基于矩陣束的換流變壓器對稱性勵磁涌流識別方法

南天琦，朱希松，張玉浩，韓 波，劉世明

（1.電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東 濟南 250061；2.國網山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250012；3.國網浙江省電力有限公司杭州供電公司，浙江 杭州 310016）

0 引言

特高壓直流輸電在我國得到了廣泛的應用。在特高壓直流輸電中，換流變壓器作為換流站的主要設備，其可靠運行關系到特高壓直流輸電的安全性和穩定性。然而，對稱的勵磁涌流常使差動保護失靈。例如，2007 年1 月28 日，天廣直流輸電系統換流變壓器差動保護故障；2008 年12 月30 日，荊門站特高壓直流輸電系統換流變壓器差動保護故障；2009 年12 月3 日，云廣直流項目楚雄站換流變壓器差動保護故障［1］。

在特高壓換流站上有兩個極，每個極上有整流器和逆變器，還有兩個換流變壓器并聯，聯接方式為Y／Y，Y／△。特高壓換流變壓器整定差動保護包括大差保護和小差保護。大差保護的保護范圍包括從換流變壓器網絡側的交流開關到換流變壓器閥側的所有線路元件，TA1、TA2、TA4、TA6 構成了大差保護。采用小差保護的保護范圍為相應的換流變壓器。TA3和TA4 構成換流變壓器T1 的小差保護，TA5 和TA6構成換流變壓器T2 的小差保護［2］。如圖1 所示。

圖1 特高壓換流變壓器大差保護和小差保護

2 大差保護對稱性勵磁涌流分析

2.1 大差保護仿真模型

借助PSCAD 軟件平臺，根據實際參數建立±800 kV特高壓直流輸電工程的仿真模型，如圖2 所示，包括交流側等效電源、特高壓換流站 （整流側和逆變側）、±800 kV 兩極直流輸電線路、等效負荷以及無功補償、各濾波器和控制環節。該工程輸送功率為5 000 MW，直流輸電線路電流為3.125 kA。換流站內每極對應有兩組換流變壓器運行，即高端一組Y／△和Y／Y 換流變壓器、低端一組Y／△和Y／Y 換流變壓器。每組中Y／△和Y／Y 換流變壓器額定容量為732.3 MVA，額定電壓分別為

圖2 特高壓換流變壓器仿真圖

對稱性勵磁涌流是指某換流變壓器空載合閘產生勵磁涌流，另一換流變壓器產生相應的和應涌流。由于大差保護的差動電流是兩個換流變壓器的差動電流與小差保護的差動電流之和，因此大差保護的差動電流是對稱的。大差保護中的對稱差動電流稱為對稱性勵磁涌流。

2.2 對稱性勵磁涌流原因的理論分析

在同一母線上并聯兩個變壓器，一個空載合閘，將使與之并聯的變壓器鐵芯飽和，并產生和應涌流。并聯換流變壓器的等效電路如圖3 所示［5］。

圖3 并聯換流變壓器等效電路

圖3 中，us、Rs、Ls為系統電壓、電阻和電感，S1、R11、L11、L1m、R12、L12分別為T1的開關和等效變壓器參數，S2、R21、L21、L2m、R22、L22為T2 的開關和等效變壓器參數，T1 為空載閉合變壓器，T2 為運行變壓器。T1、T2 的磁量滿足式（1）—式（2）。

由式（1）和式（2）可以看出，磁鏈有相同的減小趨勢。Δψ1、Δψ2偏磁逐漸累積，T2 鐵芯達到負飽和點，產生和應涌流。偏磁逐漸累積，T1 的勵磁涌流持續衰減。因此，勵磁涌流與和應涌流方向相反，如圖4 所示。

此時，該組換流變壓器的大差保護波形及二次諧波含量如圖5 所示。

圖4 T1 和T2 小差電流

圖5 對稱性勵磁涌流波形與對稱性勵磁涌流二次諧波比

可以看出，空載合閘0.4 s 后，大差保護的差動電流波形是對稱的，且差動電流的二次諧波比低于二次諧波閉鎖的閾值，因此差動保護不會閉鎖。差動保護可能發生故障。從圖5 中可以看出空載合閘時間為0.4 s，對稱性勵磁涌流接近額定電流IN的2 倍，在合閘后產生。在勵磁涌流發生20 ms 后判定差動保護。由于對稱性勵磁涌流超過閾值（一般為0.4IN～0.7IN），差動保護必須按非勵磁涌流判據進行動作。

2.3 傳統勵磁涌流判據的驗證

二次諧波制動判據：對稱性勵磁涌流中二次諧波與基波的比值曲線如圖5 所示。可以看出，合閘后20 ms（圖5 中0.42 s），比例低于10%，表明二次諧波的含量在對稱性勵磁涌流很低，因此，二次諧波制動判據不能閉鎖 （一般二次諧波諧閉鎖門檻值是15%～20%，圖5 中的門檻值是20%）。

