二維非測速條件下聲發(fā)射震源定位方法數(shù)值驗證

吳順川，張光，張詩淮，郭沛，儲超群

(1.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南昆明，650093；2.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083)

巖石類材料在受內(nèi)力或外力作用下發(fā)生變形或破裂，在破裂過程中會激發(fā)應(yīng)力波。利用波在傳播過程中的時間信息，由時空坐標關(guān)系可定位震源。吳順川等[1]提出了一種二維非測速條件下聲發(fā)射震源定位方法，并采用花崗巖平板驗證其適用性。聲發(fā)射定位技術(shù)在結(jié)構(gòu)檢測、礦山破巖、油井致裂以及隧道掘進等諸多方面得到了廣泛應(yīng)用。定位方法是確定巖石內(nèi)部缺陷以及破裂損傷位置的關(guān)鍵，國內(nèi)外已有大量學(xué)者研究了定位方法。傳統(tǒng)定位方法包括GEIGER 法[2]、單純形法[3]和網(wǎng)格搜索法[4]等。TOBIAS[5]提出了三角時差定位法；CIAMPA 等[6]提出了無需測量波速的震源定位方法；DONG 等[7-9]提出無需測速的微地震/聲發(fā)射定位方法，并采用復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型和原位微震監(jiān)測驗證了定位效果；KUNDU 等[10-11]總結(jié)了不同定位方法在各向同性與各向異性材料中的定位差異，并提出了一種特定傳感器布設(shè)方式的無需測速震源定位方法；YIN等[12]基于新三角時差定位方法原理，提出了一種新的無需測速震源定位方法，其傳感器布設(shè)方式為“Z”形。在定位方法的研究基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者研究定位精度，LI等[13]采用花崗巖和大理巖研究速度偏差對線定位和平面定位精度的影響；許江等[14]采用砂巖試樣研究了巖石尺寸效應(yīng)與聲發(fā)射定位精度影響因素。由于應(yīng)力波的傳播規(guī)律極其復(fù)雜，室內(nèi)試驗中波的傳播衰減規(guī)律難以滿足理論條件，數(shù)值模擬對應(yīng)力波進行研究具有獨特優(yōu)勢[15-16]。目前，模擬應(yīng)力波方法主要包含連續(xù)介質(zhì)理論和非連續(xù)介質(zhì)理論。巖體包含眾多斷層、節(jié)理和裂隙等地質(zhì)結(jié)構(gòu)，其主要特性為非連續(xù)性、非均勻性和各向異性。采用連續(xù)介質(zhì)理論難以準確、客觀地描述波在巖體中的傳播規(guī)律。CUNDALL等[17]提出的離散元法能夠有效模擬巖體的力學(xué)特性，反映其非連續(xù)性。離散元法適用于計算巖體等非連續(xù)性介質(zhì)的動力學(xué)問題，在巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，國內(nèi)外眾多學(xué)者采用離散元模型研究了巖石類材料應(yīng)力波傳播問題。TRENT 等[18]采用離散元法，從細觀尺度上研究了介質(zhì)的波動過程；HAZZARD等[19]基于顆粒流理論構(gòu)建砂巖模型，研究了荷載損傷下的波速演化規(guī)律；NABIPOUR[20]應(yīng)用顆粒流理論建立了六角形排布和方形排布顆粒模型，研究了顆粒施加應(yīng)力波傳播特性，驗證了顆粒流模型中應(yīng)力波傳播的合理性；TOOMEY 等[21]應(yīng)用顆粒流理論構(gòu)建六角形排布顆粒模型，研究了應(yīng)力波在大尺度規(guī)則排列顆粒模型中的傳播規(guī)律；SADD等[22]基于離散元理論研究了枝矢量、接觸法向和軸向矢量分布與波速和振幅衰減的關(guān)系；張國凱等[23]采用顆粒流程序建立9種不同各向異性模型，研究了波的傳播規(guī)律，揭示孔隙率、枝矢量、配位數(shù)張量和剛度張量等細觀參數(shù)對波的傳播和衰減規(guī)律；張詩淮等[24]基于顆粒流理論研究應(yīng)力波在大尺度一維和二維模型中傳播，在震源激發(fā)方式、顆粒黏結(jié)模型、數(shù)值彌散和邊界條件等方面研究了P波在數(shù)值模型中的傳播規(guī)律；郭易圓等[25]采用面-面接觸模型模擬縱波在一維巖體中的傳播，得出了阻尼比、軟弱夾層以及節(jié)理對波傳播規(guī)律的影響；徐小敏等[26]針對砂土等顆粒材料建立離散元模型，分析了激發(fā)頻率、激發(fā)幅值、激發(fā)源和接收源尺寸和阻尼等因素對剪切波速的影響；吳順川等[27]基于顆粒流理論構(gòu)建層狀巖體模型，在震源定位計算中考慮了層狀結(jié)構(gòu)對應(yīng)力波傳播的影響。前人多基于顆粒流理論采用均勻顆粒構(gòu)建一維和二維模型，在相對簡易模型中研究應(yīng)力波的傳播規(guī)律，且未進行定量分析。傳統(tǒng)定位方法多適用于各向同性介質(zhì)，對于巖石類非連續(xù)性介質(zhì)，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用傳統(tǒng)單一波速模型進行定位會產(chǎn)生誤差。吳順川等[1]提出的非測速條件下聲發(fā)射震源定位方法無需預(yù)先測速，避免了波速誤差對定位結(jié)果的影響。室內(nèi)試驗會存在較多的外界干擾因素和人為因素引起的試驗誤差，數(shù)值試驗條件下應(yīng)力波的傳播規(guī)律更接近于理論條件下的傳播規(guī)律，采用離散元方法研究應(yīng)力波具有獨特優(yōu)勢。本文基于顆粒流程序構(gòu)建平板模型，在平板上布設(shè)震源點和監(jiān)測點，采用互相關(guān)理論分析監(jiān)測點的波形衰減規(guī)律，確定監(jiān)測點時延，依據(jù)二維非測速震源定位方法確定震源位置并進行誤差分析，并基于平板模型探究波動理論在平節(jié)理模型(FJM)的適用性。

