斜坡海底波導中隨機聲源的信道盲解卷積?

張雪冬 牛海強 吳立新

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

水下聲源和接收陣之間的信道脈沖響應(Channel impulse response,CIR，也稱為格林函數(shù))在海洋聲學研究中有重要的作用[1]。信道響應的估計有基于主動信號和被動信號兩種方法。基于主動信號的方法用已知的聲源發(fā)射的信號對接收信號數(shù)據(jù)進行解卷積來估計信道響應，這種方法得到的信道響應比較精確，缺點是需要預先知道聲源的頻譜信息。基于被動信號的方法利用隨機聲源(例如船舶噪聲)來對信道響應進行估計，由于無法預知聲源頻譜，僅從陣列接收到的信號中對信道響應和聲源頻譜進行估計，會遇到難解的盲解卷積問題。然而，如果已知關(guān)于信道響應結(jié)構(gòu)的部分先驗信息(例如，由于海洋信道多途效應使聲場呈現(xiàn)射線到達結(jié)構(gòu))，則盲解卷積問題變得可解[2]。最近的研究已經(jīng)證明了基于射線的盲解卷積方法(Ray-based blind deconvolution,RBD)估計信道響應的可靠性。當聲源為可控通信聲源或船舶噪聲時，RBD 方法可以只利用接收陣陣型信息和陣列位置處的聲速剖面(Sound speed profile,SSP)信息來估計信道響應。

已有的研究已驗證了RBD 方法在水平面海底的海洋波導環(huán)境中估計到的信道響應(以下簡稱為RBD-CIR)的準確性。例如，在相位方面，利用RBD-CIR 的到達時間信息，可進行聲源定位[3?5]、接收陣陣型檢測[6?7]以及被動聲層析[6]等。在幅度方面，張雪冬等[8?9]通過RBD-CIR 的直達波與海底反射波幅度之比并對偶極子效應修正得到了海底反射損失，反演了海底參數(shù)，驗證了RBD-CIR幅度信息的準確性。以上研究均基于海洋波導為水平面海底的情況，本文對于斜坡海底(海深隨距離變化)環(huán)境下，RBD 方法估計得到的信道響應的準確性和有效性進行驗證和討論。主要內(nèi)容分為以下幾個部分：首先介紹了基于射線的盲解卷積方法的基本原理；然后利用仿真數(shù)據(jù)，驗證了水平面海底時RBD 方法的有效性；接著仿真比較了海底坡度不同時RBD 方法所得信道響應，并對海底坡度和信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)對RBD-CIR的影響進行了討論；另外還對具有一定粗糙度的海底斜坡波導中或存在海底山丘的波導中，RBD 方法的有效性進行了討論；最后對本文進行了總結(jié)。

1 RBD方法[2]

利用基于射線的盲解卷積方法估計CIR。假設(shè)未知源發(fā)出的角頻率為ω的信號可表示為

其中，Φs(ω)為聲源相位譜。那么第j個接收水聽器的接收信號頻譜為

其中，G是頻域信道響應函數(shù)，zs是聲源深度，zj是由N個陣元組成的接收陣中第j(j= 1,2,···,N)個水聽器的深度。當海洋信道多途效應使聲場呈現(xiàn)射線到達結(jié)構(gòu)時，該信道響應可以表示為多條射線路徑的疊加[10]，

其中，αk表示第k條射線路徑的幅度；T(θk)為從聲源到接收陣的第k條射線路徑的傳播時間，θk為第k條射線的到達角；τj,k表示第k條射線路徑到達第j個陣元與到達參考陣元的時間差。因此，與特定到達角θk相關(guān)聯(lián)的特定入射波可以在接收端通過寬帶波束形成(例如常規(guī)波束形成[11])被分離出來。假設(shè)該陣列具有足夠的空間分辨率，使得其他射線路徑上的能量旁瓣最小，則有

