適應坡道行駛的多性能綜合最優換擋規律*

盧 漢，陰曉峰，陳柯序，武小花，梁益銘，劉 陽

（1.西華大學汽車工程研究所，成都 610039； 2.攀枝花學院汽車與交通工程學院，攀枝花 617000）

前言

換擋規律是指汽車各擋間自動換擋時刻隨控制參數變化的規律［1］。傳統換擋規律通常是根據平直良好路面行駛工況制定的，由于沒有考慮坡道對換擋性能的影響，當汽車在坡道上行駛時如果仍采用這種換擋規律，將明顯降低汽車性能［2］。為提高自動變速汽車對坡道行駛的適應能力，國內外學者對坡道換擋規律進行了廣泛的研究。Hebbale等［3］和Lei等［4］根據縱向動力學由坡道阻力獲得一個在0到1之間的修正因子，然后在最大載荷動力性換擋規律和無載荷換擋規律之間進行插值，獲得新換擋規律以適應不同坡度。孔慧芳等［5］和趙志國等［6］應用模糊邏輯修正平路上的換擋規律，取得了較好的效果。馬文杰等［7］和詹軍等［8］通過延遲平路換擋規律的換擋時刻，修正坡道行駛時的換擋車速。史俊武等［9］在辨識廣義坡道的基礎上，以動力性最優為目標，求解得到坡道換擋規律并通過實車道路試驗進行了驗證。劉振軍等［10］提出了基于Takagi-Sugeno模型的模糊神經網絡，將其應用于汽車自動變速器最佳擋位決策系統，仿真結果表明該系統提高了車輛適應坡道行駛的能力。Meng等［11］先計算出以加速度、油門開度、發動機轉速為參數的換擋規律，再將其轉變為以坡道、油門開度、發動機轉速為參數的換擋規律，仿真結果表明此方法能使車輛適應坡道變化。

上述方法能有效減少頻繁換擋，但沒有在換擋規律的修正中兼顧動力性和燃油經濟性需求。本文中從多種性能綜合最優的角度出發，在體現個性化駕駛風格、兼顧整車動力性和燃油經濟性的同時，提出了適應坡道行駛的多性能綜合最優換擋規律優化方法。

1 坡道對換擋的影響

汽車使用未考慮坡道因素的換擋規律在坡道上行駛時，可能會產生循環換擋，如圖1所示。車輛在A點以2擋行駛在坡道上，由于此時坡道行駛阻力小于2擋驅動力，汽車加速行駛，車速在B點達到換擋點，換入3擋，即圖中C點，但由于坡道行駛阻力大于3擋驅動力，車速下降，至D點達到降擋點，降至2擋，即A點，而2擋的驅動力大于坡道行駛阻力，車速又一次升到B點，擋位將在2擋和3擋之間不斷循環。因此在制定坡道換擋規律時，須考慮道路坡度的影響。

圖1 坡道行駛換擋循環示意圖

汽車在坡道上行駛時，換擋后須具備足夠的驅動力，即只有換擋后的驅動力大于或等于行駛阻力，才能確保通過坡道不產生循環換擋。以試驗車在85%油門開度下坡道行駛為例，繪制該車在該油門開度下驅動力與不同坡度下的行駛阻力，如圖2所示。由圖可見，在該油門開度下，車速小于66.3 km／h時，1和2擋的驅動力大于12°坡道行駛阻力，而3、4和5擋驅動力曲線在所有車速下均在12°坡道行駛阻力曲線之下。因此，該車在該油門開度下在12°坡道上行駛時，車速小于66.3 km／h時應選擇1擋或2擋，以確保通過坡道不會產生換擋循環。通過分析不同節氣門開度下各擋驅動力與不同坡度行駛阻力之間的關系，可確定不同油門開度和不同坡度組合下合理的擋位范圍。

圖2 驅動力與行駛阻力平衡圖

2 適應坡道行駛的多性能綜合換擋規律優化方法

為適應不同的駕駛風格和提升車輛的整體性能，應在制定換擋規律時綜合考慮駕駛員的性能傾向，兼顧車輛的動力性和燃油經濟性指標［12］，屬多目標優化問題。本文中采用理想點與平方和線性加權法［13］將駕駛員的性能傾向與動力性和經濟性分目標函數相結合，構造綜合性能評價函數，然后采用遺傳算法尋找在不同駕駛員性能傾向、不同坡度和不同油門開度下綜合性能最優的換擋車速。

