±1100kV特高壓輸電塔風振響應頻域分析

(同濟大學土木工程學院，上海，200092)

特高壓直流輸電線路具有低投資、低電損和節約土地等優點，特別適合于遠距離、大容量的電力輸送[1]。±1 100 kV 特高壓輸電線路承擔的電壓等級高、電氣間隙要求大，導致輸電塔結構橫擔較長。長橫擔結構導致輸電塔結構轉動慣量大，1 階扭轉頻率低。其1 階扭轉頻率常與1 階彎曲頻率接近[2]，甚至低于1 階彎曲頻率[3-4]。我國相關標準[5-6]提出的順風向風荷載計算公式僅適用于以第1階振型(一般為彎曲平動)起絕對主導作用的懸臂結構。因此，對于結構前幾階頻率趨于接近的長橫擔輸電塔，規范方法的適用性值得研究[6]。針對長橫擔輸電塔結構風振響應的研究已逐漸展開[2-3,7-9]。聶建波等[2]對±800 kV 特高壓輸電塔進行有限元動力時程分析，建議橫擔部分的風振系數為同等高度塔身節段風振系數的1.3 倍；張騫等[3]研究了±1 100 kV 輸電塔線體系風振響應，認為橫擔長度及風向角是影響塔身扭轉效應的重要因素；樓文娟等[9]對角鋼塔進行風洞試驗研究，發現橫擔端部測點的加速度為塔身相同高度的1.56～2.45 倍。上述研究得到較為一致的結論，即風致振動中長橫擔輸電塔的扭轉效應不可忽略。這些研究分別采用動力時程分析和風洞試驗的方法，其中，時程分析需要耗費大量計算時間且無法考慮振型對結構響應的貢獻；風洞試驗無法按幾何縮尺比精確模擬邊界層湍流積分尺度，且無法測量桿件內力。更為精確的方法是從頻域角度研究長橫擔輸電塔的風振響應。懸臂結構的頻域分析已有較多應用[10-12]。沈國輝等[11]利用時域和頻域方法計算2個典型輸電塔，認為長橫擔輸電塔計算時需考慮高階振型的影響；鄧洪洲等[12]利用頻域分析方法研究桅桿結構風振響應，發現利用SRSS法并考慮前5階振型的貢獻可以取得較為理想的結果。這些研究均需借助有限元軟件和數學軟件進行計算，計算過程較繁瑣、不易糾錯，且計算程序對結構的具體形式具有較強的依賴性，通用性較差。更為通用的方法是在有限元軟件中直接進行頻域分析，獲得結構響應。本文采用ANSYS譜分析研究輸電塔結構動力響應。首先，對比頻域結果與時域結果，驗證頻域分析的準確性；其次，計算各階振型對節點位移、節點加速度、桿件內力和基底反力均方根的貢獻；最后，在考慮扭轉振型貢獻的基礎上，計算扭轉向等效靜力風荷載，并將考慮扭轉風荷載的桿件軸力與規范方法[5-6]和頻域方法的桿件軸力進行對比。

1 輸電塔ANSYS譜分析

1.1 ANSYS譜分析步驟

圖1所示為ANSYS 頻域分析步驟。由圖1可見：ANSYS譜分析可分為有限元建模、模態分析、獲得譜解及模態組合4 個步驟[13]。其中，前2 個步驟為常規模態分析，是為了獲得結構的頻率、振型向量、剛度及質量矩陣等信息。后2個步驟為譜分析，需對結構各加載點施加功率譜密度(PSD)激勵，計算PSD 參與系數，并經PSD 模態組合獲得結構響應的頻域解。與結構頻域分析[11-12]相比，模態分析和譜分析均在ANSYS中進行，模型數據具有更好的傳承性；且利用APDL參數化有限元分析技術可使命令流具有更好的通用性。ANSYS 譜分析理論與經典隨機振動頻域分析理論[11-12]完全相同，具體公式推導可見文獻[13]。

