例談數(shù)列不等式證明問(wèn)題的三種突破策略

俞新龍

數(shù)列不僅是高中數(shù)學(xué)一塊主干知識(shí)，也是高考的一個(gè)高頻考點(diǎn)，考查形式多種多樣，其中數(shù)列不等式證明問(wèn)題是被學(xué)生公認(rèn)的具有非常難度的一類(lèi)考題，證明過(guò)程的難點(diǎn)在于具有較強(qiáng)的解題靈活性，突破口較難把握，有些問(wèn)題雖然可以用數(shù)學(xué)歸納法證明，但證明從n=k到n=k+1也成立時(shí)還是重重困難，不能用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)則更無(wú)奈. 這些情況的共同點(diǎn)在于確實(shí)難以想到證明過(guò)程的放縮技巧，那么能否通過(guò)優(yōu)化解題過(guò)程、降低思考難度來(lái)幫助提高解決此類(lèi)問(wèn)題的能力呢？在實(shí)際問(wèn)題的探究中，我們發(fā)現(xiàn)其中一些數(shù)列不等式證明問(wèn)題稍加處理便可以達(dá)到易理解、能操作、可掌握. 下面就具體論述突破的三種策略.