2.1 優化問題描述

本文中采用油門開度和車速為換擋控制參數，當油門開度一定時，換擋點的選擇只與車速有關，故選擇車速作為決策變量，分別去求解不同油門開度下的換擋點。

2.1.1 目標函數

（1）動力性分目標函數

汽車動力性最優的理想情況是使自動變速器在相鄰兩擋加速度曲線交點所對應的車速換擋。故動力性分目標函數可用同一油門開度下相鄰兩擋加速度之差的絕對值表示。

式中：i為擋位；uai為i擋車速，km／h；d uai／d t為i擋加速度，m／s2；fd（ua）為動力性分目標函數，若函數值為0，即在相鄰兩擋加速度相等時換擋，汽車動力性最好。

（2）經濟性分目標函數

類似地，若在相鄰擋位燃油消耗率曲線交點所對應的車速換擋，可使汽車在燃油消耗率最小的擋位行駛，燃油經濟性最佳。故經濟性分目標函數可使用同一油門開度下相鄰兩擋燃油消耗率之差的絕對值表示。

式中：ffc（ua）為經濟性分目標函數；bei為i擋對應的發動機燃油消耗率。

（3）綜合性能評價函數

為提高換擋規律對駕駛員換擋性能期望的靈敏性，采用理想點與平方和線性加權法構造綜合性能評價函數f（ua）。

式中：wd、wfc分別為動力性指標、經濟性指標的權系數，表示駕駛員的換擋性能傾向，用以體現個性化駕駛風格；f′d（ua）、f′fc（ua）分別為歸一化后的動力性和經濟性分目標函數；fd*′為歸一化后的最佳動力性指標。

不同wd和wfc的組合，可體現駕駛者不同的操縱意圖，若wd的值相對較大，則表示駕駛者希望以動力性為主，同時兼顧經濟性；若駕駛者更傾向于汽車具有較好的燃油經濟性，則wfc的取值應相對較大。

式（3）中涉及的歸一化方法，可表示為

式中：x′為歸一化后的值；x為實際值；xmax和xmin分別為樣本數據的最大值和最小值。

2.1.2 約束條件

（1）汽車坡道行駛約束條件

汽車在坡道上行駛時，換擋后的驅動力應大于或等于行駛阻力，即應滿足

式中：δ為回轉質量轉換系數；m為整車質量，kg；Ft為汽車驅動力，N；Fi為坡道阻力，N；Ff為滾動阻力，N；Fw為空氣阻力，N。

（2）發動機轉速約束條件

車輛行駛中發動機轉速應在當前油門對應最低穩定轉速和最高轉速之間，約束條件為

式中：nemin、nemax分別為發動機最低穩定轉速和最高轉速，r／min；i0為主減速器傳動比；ig為變速器的傳動比；r為車輪半徑，m。

2.1.3 優化問題模型

結合式（3）、式（5）、式（7）和式（8），適應坡道行駛的多性能綜合最優換擋規律優化問題的數學模型可描述為

2.2 優化方法

優化問題的常見求解方法主要有梯度算法和非梯度算法兩類。梯度算法對目標函數的要求較高，得到的結果通常為局部最優；非梯度算法不需要梯度信息，能夠全局搜索避免所得結果陷入局部最優。遺傳算法作為非梯度算法的一種，全局搜索能力強，在工程領域得到廣泛應用［14］，與模擬退火算法、蟻群算法等非梯度算法相比，其獲得全局最優解的概率更大。因此，本文中采用遺傳算法對適應坡度變化的多性能綜合最優換擋規律進行優化。

遺傳算法是一種模仿自然界中生物遺傳進化機理的隨機搜索算法。基本過程是先在解的區間范圍內生成初始種群，該種群是由一定數量、通過二進制編碼的個體組成，其中每個個體稱為染色體，不同個體通過染色體的選擇、交叉和變異生成新的個體，依照適者生存的規則，通過若干代的進化最終得到條件最優的個體［13］。

對適應坡度變化的多性能綜合最優換擋規律進行求解。首先，根據不同坡度下坡道行駛阻力與驅動力的平衡關系確定允許使用的擋位；其次，確定該坡度下各個油門開度下允許使用擋位的車速范圍，進而確定各坡度和油門開度下相鄰兩擋換擋車速的搜索范圍；然后，在給定坡度和各分目標（對應各分性能指標）權值的條件下，在允許使用的擋位和車速范圍內，遍歷不同的油門開度；最后，采用遺傳算法求解出使該坡度和權值下綜合性能最優的換擋點車速，得到適應該坡道行駛、并體現由給定權值組合所反映的駕駛性能期望的多性能綜合最優換擋規律。給定坡度和分性能指標權值下換擋規律優化流程如圖3所示。其中，n為當前最大擋位數；i為當前擋位；θ為坡度角；k為油門開度α從0到100%的等分數；j為當前油門開度值在升序排列后的油門開度值中的序號；uaup為升擋車速；uadown為降擋車速。改變分目標權值組合，采用前述方法，可優化得到該坡度下不同駕駛風格對應的換擋規律。改變坡度，重復前述優化過程，即可得到在不同坡度下不同駕駛風格對應的換擋規律。

