北極海域海洋環境噪聲建模與特性分析?

譚靖騫 曹 宇 黃海寧 郭 慧

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院先進水下信息技術重點實驗室 北京 100190)

(3 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

北極指以北極點為中心、北緯66?34′以北，包括整個北冰洋及其附屬島嶼的大片區域，具有重要的戰略意義與經濟價值[1]。而在北極水聲學的研究中，噪聲占據重要地位，分析北極海域海洋環境噪聲的規律和機理，是開展北極特殊噪聲背景下環境適配處理研究的前提，同時對開展北極探測、導航及定位等具有重大意義。在北極海域冰下海洋環境噪聲特性的研究中，Milne等[2]和Ganton等[3]指出與無冰海域的海洋環境噪聲相比，冰下海洋環境噪聲通常是脈沖噪聲，并分析了溫度和風速對冰下不同頻率噪聲的影響。Mellen 等[4]認為風吹過冰面產生的噪聲類似冰表面被許多小顆粒撞擊，其振幅滿足高斯分布。Baggeroer 等[5]在研究北極低頻段噪聲的統計特性和方向特性中發現，除遠處有航船經過時，10～100 Hz頻段噪聲的峰度與高斯分布大不相同，說明低頻段噪聲具有明顯的非高斯性。Kinda 等[6]通過長期觀測，研究了波弗特海海冰變形引起的噪聲變化，并分析其機制。由此可見，北極海域海洋環境噪聲往往比較復雜，雖然冰層的存在隔絕了大氣與海水的交換，減弱了風成、浪成噪聲的影響，但同時也引入了冰層裂解、碰撞及風吹過冰間水道等所產生的脈沖噪聲，特別是近年來全球氣溫升高導致冰雪融化，新航道的開辟更增加了其環境噪聲的脈沖成分[7]。因此，北極海域環境噪聲可認為是具有隨機相位幅度、形狀不固定的脈沖疊加至高斯噪聲而成，在幅度上具有顯著的“重尾”特征和非高斯性，通常認為的低緯度海域海洋環境噪聲統計模型所滿足的高斯分布將不再適用。衛翀華等[8]利用α穩定分布分析了雙聲道波導中的噪聲分布特性，具有一定的借鑒意義，但其只關注于冰下噪聲研究，且并未從長時間尺度上分析噪聲的變化規律及形成機理。

α穩定分布最初由Levy于1925年提出，此后在數學界引起了廣泛重視，但直到1993年Shao 等[9]的論文發表才使其在信號處理領域中得到進一步發展。由于去除了有限方差的影響，α穩定分布能更好地模擬環境噪聲的產生和傳播，更適合描述具有顯著脈沖噪聲的隨機信號。

本文首先介紹了α穩定分布相關理論，并通過仿真分析其在脈沖噪聲統計特性建模中的魯棒性。最后利用北極科考噪聲實測數據驗證了該模型的適用性，并分析了該海域環境噪聲的統計特性及其在不同深度、不同時間下的變化規律和成因，對極地聲學及北極特殊噪聲背景下的環境適配處理研究具有一定的參考價值。

1 噪聲模型與數值仿真分析

1.1 α穩定分布及參數估計

α穩定分布是一種廣義的高斯分布，能夠描述許多不滿足中心極限定理的數據。通常基于穩定隨機變量特征函數來描述其分布特性[10]，如式(1)：

其中，sign(·)為符號函數；α ∈(0,2]為特征指數，表征穩定分布沖擊性強弱，其值越小，則對應的分布拖尾越厚，呈現出更為顯著的沖擊性與非高斯脈沖特性；β ∈[?1,1]為偏斜參數，表征穩定分布的非對稱程度，β= 0、β >0、β <0 分別對應對稱、右偏、左偏分布等情況；γ ∈(0,+∞)為尺度參數，表征分布樣本偏離其均值的程度，類似于高斯分布中的方差，實際上，在高斯分布中γ是方差的兩倍；δ ∈(?∞,+∞)為位置參數，表征穩定分布的均值(α>1)或中值(α1)。

