負泊松比蜂窩材料抗爆炸特性及優化設計研究*

孫曉旺，陶曉曉，王顯會，李進軍，王利輝

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 中國人民解放軍32379 部隊，北京 100071；3. 中國人民解放軍32381 部隊，北京 100071）

當特種車輛面對地雷、簡易爆炸裝置等威脅時，車輛底部防護性能的優劣將直接影響車內乘坐人員的安全性[1]。三明治防雷組件是一種有效的抗爆炸沖擊結構，其由兩塊平板及中間的夾芯層組成。前面板能夠將爆炸沖擊載荷分配在可壓潰的芯層上，吸收大量的能量減緩沖擊波[2]。Li 等[3]通過有限元模擬研究了空爆下蜂窩鋁夾芯板結構的動態響應，發現夾芯層是吸收爆炸沖擊能量的主要部分。

負泊松比材料是一種新型的多胞材料，在受到軸向壓縮時，材料在垂直于外力方向會產生收縮現象，在受到軸向拉伸時，材料在垂直于外力方向會產生膨脹現象[4]，如圖1 所示。負泊松比蜂窩是一種特殊的多孔材料，由于其具有優異的剪切模量、斷裂韌性等獨特的性能，在許多領域有著廣泛的應用[5]。Zhou 等[6]對雙箭頭負泊松比結構的非線性幾何特性進行了充分的研究，并采用HAM 方法成功地實現了對負泊松比結構的優化設計；楊德慶等[7]研究了星形負泊松比超材料防護結構的抗爆抗沖擊性能，并發現相比于普通防護結構，負泊松比蜂窩夾芯防護結構具有更加優良的水下抗爆性能；裴連政[8]通過數值模擬與試驗相結合的方法，研究了含有負泊松比蜂窩的夾芯板在空中爆炸載荷下的動態響應和吸能特性，發現負泊松比夾芯結構具有良好的爆炸防護性能；Lan 等[9]通過數值模擬比較了泡沫鋁芯、六角形蜂窩芯及負泊松比蜂窩芯圓柱夾芯板在爆炸環境下的動態響應，研究發現含負泊松比蜂窩芯的圓柱面板具有更好的抗爆性能；Jin 等[10]研究了爆炸沖擊下具有功能梯度的負泊松比蜂窩芯層的結構響應，并與未分級的蜂窩芯層和規則排列的蜂窩芯層進行了對比，結果顯示，分級蜂窩芯層及交叉排列蜂窩芯層能夠顯著提高夾芯層結構的抗爆性能。研究人員前期做了一些負泊松比材料的理論和應用分析，但還很少將負泊松比蜂窩材料應用到車輛底部防護組件進行相關的爆炸分析研究。

本文中通過有限元模擬及試驗介紹某車輛底部防護組件的爆炸沖擊臺架。然后，基于負泊松比蜂窩材料優異的抗沖擊性能及吸能效果，將內凹六邊形負泊松比蜂窩材料作為三明治防護組件的夾芯層部分，分析其在爆炸沖擊下的結構響應及吸能特性，并與其他3 種防護組件進行對比。此外，基于遺傳優化算法，建立以負泊松比胞元尺寸參數為設計變量的多目標優化模型進行優化設計。

圖1 負泊松比材料受載變形示意圖Fig.1 Schematic deformation of negative Poisson’s ratio material under load

1 爆炸沖擊臺架

1.1 爆炸沖擊臺架數值分析

利用有限元軟件建立某車輛底部防護組件的爆炸沖擊臺架模型，如圖2 所示，該模型中包括土壤、空氣、炸藥、臺架、防護組件以及配重。臺架整體尺寸為1 500 mm×1 860 mm×760 mm，其支撐結構采用Q235 鋼焊接構成，臺架上方配重8 t。防護組件布置于配重支撐梁與臺架支撐腳之間，防護組件最低點離地面高度為330 mm。2 kg 柱形炸藥埋于土下，炸點位于防護組件中心正下方，按照標準，炸藥上表面距離土壤表面100 mm。