1 二維非測速定位方法

1.1 二維非測速條件下震源定位方法

根據(jù)文獻[1]可知，定位監(jiān)測所用的簇內(nèi)傳感器布設(shè)方式可為任意三角形，如圖1所示。當在平板上布設(shè)多簇傳感器時，可對震源進行定位，圖1中在平板上布設(shè)4簇傳感器，傳感器簇編號為Ci(i=1，2，3，4)，簇內(nèi)傳感器編號為Si-j(j=1，2，3)，每簇傳感器將Si-1設(shè)定為參考傳感器，計算簇內(nèi)其他2 個傳感器與該參考傳感器的時延分別為ti-21和ti-31。

由文獻[1]可知，震源A與參考傳感器Si-1連線的坐標方位角θi以及超聲波信號在該路徑的傳播速度c(θi)計算結(jié)果如下：

圖1 四簇傳感器布設(shè)示意圖[1]Fig.1 Four sets of sensors on a plate[1]

式中：α為Si-1Si-2與x軸正方向夾角；β為Si-1Si-3與x軸正方向夾角；a為Si-1Si-2的距離；b為Si-1Si-3的距離。

由式(1)和(2)可知，坐標方位角θi以及該傳播路徑上波速c(θi)的計算結(jié)果準確性取決于ti-21和ti-31。依據(jù)式(1)求出一簇傳感器的震源坐標方位角，2簇傳感器聯(lián)合求解即可確定一個震源坐標。

1.2 時延測量和波形互相關(guān)系數(shù)分析

數(shù)值試驗中采用正弦波和雷克子波作為震源輸入波形，在平板中設(shè)置不同監(jiān)測點對震源施加的波動信息進行監(jiān)測，通過計算同一簇監(jiān)測點的時延確定震源坐標，確定時延的方法主要包括初達波法、峰-峰值法和互相關(guān)分析法[26](crosscorrelation，CCR)。采用初達波法和峰-峰值法確定監(jiān)測點間時延，測量準確性會受到波形扭曲和彌散的影響；采用互相關(guān)方法不僅可以確定各監(jiān)測點時延，還可利用互相關(guān)系數(shù)評估不同監(jiān)測點波的傳播質(zhì)量及衰減規(guī)律。

