復材結構剛度與隔聲量的計算及參數優化?

林 森 胡 瑩 李晨曦 叢 昊

(中國商飛上海飛機設計研究院 上海 201210)

0 引言

當前航空航天科技的發展和其追求性能、結構效率、經濟性優先的需求，繼高性能合金材料之后，復合材料(以下簡稱“復材”)成為另一種高性能材料被廣泛應用[1]。在民機領域，復材應用發展非常迅速，如B787 機身段采用全復材結構，復材用量達到50%，而空客A350XWB 飛機的復材用量約為52%[2?3]。復材尤其是層壓板復材的應用，其優勢是可以減重和提高疲勞耐久性，相比金屬材料在結構上可減重20% 以上，而且由于層壓板分層鋪貼固化后，裂紋僅可能在層間擴展，疲勞性能大大得到提高，這是其他先進技術難以達到的效果[1]。復材的結構布局和鋪層方式是影響復材結構剛度、強度和質量的兩個主要因素，針對復材結構的布局和鋪層方式優化，國內外研究人員開展了大量的研究工作，主要是通過算法進行鋪層優化設計，獲取目標函數以及影響參數從而獲得最佳鋪層[4?7]。但這類研究多數基于理論分析和實驗室數據，且假定一些前提條件，與工程實際應用還存在一定差異。同時該類研究更多的關注剛度和強度，并未考慮對聲學性能的影響。

結構的穩定性承載能力主要取決于結構剛度。工程中經常采用0?、45?和90?鋪層角度，控制45?鋪層的比例可提高層壓板的屈曲承載能力。一般來說，復材結構設計采用均衡對稱方式以消除復材層間耦合效應。本文基于復材經典層壓板理論，在限制重量的條件下，調整鋪層比例和方式來獲取最佳剛度和強度，從而滿足工程應用。另一方面，由于復材的可設計性較強，帶來了強度和重量優勢，但同時也造成了隔聲性能的損失。與傳統金屬壁板結構相比，復材壁板在中高頻上的隔聲性能明顯下降，必須在設計前期進行降噪設計。機身結構復材化之后，將是承擔隔離大部分外部噪聲的主要部件，且復材板殼的聲學特性研究對結構的低噪聲設計具有重要的意義[8]。研究發現，復材結構的鋪層、角度、鋪設方式等都對結構的隔聲性能有著極大的影響[9?10]。鑒于復材的可設計性，在設計之初通過對鋪層的參數進行分析，在滿足結構剛度指標的前提下，開展隔聲參數優化設計，最大程度地提高復材結構的隔聲性能，節約重量成本。

基于上述原因，本文以某復材壁板為對象，首先在鋪層數和鋪層比例不變的條件下，分析不同鋪層構型對結構剛度的影響。然后利用統計能量分析法(Statistic energy analysis,SEA)，進一步對不同構型的復材結構進行隔聲性能分析，確定鋪層角度對結構隔聲性能的影響，并與測試結果進行對比分析，驗證分析模型的有效性和符合性。最后針對復材壁板進行聲學處理，以鋪設在復材壁板上的隔音棉厚度和密度為兩個優化參數，分析不同厚度和密度的隔音棉的插入損失，并進行參數最優化分析，尋找最佳組合方式。

1 理論基礎

1.1 復材結構經典層壓板理論

1.1.1 單向鋪層等效參數計算

復材指纖維與基體材料的混合物，形成的配置使兩種組分中某些最佳特性加以結合。復材的構建單元為鋪層或單層片，可對不同方向和材料的鋪層進行組合，形成層壓板，在飛機機身結構中常使用的復材結構組合為碳纖維和環氧樹脂或酚醛樹脂等[11]。鋪層或單層片可以看成一個各向同性材料即樹脂與碳纖維的組合，見圖1。

圖1 單層碳纖維環氧樹脂復材結構組合示意圖Fig.1 The two-part composite of a typical carbon fiber-epoxy composite