圖1 ANSYS頻域分析步驟Fig.1 Steps of frequency-domain analysis with ANSYS

1.2 輸電塔模型及模態分析

以準東—華東±1 100 kV 特高壓直線塔ZKC3010B2為研究對象。輸電塔總高度為98.0 m，瓶口寬度為5.2 m，根開為20.2 m，呼高為87.0 m，橫擔部分總長度為55.0 m。風場類型為B類，設計風速為30 m/s。圖2所示為采用beam188 單元建立的輸電塔有限元模型。材料的彈性模量為2.06×1011N/m2，密度為10 205 kg/m3，泊松比為0.3。為了考慮實際工程中節點板、爬梯等附屬結構質量的影響，材料密度取為鋼材密度的1.3倍。塔腳處采用固定約束建立剛性支座。設輸電塔垂直導線方向為90°方向(X向)，順導線方向為0°方向(Y向)，豎直方向為Z向。本文沒有采用塔線體系模型，這是因為輸電塔的扭轉效應及線對塔的影響程度均與風向角有關。0°風作用下結構的扭轉效應最明顯[3-4]，而0°風作用下塔線體系與單塔的振動特點及振動響應差別不大[3,14-15]。為簡化計算，本文忽略了線對塔的影響，且僅研究0°風作用下的單塔響應。

圖2 輸電塔有限元模型Fig.2 Finite element model of transmission towers

首先，將塔身自重荷載、塔身平均風荷載及導線荷載簡化的點荷載施加到結構上并進行靜力分析，獲得輸電塔結構的初始構型；其次，利用分塊Lanczos法對輸電塔進行模態分析，分析結果如圖3所示。輸電塔1 階模態為X向彎曲，2 階模態為Y向彎曲，且1 階和2 階模態的頻率較接近。輸電塔3階模態為Z向扭轉，且扭平比為1.184，明顯小于常規輸電塔扭平比1.35的下限值[16]。這是因為受長橫擔的影響，結構扭轉頻率較低。

1.3 脈動風荷載譜的計算

輸電塔風振計算屬于線性多自由度體系的隨機振動問題。ANSYS 譜分析中，需采用多節點力譜激勵，即荷載為部分相關的脈動風力譜矩陣Sp(f)。矩陣中的任一項元素(f)為任意2 個加載點(m和n加載點)脈動風荷載pm(t)和pn(t)的互譜。由于0°(Y向)風作用下輸電塔的扭轉效應最明顯[3-4]，脈動風荷載譜僅計算Y向加載點。另外，根據文獻[6]的規定，各大風工況風荷載可由0°和90°風荷載組合得到。在90°風作用下，橫擔迎風面積最小，扭轉效應最弱[3-4]，結構振動主要受到X向1階彎曲振型的影響，其計算方法與常規輸電塔相同。因此，本文不再研究90°風作用下的輸電塔風振響應。圖4所示為輸電塔分段和風荷載加載點。由圖4可見：全塔共分為24 個節段，風荷載加載點選為各節段主材和斜材的交點。

根據維納-辛欽定理，(f)可通過對風荷載時程的乘積pm(t)?pn(t+τ)的期望進行傅里葉變換而得到：

圖3 輸電塔前6階模態Fig.3 The first six modals of transmission tower

其中，加載點風力-風速關系可采用準定常理論[17]確定，m和n加載點荷載乘積可用式(2)表示：

式中：ρ為空氣密度；和分別為m和n加載點的平均風速；Vm(t)和Vn(t+τ)分別為m和n加載點處的脈動風速時程；τ為時間間隔；μsm和μsn分別為m和n加載點所在節段的體型系數；Am和An分別為m和n加載點的擋風面積，可由加載點所在節段總迎風面積除以該節段總加載點數而得到。