1.1.1 有限元模型

圖2 爆炸沖擊臺架有限元模型Fig.2 A finite element model for the explosive impact bench

防護組件主要由10 mm 厚面板、8 mm 厚背板及8 mm 厚基板組成，材料分別為np500 鋼、np500 鋼和960E 鋼，具體材料參數如表1 所示。背板與面板間距105 mm，背板與基板緊緊貼合，如圖3 所示。在面板與背板中部布置一根工字支撐梁，工字梁尺寸為1 000 mm×80 mm×100 mm，材料為KS700 鋼。臺架各部分結構采用二維面網格進行模擬，配重以實體單元的形式進行模擬，網格單元基本尺寸為10 mm。防護組件結構之間采用*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 來定義接觸，摩擦因數設定為0.2。空氣與土壤均采用六面體實體網格進行模擬，采用*C O N S R T A I N E D_LAGRANGE_IN_SOLID 關鍵字來定義防護組件與空氣和土壤域的流固耦合。用基板來模擬戰術車輛中的底甲板，若底甲板受到較大沖擊，必將傳遞到車身，從而影響車內乘員的安全性。因此，對該試驗臺架主要考察爆炸沖擊后防護組件的破壞情況及基板的變形情況。

基于多物質任意拉格朗日歐拉流固耦合算法（multi-material arbitrary Lagrangian-Eulerian fluid-structure interaction method，ALE-FSI）能夠模擬炸藥從引爆到對目標結構產生沖擊的整個過程，其計算精度最高，是國內公認最成熟的爆炸數值算法[11]。因此，基于ALE-FSI 爆炸沖擊數值算法，利用LS-DYNA 軟件，對上述爆炸沖擊臺架進行數值模擬。

1.1.2 爆炸后防護組件的結構響應

數值模擬中，防護組件在受到爆炸沖擊后，防護組件的面板、背板和基板都未出現結構損壞，3 塊鋼板的結構響應如表2 所示。爆炸產生后，面板首先受到爆炸沖擊載荷作用，面板的最大撓度、最大加速度、最大動能和內能都遠大于背板的。爆炸沖擊波產生的能量經面板和背板吸收后作用在基板上，基板的最大撓度達到91.68 mm，圖4 為基板撓度云圖，最大加速度為448.52g，爆炸過程中基板的最大動能高達16.81 kJ。

圖3 防護組件示意圖Fig.3 Schematic diagram of protection component

圖4 基板撓度云圖Fig.4 Cloud diagram of substrate deflection

表2 防護組件的結構響應與能量Table 2 Structural response and energy of protective component

1.2 臺架爆炸試驗

為驗證數值模型的準確性，布置了如圖5 所示的爆炸沖擊試驗臺架。試驗中臺架結構、材料、配置及炸藥布置等均與數值計算中保持一致。在臺架基板上方中部安裝應變梳，測量基板在爆炸過程中的動態變形，如圖6 所示。

試驗后，臺架整體未出現明顯的結構損壞與焊縫失效等現象，計算結果與試驗結果比較吻合。測量基板上方安裝的應變梳的最大撓度約為89 mm，如圖7 所示，可以作為爆炸過程中基板的最大動態變形。計算中，基板中心處產生了較大彈性變形，最大撓度為91.96 mm，數值計算與試驗相比誤差為3.11%，誤差在可接受范圍內。綜上所述，對比試驗現象，計算精度能夠滿足要求，通過ALE-FSI 算法來模擬爆炸沖擊下防護組件的結構響應是合理的。

圖6 應變梳布置Fig.6 Strain comb arrangement

圖5 爆炸沖擊試驗臺架Fig.5 Explosive impact test bench

圖7 試驗后應變梳Fig.7 Strain comb after test

2 內凹六邊形蜂窩材料夾芯防護組件

上述防護組件中，雖然面板與背板吸收了爆炸沖擊產生的大量能量，但基板撓度仍然較大，基板的最大加速度高達448.52g，最大動能超過16 kJ，若將此防護組件布置到車輛底部、車身側圍和地板等關鍵位置必將受到較高沖擊，從而增大車內乘員受傷的風險。