其中，B(ω;θk)為接收信號在第k條射線到達角θk方向上的波束形成結(jié)果。令

利用公式(5)，可得歸一化信道響應

在淺海中，通常假設(shè)公式(6)中的分母在頻率上足夠恒定，通過平方根項的歸一化消除了聲源信號幅度的影響。此外，通過將估計的信道響應Ge(zj,zs,ω;θk)與接收數(shù)據(jù)P(zj,zs,ω)(j= 1,···,N)做解卷積可以估計原始聲源的波形，即聲源波形可以表示為

其中，?表示取共軛。

2 水平面海底信道

首先驗證水平面海底信道時RBD 方法的有效性。利用射線模型對2016年美國圣巴巴拉海峽實驗進行仿真，仿真環(huán)境如圖1(a)所示。假設(shè)海底斜坡坡度?=0?，即信道為深600 m的水平不變波導。聲源位于海面以下10 m 處，發(fā)射帶寬150～500 Hz的白噪聲信號。31 元的垂直接收陣(Vertical line array,VLA)深度為510～540 m，陣元間隔為1 m。以接收陣處為0 點，水面艦船從距接收陣1.0 km處逐漸航行至3.5 km 處。聲速剖面由16 個溫鹽深儀(Conductivity,temperature,depth,CTD)所測數(shù)據(jù)的平均值所得，如圖1(a)中藍線所示。海底為半無限空間，海底聲速cb、密度ρb和吸收系數(shù)αb分別設(shè)為1600 m/s、1.6 g/cm3和0.5 dB/λ。利用Bellhop[12]對聲場進行仿真。當聲源-接收陣距離r為2.5 km 時，其CIR 如圖1(b)所示，此時可以看出明顯的3 條射線路徑：直達波、海底反射波以及海底-海面反射波。

圖1 仿真環(huán)境示意圖及利用Bellhop 產(chǎn)生的CIR 圖Fig.1 The environment model and the CIR synthesized by Bellhop

以聲源-接收距離r=2.5 km為例，圖2介紹了利用RBD 方法估計信道響應的詳細的步驟。將聲源發(fā)出的白噪聲信號與CIR 理論值在頻域做乘法(公式(2))，得到接收信號。圖2(a)為VLA 上第一個陣元(510 m)處的接收信號。對VLA所有陣元的接收信號做常規(guī)波束形成所得波束圖如圖2(b)所示，其中紅點表示的直達波到達角和海底反射波到達角分別為θ1=?13?和θ2= 16?(其坐標定義見圖2(e))。對VLA 所有陣元的接收信號在直達波到達方向θ1上做波束形成(公式(4))，將波束形成后的信號與接收信號做匹配濾波，然后對幅度進行歸一化(公式(5)～(6))，得到RBD-CIR如圖2(c)所示。其對應的VLA 接收深度上的CIR 理論值如圖2(d)所示。為了便于比較，將RBD-CIR 的直達波在第一個VLA 陣元上的到達時間人工平移到1 s 處。可以看出，CIR 與RBD-CIR 在幅度和相位上均符合得很好。由于RBD方法通過對接收信號做波束形成(公式(4)) 來估計隨機聲源的相位，因此無法估計出聲源與接收陣之間的絕對到達時間，所以圖2(c)與圖2(d)時間軸是不同的。

對聲源-接收陣之間不同距離上的接收信號進行空間濾波，對應的波束形成結(jié)果見圖3(a)，并利用Bellhop 計算直達波到達角θ1和海底反射波到達角θ2的理論值，用+表示(圖3(a))。利用不同聲源-接收距離上的直達波到達角θ1的波束形成結(jié)果得到RBD-CIR，并將RBD-CIR 與其對應的CIR理論值做相關(guān)，并將互相關(guān)系數(shù)在深度上做平均，得到平均互相關(guān)系數(shù)，

圖2 利用RBD 方法估計信道響應的實現(xiàn)步驟及到達角坐標系定義Fig.2 The steps for estimating CIR using RBD method and the coordinate for arrival angle

