基于FWD動態(tài)彎沉盆的舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構模量反算

李盛，許路凱，馬永波，程小亮

(1.長沙理工大學道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南長沙，410114；2.中冶南方城市建設工程技術有限公司，湖北武漢，430063)

我國早期修建的水泥混凝土高速公路因交通量增長過快及交通荷載和環(huán)境的長期作用大多進入了大修階段。共振碎石化因其能減少大修成本和節(jié)約資源保護環(huán)境，且水泥混凝土共振碎石化作為基層的瀝青路面加鋪結構滿足設計和承載力要求，其應用越來越廣泛，如何快速、精確、無損地評價大修工程的施工質量成為諸多學者研究的重點。目前，人們對高速公路大修工程舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構施工質量等方面的檢測依舊采用鉆芯取樣的方法，鉆芯取樣具有破壞性強、效率低、成本高和代表性差等缺點，而落錘式彎沉儀(FWD)因具有無破損、測速快、精度高等優(yōu)點，且能較好地模擬行車動態(tài)荷載下真實路面結構力學響應，檢測結果為彎沉盆彎沉值，同時可自動對路面彎沉值的溫度進行修正，因而其應用越來越廣泛[1]。在研究過程中，臧國帥等[2]以落錘式彎沉儀(FWD)為平臺，以基層模量比為評價指標，對基層反演模量與開裂狀況的相關性進行了分析，建立了基層開裂狀況無損評價模型和評價標準。DONG 等[3]提出了一種估算瀝青層20 ℃標準彈性模量和溫度系數(shù)的方法，并采用高斯-牛頓法編制了相應的有限元反算程序，確定了路面各層模量和溫度相關系數(shù)。HAMIM 等[4]建立了有限元模型，通過靜態(tài)、動態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)動力分析方法是模擬FWD測試的最佳方法。康海貴等[5]利用落錘式彎沉儀(FWD)所測得的彎沉值，采用系統(tǒng)識別方法進行結構層模量反算，進而分析了瀝青路面彎沉值及反算模量與瀝青溫度之間的關系，并建立了相應的溫度修正公式。TAREFDER 等[6]對3 種不同類型的模量反算程序(BAKFAA，MODULUS 和EVERCALC)進行了一致性和精度評價，得出EVERCALC 程序比MODULUS 和BAKFAA 程序具有更好的一致性和準確性。邱欣等[7]采用動力有限元數(shù)值分析方法，利用FWD 路表動態(tài)彎沉盆系統(tǒng)分析了層間非連續(xù)接觸行為對半剛性基層瀝青路面模量彎沉值反演結果的影響規(guī)律。VARMA 等[8]提出基于遺傳算法的反算算法(BACKLAVAN)，經過驗算發(fā)現(xiàn)該算法可以從FWD 試驗中推斷出AC 層的線性黏彈性和無黏結層的非線性彈性特性。查旭東[9-10]提出基于同倫方法的路面模量反算研究，并在此基礎上建立了相應的溫度修正公式。蔡聰[11]采用有限元軟件建立三維有限元模型分析路面的動力響應，同時利用3 層BP 神經網絡對路面模量及面層的橫觀各向同性系數(shù)進行了反算。綜上可知，人們基于FWD 的瀝青路面研究雖取得一定的成果，但仍有局限，體現(xiàn)在：舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪路面結構較復雜，壓密過程不斷進行，影響應力和應變的因素更多，規(guī)范中沒有模量及厚度參考值，針對高路公路大修工程路面施工質量評價的研究很少，現(xiàn)有研究主要是采取鉆芯取樣、貝克曼梁等方法，無法真實反映舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪路面各結構層在動態(tài)荷載作用下的工作性能。基于FWD 動態(tài)彎沉盆，通過力學和數(shù)學方法進行模量反算，從而評價舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪路面施工質量具有重要意義。為此，本文作者對湖南省高速公路大修工程加鋪結構進行研究，利用SIDMOD 和EVERCALC 程序對舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構的各結構層進行模量反算，對加鋪結構和原路面的結構模量進行評價，并利用有限元軟件進行反演模擬分析，以期為碎石化道路施工及設計提供參考和依據(jù)。