單層復材沿纖維方向的彈性模量Ex可以表示為

其中，Ef表示碳纖維的彈性模量；Em表示樹脂材料的彈性模量；Vf=Af/A與Vm=Am/A分別表示碳纖維和樹脂材料的容積率。

根據應力σ與應變ε的關系，復材結構沿垂直纖維方向的應變εy可以表示為

則單層復材沿垂直纖維方向的彈性模量Ey可以表示為

同樣根據剪切變形一致可以推出平面內的剪切模量Gxy的計算公式：

其中，Gf表示碳纖維的剪切模量；Gm表示樹脂材料的剪切模量。

1.1.2 復材結構層壓板理論

將單向鋪層按不同方向順序進行鋪疊，形成多層復材結構，即層壓板。不同鋪層角度的層壓板，其各個方向的力學性能與角度有關系，其整體結構可以等效成平板結構，等效的平板結構在彎曲性能上與實際結構相同。研究表明[11]，復材的等效耦合彎曲以及拉伸剛度可以通過每一層各向異性材料的彈性屬性以及材料厚度及位置來進行計算。如圖2所示，每一層鋪層xOy坐標系與整體結構1O2 坐標系的剛度轉換可表示為

其中，表示與整體結構1O2 坐標系呈θ角度的鋪層剛度矩陣系數；Qxx、Qyy、Qxy、Gxy分別為單向鋪層在xOy坐標系下的剛度矩陣系數和剪切模量；m=cosθ,n=sinθ。

對于薄壁復材結構(即層壓板的厚度比結構的其他尺寸小得多)，層壓板承載可視為處于平面應力狀態，根據應力應變關系，可得到復材結構層壓板(包括薄膜-彎曲耦合)的廣義本構關系：

因此，層壓板的彈性剛度系數可由單層的材料剛度參數和相對位置表示為

其中，zk為沿z方向的第k層單向鋪層中心面與底面的距離，見圖3；(ij)k是第k層單向鋪層的剛度；Aij、Dij、Bij分別為層壓板的拉伸剛度、彎曲剛度、拉伸-彎曲耦合剛度矩陣系數。

圖2 單層鋪層坐標系轉換示意圖Fig.2 Positive rotation of principal material axes from x-y axes

圖3 板結構纖維鋪層示意圖Fig.3 The laminates layup of the panel

1.2 復材平板結構聲振分析

利用無限大薄板理論[12]，具有對稱性的復材平板結構彎曲波振動方程可表示為[9,13]

式(8)中，ρ為板的密度，h為板的厚度。對于各項同性板來說，D11=D22=Eh3/12(1?v2)，D12=vD11，v為泊松比，D66=Gh3/12，且D16=D26= 0。對于正交結構，D11D22，D16=D26= 0。但大多數復材結構都是各項異性的，因此D16、D26不為0。

在進行復材壁板結構的隔聲性能分析時，吻合效應是必須考慮的現象。當入射聲波頻率大于板的臨界吻合頻率時，發生吻合效應現象。當復材平板阻尼為0 時，其最小臨界吻合頻率可用式(9)計算[9]：

式(4)中，θi為入射聲波與板的法向z軸的夾角；?i為入射聲波投射到板的平面上，與x軸的夾角。

1.3 復材曲板結構隔聲分析

SEA 方法是解決大型結構中高頻噪聲問題的常用方法之一，基于能量平均的原理，對結構細節可模糊處理，計算速度快，其精確度取決于子系統的劃分、敏感參數的獲取以及外部聲源的輸入[14]。工程中常用VA One 軟件對結構進行建模，對于復材結構，VA One 軟件也是基于復材平板結構聲振分析模型計算結構的傳聲損失，且基于公式(9)的原理計算復材結構的吻合效應頻率。

在聲載荷下通過板的振動傳遞的聲能量可以理解成是由3 部分影響的[15?16]：(1)聲源的壓力譜Gpp(ω)；(2) 結構的模態阻抗Zmn=μmn與聲阻抗Z0=ρ0c0的比率；(3) 模態輻射效率σmn(ω)。因此板在帶寬?ω內的輻射能量可表示為

其中，表達式右邊第一部分是在帶寬?ω內的共振模態響應輻射的聲功率，第二部分是非共振質量控制輻射(質量定律)的功率?？梢灾?，一個具有高剛度質量比率的復合板，在共振頻率下不會有很高的模態阻抗Zmn，除非模態阻尼非常高，這時模態阻抗可以寫成Zmn(ωmn) = jηmnμmnωmn。如果模態阻尼很高，那么板上的振動響應會相應的減弱。然而，振動響應的降低并不是一定意味著具有更高的隔聲量，這是因為振動的減弱通常伴隨著輻射效率的增加，而整體的隔聲量受到振動速度和輻射效率的綜合影響。SEA方法中定義結構的有效隔聲量為