其中，xcorr 表示求互相關(guān)系數(shù)。所得的平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系如圖3(b)中藍線所示。圖3(b)中其他曲線為對接收信號增加不同SNR 的噪聲時，其平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系。可以看出，隨著SNR 的減小，平均互相關(guān)系數(shù)也在隨之減小。一般認為，歸一化相關(guān)系數(shù)大于0.7時，兩點間的聲場相關(guān)性較好，所以這里兩信道響應間相關(guān)性的判別也選取了0.7 作為參考依據(jù)，李整林等[13]也有類似處理。當SNR小于10 dB時，平均互相關(guān)系數(shù)小于0.7，表明RBD-CIR與CIR的相關(guān)性非常小或不相關(guān)，RBD 對CIR 的估計無效。當SNR 不同時，隨著聲源-接收距離r的增加，平均互相關(guān)系數(shù)均逐漸增大，這意味著估計到的RBD-CIR 越準確。這是由于隨著聲源-接收距離r的增加，聲源所發(fā)出的信號在接收陣上越接近平面波，波束形成的結(jié)果越精確，從而估計的RBD-CIR越精確。

圖3 ?=0?時波束形成結(jié)果及隨距離的變化圖Fig.3 Evolution of the beamforming patterns andalong increasing source-receiver distances when ?=0?

3 平斜坡海底信道

RBD 方法在水平海底時對CIR 的估計效果已被很多研究驗證[1?9]，但在斜坡海底時的研究還很欠缺。這一部分介紹了當海洋環(huán)境的海底坡度?不等于0?時(如圖1(a)所示)，RBD 方法對CIR 的估計效果。圖4(a)為聲源-接收距離r為2.5 km，海底坡度?分別為?2?、0?、1?和5?時，對接收信號做常規(guī)寬帶波束形成的結(jié)果。受VLA 深度的限制，這里僅對>?2?的平海底斜坡進行了討論。如圖4(a)所示，直達波的到達角θ1=?13?不隨海底坡度?變化；但海底反射波的到達角θ2隨海底坡度的增加而增大，且由于海底反射損失的影響，其在θ2處的幅度隨著坡度的增加?而減小。對于半無限空間的海底，其海底反射損失(Reflection loss,RL)[10]可表示為

其中，cw、ρw、θw和θb分別表示在接近海底處海水的聲速、密度，聲線入射角和透射角。透射角和入射角的關(guān)系根據(jù)Snell定律[10]得到

由于αb與ω成正比，所以RL與ω無關(guān)。根據(jù)圖1(a)海底參數(shù)所得到的海底反射損失與聲線入射角θw的關(guān)系如圖4(b)所示。當海底坡度?越大時，其入射角θw越小，海底反射損失RL 越大，導致海底反射波的幅度越小。

圖4 不同海底坡度? 下的波束圖及海底反射損失隨入射角的變化圖Fig.4 Beamforming pattern for different slope angle ? and the relationship between RL and the incident angle

對比海底坡度?分別為?2?、1?和5?時的CIR(圖5 第 一 列)與RBD-CIR(圖5 第 二 列)在 聲源-接收間距r為2.5 km 處的結(jié)果可以看出，當海底坡度不同時，RBD均可以對CIR的幅度和相位進行較為準確的估計。在這里，與水平面海底的情況類似，也將RBD-CIR 的直達波在第一個VLA 陣元上的到達時間人工平移到1 s處。由于RBD 方法無法估計出聲源與接收陣之間的絕對到達時間，所以圖5的第一列與第二列的時間軸是不同的。

當海底坡度?分別為?2?、1?和5?時，對所有不同聲源-接收距離r的信號做波束形成(見圖6)，并利用Bellhop 計算直達波到達角θ1和海底反射波到達角θ2，用+表示(見圖6)。利用不同聲源-接收距離r上的直達波到達角θ1的波束形成結(jié)果估計其對應的RBD-CIR。當SNR和海底坡度?不同時，其RBD-CIR 與CIR理論值的平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系如圖7所示。可以看出，對于所有的海底坡度情況，均隨著聲源-接收距離r的增加而增加，并隨著SNR的減小而減小。當SNR<10 dB時，平均互相關(guān)系數(shù)0.7，表明RBD-CIR 與CIR的相關(guān)性非常小或不相關(guān)，RBD對CIR的估計無效。

