微型低溫節流制冷器結構優化設計

曹 菁，侯 予，李家鵬，陳 軍，陳雙濤，陳 良

〈制冷技術〉

微型低溫節流制冷器結構優化設計

曹 菁1，侯 予1，李家鵬2，陳 軍2，陳雙濤1，陳 良1

（1. 西安交通大學能源與動力工程學院，陜西 西安 710049；2. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

J-T節流制冷器被廣泛應用于多種紅外設備中。在有限結構內達到冷量最大化，是節流制冷器在小型化發展中面臨的問題之一。本文在考慮流體物性變化和部件漏熱的基礎上，建立了一維穩態節流制冷器熱力模型，著重對用于節流制冷器的雙螺旋翅片換熱器中3項結構參數（翅片的肋高、肋厚和肋間距）對換熱器性能的影響進行了計算分析，并采用遺傳算法對結構參數進行了優化。研究結果表明：論文所進行的數值計算與實驗結果吻合較好；在給定工況和結構參數范圍內，肋高和肋厚增加會導致換熱器的熵產和冷端冷量都增加、肋間距增加則使換熱器的熵產和冷端冷量都減少；并存在最優參數使換熱器冷端冷量最大。本文所建立的計算方法為J-T節流制冷器在工程應用中的結構優化和設計提供了高效的途徑。

J-T制冷器；翅片換熱器；數值模擬；結構優化

0 引言

微型節流制冷器是一種廣泛用于紅外探測、熱成像技術和冷凍手術刀等設備的制冷設備，以其結構緊湊、啟動迅速、無振動、可靠性高等優點，成為低溫醫學、低溫電子學和國防等領域的關鍵技術[1]。作為紅外尋的系統的輔助設備，微型節流制冷器的工作性能和結構參數都受到嚴格限制。在有限結構內為紅外芯片的工作環境實現冷量最大化，是節流制冷器在小型化發展中面臨的問題之一。

進行節流制冷器流動換熱機理的研究是實現其性能優化的基礎。早在1994年，Maytal等人[2]將節流制冷器簡化為一個理想化數值模型，根據理想氣體方程以及壓降和熱負荷對制冷器的運行特性進行了簡單的理論分析。隨后，Chou[3]、Xue[4]和Ng[5]等人先后對Hampson型節流制冷器進行了以氮氣和氬氣作為制冷工質的實驗研究和理論分析，提出了基于氣體物性參數變化的一維節流制冷器數值模型。Hui等人[6]分析了流體在微小通道中的節流作用，對前人提出的數值模型進行了修正和發展。Hong等人[7]對考慮了氣庫的節流制冷器模型進行了理論分析，并預測了氣庫容積和初始壓力對制冷器性能的影響。

已有的研究中，除了對已知結構的節流制冷器進行更加詳細的基礎理論研究之外，也在節流制冷器的結構優化方面進行了有益的嘗試和探索。Lerou等人[8]采用最小熵增法對微通道節流制冷器中通道的長、寬、高3項基本參數進行優化計算，并對凈冷量、壓縮機等效能耗等性能進行分析。Gupta等人[9]對換熱器中翅片與間壁間隙大小對回熱器性能的影響做了分析比較，對換熱器的幾何參數進行了單因素性能影響分析。Liu等人[10]采用響應面優化法，研究了最小可用能損失的換熱器結構優化，得到了限定工況下的最優結構配置，實現了換熱器的性能最佳。

從上述文獻中可知，研究者對節流制冷器的優化主要著重于換熱器的幾何結構優化，而且是基于特定工況下的最優結果，缺乏該最優結構用于節流制冷器系統的驗證過程。對于優化后的最優結構對節流制冷器整個工作過程的影響和性能的分析，并沒有相關的研究和深入。本文在考慮流體實際物性、各部件漏熱以及雙螺旋換熱器的復雜結構的基礎上，建立了一維穩態節流制冷器熱力學計算模型，綜合分析了節流制冷器中換熱器的翅片參數和其他結構參數對換熱器性能的影響。以換熱器的最小熵增和最大冷端冷量為優化目標，采用遺傳算法對換熱器的結構進行了優化。實現了在確定工況下，對換熱器幾何結構參數的快速設計。最終將得到的最優結構裝載到節流制冷器系統模型中，驗證了該最優參數對制冷器降溫時間和工作時長的影響。