對所監(jiān)測得到的2組波形信號x(t)和y(t)進行處理，其互相關(guān)函數(shù)[28-29]Rxy(τ)定義為

式中：T為波形時長；τ為時延。

在對其進行處理中，波形時長會選取固定值，互相關(guān)函數(shù)估計值(τ)為

當τ=τ0時，(τ)函數(shù)取最大值，可知波形信號x(t)和y(t)在此處互相關(guān)程度最高，其時延為τ0。

對隨機信號進行相關(guān)性分析時，如果分析整個時間序列信號，較大樣本量會造成差異增大，導(dǎo)致互相關(guān)系數(shù)計算不準確，可采用時間序列延遲相關(guān)分析法提高相關(guān)系數(shù)計算的準確性[30]。信號x(t)={x1，…，xt，…，xn}和y(t)={y1，…，yt，…，yn}在時延τ處相關(guān)系數(shù)r(τ)計算公式為

相關(guān)系數(shù)r(τ)的取值范圍為[-1，1]，|r(τ)|越接近于1 時，表明信號x(t)和y(t)線性關(guān)系越密切；|r(τ)|接近于0 時，表明信號x(t)和y(t)線性關(guān)系越弱。

2 震源定位顆粒流模擬

2.1 離散元模型構(gòu)建

文獻[1]采用花崗巖平板進行震源定位試驗，并對非測速條件下聲發(fā)射震源定位方法進行了驗證，為便于與室內(nèi)試驗進行對比，基于顆粒流程序建立的平節(jié)理模型[31-32](flat-joint model,FJM)與室內(nèi)試驗所用花崗巖平板宏觀力學(xué)參數(shù)均一致。花崗巖力學(xué)性質(zhì)如表1所示[33]。在PFC3D中生成直徑為50 mm和高為100 mm的圓柱試樣進行單軸壓縮試驗與直接拉伸試驗，調(diào)整模型細觀參數(shù)，將模型的宏觀力學(xué)性質(zhì)與實驗室結(jié)果相匹配，當計算結(jié)果與實驗室結(jié)果相近時，可將該組細觀參數(shù)應(yīng)用于模型計算。

表1 花崗巖力學(xué)性質(zhì)[33]Table 1 Mechanical properties of granite[33]

本文采用FJM 模型構(gòu)建花崗巖平板，驗證定位方法，表2所示為平節(jié)理模型細觀參數(shù)，當采用表2所示細觀參數(shù)匹配結(jié)果時，所得力學(xué)性質(zhì)與室內(nèi)試驗中花崗巖試樣基本一致(見表1)。采用該細觀參數(shù)構(gòu)建長為500 mm、寬為500 mm、厚為18 mm 的平板模型(如圖2所示)，模型中顆粒最小直徑為3.0 mm，最大直徑為4.5 mm，包含顆粒總數(shù)為101 764個。在平板上分別布設(shè)震源點和監(jiān)測點顆粒，對震源顆粒施加脈沖信號，采集監(jiān)測點應(yīng)力波信號并進行分析，研究波形衰減以及震源定位結(jié)果。

在數(shù)值試驗中，震源布置位置和監(jiān)測點布設(shè)方式與室內(nèi)試驗布設(shè)方式均一致，監(jiān)測點采用圖3所示的I，II 和III 類3 種布設(shè)方式，通過數(shù)值試驗驗證非測速條件下聲發(fā)射震源定位方法的適用性與準確性。

2.2 震源激發(fā)方式

對震源顆粒以集中力形式分別施加正弦波(Sine wave)和雷克子波(Ricker wave)脈沖信號，模擬聲發(fā)射信號。脈沖激發(fā)頻率為100 kHz[19]，為保證模型的穩(wěn)定，激發(fā)幅值不宜過大，在該模型中設(shè)定振幅為1.0×10-8N，每一步運行時長Δt為5× 10-8s。在震源點(A)的z方向上分別施加正弦波和雷克子波脈沖，在平板上布設(shè)監(jiān)測點記錄應(yīng)力波信息，分析其傳播規(guī)律，計算各監(jiān)測點時延進行定位計算。