圖5 當r =2.5 km 時，CIR 理論值及其對應的RBD-CIR 在不同海底坡度? 下的結(jié)果Fig.5 The CIRs and their corresponding RBD-CIRs for different slope angle ? at the source-receiver distance r of 2.5 km

圖6 海底坡度? 不同時，波束形成結(jié)果及由Bellhop 得到的到達角理論值(黑色加號)隨距離的變化關(guān)系Fig.6 Evolution of the beamforming patterns along increasing source-receiver distances and their corresponding arrival angle calculated by Bellhop (dark plus signs) with different slope angle ?

圖7 海底坡度? 不同時，CIR 與RBD-CIR 的平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系Fig.7 Evolution of mean correlation coefficients along increasing source-receiver distances with different SNR for different slope angle ?

圖8 海底坡度? 不同時，CIR 與RBD-CIR 平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系Fig.8 Evolution of mean correlation coefficients along increasing source-receiver distances for different slope angle ?

為了比較同一SNR時，不同海底坡度?對平均互相關(guān)系數(shù)的影響，以SNR 為20 dB 和10 dB，海底坡度?分別為?2?、0?、1?和5?為例，其隨聲源-接收距離r的變化關(guān)系如圖8 所示。可以看出，對于不同的SNR，隨著?的增加而略微增大，尤其在r=2.25 km 處，最大增值可以達到0.07。這是由于當海底坡度較大時，海底反射損失越大，其他路徑(例如海底反射波)的接收信號對直達波路徑的接收信號干擾越小，從而使得估計的RBD-CIR 越準確，越大。

4 粗糙斜坡信道

當海底坡度?為1?時，為了對粗糙平海底斜坡情況進行仿真，令海底在每距聲源的水平距離為50 m 處發(fā)生一次隨機起伏，該起伏服從均值為0 m、方差分別為0.5 m 和2.5 m 的正態(tài)分布，所得海底斜坡地形分別如圖9(a)和圖9(d)所示，來模擬相對平滑和相對粗糙的海底情況，其他環(huán)境參數(shù)與圖1(a)中相同。利用Bellhop 得到的信道響應理論值分別如圖9(b)和圖9(e)所示。海底相對平滑時，海底反射波較為清晰；海底相對粗糙時，海底反射波受到較大影響，能量降低。利用RBD 方法對隨機聲源(在這里選取為白噪聲)在150～500 Hz產(chǎn)生的接收信號進行處理，所得RBD-CIR 分別如圖9(c)和圖9(f) 所示。利用公式(8)得到CIR 理論值與相應RBD-CIR 的平均互相關(guān)系數(shù)分別為0.93 和0.94，可以看出不同海底粗糙度情況下，RBD-CIR與CIR均符合得很好。由于該RBD 方法在對接收信號進行波束形成時，利用直達波的到達角來得到聲源的相位，所以不受海底情況的影響，RBD 方法依然是有效的。

圖9 海底斜坡較光滑(第一行)和較粗糙(第二行)情況下的海底地形圖、CIR 理論值和RBD-CIR 結(jié)果Fig.9 The bottom geometry,the CIRs,and their corresponding RBD-CIRs for smooth (upper panel) and rough (lower panel) bottoms,respectively