1 數學模型

Hampson型換熱器作為節流制冷器中的主要部件，其結構參數對制冷器的性能有至關重要的影響。本文中研究的換熱器主要由翅片毛細盤管、芯軸和外殼部分組成，基本結構如圖1所示。高壓高溫流體通過入口進入換熱器毛細管內，在流動過程中被外側回流的低溫低壓流體預冷，流出換熱器的高壓高溫流體經過節流元件的節流作用，變為低溫低壓流體；節流后的流體吸收蒸發腔內的熱量，通過芯軸和外殼間的環形通道排出。

圖1 節流制冷器示意圖

在進行數值計算時，采用有限體積法劃分網格，螺旋翅片管的網格與高壓流體的網格劃分方法一致，芯軸和外殼的網格與低壓流體的網格劃分方法一致。具體的網格設定、模型簡化以及邊界條件參照文獻[10]。待求解微元的基本控制方程為：

式中：為質量流量，g·s－1；為空間步長，m；為流體密度，kg·m－3；為流體流速，m·s－1；為流體壓力，Pa；τ為壁面剪切應力，kg·m－1·s－2；p為濕周，m；為管道通流面積，m2；為流體焓值，J·kg－1；為對流換熱系數，W·m－2·K－1；T為流體溫度，K；T為固體溫度，K；為固體導熱系數，W·m－1·K－1；A為固體導熱截面積，m2；rad為單位長度輻射傳熱量，J·m－1。

公式(1)～(3)分別為流體的連續性方程、動量方程和能量方程，公式(4)為固體的能量方程。公式(1)～(4)中的摩擦因子和換熱系數相關關聯式參照由Timmerhaus等人總結的經驗公式[11]。

2 優化算法確定

節流制冷器的結構優化問題，即為數學函數求解最優值問題。對于本文中的結構優化設計，是致力于分析換熱器中所有幾何參數變化時對換熱器性能甚至制冷器性能的影響，且這些幾何參數間對最終的結果影響作用復雜，因此本文中將各幾何因素對性能的影響假設為目標函數，通過對此目標函數求解最優值來確定最優的幾何結構。考慮到遺傳算法全局搜索能量強，能夠很好地處理約束、跳出局部最優，得到全局的最優解，本文選擇遺傳算法作為結構設計優化方法。

3 結構優化設計

3.1 模型驗證

以文獻[5]中的制冷工質和運行工況為例，結構參數參照表1中的基礎尺寸。本文中所建立的數值模型求解結果與實驗數據的對比見表2。從表中的質量流量和出口溫度兩項參數的對比中可知，對于不同的進氣工況，質量流量的計算誤差在±8%以內，冷流體出口處的溫度差值在±3K以內。計算模型得到的參數與實驗結果的吻合性較好，也表明了此模型的預測結果可以作為后續分析的依據。

3.2 單因素性能影響分析

Hampson型的雙螺旋盤管換熱器作為節流制冷器中的關鍵部件，換熱器的雙螺旋結構主要為翅片螺旋纏繞于毛細管以及帶翅片毛細管螺旋纏繞于芯軸。這種雙螺旋的結構，既增加了回流冷流體與固體壁面間的接觸面積，也使冷流體回流過程更加復雜，加強了冷流體回流過程中的擾動。從表1中基礎參數數據的可知，換熱器的幾何結構參數主要為翅片參數和螺旋參數，為了分析換熱器中結構參數對換熱器性能的影響，現以表1中的第二欄幾何參數基礎值作為基準上下浮動，具體參數上下限參數見表1中所示。

