基于影響矩陣法的系桿拱二次調索施工監控研究

王澤華，吳 凡

（中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北 武漢 430050）

下承式鋼管混凝土系桿拱橋為內部多次超靜定而外部整體簡支的無推力自平衡體系橋梁結構。主梁的自重及二期恒載主要由吊桿來承擔，吊桿的拉力傳遞至主拱肋使其受壓產生對主梁的推力，此推力由主梁內的縱向預應力體系來平衡。主梁、吊桿和拱肋三部分結構緊密協作而相互影響，吊桿位置和長短各異，吊桿力也相互影響，并決定了主梁和拱肋的受力和變形。吊桿力反復調索不僅施工過程復雜且對橋梁結構受力不利，固二次調索應合理規劃調索方案，使成橋吊桿力經一次終調即達到設計吊桿力精度要求。

影響矩陣法在系桿拱橋二次調索應用較廣，李洪波等人利用剛性吊桿法計算出吊桿內力與主梁控制節點的豎向位移從而得到其影響矩陣，然后運用自動調索法計算吊桿內力[1]。孔繁龍分別對每一吊桿增加單位吊桿力，然后求出每一階段其他各吊桿點吊桿力的變化量推列出各吊桿之間的影響矩陣，然后利用懲罰函數法求解[2]。通用的影響矩陣理論較復雜，且多階次矩陣方程的求解繁雜，實際應用不便。本文以某主梁剛度和活載均較大的系桿拱橋二次調索施工監控計算為例，利用橋梁專業工程軟件MIDAS/CIVIL來確定系桿拱橋吊桿間的吊桿力影響矩陣，并利用數學計算軟件MATLAB求解二次調索吊桿張拉力相關的影響矩陣方程，指導吊桿張拉施工。對此類主梁在活載作用下線形要求較高的拱橋的調索計算是快捷和準確的，可使成橋狀態下各吊桿的吊桿力均處于均衡狀態。

1 影響矩陣法原理

絕大多數下承式鋼管混凝土系桿拱橋二次調索前拱肋和主梁的臨時支架已經拆除，各吊桿具有初始吊桿力，橋梁完成了體系轉換。二次調索的目的是使各吊桿力達到階段目標值，并最終與成橋吊桿力相一致。

在二次調索計算前需要已知系桿拱橋二次調索前的吊桿力Tc和二次調索后的目標吊桿力Tm，擬定合理的調索順序，在系桿拱橋二次調索之前分別給每根吊桿施加單位力，計算出該單位力對結構指定物理量的改變量，得出物理量的相關影響矩陣。通過影響矩陣法計算出在調索各階段當前吊桿的施調量Ts，找出最優調索順序，保證結構最安全的情況下使得調索施工后的吊桿力與設計目標值的誤差在允許范圍內。影響矩陣[A]可寫成：

式（1）中Ain代表的是對吊桿n施加單位力后對吊桿i的影響系數，即第n列代表吊桿n單獨受單位吊桿力對其他各吊桿的影響系數。施調量為：

式（2）中Tn代表的是按照調索順序一次張拉吊桿n時吊桿需要調整的量。受調量：

則影響矩陣方程表示為：

2 工程概況

某下承式鋼管混凝土系桿簡支拱橋，主拱理論跨度118.0m，矢高23.6m，單箱三室預應力混凝土箱型截面的主梁長122.0m，高3.0m。主拱為等截面鋼管混凝土啞鈴形平行拱，矢跨比為1/5，拱軸線采用二次拋物線，全橋共設18對127-Φ7鍍鋅高強鋼絲材質的吊桿。全橋輪廓圖如圖1所示。

圖1 全橋輪廓圖(單位：cm)

施工監控中根據吊桿二次調索施工過程中測得的主梁應力與變形數據，隨時分析各張拉階段主梁內力、變形與設計預期值的差異并找出原因，提出修正對策，以確保成橋內力和外形曲線與設計值相符合。

3 影響矩陣及施調量計算

3.1 全橋模型的建立及技巧

采用橋梁專業工程軟件MIDAS/CIVIL建立有限元模型，全橋建立共503個節點和611個單元，主梁和拱肋及拱肋支撐均采用梁單元模擬，全橋36根吊桿采用只受拉桁架單元模擬，圖2為計算模型。