5 信道中存在山丘的情況

對海底存在較小幅度的山丘的情況進行討論，海底分布如圖10(a)所示。在離VLA 水平距離0.15～0.40 km 處存在一個海底山丘，其高度隨距離的變化服從正弦函數(shù)的半周期，幅值為110 m。當聲源-接收距離為2.5 km、接收深度分別為510 m和551 m 時，由Bellhop 所得的直達波如圖10(a)所示。由圖10(a)可以看出，當接收深度為551 m 時，直達波聲線與山丘相切，當接收深度大于551 m 時直達波無法抵達接收陣元處，即在此距離上直達波最深可抵達深551 m 的接收陣元。圖10(b)為31陣元的VLA 深度分別為510～540 m、540～570 m以及570～600 m，聲源-接收距離為2.5 km 時，對接收信號做常規(guī)寬帶波束形成的波束圖結(jié)果。當VLA深度為510～540 m時，波束圖在直達波方向上(?13?)的能量最高；當VLA 深度為540～570 m 時，波束圖在直達波(?13?)和海底-海面反射波(?36?)方向上具有相當?shù)哪芰浚划擵LA深度為570～600 m時，波束圖在海底-海面反射波方向上(?36?)的能量最高。

圖11 為VLA 深度分別為510～540 m 和540～570 m 時，在聲源-接收距離為2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)和其對應的RBD-CIR(第二列)，這里RBD 方法所使用的波束形成角度為直達波到達角(?13?)，兩種情況所得RBD-CIR 與其理論值的平均互相關(guān)系數(shù)分別為0.93和0.71，估計結(jié)果有效。

圖10 海底山丘地形圖及VLA 深度不同時的波束圖Fig.10 The bottom geometry with a hill and the beamforming pattern for different VLA depth

圖11 當VLA 深度不同時，在聲源-接收距離r = 2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)及其對應的RBD-CIR(第二列)結(jié)果，其中波束形成角度(θ =?13?)為直達波到達角Fig.11 The CIRs (first column) and their corresponding RBD-CIRs (second column) for different VLA depth with the source-receiver distance r of 2.5 km,where the beamforming angle (θ =?13?) is the direct arrival angle

圖12 當VLA 深度不同時，在聲源-接收距離r =2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)及其對應的RBD-CIR(第二列)結(jié)果，其中波束形成角度(θ =?36?)為海底-海面反射波到達角Fig.12 The CIRs (first column) and their corresponding RBD-CIRs (second column) for different VLA depth with the source-receiver distance r of 2.5 km,where the beamforming angle (θ = ?36?) is the bottom-surface arrival angle

6 結(jié)論

本文對2016年美國圣巴巴拉海峽實驗進行仿真，驗證了水平面海底和斜坡海底時，利用RBD 方法來估計信道CIR 的有效性，并討論了不同信噪比和坡度下，RBD-CIR 與CIR 理論值之間的平均互相關(guān)系數(shù)隨聲源-接收距離的變化關(guān)系。可以看出，對于不同坡度的平斜坡海底信道，RBD方法估計到的CIR 在幅度與相位上均與實際CIR 符合得較好。對于同一坡度的海底，平均互相關(guān)系數(shù)隨著信噪比和聲源-接收距離的增大而增大。當信噪比大于10 dB 時，RBD 方法可以對CIR 進行有效估計。當信噪比固定時，海底坡度的增加會使得海底反射損失增大，令其他路徑的信號對直達波路徑信號的干擾減小，從而導致平均互相關(guān)系數(shù)增大。在斜坡信道比較粗糙或信道中存在海底山丘的情況下，RBD方法仍可對CIR進行有效的估計。由于本文主要基于仿真數(shù)據(jù)，對于實際應用時RBD 方法在斜坡海底波導中的有效性仍需進一步驗證與討論。圖12 為VLA 深 度 分 別 為540～570 m 和570～600 m 時，在聲源-接收距離為2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)和其對應的RBD-CIR(第二列)，這里RBD方法所使用的波束形成角度為海底-海面反射波到達角(?36?)，兩種情況所得RBD-CIR 與其理論值的平均互相關(guān)系數(shù)分別為0.71 和0.84，估計結(jié)果依然有效。因此當海底山丘對直達波有遮擋作用時，RBD方法可以利用其他射線路徑的到達角度對接收信號做波束形成，以估計隨機聲源的相位，進而對CIR進行有效估計。