由此可見，α穩定分布可由α、β、γ、δ等4 個參量聯合表示其統計特性。因此，在實際應用中為獲取樣本的統計特性，對樣本數據進行α穩定分布參數估計至關重要。常用的α穩定分布參數估計方法主要有最大似然法、樣本分位數法、特征函數法、分數階矩法等[11]。其中基于樣本特征函數的參數估計方法很多，但由Koutrouvelis[12]提出的回歸法在一致性、偏差和效率都優于其他方法，本文也主要基于此方法對α穩定分布進行參數估計。

首先，對式(1)兩次取自然對數并整理可得

而對于給定的獨立同分布隨機矢量x=(x1,x2,...,xn)，根據大數定理，其樣本特征函數的一致估計器如下：

因此，根據式(2)、式(3)，令y=lg(?lg|φ(t)|2)，則參數α和γ可通過如下線性回歸估計得到：

其中，yk= lg(?lg|(t)|2)，m= lg(2γα)，wk=lg|tk|，εk是均值為零的獨立同分布誤差項，實數集tk=πk/25,k=1,2,···,K。根據α和樣本容量不同K ∈[9,134]，由式(4)則可以估計出和。

當α1 時，特征函數φ(t)的實部和虛部分別為

因此，可以得到

則進一步，結合式(4)估計的α與γ，參數β和δ可通過如下線性回歸估計得到：

1.2 數值仿真分析

根據北極海域環境噪聲的非高斯性，為驗證α穩定分布模型的建模效果，進行理論仿真分析。仿真中向高斯白噪聲中加入信噪比為5 dB、沖擊信號占比不同的脈沖干擾，并以核密度估計(Kernel density estimation,KDE)為參照，利用檢驗預測模型時常用的R_square 指標分析高斯分布與α穩定分布的擬合程度。圖1 為噪聲時域波形及對應參數估計和分布直方圖擬合結果，圖2 為不同分布的擬合度對比結果。從圖中可以看出，當環境噪聲為高斯白噪聲時，兩種模型擬合效果一致；當存在沖擊信號時，正態分布模型完全失效，而α穩定分布模型則具有較好的擬合效果，且從擬合度曲線中也能發現，即使噪聲的脈沖特性有所變化，但該分布仍具有較好的魯棒性。

圖1 噪聲時域波形、參數估計與直方圖擬合結果Fig.1 The time domain waveform of noises,parameter estimation and histogram fitting results

圖2 不同模型擬合度對比結果Fig.2 Comparison results of fitting degree of different models

2 試驗數據獲取及處理結果分析

海洋環境噪聲數據獲取依賴于雙通道噪聲測量潛標系統(上下通道間隔約300 m，本文中記為上層深度與下層深度)，在北極某海域(74.72?N,161.7?W) 開展了為期近6 個月的海洋環境噪聲測量，每間隔3 h 采集接近3 min 的噪聲信號，處理時從數據段的相同位置截取160 s 噪聲進行分析。通過對數據的處理分析，可以驗證α穩定分布在北極海域噪聲統計特性中的適用性，同時分析不同深度、不同時間各頻段噪聲統計特性的差異。最后，結合該海域海冰密集度信息分析形成該現象的形成機理。

由于北極海域環境噪聲的脈沖特性主要體現在低頻段，因此本文主要著重于低頻段的噪聲分析。在以往的文獻中，通常認為北極地區的半聲道有利于低頻(<30 Hz)聲傳播，并且Dyer[13]的研究表明100 Hz 以內，風和壓力所引起的冰裂與冰脊形成對環境噪聲有顯著影響，而100 Hz 以上環境噪聲則受風及近場沖擊影響較大。基于此，本文將實測噪聲數據分解為0～30 Hz、30～100 Hz、100～500 Hz三個不同頻段，并進行相應的分析。為驗證α穩定分布模型在北極海域環境噪聲統計特性中的適用性，選取3種典型海洋環境噪聲進行分析。

