紗線張力的波動范圍，計算出合適的碳纖維紗線用編織錠子結構參數，從而提高編織產品合格率。

3.2 優化目標及優化目標函數

3.2.1 優化目標

碳纖維紗線用編織錠子通過線墜旋轉、滑輪1、2運動和紗線筒放紗來調節碳纖維紗線張力。但碳纖維紗線張力波動會導致編織成品產生缺陷。為了獲得更緊湊的編織產品，可以通過設定碳纖維紗線用編織錠子的優化目標，使用粒子群優化算法優化碳纖維紗線用編織錠子結構參數來實現。優化目標如下：①使碳纖維紗線張力在所需值附近波動；②降低放紗階段的平均紗線張力波動；③降低編織過程中大張力變化。

3.2.2 優化目標函數

根據工廠實際編織情況選擇適合碳纖維紗線編織的編織張力為5 N，結合優化目標和碳纖維紗線用編織錠子初始結構參數的仿真結果，選擇優化的時間區間為6～8 s，可得優化目標函數的表達式如下：

(47)

3.3 結構參數選擇及優化范圍確定

根據對1.2和1.3中紗線長度計算和紗線張力模型分析可知，編織過程中碳纖維紗線張力主要受彈簧1、2、3的影響。彈簧1、2、3的工作時間主要由以下因素決定：θmin、θmid、θmax和l0。因此選擇以下碳纖維紗線用編織錠子結構參數進行優化：彈簧1的預壓縮量Δs1、彈簧2的預壓縮量Δs2、彈簧3的預壓縮量Δs3、彈簧1的彈簧剛度k1、彈簧2的彈簧剛度k2、彈簧3的彈簧剛度k3、線墜初始角度θmin、提桿與棘爪桿接觸角度θmid、棘爪桿離開棘輪角度θmax、線墜長度l0。

根據對碳纖維紗線用編織錠子初始結構參數的仿真結果進行分析后發現，為了獲得最優的編織錠子結構參數必須擴大和調整線墜的旋轉角度范圍。如圖3所示，θmin、θmid和θmax的取值范圍與碳纖維紗線用編織錠子的結構有關，根據碳纖維紗線用編織錠子的結構選取的最小值θmin和最大值θmax。線墜長度l0的取值范圍與碳纖維紗線用編織錠子的結構尺寸和零部件之間的干涉有關，需要根據這2個因素進行參數范圍的選取。k1、k2、k3、Δs1、Δs2和Δs3的值需要根據碳纖維紗線用編織錠子初始結構參數適當增加選擇范圍，綜上所述碳纖維紗線用編織錠子初始結構參數如表1所示，碳纖維紗線用編織錠子的結構參數優化范圍如表2所示。

表1 碳纖維紗線用編織錠子初始結構參數

表2 碳纖維紗線用編織錠子結構參數優化范圍

3.4 編織錠子結構參數優化結果及分析

根據優化目標函數和編織錠子結構參數優化范圍，完成粒子群優化算法中參數設置，粒子群優化算法優化前后出紗口紗線張力變化圖見圖11。

圖11 粒子群優化算法優化前后出紗口紗線張力變化圖

圖11(a)所示為碳纖維紗線用編織錠子初始結構參數條件下在6～8 s時間范圍內出紗口紗線張力T5隨時間變化的曲線圖，可以看出，在放紗階段出紗口處紗線張力約在3.5 N附近波動，且波動幅度范圍變化較大，波動不夠平穩，不利于碳纖維紗線的編織。如圖11(b)所示，為使用粒子群優化算法優化后的出紗口紗線張力T5隨時間變化的曲線圖，在放紗階段出紗口紗線張力在5 N附近波動，相比于優化前放紗階段紗線張力波動更加平穩，且波動范圍變化不大，符合優化目標。粒子群優化算法優化前后的紗線張力比較如表3所示。

表3 粒子群優化算法優化前后的紗線張力比較

由表3可知，編織錠子結構參數優化后放紗階段平均紗線張力波動率相比于優化前下降了5.05%，大波動幅值差相比于優化前下降了0.18 N。證明使用粒子群優化算法優化編織錠子結構參數對于降低紗線張力波動是有效果的。粒子群優化算法優化前后結構參數如表4所示。

表4 粒子群優化算法優化前后結構參數

為了驗證碳纖維紗線用編織錠子結構參數優化后結果更適合碳纖維紗線編織，需要與其他類型編織錠子實驗結果進行比較。文獻[15]中通過電壓傳感器測量編織機編織過程中單補償編織錠子實時紗線張力，根據文獻[15]中單補償編織錠子紗線張力實測數據和圖11中數據分析可知，碳纖維紗線用編織錠子放紗階段平均紗線張力波動率相比于單補償編織錠子下降了18.13%，證明碳纖維紗線用編織錠子放紗階段平均紗線張力波動更小，更適合碳纖維紗線的編織。

4 結 論

本文以自主設計的碳纖維紗線用編織錠子為基礎，結合花柱編織工藝和編織錠子中紗線長度計算表達式，分階段建立了碳纖維紗線用編織錠子紗線張力模型，得到了結構參數與碳纖維紗線張力之間的關系。然后通過MatLab軟件使用粒子群優化算法完成碳纖維紗線用編織錠子的結構參數優化，并對優化結果進行比較和分析，得出如下結論：

①通過分析碳纖維紗線用編織錠子中紗線長度變化，結合碳纖維紗線用編織錠子中各構件受力分析，建立的紗線張力模型，所得仿真結果能夠更加直觀地看出編織過程中紗線張力的變化過程。

②通過調節彈簧剛度、彈簧預載荷長度、線墜擺動角度和線墜長度可以使放紗階段紗線張力保持在所需值附近較小范圍內波動。

③使用粒子群優化算法優化碳纖維紗線用編織錠子結構參數后，放紗階段平均紗線張力波動率相比于優化前有明顯下降，相比于單補償編織錠子實驗數據下降了18.13%，證明使用粒子群優化算法優化編織錠子結構參數是有效果且具備可行性的。