將式(1)和(2)聯立，從而得到風力譜和風速譜的關系：

式中：(f)為m和n加載點風速的互功率譜，且

考慮風速空間相關性的影響，風速的互譜可表示為自譜與相干系數相乘的形式[17]：

式中：rmn為相干系數，這里采用SHIOTANI 等[18]提出的只與2 點距離有關的表達式，rmn=SV(f)采用歸一化的Davenport 脈動風速譜來表示，SV(f)=K為地面粗糙度系數，為標準高度為10 m的平均風速，

風速與風壓的相互關系和湍流度計算公式分別如式(5)和(6)所示：

式中：w0為基本風壓；μzm和μzn分別為m和n節段風壓高度變化系數；σVm和σVn分別為m和n點對應的風速均方根；Im和In分別為m和n節段對應的湍流度。

將式(1)～(6)聯立，得到脈動風力互功率譜計算公式：

圖4 輸電塔分段和風荷載加載點Fig.4 Transmission tower subsections and the loading points of wind load

2 頻域分析的驗證

動力時程分析具有計算精度高和適用性廣等優點，被廣泛用于輸電塔風振響應的研究[2-4,11,14,16]。因此，可以利用時域結果驗證頻域分析的準確性，結果如圖5所示。時域分析采用與1.3 節完全相同的風速譜和相關函數，并利用AR法生成0°方向脈動風速時程。將風速時程與對應的加載點擋風面積、體型系數相聯系，從而得到加載點0°方向(Y向)脈動風荷載并進行時程分析。時程分析的詳細方法與文獻[16]中的完全相同。

不同方法得到的節點位移功率譜密度曲線如圖5所示。由圖5可見：時域分析計算得到的功率譜曲線較為離散且具有一定的“毛刺”。頻域分析得到的位移功率譜密度曲線較為平滑。為提高頻域分析的準確性，模態組合包含了前20 階振型的貢獻。2種方法得到的功率譜密度曲線峰值所對應的頻率較為一致，且與1.2節中的模態分析結果相同。2種方法得到的功率譜曲線峰值較為接近，僅在個別位置處略有差異且表現為時域峰值高于頻域峰值。這是因為時域結果在轉化過程中具有一定的離散性。整體來看，不同方法得到的功率譜密度曲線較接近，表明頻域分析方法具有較高準確性。

圖5 節點位移功率譜時域和頻域分析結果對比Fig.5 Comparison of power spectrum of joint displacements from time and frequency domain analysis

表1所示為節點位移均方根時域和頻域分析結果對比。由表1可見：不同方法得到的節點位移均方根具有較好的一致性。對于塔腿及塔身下部節點，時域和頻域均方根相差8%左右。對于變坡節點及塔身上部節點，時域和頻域結果相差在2%以內。塔身下部節點位移誤差稍大，這是因為塔身下部節點位移均方根的絕對值較小，較小的差值也會造成較大的相對誤差。

綜上所述，考慮前20 階模態貢獻的頻域結果和時域結果具有較好的一致性，驗證了ANSYS譜分析方法在輸電塔風振響應研究中的可行性。

表1 節點位移均方根時域和頻域分析結果對比Table 1 Comparison of RMS of joint displacements from time domain and frequency domain analysis

3 振型貢獻分析

頻域分析中參與組合的振型階數越多，得到的結果就越精確，計算量也越大，因此，需在保證一定精度的條件下，確定頻域分析的最少階數。第2 節結果表明，前20 階模態組合的頻域結果與時程分析結果具有較好的一致性。現僅討論前6階振型對輸電塔風振響應的貢獻。0°方向風荷載不能激發輸電塔X向振動，即X向振型(第1，4 和6 階)對結構響應沒有貢獻。因此，圖6所示為不同階振型對結構響應的貢獻百分比，即輸電塔前2，3和5階振型組合結果與前20階振型組合結果的比值。

3.1 節點位移

如圖5所示，不同節點的位移功率譜峰值所對應的頻率不同。對于塔身下部節點(3 500)和節點(1 300)，位移主要由第2，3 和5 階振型貢獻。其中，低階頻率處峰值較高，高階頻率處峰值較低。高階振型對位移的貢獻隨節點高度增加而降低。對于變坡節點(950)和節點(830)及橫擔主材處節點(730)，位移功率譜主要由第2階振型貢獻，高階振型的貢獻可以忽略。對于橫擔端部節點(490)，受輸電塔扭轉振動的影響，扭轉振型有一定貢獻。