2.1 非高斯性判定

統計理論中的偏度、峰度以及方差是描述噪聲分布的統計量，可用于初步判定噪聲數據的非高斯性。峰度大于3，說明噪聲的分布與高斯噪聲相比具有更尖的峰頂，反之則具有平峰值；偏度是統計數據分布非對稱程度的數字特征，與α穩定分布中參數β存在一定對應關系，其值為0 時表征分布具有對稱性；方差是衡量數據離散程度的重要參數，可以根據實測數據中樣本方差的收斂性來判定該數據樣本是否具有高斯性。在α穩定分布中，當α=2時分布為高斯分布，此時數據的方差隨著樣本的增加逐漸收斂，而當α<2時樣本方差收斂性變差。

圖3(a)分別為上層深度安靜、較少脈沖干擾、較多脈沖干擾環境下噪聲信號時域波形；圖3(b)為同點位、同時刻采集的下層深度噪聲信號；圖3(c)為對應情形下0～30 Hz 頻段上層深度噪聲信號分布統計結果，分別為均值、偏度、方差及峰度(黃色線為峰度均值，紅色線為峰度最小值)。由于篇幅問題，其余結果不做展示。

從噪聲數據的統計分布結果可以初步得到，在安靜環境下不同深度處噪聲數據方差逐漸收斂且峰度接近3，具有高斯性；而當環境中存在沖擊噪聲源時，噪聲數據方差不收斂，且峰度的波動范圍很大，計算得到后兩種環境下不同深度處160 s噪聲樣本數據的峰度值分別為(6.2748,6.0769)和(3.4027,2.7937)，可見脈沖干擾的存在使噪聲呈現不同程度的非高斯性。

2.2 α穩定分布模型驗證

針對上述北極海域3 種類型的海洋環境噪聲數據，分別利用正態分布和α穩定分布模型進行建模分析。通過參數估計得到兩種模型的參數，建立對應模型并通過對比兩種模型擬合度判定兩種模型的優劣，圖4 為0～30 Hz 噪聲數據在兩種模型中的擬合結果，表1 為不同深度對應各頻段兩種模型的R_square 擬合度對比結果(每格數據分別代表高斯分布擬合度/α穩定分布擬合度)。

表1 不同模型擬合度對比結果Table 1 The comparison results of fitting degrees of different models

圖3 不同深度下噪聲時域波形與分布統計結果Fig.3 Time-domain waveforms and distribution statistics results of ambient noises at different depths

通過上述分析得到，類型1 安靜環境下不同深度處的噪聲在各頻段均表現出高斯性，模型驗證結果表明，兩種模型具有相近的擬合效果；類型2和類型3 環境下，由于沖擊噪聲的干擾使得噪聲呈現不同程度的非高斯性。上層深度隨著脈沖干擾增強，噪聲偏離高斯分布越明顯，正態分布模型完全失效，而α穩定分布則能更好地描述其統計特性。而下層深度噪聲則具有更好的高斯性，其可能原因是該海域存在雙聲道效應[14]，上層深度環境噪聲有冰脊形成、浮冰碰撞產生噪聲和風成噪聲的貢獻，表現為明顯的非高斯性，經過雙聲道波導的“濾波”作用，使得下層深度環境噪聲的高斯性相對于上層深度有所增強。

圖4 不同深度下各類型環境噪聲模型擬合結果Fig.4 Model fitting results of ambient noise in different environments and depths