其中，A為結構有效傳遞面積；c1為聲波在聲源室的傳播速度；E1、E2分別為聲源室和接收室空腔子系統能量；n1、n2分別為聲源室和接收室空腔子系統的模態密度。

2 復材結構剛度分析

本節首先考慮結構布局和鋪層形式對復材結構剛度的影響，以某機型復材壁板為分析對象，尺寸約為2100 mm×1600 mm，具體參數見文獻[10]。在總鋪層數和鋪層比例不變的前提下，給出可能的其他幾種構型，見表1，分析不同鋪層構型對結構剛度的影響。

表1 不同鋪層構型的復材結構Table 1 The composite skins with different configuration

圖4 給出了單向鋪層(0?,±45?)和不同鋪層構型的復材整體結構彎曲剛度在極坐標下的分布。可以看出，(0?,±45?)的單向鋪層彎曲剛度分布量級一致；不同鋪設角度順序對復材整體結構的彎曲剛度有影響。圖5 給出了不同鋪層構型的復材整體結構彎曲剛度矩陣系數D11、D12、D22、D16、D26、D66在極坐標下的分布?？梢钥闯?，不同鋪層構型的復材整體結構彎曲剛度均呈現出對稱且弱耦合性能，其中，構型1 和構型4 的彎曲剛度參數與原構型類似；構型2與構型5的彎曲剛度參數一致；構型3 在0?方向彎曲剛度參數較小。由此可見，當以0?為主方向設計時，構型1 和構型4 的彎曲剛度參數較大，在相同尺寸和邊界條件下，屈曲穩定性承載能力較強，且優于原構型；構型2、構型3、構型5 彎曲剛度參數相對較小，其屈曲穩定性承載能力相對較弱。考慮壁板表層結構損傷容限設計，通常將±45?放在表層，構型1 的鋪層方式較好，尤其是以局部屈曲為臨界載荷設計的壁板，僅需要調整鋪層順序不增加重量即可滿足穩定性需要。

圖4 單向鋪層(0?,±45?)和不同鋪層構型的復材整體結構彎曲剛度參數Fig.4 The bending stiffness parameters for a single plies of laminate (0?,±45?) and the full skin with different configuration

圖5 不同鋪層構型的復材整體結構彎曲剛度矩陣系數DijFig.5 The Dij bending stiffness for the full skin with different configuration

3 復材結構隔聲性能分析

根據第3 節的分析，發現構型1、構型4 與原構型彎曲剛度特性一致，構型2、構型3、構型5 與原構型彎曲剛度特性差別較大。其他研究表明，與金屬壁板結構相比，復材壁板在中高頻上的隔聲性能明顯下降。鑒于此，非常有必要對復材結構的聲學性能加以研究，以盡可能地獲得最佳的隔聲效果，并且在復材結構的設計中要綜合考慮結構布局、鋪層形式以及聲學性能的影響，進行最優參數化設計。本節首先利用SEA 法對復材結構進行建模，對比不同的噪聲處理方式下復材結構的隔聲性能，并與測試結果進行對比，驗證建立的SEA 模型。然后在驗證的SEA 模型上，對表1 中的不同鋪層構型的復材結構隔聲性能進行分析，確定層壓板的鋪層角度、順序對結構聲學特性的影響，最終達到最優參數化設計的目的。

復材結構隔聲測試在混響室-消聲室進行，采用聲強法測試，被測結構通過鋁合金重型雙層結構的框架安裝到測試窗口上，側邊采用帶加強框架的厚鋁板，以及定制的異形高碳鋼結構和框架連接，可以有效約束蒙皮的法向振動充分實現固支邊界條件，見圖6。結構與框架間利用M8-M12規格、A2-70或以上的不銹鋼螺栓固定，螺栓間距為0.5 m。隔聲測試時，以兩個放置于混響室角落的大功率全頻揚聲器系統作為發聲器，頻率范圍40 Hz～6 kHz 的白噪聲信號作為激勵，利用聲強掃描法采集測量面的法向聲強級，并計算出壁板的隔聲量。復材結構的阻尼損耗因子分別采用力錘法和穩態激振器法測試獲得，隨機在51 個激勵點進行激勵，板上布置42 個加速度計采集振動響應，計算平均均方振速，見圖7。測試得到的復材結構固支邊界條件下的阻尼損耗因子見圖8。從圖8 中可以看出，復材結構在200 Hz 以上頻段的阻尼損耗因子在2%左右，且兩種不同激勵下測試結果吻合性較好。