圖2 MIDAS/CIVIL模型示意圖

為方便后續計算吊桿力影響矩陣，按照如下施工順序建立模型施工階段：澆筑主梁并張拉第一批預應力→架設主拱調整拱肋線型→主梁第二批預應力張拉→拆除拱肋臨時支架并泵送拱肋管內混凝土→安裝吊桿進行初張拉→第三批預應力張拉→拆除主梁下滿堂支架、施加二期恒載→二次調索。將每根吊桿的二次調索張拉順序及張拉力定為一個施工階段，結果中逐階段提取吊桿力增量后組成矩陣形式再進行歸一化處理即得到影響矩陣。由于模型中各吊桿初始張拉1000KN后吊桿力因相互影響而索力變化，為保證成橋后吊桿力均衡則必須進行二次調索。鑒于本橋主梁的剛度較大，利用主梁能量法最小原理擬定最優二次調索張拉順序為：DG1→DG2→…→DG9，即由兩側向中間對稱張拉。假設各吊桿二次調索的張拉力為1000KN，此張拉力僅為了建立完整的施工階段，以便在后處理過程用于提取吊桿力影響矩陣。

二次調索前的吊桿力施工監控實測值非常重要，調索后吊桿力目標值是確定的，調索前的吊桿力目標值與實測值的差值即為調索的受調量，決定吊桿二次調索的施調量。而實際監控中發現每根吊桿的制造安裝或錨頭錨固等各施工因素影響都可能造成各吊桿的K值與理論值存在偏離，因此二次調索時必須以吊桿力實測值為準，從而在二次調索的施工監控過程中消除這類誤差。

3.2 影響矩陣的提取

軟件在后處理中選擇結果→索控制→未知荷載系數→點擊添加。項目名稱上輸入未知荷載系數，步驟名稱選擇吊桿二次張拉順序的最后張拉吊桿的階段，約束條件把各吊桿輸入并選擇桁架單元。約束條件依次選上對勾，“階段/步驟”依次把吊桿二次張拉選擇上，點擊聯系方程方法，點擊求未知荷載系數。點擊后對話框下邊的“影響矩陣”即可得到影響矩陣，經整理得到對角線是1的影響矩陣，因篇幅所限只列出9組吊桿力的影響矩陣，見表1。同理可得關鍵截面應力影響矩陣和豎向位移影響矩陣。

3.3 吊桿力施調量的計算

利用MATLAB可以簡單快捷地計算與施調量相關的影響矩陣方程。再將吊桿力施調量重新輸入MIDAS/CIVIL模型中各二次調索順序工況的施工階段中進行計算，檢查各吊桿張拉階段吊桿力、主梁內力和豎向位移是否符合規范要求。基于影響矩陣法的線性求解往往只需經過有限次對受調量相關影響矩陣方程的迭代計算即可得到滿足5%吊桿力誤差限的二次調索施調量。需要注意的是，千斤頂及油壓必須準確標定且配套使用，嚴格按照擬定的吊桿張拉順序和二次張拉吊桿力進行張拉施工，施工監控過程中油壓表讀數與索力檢測儀結果相互校核，保證施工質量。

表1 9組（共18組）吊桿力影響矩陣

4 調索結果分析

根據最優張拉順序以影響矩陣法得到的吊桿二次張拉力與成橋設計吊桿力值的對比見表2。

由表2可知，影響矩陣法有限元模型計算得到的成橋吊桿力與設計值近乎一致，表明施調量計算準確。由該組施調量按擬定調索順序施工后對成橋吊桿力與設計值對比如圖3所示，上下游吊桿力與設計值誤差均小于5%，吊桿力二次調索達到了施工監控的預期目標。

圖3 成橋設計吊桿力與實測吊桿力對比

表2 成橋吊桿力理論計算值與設計吊桿力值相對比

表3 二次調索后成橋主梁應力監測結果

再者，由表3主梁內埋置式鋼筋應變計的應力監測分析結果可知，二次調索后成橋狀態主梁應力累積值小于理論計算值，表明實際結構響應比預期小，更趨于安全狀態。同時，成橋狀態主梁線形監測結果也表明主梁累積預拱值較理論計算值更大，梁體具有更好的長期下撓富余度。

5 結論

本文采用橋梁計算軟件MIDAS/CIVIL計算下承式鋼管混凝土系桿拱橋二次調索的吊桿影響矩陣，輔以數學軟件MATLAB求解與吊桿力施調量相關的影響矩陣方程，計算準確快捷，結果與設計值誤差小。施工監控中成橋主梁應力和線形狀態良好。可作為同類系桿拱橋二次調索的最優調索順序及吊桿張拉力的施工監控計算之實用方法。