套管壓裂管柱安全性計算方法與準確性研究

(中國石油新疆油田分公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000)

新疆油田公司采用了大型體積壓裂工藝來提高瑪湖和吉木薩爾油區的非常規油藏的滲透率。在實施大排量(達到14 m3/min)壓裂時，為盡可能降低摩阻，使用油層套管充當壓裂管柱是必然選擇。在實際作業時，經常遇到施工泵壓高和部分層段的起裂壓力高等情況，井口泵壓達到85～90 MPa，接近套管的抗內壓極限。這對油層套管的安全性產生很大影響。因此，油層套管的管柱安全性計算對壓裂施工有著重要的指導意義。只有合理地確定施工極限壓力，才可以科學地指導壓裂施工。

1 套管柱載荷分析及安全性計算方法

通常，油氣井桿管柱的力學分析多采用Von Mises屈服準則[1]。這種基于靜態受力分析的方法在壓裂、完井領域的應用相當普遍[2-7]。在計算壓裂管柱的安全性時主要考慮的載荷為管柱重力，管柱內外壓差，溫度變化引起的管柱長度改變及因此產生的附加應力[8]。

實際油氣井中的油層套管的下端被固井水泥固定，上端通過卡瓦等裝置固定在井口，屬于兩端固定的約束形式。壓裂時，未固井段的套管除了承受自重力和壓外壓差之外，還承受著由于管柱“鼓脹變形”、“溫度效應”產生的額外載荷，受載情況較下部已固井段的套管更加惡劣。因此，本文研究對象選為未固井段的油層套管。載荷可以分為軸向力、管柱內外壓差2類。

1.1 軸向力分析

軸向力由3個力構成。

1) 管柱自重力產生的軸向力。油層套管柱的自重力從井口至井底逐漸遞減，呈線性分布。因此，承受自重力最大的是井口處套管。自重力為：

FG=0.009 8Lm

(1)

式中：FG為未固井段油層套管的最大自重力，kN；L為未固井段長度，m；m為油層套管在空氣中的線質量，kg/m。

估算套管重力時一般不考慮浮力影響[9]。此外，完井作業時，為防止套管柱在井內彎曲，一般在井口施加提升載荷，其值為未固井段套管自重力的1.1倍，再坐好井口設備，這部分載荷也計入管柱自重力。

2) 鼓脹效應產生的附加軸向力。未固井段的油層套管由于管柱內外壓差作用，產生“鼓脹”變形，會導致管柱產生“縮短”的趨勢。由于套管上下兩端為固定約束，因此該變形會使管柱產生額外拉力。該拉力值為：

(2)

式中：Fg為鼓脹效應使管柱產生的軸向載荷，kN；μ為管柱的泊松比;Δpo為管柱外壓力變化的平均值，MPa；Δpi為管柱內壓力變化的平均值，MPa；D為管柱外直徑，m；d為管柱內直徑，m。

3) 溫度效應產生的附加軸向力。由于壓裂過程是將低溫液體注入高溫地層的過程，這一過程會對套管柱產生“降溫作用”。受物體“熱脹冷縮”物理規律的影響，套管柱也會產生一個“縮短”的趨勢，同樣受管柱約束形式的影響，套管會產生額外軸向拉力。該力為：

(3)

式中：Fw為溫度效應引起的管柱載荷，kN；α為管材的線性膨脹系數(一般取1.2×10-5)，1/℃；Δt為井筒內溫度的變化差值，℃；E為管材的彈性模量(一般取216 000)，MPa。

上述所有軸向力產生的軸向應力為：

(4)

式中：σr為軸向應力，MPa；Ft為由軸向載荷模型計算得到的軸向力，Ft=FG+Fg+Fw,kN；r0為管柱外半徑，m；ri為管柱內半徑，m。

此外，油層套管還可能承受彎曲應力和剪切應力，產生的原因是由于管柱螺旋屈曲，這一般發生在油氣生產等“增溫”過程，此時管柱受到的是壓載荷。在實施壓裂時，管柱以受拉載荷為主，管體不容易發生屈曲變形，因此上述公式沒有考慮彎曲應力和剪切應力的影響。

1.2 內外壓差載荷分析

內外壓差即是管內的壓裂施工壓力與管外的地層壓力之差值。高的內外壓差會在管體上產生徑向和周向2個方向的應力，其最大應力發生在管柱外表面。此時，徑向和周向2個方向的應力計算式為：

σr=-pi

(5)

(6)

式中：σr為管體截面徑向應力，MPa；σθ為管體截面周向應力，MPa；pi為壓裂施工壓力；po為壓力管柱環空壓力，MPa。

1.3 管柱三軸應力分析

根據以上受載分析，壓裂作業時油層套管可能發生的失效形式為管體斷裂、節箍脫扣、管體爆裂、節箍泄漏。綜合考慮各項載荷的影響，評價管柱安全性時應計算管體的三軸應力，并取合理的安全系數作為評價管柱安全性的依據。采用該方法，計算工作量少，針對性強。管體三軸應力的計算式為：

(7)