1 彎沉值采集及結構層劃分

1.1 落錘式彎沉儀及其檢測原理

FWD 落錘式彎沉儀是目前國際上最先進的彎沉無損檢測設備之一，具有操作安全、檢測速度快、檢測結果準確、適應多變交通環(huán)境的特點。FWD 落錘式彎沉儀一般由車載裝置、荷載加載系統(tǒng)(包括落錘、承載板)、彎沉檢測裝置及控制和信息處理系統(tǒng)組成。FWD 落錘式彎沉儀工作時荷載加載裝置提起重物并使其自由落體，通過錘擊1塊具有一定剛性的承載板作用到路面結構，使被測路面產生瞬間變形，并通過按一定間距分布的與路面緊貼的傳感器測定道路結構層表面的變形響應，從而得到動態(tài)彎沉盆。其工作原理如圖1所示，其中，hi為第i層厚度，Ei為第i層的模量。

1.2 彎沉值采集

1.2.1 荷載加載系統(tǒng)

加載時，通過液壓裝置將重錘提升至一定高度并自由下落，由此產生以脈沖荷載作用于承載板，由承載板傳遞至路面，荷載可以通過改變提升高度和錘重進行調整。為了簡化計算，通常將FWD 所施加的荷載時程曲線簡化為荷載峰值(0.714 MPa)，荷載作用半徑為15 cm，作用時間為30 ms 的半周期正弦函數(shù)圓形均布荷載，如表1所示。

圖1 落錘式彎沉儀工作原理圖Fig.1 Working principle of falling weight deflectometer

1.2.2 彎沉檢測裝置

檢測采用FWD Dynatest8000 設備，該設備共設置9個傳感器。布置傳感器時，為提高模量反算時的準確率，以加載點為中心，傳感器布置向外逐漸變疏。傳感器測點位置見表2。

1.2.3 彎沉檢測結果

彎沉檢測結果通常受結構組合、各結構層厚度及模量、層間連接狀態(tài)、瀝青層溫度、路基土濕度等因素影響，對于高速公路大修工程來說，還會受到通行區(qū)重型車輛通行的影響。為減少誤差，提高彎沉值的可信度，特將采集密度設置為每50 m 1 個點，且不少于20 個點，記錄每個測點的準確樁號和具體位置。由于檢測時受氣候和其他因素影響，只采集了C0至C6共7個傳感器所在位置的彎沉值。匯總彎沉值時，采用“3σ原則”即(Xˉ-3σ，Xˉ+3σ)(其中，Xˉ為均值，σ為標準差)，對異常彎沉值進行剔除。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構彎沉值如表3所示。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構彎沉盆如圖2所示。

彎沉值分析結果如表4所示。從表4可以看出：各個傳感器所在位置的彎沉值變異系數(shù)均超過0.20。其原因可能是檢測區(qū)域屬于共振碎石化試驗段，共振頻率和行進速度等因素導致共振碎石化效果存在較大差異，進而導致檢測彎沉值變異性增大。

表1 FWD荷載半周期加載變化量Table 1 FWD load half cycle load change

表2 FWD測點位置分布Table 2 FWD measuring point position distribution

圖2 共振碎石化結構彎沉盆Fig.2 Deflection values of deflection basin of resonance gravel structure

1.3 加鋪方案及結構層劃分

1.3.1 加鋪方案

以G60 湘潭至邵陽高速公路大修工程項目為依托，收集大修工程中關于路面加鋪結構設計、施工和交工資料，并進行現(xiàn)場調研，對FWD 路表實測彎沉值和模量反算彎沉值進行分析和匯總。經過比選提出舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構，如圖3所示。

舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構各結構層的厚度和泊松比如表5所示。

1.3.2 結構層劃分

結構層的劃分對反算結果的影響很大，當層厚小于8 cm 或結構劃分層大于4 層時，反算結果將出現(xiàn)很大偏差或導致迭代無法收斂，因此，進行模量反算時，需要合理地劃分結構層。通常將模量接近的結構層作為1層進行結構劃分。結構劃分通常不超過4層，以3層結構為主。為減小反算誤差，將結構劃分為3層進行計算。

共振碎石化結構的自身特點為上部結構相互嵌擠的碎石粒料層、下部互相嵌鎖的混凝土石料層，碎石粒度范圍為3～20 cm，與級配碎石結構相似，基本參數(shù)按級配碎石的參數(shù)取值，與新加鋪層材料彎沉值相差很大；同時，為了更好地反映新加鋪層的結構模量，將共振碎石化層與水穩(wěn)碎石層劃為1層。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構結構層劃分如表6所示。