在對換熱器結構進行單因素影響分析時，假定換熱器芯軸的尺寸為固定值，其余參數受到所選單因素參數的影響。對換熱器冷端的條件設定為冷流體入口為飽和氣態，換熱器冷端的冷量為冷端冷流體入口能量與熱流體的出口能量之差。圖2為換熱器中的單因素幾何結構對換熱器冷端冷量、熵產、冷端入口壓力和入口溫度的影響。從圖中可以看出，各單因素參數的變化對換熱器的熵產、冷端入口溫度影響并不顯著。螺旋圈數（即毛細管長度）、螺旋直徑、翅厚和翅高增加時，換熱器冷端的冷量都隨之增加，但翅間距增加導致換熱器冷端冷量的減少。各參數變化時，對換熱器冷端入口壓力的影響比較顯著。螺旋圈數（即毛細管長度）、翅厚增加，冷端入口壓力呈現明顯增加趨勢。在相同質量流量下，毛細管長度的增加增大了冷流體的回流流程，而翅片厚度的增加則加大了冷流體流動的阻力，這兩者作用的結果就是冷流體側入口壓力增加，這也導致了冷端溫度的升高。翅高和螺旋直徑增加，換熱器冷端入口壓力降低，同時，冷端入口溫度減小，這有利于實現換熱器在冷端溫度較低時滿足較大的冷量需求。翅片節距的增加，導致換熱器冷端冷量、進氣壓力急劇下降。以上所有參數中，螺旋圈數與翅厚對換熱器的影響變化規律和螺旋直徑與翅高對換熱器的影響變化規律比較類似。因此本文中以翅片參數（翅片高度、翅片節距、翅片厚度）為例進行優化，并對最優結構進行系統的校核和驗證。

表1 單因素分析參數表

表2 模擬結果與文獻中實驗數據對比

圖2 單因素幾何參數對換熱器性能的影響

3.3 換熱器最優結構

根據前文所述，翅片參數的待求解區域分別是：翅片高度為0.1～0.5mm、翅片厚度為0.1～0.6mm、翅片節距為0.1～0.6mm。制冷工質為氬氣，換熱器的進氣端工況為：進氣壓力18MPa、進氣溫度300K。流量設定為0.3～0.6g/s。以換熱器的熵產最小和冷端冷量最大為優化目標，得到各個工況下的最優結構如表3中所示。從表中結果可知，當進氣工況和流量確定時，換熱器冷端冷量最大值和系統的熵產最小值出現在翅片厚度最小值和翅片高度最大值。對比不同質量流量的工況，可以發現，翅片節距基本為翅片厚度的2倍左右。因此，在進行換熱器的結構設計時，對于肋片參數可以將翅片節距設定為翅片厚度的2倍，以達到較好的換熱效果。

3.4 最優結構校核

從換熱器中流出的高壓流體，經過節流裝置的等焓節流過程成為低溫低壓流體。節流制冷器中采用的節流孔結構與制冷器系統的質量流量可以通過公式(5)確定。根據節流前的流體狀態，可以得到確定流量下的節流孔直徑。

表3 不同工況下的最優結構參數

當進口工況確定，滿足上述表3中工況的節流孔直徑分別為0.079mm、0.086mm、0.093mm、0.106mm、0.113mm、0.121mm。以表3中的翅片參數和小孔參數組合為新的制冷器，假定氣庫容積為300cm3，當氣庫初始壓力為18MPa時，得到的流量變化與降溫曲線如圖3、圖4所示，結構1～6分別對應表3中工況下得到的最優結構。

從圖3中可以看出，在制冷器啟動過程中，隨著氣庫放氣，制冷器的流量會出現短暫的上升趨勢，隨后很快轉變為下降。節流孔直徑逐漸增大，系統流量的上升幅度也較大。在制冷器運行一段時間后，不同結構對應的流量關系發生逆轉，節流孔較大的結構，質量流量相對較小。這是由于初始階段，節流前流體的壓力還比較高，質量流量受小孔面積的影響比較大，等制冷器運行一段時間后，流量大的結構中的氣庫氣體減少迅速，導致整個節流前流體的壓力也相對較低，因此呈現出節流孔大的結構質量流量較小的結果。