表2 平節(jié)理模型細觀參數(shù)Table 2 Micro-parameters used in FJM

圖2 顆粒流平板模型Fig.2 Plate model in particle flow code

圖3 監(jiān)測點布設(shè)方式示意圖[1]Fig.3 Different sensor arrangements on a plate[1]

2.3 應(yīng)力波振幅衰減及互相關(guān)系數(shù)分析

在平板上布設(shè)多個監(jiān)測點，研究正弦波和雷克子波在不同震中距的振幅衰減以及不同監(jiān)測點間的相關(guān)性規(guī)律。在震源點A與監(jiān)測點S3-1(此為第10 衰減監(jiān)測點，Satt-10)之間等間距布設(shè)9 個監(jiān)測點(監(jiān)測點編號為Satt-i，i=1～9)，記錄各監(jiān)測點z方向位移變化信息，如圖4所示。

圖5所示為AS3-1傳播路徑上監(jiān)測點應(yīng)力波振幅與互相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律。為便于對比分析，以第1 個衰減監(jiān)測點(Satt-1)為基準對各監(jiān)測點振幅歸一化處理，互相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律為各監(jiān)測點波形與第1 個監(jiān)測點波形進行互相關(guān)處理所得。由圖5可見：正弦波和雷克子波初峰振幅隨著與震源距離增大而不斷降低，且在較近距離范圍內(nèi)會急劇下降，第3個監(jiān)測點(Satt-3)振幅降低為第1個監(jiān)測點的50%，第4～10 監(jiān)測點振幅逐漸減小，最終在第10監(jiān)測點減小至第1監(jiān)測點的20%以下。

圖4 平板模型監(jiān)測點分布示意圖Fig.4 receivers placed on the plate

對各監(jiān)測點波形與第1個監(jiān)測點波形進行互相關(guān)處理得到各監(jiān)測點的互相關(guān)系數(shù)。正弦波在第2～6 監(jiān)測點與第1 監(jiān)測點的波形互相關(guān)系數(shù)緩慢降低，第7～10監(jiān)測點互相關(guān)系數(shù)驟降，在第2～10監(jiān)測點互相關(guān)系均大于0.7，可知其與第1 監(jiān)測點波形高度相關(guān)。雷克子波在第6～8監(jiān)測點比第2～5監(jiān)測點的互相關(guān)系數(shù)的降低速率快，第9 和10 監(jiān)測點的互相關(guān)系數(shù)與第8監(jiān)測點相比有所增大，在第2～10 監(jiān)測點互相關(guān)系數(shù)值均大于0.5，與第1 監(jiān)測點波形顯著相關(guān)。

圖5 AS3-1傳播路徑上監(jiān)測點應(yīng)力波振幅與互相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律Fig.5 Variations of the stress wave amplitude and crosscorrelation coefficient of the receivers on the AS3-1 propagation path

對于2種不同震源激發(fā)方式，振幅的衰減規(guī)律存在差異。隨監(jiān)測點與震源距離增大，正弦波和雷克子波的振幅均在不斷減小，但雷克子波振幅衰減快于正弦波振幅衰減，在遠離震源位置的各監(jiān)測點上正弦波互相關(guān)系數(shù)大于雷克子波互相關(guān)系數(shù)。

2.4 震源定位計算及誤差分析

2.4.1 時延測量

由式(1)可知：聲發(fā)射震源定位計算中，定位結(jié)果的準確性主要取決于不同監(jiān)測點間時延計算。圖6所示為一次試驗中C1簇監(jiān)測點(S1-1，S1-2和S1-3)所記錄的應(yīng)力波信息，3個監(jiān)測點所采集的波形高度相似，可采用互相關(guān)方法對應(yīng)力波進行處理計算監(jiān)測點間時延。圖7所示為S1-1，S1-2和S1-3監(jiān)測點所采集的應(yīng)力波進行互相關(guān)處理所得結(jié)果，S1-2和S1-3分別對S1-1監(jiān)測點應(yīng)力波進行計算可得各監(jiān)測點間時延，互相關(guān)函數(shù)峰值處橫坐標即為監(jiān)測點間時延。