圖6 振型對結構響應均方根的影響Fig.6 Influence of modes on RMS of structure response

振型對節點位移均方根的影響如圖6(a)所示。對于塔身下部節點(3 500)和節點(1 300)，第2階振型貢獻在90%以下，考慮扭轉振型的貢獻后，位移響應均方根有較大幅度提高，與考慮前20 階振型貢獻的均方根相比誤差在5%以內。表明扭轉振型對塔身下部節點位移有10%～20%的貢獻。對于1 次變坡節點及以上塔身節點，考慮前2 階振型的位移響應為前20 階振型的96%以上，加上扭轉振型后，計算結果與前20 階位移結果更加接近。對于橫擔端部節點(490)及地線支架節點(10)，扭轉振型分別有約16%和5%的貢獻。對于塔身節點位移響應，扭轉振型的貢獻隨節點高度增加而減小；對于橫擔節點位移響應，扭轉振型的貢獻隨節點與塔身軸線距離增加而增大。考慮前5階振型貢獻的位移均方根與考慮前20 階振型貢獻的位移均方根相同，說明前5階振型可以完整地反映結構振動過程的位移響應。需要注意的是，前3階頻域結果有時會略大于20 階頻域結果，這是因為此節點處高階振型的振型位移與低階振型位移的方向相反。這一現象在(圖6(b)～(e))中也出現，但這一影響較小，其振型貢獻百分比接近于100%。

3.2 節點加速度

振型對節點加速度均方根的影響如圖6(b)所示。對于塔身下部節點(950及以下節點)前2和前3階振型的貢獻低于50%。考慮前5 階振型貢獻后，加速度均方根占比顯著增加，達到前20 階振型加速度均方根的93%以上。說明塔身下部節點的加速度均方根受高階振型(第5 階)影響大。對于二次變坡及以上塔身節點，前2 階振型的貢獻達到92.42%以上。說明高階振型對節點加速度均方根的貢獻隨高度增加而減小。對于橫擔端部節點(490)，扭轉振型有約22.8%的貢獻，而對于與橫擔端部節點相同高度處的塔身節點(730)，扭轉振型的貢獻僅為0.2%左右。說明扭轉振型對橫擔節點加速度均方根的影響隨節點與塔身軸線距離增加而增大。因此，第5階振型對塔身下部節點加速度均方根影響較大，扭轉振型對橫擔端部節點加速度均方根影響較大。

3.3 桿件軸力

振型對輸電塔桿件軸力均方根的影響如圖6(c)和圖6(d)所示。對于塔頭主材(250-730)，前2階振型的貢獻為81.62%，考慮扭轉振型的貢獻后，軸力均方根與前20 階振型組合值基本相同。對于其他主材，第2階振型對塔身主材軸力的貢獻基本達到98%以上。第3和第5階振型對主材軸力影響較小。這是因為結構的抗彎性能主要由主材提供，主材軸力在很大程度上受到輸電塔彎曲振動的影響。對于塔身斜材，第2階振型的貢獻較低。如對于橫擔下隔面斜材(750-770)前2 階振型的貢獻率僅為3.3%。考慮扭轉振型的貢獻后，斜材軸力均方根與前20 階振型軸力基本相同。說明扭轉振型對斜材軸力的影響不可忽略。這是因為結構的抗扭剛度主要由斜材提供，結構的扭轉振動會對斜材軸力產生較大影響。因此，文獻[5-6]中僅考慮彎曲振型的方法，會造成斜材偏于不安全。