表3 彎沉值統(tǒng)計Table 3 Statistics of deflection values μm

表4 彎沉值分析Table 4 Analysis of deflection values

圖3 舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構Fig.3 Asphalt overlay structure of old concrete slab resonance gravelized base

表5 舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構參數(shù)Table 5 Structural parameters of structural parameters of asphalt overlay of old concrete slab resonance gravelized base

表6 結構層劃分Table 6 Structure layer division

2 瀝青層平均溫度計算

已有研究表明[12-15]，瀝青混合料是一種感溫性材料，各項性能受溫度變化的影響較大，利用路面彎沉值進行模量反算時，需要對彎沉檢測時的路面溫度進行同步記錄。為了更好地研究瀝青層結構內部溫度隨深度的變化，國內外學者通過建立相應的預估方程對溫度場進行預估。鄭元勛[16]研究了基于FWD 的瀝青路面彎沉值與路面溫度間的相關關系，并建立了溫度修正公式；李盛等[17]通過斷裂力學理論和有限元法，計算并驗證了CRC+AC 復合式路面中CRC 層最大溫度梯度的準確性；付宏淵等[18]借助ABAQUS 計算了不同組合的路面結構溫度梯度分布和車轍深度。國內外研究多以瀝青層結構的平均溫度作為代表溫度，需要測定瀝青層表面溫度、中間溫度和底部溫度，然后取平均值。

2.1 有限元模型分析與驗證

借助ABAQUS 有限元軟件，根據(jù)已有某CRC+AC復合式路面溫度建立模型進行計算分析。計算模型及主要參數(shù)取值如圖4所示(其中，E為模量，μ為泊松比)，溫度場計算參數(shù)如表7所示[19]。

圖4 計算模型示意及參數(shù)取值Fig.4 Schematic calculation model and parameter values

表7 溫度場計算參數(shù)Table 7 Temperature field calculation parameters

根據(jù)傳熱學原理，借助ABAQUS 有限元軟件并利用Fortran 語言子程序[17]對路面結構溫度場實現(xiàn)有限元模擬。為了驗證計算模型的可靠性，采用某地高速公路CRC+AC 復合式路面試驗路的熱學參數(shù)和采集溫度，使用模型對溫度場進行有限元計算，溫度計算值與實測值對比如圖5所示。

通過比較分析可知：溫度計算值與實測值最大相對差為4.7%，表明所建立的計算模型精度較高，因此，用該模型計算瀝青層表面溫度、中間溫度、底部溫度是可行的。

2.2 加鋪結構瀝青層平均溫度計算

舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構的溫度場計算值按表7設置。彎沉參數(shù)采集時間為7:00—9:00，因此，輸出7:00—9:00 時段有限元模擬得到的溫度。在進行溫度有限元模擬時，考慮到共振碎石化結構上部結構相互嵌擠的碎石粒料層、下部互相嵌鎖的混凝土石料層，碎石粒度范圍為3～20 cm，與級配碎石結構相似，因此，在進行有限元模擬時，輸入的基本參數(shù)按級配碎石的基本參數(shù)取值，其中熱傳導率取6 734 J/(m·h·°C)，密度取2 100 kg/m3，熱容量取920 J/(kg·°C)，太陽輻射吸收率、路面發(fā)射率和及Stefan-Boltzmann 常數(shù)與表7中的一致。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構的計算模型及主要參數(shù)取值如圖6所示。

圖5 不同深度下溫度的計算值與實測值比較Fig.5 Comparison of calculated and measured temperature at different depths

圖6 計算模型及參數(shù)取值Fig.6 Calculation model and parameter values

經過有限元計算得到路面結構中的節(jié)點溫度云圖如圖7所示，溫度云圖輸出的瀝青層內部不同深度的溫度變化規(guī)律如圖8所示。

瀝青層中間溫度采用插值法計算，瀝青層平均溫度計算結果如表8所示。

3 舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構模量反算

根據(jù)采集到的動態(tài)彎沉值及有限元模型計算所得瀝青層平均溫度，并借助SIDMOD 及EVERCALC 模量反算程序對共振碎石化瀝青加鋪結構進行模量反算。