式中：σtri為管柱三軸應力，MPa。

套管柱接箍的三軸應力有相似的計算公式[10]，在相關標準中有詳細描述，本文不再贅述。

2 壓裂時井口最高安全限壓的確定

壓裂作業時，泵壓為現場重要的限定參數。保證管柱安全性的重要手段就是控制最高安全限壓。一般的做法是假設一種較為極端的井況，據此井況設定最高泵壓。

極端的壓裂作業工況設定為：在壓裂過程中遭遇砂堵，壓裂排量降為0。此時泵壓ppump=Δpi,油套環空壓力 Δpo=0。根據這一條件，利用式(7)計算管柱的三軸應力，并根據管柱材料的許用應力，計算管柱的安全系數。

油層套管外的壓力是這樣設定的。不考慮水泥環、裸眼段地層壓力和鉆井液密度影響，假定油層套管外為清水。對于壓裂作業來講，在這樣的假設條件下，管柱的安全性計算結果是偏安全和保守的。

根據API RT 5C3的推薦，取三軸應力安全系數值1.25作為計算參考標準，確定理論泵壓的極限值。計算式為：

(8)

式中：K為計算安全系數；[σ]為管柱材料的許用應力，MPa；

3 計算結果的驗正與準確性分析

采用上述方法，在三軸應力安全系數等于1.25時得到的泵壓值作為理論極限泵壓。對新疆油田公司5口壓裂事故井進行事后安全性校核計算，理論極限泵壓和油層套管實際破壞泵壓值如表1所示。

由表1可以看出， 1#井為直井，按本文所述的計算方法求得的理論極限泵壓略小于油層套管破壞泵壓，誤差為-6.25%，計算準確度較高，且具有合適的安全余量，對于壓裂施工作業具有指導意義。對于水平井，按本文所述的計算方法計算出的理論極限泵壓均大于油層套管破壞泵壓值，誤差數值隨著水平段長度增加而變大。油層套管在低于理論極限泵時發生失效，這對于壓裂作業來講是危險的，理論計算值失去了指導意義。

表1 事故井理論極限泵壓與油層套管破壞泵壓對比

對于水平井，現有的管柱安全性計算方法沒有考慮油層套管在下入過程中的損傷對管材強度的降低，這使得計算獲得的理論極限泵壓值全部高于實際的套管破壞泵壓值。根據表1的數據繪制圖1，得到泵壓誤差值與水平段長度的關系曲線。

圖1 水平段長度與極限泵壓計算誤差關系

由圖1知，泵壓誤差數值與水平段長度呈近似正比關系，可以用一個簡單的擬合公式來描述泵壓誤差值y與水平段長度x的函數關系。根據現有的統計數據，該擬合公式為y=0.009 1x-4.539 2，擬合優度為0.927 2。油層套管下入時，對管柱強度影響較大的因素較多[11-16]，例如水平段長度，軌跡是否合理、裸眼井壁光滑程度、泥漿降阻性能優劣等。難以用一個科學的公式來準確描述這些因素對套管強度的影響。本文僅分析了水平段長度與泵壓計算誤差之間的關系，初步探索了降低這種計算誤差的方法。

4 計算方法在水平井中的應用

在水平井中，管柱安全性計算應考慮管柱在下入過程中受到的損傷對其強度的影響，讓適用于直井管柱安全性的計算方法在水平井上具有實際指導意義。關鍵是根據水平段長度適當提高三軸應力安全系數值，得到一個略小于實際套管破壞泵壓的理論極限泵壓。

以1#直井中二者的誤差值-6.25%為基準，將上述泵壓誤差擬合公式計算出的與水平段長度相應的泵壓誤差值提高到該基準值。然后以相同的幅度提高三軸應力安全系數。以修正后的三軸應力安全系數為依據，計算新的理論極根泵壓。如表2所示。

表2 采用修正后的安全系數計算的理論極限泵壓與實際破壞泵壓對比

由表2可以看出，使用修正后的三軸應力安全系數計算出的理論極限泵壓與實際油層套管破壞泵壓值的差值已經小于5 MPa。但是，仍有理論極限泵壓高于套管破壞泵壓的現象。例如5#井，新的理論極限泵壓比實際油層套管破壞泵壓高1 MPa。因此，以新的理論極限泵壓值指導壓裂施工作業，還應該留出一些安全余量，例如降低5 MPa壓力，這樣更能保證施工作業的安全限壓是安全的、合理的。

該方法簡單、易操作，計算結果的準確性較高。依據此值可以取一個較小的施工余量，在確保管柱安全性的同時，最大程度方便現場施工作業，具有較好的指導意義。

5 結論

1) 采用基于靜態受力分析的方法計算壓裂作業過程中油層套管的安全性，對于直井來講，有較高準確性，可以直接用于指導直井套管壓裂作業。該方法用來計算水平井的油層套管安全性時，結果不準確，需要適當提高相關安全系數。

2) 對于水平井，采用該方法計算油層套管的安全性時，在水平段長度為1 600 m時，三軸應力安全系數應當提高16.27%。安全系數提高幅度與水平段長度呈近似正比。

3) 由于事故井統計數據較少，在更長水平段的情況下，理論泵壓極限值與油層套管實際破壞泵壓之間的誤差是否仍然滿足近似正比關系，尚不能肯定，需要更多現場數據的支持。