3.4 基底反力

振型對輸電塔基底反力均方根的影響如圖6(e)所示。第2 階振型除對Y方向剪力、X方向彎矩和Z方向豎向力有較大貢獻外，對其余方向基底反力的影響均較小。其中，對基底扭矩均方根的貢獻僅為1.94%。當考慮扭轉振型的貢獻后，除Y方向剪力、X方向彎矩外，各基底反力的精度均有不同程度的提升。考慮第5階振型貢獻后，基底反力均方根的精度進一步提高。說明扭轉振型對基底反力的影響不可忽略，更高階振型對基底反力影響較小。

綜上所述，0°(Y向)風荷載作用下，輸電塔結構第2(Y向1 階)、3(1 階扭轉)和5 階(Y向2 階)振型對結構振動有主要影響，更高階振型的影響很小，可以忽略。

4 扭轉向等效靜力風荷載

4.1 扭轉向靜力風荷載計算公式

文獻[5-6]中，順風向風荷載計算公式以1 階彎曲振型為主，無法考慮長橫擔輸電塔風振過程中的扭轉效應。本節參考文獻[19]中提出扭轉靜力風荷載計算公式：

式中：Ti為i節段等效扭矩；為i節段轉動慣量；為i節段角加速度均方根，可由ANSYS 譜分析得到；g為峰值因子，根據文獻[5]取2.5。

輸電塔結構的扭轉效應主要由脈動風引起的非均勻脈動風力造成。由于塔身節段(①-○12節段)迎風面寬度小，相同高度2個加載點達到風速峰值的概率高，所引起的非均勻脈動風力不明顯，結構產生的扭轉向動力響應小。以⑧節段為例，塔身節段的角加速度均方根約為橫擔節段(圖7)的25.43%。同時，由于塔身節段桿件圍繞塔身軸線排列，塔身節段轉動慣量較小。塔身⑧節段轉動慣量約為橫擔節段的2.18%。由此可見，橫擔節段的扭轉向靜力風荷載占據主導地位，塔身節段扭轉向靜力風荷載可以忽略，因此，僅對橫擔部分進行扭轉向靜力風荷載計算。

圖7 橫擔扭轉分析模型Fig.7 Cross arm torsion analysis model

式(8)中，橫擔角加速度均方根的計算較為關鍵。圖7所示為橫擔扭轉分析模型，在0°風作用下，橫擔同時產生Y向平動位移、轉動位移和彎曲變形產生的位移。設橫擔中心節段(節段)Y向位移為u1，端部節段(節段)Y向位移為u4，且u4可分解為橫擔轉動產生的位移u2和彎曲變形產生的位移u3，橫擔長度的一半為L。其中，橫擔彎曲變形產生的位移u3較小，可以忽略[20]。則風荷載作用下t時刻及(t+τ)時刻的角加速度可表示為

式中：(t)和(t)分別為中心節段和橫擔端部節段的位移加速度；(t)為橫擔角加速度。

根據維納-辛欽定理，橫擔轉角加速度的自譜可通過對2個時刻轉角加速度乘積的期望進行傅里葉變換得到，

式中：(ω)為橫擔角加速度自譜。

將式(9)和(10)代入式(11)，并對橫擔節段位移加速度進行傅里葉變換：

式中：(ω)和(ω)分別為橫擔中部節段及端部節段位移加速度自譜函數，(ω)為橫擔中部節段和端部節段位移加速度互譜函數，可由ANSYS譜分析直接得到。

根據隨機振動理論，對角加速度譜進行積分并開方，得橫擔角加速度均方根

4.2 桿件軸力分析

為驗證扭轉向靜力風荷載計算公式的適用性，將本文方法、文獻[5-6]中方法、有限元頻域方法得到的桿件軸力進行對比分析，結果如圖8所示。文獻[5-6]中等效風荷載主要考慮了第2 階振型(Y向1 階彎曲)的貢獻，式(8)主要考慮了第3 階振型(1 階扭轉)的貢獻。雖然第5 階振型(Y向2 階彎曲)對塔身節點的加速度有較大影響(圖6(b))，但主要影響一次變坡節點及以下節點。考慮第5階振型影響后，塔身下部節段的靜力風荷載增加明顯，但由于下部節段高度較低，對塔身產生的彎矩作用較小，因此，本文不分析考慮第5階振型貢獻的桿件軸力。