圖3 主流程圖

在給定油門開度下，采用遺傳算法求解設定坡度和權值下的綜合性能最優的換擋點車速的具體過程為：將當前條件下允許的換擋車速，按其范圍上限和下限分別對應于10位二進制數的最大值和最小值，根據其實際大小編碼長度為10的二進制串；并于其中隨機選取20個個體生成初始種群，以綜合評價函數為基礎構造適應度函數；在采用輪盤賭選擇算法構造新種群的基礎上通過交叉和變異產生新的個體，重復選擇、交叉和變異操作，直到適應度值的變化滿足終止條件或進化次數達到設定值；再通過解碼可得當前條件下綜合性能最優的換擋點車速。

3 換擋規律優化實例與仿真驗證

3.1 優化實例

應用所提出的坡道行駛多性能綜合最優換擋規律優化方法，針對某一5擋機械式自動變速器（automated manual transmission，AMT）轎車（其整車及傳動系統主要參數如表1所示），制定了各種駕駛員性能傾向（由不同權值組合體現）下適應不同坡道行駛的多性能綜合最優換擋規律。

表1 試驗轎車參數

限于篇幅，僅列出部分坡道換擋規律優化結果，分別如圖4和圖5所示。圖4（a）～圖4（c）分別為4°、8°和12°坡道的動力性占優（wd＝0.8，wfc＝0.2）換擋規律曲線。圖5（a）～圖5（c）分別為4°、8°和12°坡道的經濟性占優（wd＝0.2，wfc＝0.8）換擋規律曲線。

由圖4和圖5可知，隨著坡度的增加，允許行駛的最高擋位逐漸降低，該車在4°、8°和12°坡道上行駛允許的最高擋位分別為4擋、3擋和2擋。與動力性占優換擋相比，經濟性占優換擋規律在同一油門開度下、同一擋位升至相鄰擋位的車速更低。

圖4 動力性占優坡道換擋規律

3.2 仿真分析

為驗證坡道行駛多性能綜合最優換擋規律優化方法的有效性，建立了換擋規律仿真評價系統，該系統由發動機模型、AMT仿真模塊、整車縱向動力學模塊、換擋邏輯仿真模塊以及修改后的可變坡度高速公路循環工況（HWFET-MTN）模塊等組成［15］。在建立的換擋規律仿真評價系統中使用優化后考慮坡道和未考慮坡道的多性能綜合最優換擋規律（本文中，前者簡稱為坡道換擋規律，后者簡稱為常規換擋規律），完成了定油門和變油門坡道行駛仿真以及定坡度動力性仿真。在定油門坡道行駛仿真中完成了定油門定坡道和定油門變坡道兩種工況仿真；在變油門坡道行駛仿真中完成了變油門定坡道循環工況和變油門變坡道循環工況仿真。

（1）定油門坡道行駛仿真

油門開度為20%，并使用經濟性占優換擋規律，分別完成了定坡度和變坡度仿真。定坡度仿真的坡度角取8°；變坡度仿真中坡度角按4°-8°-12°順序變化。

圖5 經濟性占優坡道換擋規律

圖6為定油門8°坡道行駛仿真結果，汽車在60 s時駛入8°坡道，圖6（a）為擋位和坡道阻力變化情況，圖6（b）為車速變化曲線。由圖可知，使用坡道換擋規律的汽車始終使用3擋行駛，車速變化平穩；而使用常規換擋規律的汽車在87 s時換入4擋，汽車減速行駛，最后又換回3擋，之后車速再上升，存在循環換擋現象。

圖7為定油門4°-8°-12°坡道行駛仿真結果，汽車60 s時駛入4°坡道，120 s時駛入8°坡道，200 s時駛入12°坡道。圖7（a）為擋位和坡道阻力變化情況，圖7（b）為車速變化曲線。由圖可知，使用常規換擋規律的汽車在每段坡道上均存在循環換擋現象，車速波動較大；而使用坡道換擋規律的汽車則能在每段坡道上選擇合適的擋位行駛，不會產生循環換擋，車速波動較小。