圖6 不同監(jiān)測點z方向位移波形Fig.6 Waveforms of z-direction displacement in monitoring points

2.4.2 震源定位結(jié)果

平板模型上布設(shè)4 簇監(jiān)測點(C1，C2，C3和C4)分別采集1 號～4 號震源應(yīng)力波波形信息，依據(jù)式(4)對監(jiān)測點波形信號與參考監(jiān)測點(Si-1)進行互相關(guān)計算，得到時延并根據(jù)式(1)求解震源定位結(jié)果。圖8所示為采用花崗巖平板進行定位試驗中一次定位結(jié)果計算示意圖，在試驗中，傳感器布設(shè)方式為II 類布設(shè)，對4 號震源進行定位驗證[1]。在該定位試驗中，每2簇傳感器定位直線交點可確定1個計算定位點，采用4簇傳感器進行震源定位，可計算得到6個定位結(jié)果。

圖7 波形信號互相關(guān)處理結(jié)果Fig.7 Cross-correlation of the acoustic emission waveform

圖8 花崗巖平板4號震源定位計算示意圖Fig.8 Location calculation of 4號source on granite plate

圖9和圖10分別為對震源施加正弦波脈沖和雷克子波脈沖模擬聲發(fā)射信號進行試驗所得定位結(jié)果，其中，監(jiān)測點布設(shè)方式采用圖3所示的3種布設(shè)方式(I，II 和III 類)。分析定位結(jié)果精度時，引入較優(yōu)點概念[14]，即定位結(jié)果與實際震源距離相對誤差小于20%的點為較優(yōu)點，定位結(jié)果與實際震源距離相對誤差和定位直線與實際震源距離相對誤差統(tǒng)計見表3。

由圖9可見：1～4 號震源定位試驗中定位結(jié)果大部分集中在實際震源附近，落在較優(yōu)點范圍內(nèi)，但仍有部分定位結(jié)果誤差較大。采用III 類布設(shè)方式時，1 號和4 號震源定位試驗中C2-C3簇監(jiān)測點定位結(jié)果誤差較大，2 號震源定位試驗中存在1 個較大定位偏離點(圖9(b)虛線橢圓標記處)。2 號震源與C1簇和C4簇監(jiān)測點連線線段之間距離較小，C1簇傳感器與2號震源連線的坐標方位角與2號震源與C4簇傳感器連線的坐標方位角相近，在定位計算所得的坐標方位角的微小誤差會導(dǎo)致定位點的較大誤差，該誤差產(chǎn)生原因見文獻[1]。

由圖10可見：1 號震源采用II 類布設(shè)方式和4號震源采用III 類布設(shè)方式所得定位結(jié)果偏離實際震源較遠，超出較優(yōu)點范圍(即相對誤差大于20%)，其余定位結(jié)果較為集中，均在較優(yōu)點范圍內(nèi)。

由圖9和10所示的震源定位結(jié)果和表3中定位結(jié)果相對誤差統(tǒng)計可知，2 種震源激發(fā)方式(正弦波和雷克子波)均較好地驗證了該震源定位方法在非連續(xù)介質(zhì)的適用性與準確性。

表4所示為文獻[1]中采用花崗巖平板進行室內(nèi)試驗所得定位結(jié)果相對誤差統(tǒng)計結(jié)果，表5所示為數(shù)值模擬定位結(jié)果相對誤差統(tǒng)計結(jié)果。在數(shù)值試驗定位結(jié)果中，采用正弦波激發(fā)震源，3種監(jiān)測點布設(shè)方式(I 類、II 類和III 類)所得震源定位結(jié)果較優(yōu)點比例分別為100.0%，100.0%和87.5%；采用雷克子波激發(fā)震源，3 種監(jiān)測點布設(shè)方式(I 類、II類和III 類)所得震源定位結(jié)果較優(yōu)點比例分別為100.0%，95.8%和95.8%。與室內(nèi)試驗定位結(jié)果相比，數(shù)值試驗定位結(jié)果相對誤差較小，定位準確性較高。在定位試驗中，室內(nèi)試驗中影響因素更為復(fù)雜，花崗巖平板中存在的固有缺陷會對定位結(jié)果造成誤差，而數(shù)值試驗干擾因素較少，應(yīng)力波傳播更接近理論條件，故數(shù)值試驗定位結(jié)果較優(yōu)點比例明顯高于室內(nèi)試驗較優(yōu)點比例。