圖6 復材結構隔聲測試安裝圖Fig.6 The installation of the composite curved skin on the TL test

圖7 復材結構阻尼測試安裝圖Fig.7 The installation of the composite curved skin on the damping test

圖8 復材結構阻尼損耗因子Fig.8 The damping loss factor of the composite curved skin

在VA One 軟件中，利用Orthotropic Solid 對結構進行建模，并在結構兩側分別建立聲空間子系統模擬發聲室和接收室，利用擴散聲場激勵，如圖9所示。阻尼損耗因子來自于圖8的測試數據。在VA One 軟件中計算SEA 模型的隔聲量，并與3 種不同聲學處理方式下(見表2)復材結構的隔聲量1/3 倍頻程測試結果進行對比，如圖10(a)所示。可以看出，工況2 和工況3 仿真結果與測試結果吻合較好；工況1在2000 Hz 以上仿真結果與測試結果吻合較好，但在1000 Hz、1250 Hz、1600 Hz 三個頻率上，工況1 的仿真結果與測試結果誤差較大，分別達到8 dB、11 dB、10 dB，其余頻率上基本在±5 dB 范圍內，如圖10(b)所示。這是因為工況1 是光壁板狀態，環頻率fr和吻合效應頻率fc在仿真中的影響很明顯，但在測試中受安裝狀態的影響，這兩個頻率不突顯。

圖9 復材曲板結構傳聲損失SEA 模型Fig.9 The SEA model of the composite curved skin

此外，對復材壁板采取聲學處理之后，整體結構的隔聲量明顯提高。尤其是在壁板表面鋪設127 mm、9.6 kg/m3的隔音棉之后，整體結構在500 Hz 以上頻率隔聲量提高顯著15 dB 以上；在此基礎上，增加內飾板安裝之后，整體結構的隔聲量在整個頻段上又能提高5～10 dB。由此可見，為提高復材壁板的隔聲性能，有必要鋪設一定厚度的隔音棉。

表2 不同聲學處理方式的復材結構Table 2 The composite skins with different noise control treatment

圖10 不同聲學處理方式的復材結構隔聲量仿真與測試結果對比(1/3 倍頻程)Fig.10 TL comparison of the composite skins with different NCT between simulation and measurement data (one third octave)

利用SEA，分別對表1 中的構型1～構型5 等不同鋪層構型的復材結構進行隔聲性能評估，并與原構型進行對比，在表2 不同工況下分析鋪層順序對結構隔聲特性的影響，如圖11 所示?？梢钥闯觯蜾亴禹樞驅訅喊鍙澢鷦偠鹊挠绊懀瑢е聵嬓?的吻合效應頻率fc比其他構型小，因此構型2 的隔聲性能在吻合效應區域相對于其他構型較差；構型1 與構型4 隔聲效果最好，但構型4 中表層非±45?；而其余構型的隔聲性能與原構型相比差別不大。因此，在進行復材結構設計時，應考慮鋪層順序對結構隔聲性能的影響，綜合剛度設計需求，構型1的鋪層方式為最優。

圖11 不同鋪層構型的復材結構隔聲量對比Fig.11 TL comparison of the curved panels with different configurations

4 復材結構參數優化設計

通過以上分析，發現鋪層角度對結構的彎曲剛度和隔聲性能有明顯影響，且復材壁板的隔聲性能在整個頻段內都不高，在機身結構設計時，除了綜合考慮鋪層角度的影響之外，還需對復材壁板進行聲學處理，鋪設合適厚度和密度的隔音棉。受工藝和強度的影響，鋪層角度可選擇的鋪設構型有限，為達到更好的聲學效果，必須在聲學處理上進行參數優化設計。本節以鋪設在復材壁板上的隔音棉厚度和密度為兩個優化參數，進行最優化分析，尋找最佳組合方式。