（2）變油門坡道行駛仿真

圖6 定油門8°坡道行駛仿真結果

為驗證坡道換擋規律在坡道循環工況下的性能，對HWFET-MTN工況進行了修改，使其包含仿真坡道信息，并使其車速更符合城市道路行駛狀況，修改后的HWFET-MTN工況如圖8所示。

控制系統通過調節油門開度實現對循環工況車速的跟蹤，仿真道路條件為汽車先在平路行駛100 s，之后駛入坡道，在137 s時坡道結束，坡長為511.25 m。分別完成了定坡度和變坡度仿真，其中，定坡度仿真的坡度角為8°；變坡度仿真中坡度角按4°-8°-12°順序變化。由于在坡道之外均為平路（在此情況下坡道換擋規律和常規換擋規律相同），為更清晰地比較常規換擋規律和坡道換擋規律在坡道上的換擋情況，僅取含坡道在內的部分結果繪制仿真曲線。

圖9為變油門8°坡道行駛仿真結果，圖9（a）為車速變化情況，圖9（b）為坡道阻力變化情況，圖9（c）為擋位變化曲線。由圖可知，汽車從100 s開始爬坡，為跟蹤目標車速，控制系統增大油門開度，汽車因油門開度變化產生降擋行為（5擋降4擋再降至3擋）。在隨后的上坡過程中，采用常規換擋規律的汽車在3擋和4擋之間形成換擋循環，直至通過坡道；而采用坡道換擋規律的汽車則在隨后的上坡過程一直保持在3擋，在整個道坡行駛過程只有2次換擋。

圖7 定油門4°-8°-12°坡道行駛仿真結果

圖8 修改后的HWFET-MTN循環工況

圖10為變油門4°-8°-12°坡道行駛仿真結果，汽車在100 s時開始駛入4°坡道，111 s時駛入8°坡道，126.5 s時駛入12°坡道。圖10（a）為車速變化情況，圖10（b）為坡道阻力變化情況，圖10（c）為擋位變化曲線。由圖可知，使用常規換擋規律的汽車在每段坡道上均存在循環換擋現象，而使用坡道換擋規律的汽車則能在每段坡道上均選擇合適的擋位行駛，不會產生循環換擋。

圖9 變油門8°坡道行駛仿真結果

表2為使用兩種換擋規律的汽車在循環工況下的油耗與坡道換擋次數對比情況。由表可知，坡道換擋規律以油耗略增（增幅分別為0.81%和0.79%）為代價，有效地降低了非預期坡道換擋次數，消除了坡道換擋循環。

表2 循環工況油耗與坡道換擋次數

（3）定坡度動力性仿真

為了驗證多性能綜合最優坡道換擋規律的動力性，參考GB／T12543—2009《汽車加速性能試驗方法》，將該標準試驗條件中的平直路面改為坡道路面，使用不同的動力性權值使車輛由靜止狀態加速通過400 m坡道的行駛時間作為動力性評價指標。限于篇幅，僅以8°坡道為例，不同動力權值下多性能綜合最優坡道換擋規律動力性仿真結果如表3所示。

圖10 變油門4°-8°-12°坡道行駛仿真結果

表3 不同動力性權值8°坡道行駛時間

由表3可知，汽車通過400 m長的8°坡道行駛時間，隨著動力性權值的增大而減少，表明所制定的多性能綜合最優坡道換擋規律能夠反映駕駛者的性能需求意圖。

4 結論

在分析坡道行駛汽車換擋循環產生原因的基礎上，針對考慮駕駛意圖的多性能綜合最優換擋問題，使用理想點與平方和線性加權法建立了兼顧動力性和經濟性、同時又體現駕駛員換擋性能傾向的綜合性能評價函數，將坡道因素引入約束條件之中，設計了基于遺傳算法的坡道行駛多性能綜合最優換擋規律優化方法。

在定油門定坡道、定油門變坡道、變油門定坡道循環工況、變油門變坡道循環工況下對考慮坡道和未考慮坡道的多性能綜合最優換擋規律進行了仿真。仿真結果表明：適應坡道行駛的多性能綜合最優換擋規律可消除有級自動變速器在坡道上的非預期換擋問題，減少換擋次數，提高乘坐舒適性。在修改后的HWFET-MTN循環工況下，采用適應道路行駛的多性能綜合最優換擋規律的汽車，其燃油經濟性略低于常規換擋規律。定坡度動力性仿真結果亦表明制定的多性能綜合最優坡道換擋規律能夠反映駕駛者的性能需求意圖。