2.3 α估計值統計分析

對環境噪聲而言，其幅度的統計特性主要依賴于拖尾性質、離散程度、對稱位置及偏斜程度。一般而言，在大樣本統計平均下，海洋環境噪聲的幅度分布為無偏的[15]，均值和方差能刻畫數據的離散程度和對稱位置，因此主要分析數據的拖尾特性，即α值的大小。對2017年10月—2018年2月中所采集的上層深度噪聲數據進行分析，表2 是所有噪聲數據各自滿足的α穩定分布中參數α估計值在不同范圍內的數量統計結果(·/·/·代表0～30 Hz/30～100 Hz/100～500 Hz不同頻段，且各頻段每月樣本總數=每月天數×8)，圖5 為UTC 時間12:20 下不同頻段噪聲數據α值隨樣本的變化情況。

表2 α 值統計結果Table 2 Statistical result of the value of alpha

圖5 不同頻段下α 值隨樣本變化情況Fig.5 Variation of alpha values with sample at different frequency bands

可以發現，不同頻段的噪聲統計特性不同。其中，0～30 Hz 與30～100 Hz 頻段的α值接近，說明其噪聲具有近似的分布特性，且與100～500 Hz對比存在較大差異。由此可見，海洋環境噪聲的脈沖干擾可以100 Hz 進行劃分，其結果與Dyer 的結果相符。

針對α值統計分析中其較小值在前3 個月出現頻率較高，并且100 Hz 的脈沖干擾界限也主要出現在該時段，結合該海域海冰密集度信息分析其成因。其中，海冰密集度數據采用的Nisbus-7/SMMR，DMSP/SSM/I海冰密集度數據，由NISDC提供，數據分辨率為25 km。以噪聲數據獲取位置為中心，經緯度10?×10?范圍為研究海域，得到海冰密集度如圖6 所示，白色為選取研究區域；表3 為研究區域各月平均海冰密集度結果。

可以發現，2017年10月該海域開始進入結冰期，海洋環境噪聲有風成、浪成噪聲、浮冰碰撞、冰脊形成及生物發聲所產生的噪聲疊加而成，因此具有較多的脈沖干擾。而2018年1月該海域進入冰封期，浮冰碰撞減少，脈沖干擾主要來自于冰脊形成所帶來的噪聲，因此環境噪聲高斯性增強。這很好地解釋了參數α較小值在前期出現頻率較高、后期出現頻率較低的原因，同時也說明100 Hz 以上的脈沖干擾主要來自于風成、浪成噪聲。

表3 各月平均海冰密集度Table 3 Mean ice concentration per month

圖6 各月平均海冰密集度Fig.6 Mean ice concentration per month

3 結論

本文利用α穩定分布對北極海域冰下海洋環境噪聲進行建模研究，并依據潛標測量的該海域噪聲數據進行處理與分析，得到如下主要結論：

(1) 北極海域環境噪聲具有非高斯性與非平穩性，其統計特性用α穩定分布描述更為貼切，具有更好的魯棒性，尤其是當脈沖干擾強烈時，該模型能與實際冰下噪聲獲得較好的擬合效果。

(2) 冰下不同深度的噪聲統計特性有所差異。環境安靜時，不同深度噪聲均滿足高斯分布；而結冰期存在較多脈沖干擾時，上層深度噪聲呈現出明顯的非高斯性，而下層深度噪聲則接近高斯分布；同一深度不同頻段的噪聲統計特性也有所差異，100 Hz以下各頻段噪聲分布接近，且與100～500 Hz 頻段存在較大差異，因此可將100 Hz 作為冰下環境噪聲干擾源的界限。

(3) 該北極海域2017年10月—12月結冰期海洋環境噪聲受脈沖干擾較多，冰下噪聲具有明顯非高斯性；而2018年1月—2月冰封期則由于冰層幾乎完全覆蓋，冰下環境噪聲非高斯性減弱。

致謝 感謝中國第九次北極科學考察隊為試驗數據的獲取所做出的貢獻，是他們的辛勤工作保證了試驗的順利進行和珍貴試驗數據的獲取。