圖9 正弦波激發(fā)方式震源定位結(jié)果Fig.9 Source location results by the type of sine wave excitation

圖10 雷克子波激發(fā)方式震源定位結(jié)果Fig.10 Source location results by the type of ricker wave excitation

數(shù)值試驗中顆粒粒徑及位置為隨機生成，顆粒在空間上非均勻排布。定位計算時，監(jiān)測顆粒z方向坐標差異會對定位結(jié)果帶來一定誤差，且該定位誤差無法通過計算消除。由于該二維定位方法并未考慮監(jiān)測點z方向影響，定位方法理論計算中僅包含x及y方向，監(jiān)測顆粒在實際z方向上會存在差異，導(dǎo)致時延測量出現(xiàn)誤差。

3 P波輻射花樣定量分析

文獻[24]定性驗證了應(yīng)力波在接觸模型中的合理性，由于接觸模型無法有效反映巖石力學(xué)特性，基于FJM 模型，進一步定量對比應(yīng)力波輻射花樣與理論解的差異。

模型中彈性波由點震源激發(fā)，根據(jù)彈性波動力學(xué)理論，其三維波動矢量方程及其格林函數(shù)解[24,34]如下：

表3 數(shù)值試驗平板定位結(jié)果相對誤差統(tǒng)計Table 3 Relative error of source location on the plate from the numerical simulation

表4 室內(nèi)試驗平板定位結(jié)果較優(yōu)點統(tǒng)計[1]Table 4 The better points counts from the laboratory test[1]

式中：ψ(r，t)為質(zhì)點位移；r為輻射距離矢量；t為時間；c為波速；F(r，t)為源項；uij為位移分量；i為位移方向(i=x，y和z)；j為作用力方向(j=x，y和z)；γi和γj分別為震源與監(jiān)測點的連線矢量與坐標軸的方向余弦；r為震源與監(jiān)測點距離；T(t)為震源激勵函數(shù)；vP為P波波速；δij為狄拉克函數(shù)；vS為S波波速；ρ為密度。

表5 數(shù)值試驗平板定位結(jié)果較優(yōu)點統(tǒng)計Table 5 The better points counts from the numerical simulation

在平板模型震源點以力形式在z方向施加脈沖波形。式(7)中為近場項，為P 波遠場項，為S 波遠場項。在實踐中震源機制研究中主要取決于位移場遠場項，因此，在計算中可忽略近場項[35-36]，并將遠場項中的常數(shù)項取1，則有

式中：方向余弦為γx=sinθcosφ，γy=sinθsinφ，γz=cosθ。

圖11所示為P波和S波三維輻射花樣。由圖11可知：P波在平行于施加力方向上(z方向)，位移最大，而在垂直于施加力方向上(x和y方向)，位移為0；S 波在垂直于施加力方向上(x和y方向)，位移最大，而在平行于施加力方向上(z方向)，位移為0。在x-z二維坐標系中，P波和S波輻射花樣如圖12所示，其位移分量如下：

圖11 z方向集中力激發(fā)震源P波和S波震動位移場遠場項三維空間輻射花樣分布Fig.11 Three-dimensional representations of the far-field P-and S-wave radiation patterns generated by a point source in the z direction

P波和S波的振幅表達式為

圖12 z方向集中力激發(fā)震源P波和S波震動位移場遠場項x-z平面輻射花樣分布[24]Fig.12 Two-dimensional representations of the far-field P-wave and S-wave radiation patterns generated by a point source in the z direction[24]