為了提高防護組件的防護能力，在不改變其整體結構的情況下，在背板與面板之間添加負泊松比蜂窩夾芯材料，并在兩側增加夾芯固定件，如圖8 所示，內凹六邊形負泊松比蜂窩材料局部結構示意圖如圖9 所示。內凹六邊形蜂窩與夾芯固定件的基體材料都為H14 鋁，材料參數如表3 所示。計算中，防護組件各部分之間的接觸類型及模型的邊界條件保持不變。

圖8 負泊松比蜂窩夾芯防護組件Fig.8 Negative Poisson’s ratio honeycomb sandwich protection component

圖9 負泊松比蜂窩夾芯材料局部結構Fig.9 Local structure of honeycomb sandwich material with negative Poisson’s ratio

表3 H14 鋁材料參數Table 3 H14 aluminum material parameters

2.1 內凹六邊形負泊松比蜂窩材料胞元

圖10 胞元幾何參數示意圖Fig.10 Schematic diagram of cell geometric parameters

內凹六邊形負泊松比蜂窩材料胞元結構幾何參數如圖10 所示。其中，水平胞壁的長度為L1，彎曲胞壁的長度為 L2，水平胞壁與彎曲胞壁之間的夾角為胞壁夾角 θ ，彎曲胞壁與水平胞壁的壁厚相等，稱為胞元壁厚 tc。

圖10 中所示幾何參數必須滿足式（1）時，才能使胞元結構滿足內凹特性且具有一定的可變行程[12]。

2.2 內凹六邊形負泊松比蜂窩夾芯防護組件爆炸計算模型

研究中，在防護組件背板與面板之間布置的內凹六邊形蜂窩材料胞元結構幾何參數為：水平胞壁長度 L1=22.5 mm ，彎曲胞壁長度 L2=17.32 mm ，胞壁厚度tc=0.32 mm ，胞元夾角θ =60?；蜂窩在垂直于胞元方向上的延伸長度為1 000 mm，在z 向上布置胞元3 層，蜂窩結構總高度為90 mm，芯層整體從中間位置被支撐梁分成兩部分，總重量為15.03 kg，如圖9 所示。

圖11 爆炸沖擊下負泊松比蜂窩防護組件典型變形模式Fig.11 Typical deformation mode of Poisson’s ratio honeycomb protection component under explosion impact

圖12 負泊松比蜂窩芯層中心變形圖Fig.12 Deformation diagram of negative Poisson’s ratio honeycomb core center

內凹六邊形負泊松比蜂窩防護組件在爆炸沖擊下的典型變形模式如圖11 所示，圖12 為負泊松比蜂窩芯層中心部分的變形圖，結合圖13 所示的防護組件各部分結構的動能時程曲線，來更好地理解負泊松比蜂窩及整個防護組件在爆炸沖擊下的結構響應。爆炸產生的球形沖擊波在0.4 ms 時首先作用在面板上，面板上動能也隨之開始增大；在0.1 ms 之后蜂窩芯層底部中心開始被壓縮，蜂窩芯層動能開始增大；在爆炸發生后的1.5 ms，蜂窩芯層中心區域繼續被壓縮，由于蜂窩材料的負泊松比效應，中心斷開處出現向內收縮的趨勢，如圖12 所示，背板、基板開始產生變形，動能開始增大；隨著爆炸沖擊波繼續擴散，在爆炸發生后的2.0 ms～3.5 ms，面板部分區域出現回彈，其動能開始減小，遠離爆炸中心的蜂窩芯層邊緣處也開始被壓縮，兩側的蜂窩結構開始向內收縮,負泊松比蜂窩致密到中心加載區域，蜂窩芯層的動能也達到峰值，背板、面板的變形及動能繼續增大；在爆炸發生后的4.0 ms，芯層邊緣處的材料快速向內收縮，而蜂窩在載荷沖擊方向被壓縮量已達峰值且基本維持不變，蜂窩整體的動能也開始減小，與此同時，背板與基板的變形持續增大，傳遞到背板與面板的動能繼續增加；直到爆炸發生后5.0 ms，蜂窩芯層在載荷沖擊方向和垂直載荷方向的壓縮量基本維持不變，至此蜂窩芯層完全被壓實，在橫向和縱向上皆無可變形空間，此時背板與基板的動能也達到峰值。