考慮目前航空用的隔音棉材料密度一般從5 kg/m3到24 kg/m3不等，在機身壁板與內飾板之間可以鋪設隔音棉的空間從40 mm 到130 mm 不等，在此選擇范圍內進行SEA 參數優化。為更好地對比優化結果，以工況1的隔聲量為參考基準，分析工況2中不同參數下的隔音棉插入損失，以及工況3下不同參數下的隔音棉與內飾板(內飾板參數不變)組合結構的插入損失，兩種工況下的分析結果見圖12、圖13 所示。從圖12 中可以看出，工況2 下的隔音棉密度對插入損失影響較小，因此從重量成本考慮可以選取較輕的隔音棉進行鋪設；而隔音棉厚度對插入損失影響較大。從圖13 中可以看出，工況3下的隔音棉密度對插入損失影響較小，與工況2下的結論一致；而隔音棉厚度對插入損失在1000 Hz以下頻段影響較大，1000 Hz 以上改變隔音棉密度對插入損失基本無影響，因此為保證低頻的隔聲效果，考慮重量成本，可以選擇合適的隔音棉的厚度，以達到最佳的效果。

為更好地說明隔音棉最優化的參數選取，以630 Hz(環頻率)和2000 Hz(吻合效應頻率)這兩個頻率為優化對象，分別繪制工況3 在不同密度和不同厚度下的隔聲量，如圖14 所示，發現工況中已經選取的隔音棉密度9.6 kg/m3和厚度127 mm 已經使工況3 的隔聲量達到了收斂狀態，因此本文中選取的隔音棉參數合理，可以作為優化設計的依據。

圖12 隔音棉插入損失仿真結果(工況2)Fig.12 The simulation results of the insertion loss of insulation blanket (case 2)

圖13 隔音棉+內飾板插入損失仿真結果(工況3)Fig.13 The simulation results of the insertion loss of insulation blanket (case 3)

圖14 工況3 的隔音棉參數優化Fig.14 The optimization of insulation blanket in the case 3

5 結論

綜上所述，在總鋪層數和鋪層比例不變的前提下，分析不同鋪層構型對結構件剛度的影響。通過對5 種不同鋪層順序的構型進行分析，對比復材整體結構彎曲剛度，以及剛度矩陣系數在極坐標下的分布，得出結論：不同鋪設角度順序對復材整體結構的彎曲剛度有影響，且呈現出對稱且弱耦合性；構型1 和構型4 的彎曲剛度參數與原構型類似；構型2 與構型5 的彎曲剛度參數一致；構型3 在0?方向彎曲剛度參數較小。在復材結構設計中，當以0?為主方向設計時，且考慮壁板表層結構損傷容限設計，在相同尺寸和邊界條件下，構型1 屈曲穩定性承載能力較強，鋪層方式較好。

利用SEA 法，進一步對這5 種不同構型的復材結構進行隔聲性能分析，得出結論：不同鋪設角度順序對復材整體結構的吻合效應頻率有影響；構型2 的吻合效應頻率比其他構型小，因此構型2 的隔聲性能在吻合效應區域相對于其他構型較差；構型1 與構型4 隔聲效果最好，但構型4 中表層非±45?；而其余構型的隔聲性能與原構型相比差別不大。因此，在進行復材結構零件設計時，應考慮鋪層順序對零件隔聲特性的影響，綜合剛度設計需求，構型1的鋪層方式為最優。

最后，由于復材壁板的隔聲性能在整個頻段都不高，在機身結構設計時，需對復材壁板進行聲學處理，鋪設合適厚度和密度的隔音棉。通過分析鋪設在復材壁板上的隔音棉厚度和密度兩個參數，得出結論：隔音棉密度對插入損失影響較小，因此從重量成本考慮可以選取較輕的隔音棉進行鋪設；而隔音棉厚度對插入損失影響較大，因此為保證隔聲效果，考慮重量成本，可以選擇合適的隔音棉的厚度，以達到最佳的效果。經過對630 Hz (環頻率)和2000 Hz(吻合效應頻率)這兩個頻率的優化分析，本文選取的隔音棉密度9.6 kg/m3和厚度127 mm 已經使壁板、隔音棉及內飾板的組合結構隔聲量達到了收斂狀態，是最優化的組合設計。