圖7 路面結構中的節(jié)點溫度云圖Fig.7 Node temperature cloud diagram in pavement structure

圖8 瀝青層內部溫度隨深度變化圖Fig.8 Variation of internal temperature of asphalt layer with depth

表8 平均溫度計算Table 8 Average temperature calculation

3.1 模量反算方法

3.1.1 SIDMOD程序反算

SIDMOD 程序屬于迭代法的一種。迭代法的基本原理是首先根據(jù)路面結構實際情況對路面結構進行分層(2層、3層或4層)，然后，賦予各結構層模量(即初始值)，采用力學分析方法計算理論彎沉盆，并與FWD 實測彎沉盆進行比較，根據(jù)彎沉盆的差異確定模量修正值，從而獲得一組新的模量。然后，以此作為下輪迭代的初始值，不斷重復這一迭代過程，直至滿足預先給定的收斂精度或迭代次數(shù)的要求為止。其優(yōu)點是反算精度較高，且具有較好的擴展性。SIDMOD 程序的反算過程可用圖9表示。

3.1.2 EVERCALC程序反算

圖9 SIDMOD反算流程Fig.9 SIDMOD inverse calculation processes

EVERCALC 程序也屬于迭代法的一種。分層彈性理論的基本假設包括：水平方向上的結構層無限長；層厚均勻；底層在垂直方向上是半無限的；各層由均勻、各向同性、線性彈性材料組成，以彈性模量和泊松比為特征參數(shù)。

3.2 加鋪結構模量反算及其分析

剛性下臥層是指位于土基一定深度之下具有較大剛度、對表面彎沉影響不可忽略的層位，剛性下臥層的埋置深度對模量反算結果的精度影響很大，特別是當埋深較淺時，影響尤為突出[20-22]。在模量反算時引入剛性下臥層，可以提高反演結果的精度和準確性。在計算過程中，要考慮不設剛性下臥層和設置剛性下臥層2種情況，其中設置剛性下臥層時，其深度取7.315 m，剛性下臥層模量取6 894.76 MPa，泊松比取0.50[23]。

舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構SIDMOD 和EVERCALC 程序模量反算結果分別如表9和表10所示。

對SIDMOD和EVERCALC程序模量反算結果進行處理并求均值，結果如表11所示。

表9 SIDMOD程序模量反算結果Table 9 SIDMOD program modulus inverse calculation results

從表9和10 可以看出：與設置剛性下臥層相比，不設剛性下臥層時的3層體系中，上、下2層的模量均偏大，而中間層的模量偏小，彎沉擬合均方誤差也偏大。中間模量偏低是因為反演時模型為多層半空間無限體，模型中土基頂面位置會比原路基頂面位置偏高，從而出現(xiàn)層間補償作用。共振碎石機械在工作時除了對舊水泥混凝板產生作用外，對水穩(wěn)碎石層和土基均存在不同程度的擾動和結構破壞現(xiàn)象，也會導致水穩(wěn)碎石層和土基模量有所減小。從表11可以看出：SIDMOD 和EVERCALC 這2 種程序對舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構的模量反算結果顯示良好的一致性。

3.3 三維有限元反演擬合

土基縱向是無限的，相當于沒有設置剛性下臥層，故在有限元建模時選擇使用SIDMOD 程序在不設剛性下臥層情況下反算得到的模量平均值，結果如表11所示。由于建模時對模型底部進行了X，Y和Z這3 個方向的位移為0(即U1=U2=U3=0)的約束，相當于設置了固定深度的剛性下臥層，故需對SIDMOD 程序反算得到的土基模量進行換算調整。對于路面大修設計，每個未黏結層的彈性模量可根據(jù)彎沉盆進行反算，或根據(jù)DCP 或CBR試驗進行估計。若彈性模量通過彎沉盆反算所得，則這些值需要根據(jù)實驗室條件進行調整。美國FHWA 設計手冊[24]提供了設計中需要的調整系數(shù)，如表12所示。結構層參數(shù)如表13所示。