含有負泊松比蜂窩夾芯層的防護組件在2 kg 柱形炸藥爆炸沖擊下的結構響應與能量的變化，如表4 所示。爆炸發生后，內凹六邊形負泊松比蜂窩被壓縮，材料拉入局部加載區域，更加適應動態載荷，與此同時夾芯層的內能持續增大，最大超過40 kJ，如圖14 所示。在爆炸沖擊吸能結構設計中，比吸能（specific energy absorption，SEA）意為結構單位質量吸收的能量[13]，是衡量抗爆性的重要指標，可用下式表示：

圖13 防護組件各部分結構動能時程曲線Fig.13 Time history curve of the kinetic energy of each part of the protective component

圖14 防護組件各部分結構內能時程曲線Fig.14 Time history curve of the internal energy of each part of the protective components

式中： Etotal為結構整體吸收的總能量， Mtotal為結構的總質量。

表4 防護組件的結構響應與能量Table 4 Structural response and energy of protective components

比吸能越大，說明該結構的吸能效率越高。由表4 可知，內凹六邊形負泊松比蜂窩夾芯層的吸能效率遠大于防護組件其他結構的吸能效率。

通過數值模擬提取的原始方案防護組件與含有負泊松比蜂窩夾芯材料的防護組件基板中心撓度及基板動能時程曲線如圖15～16 所示，相比于原始防護組件，經過負泊松比蜂窩夾芯層防護組件吸能的基板，其最大撓度降低了13.72 mm，最大動能降低了52.17%。

通過對含有負泊松比蜂窩材料夾芯層的防護組件進行數值分析，研究發現，蜂窩夾芯層的吸能效率遠高于防護組件中其他結構的吸能效率，且能夠有效降低基板的撓度及動能。若將此類防護組件布置于車輛底部，車輛在面臨爆炸威脅時，該防護組件能夠起到很好的吸能效果，從而降低車身結構受到的沖擊，進而降低車內乘員受到的損傷。

圖15 兩種防護組件基板中心撓度時程曲線Fig.15 Time history curve of the center deflection of the two kinds of protective component’s substrates

圖16 兩種防護組件基板動能時程曲線Fig.16 Time history curve of the kinetic energy of the two kinds of protective component’s substrates

2.3 相同質量下不同防護組件防護效果比較

為了驗證內凹六邊形負泊松比蜂窩材料在抗爆炸沖擊臺架中防護效果的優越性，在防護組件總質量相同的前提下進行了以下3 組2 kg 炸藥臺架爆炸的數值模擬。T1：面板厚度增大至10.69 mm；T2：背板厚度增大至8.69 mm；T3：將內凹六邊形負泊松比蜂窩芯層替換為等質量的正六邊形蜂窩芯層。

其中，圖17 所示為正六邊形蜂窩芯層部分結構，其整體結構設置為3 層，整體尺寸與內凹六邊形負泊松比蜂窩材料基本保持一致，基體材料為H14 鋁。正六邊形蜂窩胞元結構幾何尺寸如圖18 所示，正六邊形邊長 L1=22.5 mm ，胞元夾角 θ=120?，胞元壁厚 tc=0.67 mm 。

圖17 正六邊形蜂窩芯層部分結構Fig.17 Partial structure of regular hexagonal honeycomb core layer