間斷角制動判據：分析圖中對稱性勵磁涌流波形，計算出斷續角僅為36°，一般間斷角判據設定值≥40°，故間斷角制動判據無法閉鎖大差保護。

波形對稱判據：從波形可以看出，各20 ms 大差周期的勵磁涌流在10 ms 時間軸上是對稱的，各上下半周期在5 ms 時間軸上也是基本對稱的。因此，基于波形對稱原理的勵磁涌流識別也難以有效閉鎖大差保護。

可以看出，僅從差動電流波形的特征來看，很難有效識別對稱性勵磁涌流。

2.4 對稱性勵磁涌流特性

電壓與磁通的關系為：

式中：UM為電壓最大值；ω為角速度；φ0為合閘角；φ為磁通；φ0為初始磁通；τ 為衰減時間常數。

由于磁通與電流的關系是非線性的，所以利用傅里葉對電流關系展開如下：

式中：IMi為i次諧波分量最大值；φ0i為i 次諧波分量合閘角；ωi、τi分別為i 次諧波分量的角速度與衰減時間常數；I0為直流電流值；τ0為直流電流衰減時間常數；n 為電流諧波分量個數。

在大差保護中，對稱性勵磁涌流為勵磁涌流與和應涌流之和。由以上分析可知，對稱性勵磁涌流的電流中既有穩態分量，也有衰減分量。可以發現，無論是勵磁涌流、故障電流還是對稱性勵磁涌流，都包含穩態分量和衰減分量。如果能提取出衰減因子，則可以準確地識別出這3 種電流。因此，引入矩陣束來提取電流的衰減系數。

3 基于矩陣束的對稱性勵磁涌流識別方法

3.1 矩陣束算法

矩陣束法是一種能夠快速、方便地估計信號參數的信號處理方法。目前，矩陣束還應用于電力系統，如電力系統振蕩識別、相量測量、工頻分量提取等。由于矩陣束可以得到信號的幅值和衰減時間常數，因此選擇矩陣束作為分析對稱性勵磁涌流的工具［6-8］。

研究的230 kV／36 kV、200 MVA 的三相變壓器空載合閘在t＝1.004 s 時產生勵磁涌流，取前8 個周期的波形。從1.004 s 開始，每個周期選取涌流數據用矩陣束方法計算，連續計算8 個周期，得到不同時刻的狀態空間矩陣A并計算系統矩陣A主要的奇異值，如圖6 所示。

由圖6 可以看出，從變壓器勵磁涌流早期（t=1.004 s）到勵磁涌流中期和后期，描述變壓器的系統矩陣A 的主要奇異值在不同階段發生變化。下面系統矩陣的奇異值具有一定的時變特性，因此采用矩陣束方法研究對稱性勵磁涌流是可行的。

圖6 系統矩陣A 的奇異值

矩陣束算法認為信號

式中：Ai為信號i 的幅值；αi、ωi為信號i 的衰減系數和振蕩頻率。為了提取衰減因子，首先構造Hankel 矩陣為

式中：N 為采樣點數；L 為矩陣束設置的束參數。

然后，利用采樣序列1～N，2～N+1 矩陣Y1、Y2，并構造矩陣束Y2-λY1，其中λ 為阻尼因子。

求解兩個矩陣乘積G 的特征值，G 為

由式（10）求對應模態的阻尼因子和振蕩頻率。

式中：Ts為振蕩周期。

3.2 基于矩陣束的對稱性勵磁涌流識別

用矩陣束求出衰減因子后，通過（α＝t／τ）求出衰減時間常數，得到基波和二次諧波的衰減時間常數［9-11］，如表1 所示。

表1 四種電流的基本和二次諧波的衰減時間常數

由表1 可以看出，故障電流的基波電流衰減非常緩慢，其他3 種電流可以通過基波時間衰減常數來區分；對稱性勵磁涌流的二次諧波衰減較快，可由其余3 種類型的二次諧波衰減時間常數來區分；當勵磁涌流與和應涌流衰減趨勢基本一致時，基波衰減時間常數小于二次諧波衰減時間常數。

綜上，判斷故障電流的判據為

根據研究，τset設為10，在判斷對稱性勵磁涌流與勵磁涌流時，只要根據τ1與τ2的關系，當τ1>τ2時為對稱性勵磁涌流，τ1<τ2時為勵磁涌流。

4 結語

討論特高壓直流輸電系統中對稱性勵磁涌流產生的原因，并通過實際工況的仿真模型對對稱性勵磁涌流進行了仿真。可見，對稱性勵磁涌流確實會造成大差保護誤動。基于這種情況，提出了一種基于矩陣束算法的特高壓換流變壓器對稱性勵磁涌流識別方法，并通過仿真試驗結果驗證了該方法的有效性。