圖13所示為平板模型運行400 時步(2×10-5s)顆粒位移矢量圖。在震源z方向施加雷克子波，觀察震源周邊顆粒位移變化，顆粒位移振動均為z方向。圖13中A范圍為P波波峰，B范圍為波谷，波形由震源點向四周傳播時，顆粒位移方向均與施加力方向(z方向)一致，在x和y方向上無位移。應(yīng)力波在x-y平面上以圓周形式向外傳播，平板邊界為自由邊界，未設(shè)置吸收邊界，C范圍為平板邊界，故該范圍處顆粒z方向位移明顯大于平板內(nèi)部顆粒位移，應(yīng)力波傳播至平板邊界會進行反射，入射波與反射波在此處位移矢量疊加，該處位移明顯大于其他傳播方向位移，該模擬結(jié)果與張詩淮等[24]研究的邊界條件對應(yīng)力波傳播振幅影響規(guī)律一致。

圖13 2×10-5 s時刻平板模型顆粒位移矢量圖Fig.13 Displacementvectors intheplatemodelat 2×10-5s

圖14所示為震源A與衰減監(jiān)測點Satt-5的位移監(jiān)測波形信息圖，為便于比較，將震源點與監(jiān)測點位移波形信息振幅進行歸一化處理，其中z方向位移分量顯著大于x和y方向位移分量，與圖11和圖12中輻射花樣相符。P波傳播位移方向均平行于施加力方向(z方向)，在垂直于施加力方向上無位移。

在AS3-1傳播路徑上布設(shè)的各監(jiān)測點與震源之間距離(r)和波長(λ)之間關(guān)系均滿足r>>λ，可知在該研究中位移場主要取決于遠場項[36]，忽略近場項影響，由式(7)可得，各監(jiān)測點P 波在z方向位移如下：

式中：vP為由10 個監(jiān)測點所得的P 波速度，取4 335.3 m/s，ρ=2 800 kg/m3，如表2所示。震源激勵函數(shù)T(t)如下：

圖14 震源點與監(jiān)測點(Satt-5)x，y和z方向振幅對比Fig.14 The amplitude of x,y,and z direction displacement from the source and receiver(Satt-5)

式中：A0取1.0×10-8N，f取100 kHz。

若以集中力作為激發(fā)震源，式(13)的理論解如圖15(a)所示。由圖15(a)可見：在距離震源較近時，位移振幅隨r增大迅速衰減；在距離震源較遠時，衰減速率顯著變緩，兩者呈反比關(guān)系。進一步，將AS3-1傳播路徑上布設(shè)的監(jiān)測點位移振幅與式(13)理論解進行對比，如圖15(b)所示，監(jiān)測點實際振幅與理論解基本一致，證明了波動理論在FJM模型中的適用性與準確性。

圖15 z方向位移振幅衰減性質(zhì)Fig.15 Attenuation property of z-direction displacement

4 結(jié)論

1)采用互相關(guān)技術(shù)處理聲發(fā)射信號，可準確得到相鄰監(jiān)測點時延，根據(jù)時延反演震源定位結(jié)果；隨著監(jiān)測點與震源點間距離增大，各監(jiān)測點振幅及互相關(guān)系數(shù)均不斷減小。

2)計算定位點均分布在實際震源周邊，相對誤差較小，驗證了二維非測速下震源定位方法在非連續(xù)介質(zhì)中的適用性。

3)在正弦波激發(fā)方式下，等腰直角三角形，一般直角三角形和等邊三角形3種監(jiān)測點布設(shè)方式定位結(jié)果較優(yōu)點比例分別為100.0%，100.0%和87.5%；在雷克子波激發(fā)方式下，3 種監(jiān)測點布設(shè)方式定位結(jié)果較優(yōu)點比例分別為100.0%，95.8%和95.8%。

4)應(yīng)力波信號在平板模型x-y平面上以圓周形式向外傳播，各監(jiān)測點P 波位移在z方向上最大，在x方向和y方向無位移。平板各監(jiān)測點實際振幅與理論解基本一致，證明了波動理論在FJM 模型中的適用性與準確性。