圖18 正六邊形蜂窩胞元結構示意圖Fig.18 Schematic diagram of a regular hexagonal honeycomb cell structure

圖19、20 分別為數值模擬提取的4 種防護組件基板中心的撓度時程曲線和基板動能時程曲線。其中，將內凹六邊形負泊松比蜂窩芯層材料的質量附在面板和背板上的防護組件在受到爆炸沖擊后，基板的最大撓度分別為88.42、87.28 mm，傳遞到基板的最大動能分別為12.44、12.48 kJ。正六邊形蜂窩芯層防護組件在受到爆炸沖擊后，基板的最大撓度為80.83 mm，基板的最大動能為9.38 kJ。在上述3 種防護組件中，正六邊形蜂窩芯層的防護組件的防護效果優于其他兩種不加芯層的防護組件，但在同樣工況同等質量情況下，與內凹六邊形負泊松比蜂窩結構的防護組件相比，其基板的最大撓度及最大動能仍然明顯更高。

圖19 4 種防護組件基板中心撓度時程曲線Fig.19 Time history curves of center deflection of four kinds of protective component’s substrates

圖20 4 種防護組件基板動能時程曲線Fig.20 Time history curves of kinetic energy of four kinds of protective component’s substrates

3 內凹六邊形負泊松比蜂窩結構多目標優化設計

韓會龍等[14]通過數值分析負泊松比蜂窩材料的動力學響應及能量吸收特性，發現改變胞元微結構可以提升負泊松比蜂窩的能量吸收能力。針對前文中的防護組件爆炸沖擊臺架，通過對內凹六邊形負泊松比結構的胞元幾何參數進行優化設計，提高負泊松比蜂窩結構的整體吸能效果，進而降低基板的最大撓度及最大動能。在確定設計變量、變量范圍及優化目標的基礎上，采用D-optimal 試驗設計對變量進行采樣，然后根據計算得到的樣本采用Kinging 法構建代理模型，通過非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解優化目標的Pareto 解集，得到內凹六邊形負泊松比蜂窩結構多目標優化的最優解。

3.1 內凹六邊形負泊松比蜂窩結構優化數學模型

負泊松比胞元的水平胞壁的長度 L1、彎曲胞壁的長度L2、胞元壁厚tc、胞壁夾角θ 為設計變量，其中， L1、 L2及 tc為連續變量， θ 為離散變量，且變量之間應滿足 L1≥2L2cos θ 。內凹六邊形負泊松比蜂窩結構的優化設計目的是降低基板的最大撓度及最大動能，同時使蜂窩夾芯層的總質量限制在一定范圍內。因此，根據設計目標、約束條件、設計變量確定了多目標優化數學模型如下式：

式中： Fd(x) 為基板的z 向最大變形量， FE(x) 為基板的最大動能，M 為蜂窩夾芯的總質量， M?為蜂窩夾芯的約束質量，設定為20 kg。在優化設計中，使得各目標函數最小，從而達到防護組件性能最好的要求。

3.2 基于D-optimal 采樣試驗設計

試驗設計（是結構優化設計中重要的統計方法，主要用于選擇合適的試驗參數、確定最佳的參數組合、分析設計參數與響應結果之間的關系以及構建相應的代理模型來代替大計算量的實際模型進行求解等。本文中采用D-optimal 試驗設計方法來選取試驗樣點，為得到更加可靠的試驗設計，要讓選取的試驗點可使模型的漸進協方差矩陣的行列式最小[15]。優化設計的設計變量有4 個，采用D-optimal 采樣方法獲得28 組設計變量的組合形式及計算結果如表5 所示。

表5 基于D-optimal 采樣的試驗設計及結果Table 5 Experimental design and results based on D-optimal sampling