表10 EVERCALC程序模量反算結果Table 10 Calculation results of EVERCALC program modulus

表11 模量反算結果匯總Table 11 Summary of inverse calculation results MPa

模量調整公式為

式中：Mr為調整后的模量；C為調整系數(shù)；Mr1為反算得到的模量。

根據(jù)表13及式(1)，選取調整系數(shù)為0.35 對土基模量進行調整，調整后土基模量為190.4 MPa。

3.3.1 三維有限元模型建立

利用ABAQUS 有限元計算程序建立路面三維有限元計算模型，模型長×寬×高為10 m×10 m×11 m。模型共劃分為3 層，結構層參數(shù)如表13所示。密度按表7進行設置；加載方式見表1，為半正弦函數(shù)動態(tài)加載。

采用C3D8R 三維線性八結點減縮積分進行建模，該單元能夠較好地模擬各結構層的力學性能。網格劃分時，在所研究的路面區(qū)域內將網格長×寬設置為0.2 m×0.2 m，加載區(qū)域網格長×寬為0.08 m×0.08 m，而將其他區(qū)域網格粗化(長×寬為0.6 m×0.6 m)。路面結構的三維有限元模型網格劃分如圖10所示。邊界條件為：模型XZ兩面各結點Y方向位移為零(即U2=0)，ZY兩面各結點X方向位移為0(即U1=0)，Z方向底面各結點X，Y和Z方向位移均為0(即U1=U2=U3=0)，層間完全連續(xù)。

圖10 路面三維有限元模型Fig.10 Three-dimensional finite element model of pavement

3.3.2 反演分析

以表12中的模量為初始模量，多次調整模型的模量輸入值，直到有限元模擬彎沉值與實測彎沉值達到較高的擬合度為止。考慮到網格劃分時對應的節(jié)點與落錘式彎沉儀并不是一一對應的，因此，盡可能多地選取節(jié)點的彎沉值與實測彎沉值進行擬合對比，從而選取擬合度較高的模量組合。

由于變形的滯后性，路表彎沉盆峰值出現(xiàn)在17 ms。當有限元模擬彎沉值與實測彎沉值達到較高的擬合度時，對應的有限元計算云圖如圖11所示。

表12 MEDPG模量調整系數(shù)Table 12 MEDPG modulus adjustment factors

表13 結構層參數(shù)Table 13 Structure layer parameters

圖11 17 ms時模型變形云圖Fig.11 Deformation cloud map at 17 ms

各測點彎沉值如表14所示，有限元計算彎沉值和實測彎沉值對比如圖12所示。

表14 17 ms時路表不同位置對應彎沉值Table 14 Deflection values at different positions on road table at 17 ms

圖12 有限元計算彎沉和實測彎沉值對比Fig.12 Comparison of calculated deflection and measured deflection by finite element

從圖12可以看出：有限元模擬彎沉值曲線與實測彎沉值曲線比較接近，誤差較小。有限元模擬彎沉值與實測彎沉值擬合度較高時對應的模量與反算所得的初始模量如表15所示。

表15 有限元模型模量對比Table 15 Comparison of modulus of infinite model MPa

由表15可知：有限元模型反演確定的模量與SIDMOD 程序在不設置剛性下臥層時反算得到的模量相比，面層模量有所增加但變化較小；以SIDMOD 程序反算結果為初始模量建立模型，從輸出的模量結果可以看出水穩(wěn)碎石層模量未發(fā)生變化，瀝青層模量有所增大但變化較小，也從側面驗證了SIDMOD程序反算結果的可靠性。

4 結論

1)借助ABAQUS有限元軟件并利用Fortran語言子程序，對瀝青層不同深度處的溫度進行數(shù)值模擬，溫度計算值與實測值的最大相對差為4.7%，確定舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構的瀝青層平均溫度為21.01°C。

2)基于FWD 動態(tài)彎沉值，借助SIDMOD 和EVERCALC 程序對舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構進行模量反算，這2種程序對舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結構的模量反算結果顯示出良好的一致性。

3)通過對比分析有無設置剛性下臥層，與設置剛性下臥層相比，不設剛性下臥層時，中間模量偏低是因為反演時模型為多層半空間無限體，模型中土基頂面位置會比原路基頂面位置偏高，從而出現(xiàn)層間補償作用，而共振碎石機械在工作時對水穩(wěn)碎石層和土基的擾動和結構產生破壞，也會導致水穩(wěn)碎石層和土基模量有所減小。

4)有限元模擬反演驗證了SIDMOD 程序反算結果，共振碎石化后作為基層加鋪瀝青路面的結構動態(tài)回彈模量平均值為2 667.78 MPa.