頻域方法桿件軸力P1按式(14)計算；本文桿件軸力P4按式(15)計算，由扭轉靜力風荷載作用下的桿件軸力和文獻[6]中的桿件軸力相互疊加得到，這是由于扭轉向靜力風荷載和文獻[6]順風向靜力風荷載均由順風向風荷載產生。為對比不同方法桿件軸力的計算結果，需將扭轉向靜力風荷載和順風向靜力風荷載的計算結果疊加。

式中：P1為頻域方法桿件軸力；Pmean為平均風作用下桿件軸力，平均風荷載按文獻[6]進行計算時風振系數取為1；σP為有限元頻域分析得到的桿件軸力均方根；P4為本文方法得到的桿件軸力；P3為按文獻[6]中方法計算得到的桿件軸力；PT為等效扭轉風荷載(式(8))作用下的桿件軸力。

下面以具有一定保證率的桿件軸力統計值P1為標準進行對比(圖8)，若P3或P4比P1大，則桿件軸力時程超過P3或P4的概率就小，也就是說保證率高，相反則保證率低。不同等效風荷載計算方法得到的桿件軸力與頻域方法桿件軸力P1的比值如圖8所示。與文獻[5]方法得到的桿件軸力(P2)相比，文獻[6]計算得到的桿件軸力(P3)較接近，且均略小于P2。這是因為文獻[6]考慮了風速水平相關性的影響，導致橫擔風荷載略小于文獻[5]中風荷載。與頻域方法相比，文獻[6]得到的主材軸力除橫擔處塔身主材(250-730)外均偏大2.2%左右，斜材軸力則偏小較多，最大偏小92.5%(750-770)。在文獻[6]方法上疊加扭轉靜力風荷載(式(8))后，主材軸力略有提升，且提升幅度在6%以內(與文獻[6]相比)，斜材軸力得到較大提升，與頻域方法相比大0.1%～15.8%。考慮扭轉向靜力風荷載后，斜材軸力的保證率得到較大提高。這是因為輸電塔抗扭剛度主要由斜材提供。等效扭轉風轉以扭矩的形式作用到結構上，并主要體現在斜材軸力上。

圖8 桿件軸力對比Fig.8 The comparison of axial force acting on members

因此，文獻[5-6]所提出的方法對主材具有較高的保證率，而對斜材的保證率較低。本文方法在文獻[6]的基礎上增加了等效扭矩的作用，在不明顯提高主材軸力的基礎上，有效提升了斜材桿件的保證率。需要說明的是，由于文獻[6]中方法專業性更強，這里采用文獻[6]中桿件軸力和等效扭轉靜力風荷載組合作用下的桿件軸力作為本文方法桿件軸力，如式(15)所示。若采用文獻[5]中桿件軸力進行計算(式(15)中P3換為P2)，所得結論是一致的。

5 結論

1)時域方法和頻域方法得到的位移功率譜密度曲線、節點位移均方根吻合較好，說明有限元頻域分析方法適用于求解輸電塔結構的順風向風致響應且具有較高的精度。

2)輸電塔結構的第3 階振型(1 階扭轉)對塔身下部及橫擔端部節點位移、橫擔端部節點加速度、塔頭及塔身斜材軸力和基底反力影響較大；第5階(Y向2階)振型對塔身下部節點加速度有較大影響；更高階振型對結構的影響很小，可以忽略。

3)與頻域方法相比，得到的主材軸力偏大2.2%左右，斜材軸力偏小16.1%～92.5%，說明規范方法對主材軸力有較高的保證率，對斜材軸力的保證率較低。

4)與頻域方法相比，主材軸力偏大6.1%～8.6%，斜材軸力偏大大0.1%～15.8%，說明本文方法在不明顯增大主材軸力的基礎上，有效提高了斜材的保證率，具有較好的適用性。