如圖4中降溫曲線所示，節流孔較大的結構對應的冷端溫度值較高、節流孔小的結構對應的冷端溫度之較低，但不同結構的降溫時間并沒有確定的變化規律。節流孔最小的結構1進入恒定冷端溫度區間時間最長，對應的冷端溫度最低；結構3進入恒定冷端溫度區間的時間最短，對應的冷端溫度值比結構1和結構2略高。當冷端溫度進入穩定階段后，溫度值基本保持穩定。隨著制冷器工作時長增加，氣庫內體積變小、質量流量減少，節流孔最大的結構7冷端溫度最先出現上升，脫離恒定溫度區間的時間也最短。

圖5為氣庫容積300cm3時，不同結構下對應的實時冷量變化。從冷端的冷量數值來看，冷端溫度進入恒定后，冷量開始逐漸上升，在25s左右，所有結構對應的冷量值達到最大。此時，結構3的冷量值最大，結構2、4、5的冷量最大值比較接近，結構1和結構7的冷量最大值比較接近。隨后，冷量進入迅速衰減期，在25～50s時間內，相同時刻的冷量大小分別對應的結構為結構3、2、1、4、5、6；在50s以后，相同時刻的冷量大小對應的結構分別為結構1、2、3、4、5、6。圖5的冷量值呈現出這種結果，主要是受到系統流量和冷端溫度的雙重影響。

圖3 流量變化曲線

圖4 冷端溫度變化曲線

圖5 冷端冷量變化曲線

4 結論

本文中建立了J-T節流制冷器一維穩態數值模型，對制冷器中換熱器的幾何結構進行了單因素性能影響分析，結果表明換熱器的翅片參數（肋高、肋厚和肋間距）和螺旋參數（螺旋直徑、螺旋圈數）對換熱器的性能具有明顯的影響。論文還利用遺傳算法主要對節流制冷器中的換熱器翅片參數（肋高、肋厚和肋間距）進行了優化，結果表明：肋厚小、肋高大時，換熱器能達到較大的冷端冷量和較小的熵產，且肋間距與肋厚之間存在2倍的最優結構。在氣庫容積為300cm3，初始壓力為18MPa的工況下，肋厚0.1mm、肋節距0.222mm、肋高0.492mm、小孔直徑0.093mm的結構組合，能夠實現制冷器快速降溫，能較長時間將冷端溫度維持在90K以下，且冷端能提供的冷量較大。

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Optimal Design of Miniature Joule-Thomson Cryocooler

CAO Jing1，HOU Yu1，LI Jiapeng2，CHEN Jun2，CHEN Shuangtao1，CHEN Liang1

(1.,,710049,;2.,650223,)

The Joule–Thomson (J–T) cryocooler is widely used in a variety of infrared devices. Maximizing the cooling capacity in finite structures is one of the foremost problems in J-T cryocooler miniaturization. In this study, a one-dimensional model based on the thermodynamic properties of real gas and heat leakage of components is established. The effects of three structural parameters (fin height, fin thickness, and fin pitch) used in a helical finned tube heat exchanger on the performance of a cryocooler are calculated and optimized using a genetic algorithm. The results show that the calculated data are in good agreement with the experimental data. In the specific working conditions and structural parameters employed, an increase in fin height and fin thickness would increase the entropy production and cooling capacity of the cold end of the heat exchanger, whereas an increase in fin pitch would have the opposite effect. Optimal parameters exist for maximizing the cooling capacity of the heat exchanger in this study. The analytical method established in this study could provide a simple and effective means of optimizing and designing a J–T in engineering applications.

Joule-Thomson cryocooler, finned tube heat exchanger, numerical simulation, optimized structure

TN215；TB65

A

1001-8891(2020)09-0893-06

2020-01-02；

2020-08-17.

曹菁（1989-），女，博士研究生，研究方向：制冷及低溫工程。E-mail：caojing2011@stu.xjtu.edu.cn。

陳良（1984-），男，副教授，博導，研究方向：制冷及低溫工程。E-mail：liangchen@mail.xjtu.edu.cn。

國家自然科學基金（51706169）；陜西高校青年創新團隊。