3.3 優化目標代理模型建立

Kringing 代理模型是一種估計方差最小的無偏代理模型。該方法可以描述防護組件爆炸仿真這樣的高度非線性動態過程[16]。利用有限元軟件將每組采樣點計算得出響應值，采用Kringing 法構造代理模型后，一般采用決定系數 R2來評估代理模型的擬合精度，其中決定系數表達式為：

R2值越接近于1，代理模型精度越高[17]。由表6 可知，代理模型各目標響應的決定系數R2都大于0.95，因此代理模型符合精度要求。

表6 目標響應的決定系數Table 6 Decision coefficients of target response

3.4 基于NSGA-Ⅱ算法的內凹六邊形負泊松比結構優化計算及分析

在構建代理模型后，本文利用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解優化目標的Pareto 解集。NSGA-Ⅱ算法運行速度快、計算復雜度低、易于實現，已成為多目標優化算法的基準之一，廣泛應用于科學研究及工程實踐領域[18]。在求解多目標優化問題時，通常不能獲得唯一的最優解，得到的多個無法簡單進行比較的解集即為帕累托（Pareto）最優解。在運用NSGA-Ⅱ算法求解時設置Pareto 解集數為1 000 個，遺傳代數為50 代，每代精英數量占樣本空間的10%，遺傳變異率為0.01。最終得到帕累托解集858 個，帕累托前沿如圖21 所示。在車輛底部爆炸防護中，最重要的是降低車內乘員損傷，起決定作用的是傳遞到車身的沖擊能量，因此本文優化結果更加注重降低基板的動能，從而篩選出第50 代第156 組為內凹六邊形負泊松比蜂窩夾芯優化的最優解，如表7 所示。最優解對應的水平胞壁長度為20.43 mm，彎曲胞壁長度為18.11 mm，胞壁厚度為0.32 mm，胞壁夾角為50°。

3.5 優化結果驗證

圖21 帕累托前沿Fig.21 Pareto front

表7 第50 代Pareto 解集（部分）及變量參數Table 7 The 50th generation Pareto solution set (part) and variable parameters

為了驗證內凹六邊形負泊松比蜂窩夾芯材料多目標優化結果的準確性，根據3.4 節優化結果得到的設計變量參數，建立爆炸沖擊臺架有限元模型，求解后與優化結果對比?；遄畲髶隙鹊膬灮Y果和數值模擬結果分別為76.23 和74.58 mm，相對誤差為2.16%；基板最大動能分別為6.52 和6.41 kJ，相對誤差為1.69%，誤差皆小于5%，因此可以認為優化結果具有較高的準確性。如圖22～23 所示，優化后新方案的基板最大撓度為74.58 mm，相比于優化前降低了4.34%；基板的最大動能為6.41 kJ，相比于優化前降低了20.27%。

圖22 優化前后基板撓度時程曲線Fig.22 Time history curves of substrate deflection before and after optimization

圖23 優化前后基板動能時程曲線Fig.23 Time history curves of substrate kinetic energy before and after optimization

4 結 論

本文基于車輛底部防護組件爆炸沖擊臺架，提出了一種將內凹六邊形負泊松比蜂窩材料作為其夾芯層的防護組件，分析了防護組件在2 kg 柱形炸藥爆炸沖擊下的結構響應；通過NSGA-Ⅱ遺傳算法求解基于負泊松比胞元尺寸參數的多目標優化問題，得到基板最大撓度與基板最大動能的Pareto 前沿并選出最優解。研究表明：（1）相比于不含夾芯結構的防護組件，內凹六邊形負泊松比蜂窩防護組件能夠有效降低基板的最大撓度及動能，且負泊松比蜂窩夾芯在整個防護組件中的比吸能遠大于面板和背板。（2）同等質量的前提下，相比于正六邊形蜂窩夾芯等其他3 種防護組件，內凹六邊形負泊松比蜂窩夾芯防護組件的防護效果更優。（3）在滿足優化要求的前提下，成功實現了對負泊松比夾芯層結構的多目標優化，優化后基板的最大撓度降低了4.34%，基板的最大動能降低了20.27%。

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