基于EMD 改進算法的爆破振動信號去噪*

易文華，劉連生，閆 雷，董斌斌

（江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000）

露天爆破施工過程中，由于測振儀器受到外界及自身因素的干擾，爆破振動信號包含了各種頻率成分的信息，反映了爆破特征和周邊環境對振動的影響，若直接對信號進行時頻分析，則會摻雜諸多干擾因素，影響分析效果，因此有必要對信號進行科學的去噪。

目前常用的信號去噪方法有傅里葉變換[1]、短時傅里葉變換[2]、小波去噪[3]、小波包去噪[4]、經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)濾波去噪[5]等，其中，傅里葉變換[1]是處理信號噪聲最傳統的方法，但傅里葉變換只能在頻域內進行分析，若信號在時域上某處發生突變，則無法分辨信號的尖峰是突變還是噪聲導致。而短時傅里葉變換[2]通過構建窗函數具備了時域的局部分析能力，但短時傅里葉變換的窗函數一旦確定后便只有單一的分辨率，故其對爆破振動這類非平穩信號分析結果誤差較大。小波變換[3]可以對信號在時域和頻域內進行分析，能更好地進行去噪，但小波變換分解的精度依賴小波基的選擇，選擇不同的小波基會產生不同精度的誤差。而小波包[4]能夠同時對信號的低頻和高頻部分進行細分，具有比小波更高的精度，因此去噪能力相比于小波也有所增強。EMD 濾波去噪[5]能自適應地將信號按不同時間尺度進行分解，可以很好地提取非平穩信號變化的特征；與小波、小波包去噪相比，EMD 去噪不需要選擇基函數且自適應性強。但EMD 在去噪的過程中分解出的固有模態函數(intrinsic mode function, IMF)分量之間出現模態混疊現象[6-7]，對去噪效果會產生影響。為了解決IMF 分量模態混疊問題，曹瑩等[6]提出了基于形態濾波預處理與端點延拓相結合的方法，來抑制IMF 分量之間的混疊現象，但需要根據實際情況對匹配誤差取不同的限值，若取值不合適，則會與信號實際趨勢產生很大的誤差。Wu 等[7]提出了集總經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法抑制IMF 分量之間的混疊現象，但需要預先算出信號的信噪比，且對低頻率比混合信號抑制效果不佳。

由于李曉斌等[8]采用了正交指數判別法研究了IMF 分量之間的正交性，得出了混疊的IMF 分量不正交，不混疊的IMF 分量正交，因此分解出的IMF 分量之間是否具有混疊現象可由正交性來判斷，而主成分分析(principal component analysis, PCA)[9-12]能將具有相關性的數組轉化為正交數組。因此本文中以振動信號EMD 濾波去噪效果不佳為研究對象，利用PCA 的正交性對EMD 進行改進，提出一種基于PCA 和EMD 的改進算法PEMD，通過模擬信號和爆破實測信號分析與EMD、EEMD[13]進行去噪效果對比，檢驗和評價改進算法的去噪效果。

1 PEMD 算法的設計與構建

PEMD 是基于PCA 對EMD 濾波去噪過程中所存在的模態混疊現象進行改進的算法。PCA[9]是將一組高維向量通過一個特殊的特征向量矩陣，用一組低維向量來表示，并且只損失極少部分信息或次要信息。EMD 濾波去噪是對分解出的IMF 分量進行篩選，但各IMF 分量之間不完全正交導致信息重疊，從而影響濾波效果。由于PCA 可將大量相關性的高維數組變換為正交的低維特征分量的集合，因此PCA[11-12]能夠將混疊的IMF 分量組合轉化為完全正交的主成分變量集合，從而消除了模態混疊現象，提高了濾波去噪的效果。

PEMD 算法的實現步驟如圖1 所示。

（1）將原始信號 x(t) 通過EMD 分解成m 個IMF 指標，每個分量都取 n 個評價對象。

圖1 PEMD 算法流程圖Fig.1 PEMD algorithm flow chart

式中： μj為第j 個指標樣本均值， sj為第j 個指標樣本標準差。

同時，將指標變量進行標準化處理，即：

（3）計算相關系數矩陣 R ：

（4）計算相關系數矩陣的特征值λ 和特征向量u，由特征向量組成m 個新的正交主成分變量yi(i=1,2,···,m) ：

（5）選擇p 個正交主成分變量，計算主成分累計貢獻率αp：

式中：bj為第j 個正交主成分變量的信息貢獻率，αp為前p 個正交主成分變量的累計貢獻率。

（6）選擇累計貢獻率αp達到85%[9,14]以上的正交主成分變量組合，對其進行信號重構，生成新的正交信號 x′(t) 。

（7）對新的正交信號 x′(t) 進行EMD 分解，得到完全正交的IMF 分量。

2 數值模擬

2.1 模態混疊的驗證與消除

仿真過程中，采樣頻率設為1 024 Hz，采樣點數為1 000 個，信號長度約1 s。仿真信號采用正弦信號x1(t)=8sin(60πt) 和一維概率密度為 p(x) 的高斯白噪聲混合而成，記為 x(t) ，其中：

對仿真信號 x(t) 進行EMD 分解，得到9 個IMF 分量 x1,x2,···x9和對應的頻譜，如圖2 所示。

圖2 仿真信號IMF 分量與頻譜Fig.2 IMF component and spectrum of simulation signal

從圖2 可以看出， x1與 x2分量混有大量的噪聲， x3含有部分仿真信號特征，受到了噪聲的干擾，其對應的頻譜具有多種主頻，出現了模態混疊現象。

為了消除混疊現象以達到更好的濾波去噪效果，在此采用PEMD 改進算法對仿真信號進行處理。首先將仿真信號 x(t) 和 x1,x2,···x9分量做主成分分析，通過第1 節算法步驟得到主成分變量 y1,y2,···,y9的信息貢獻率，如表1 所示。

表1 主成分變量信息貢獻率Table 1 Principal component variable information contribution rate

由表1 可知，前8 個主成分變量信息貢獻率已達到85%[9,14]，因此取前8 個主成分對仿真信號進行重構，得到正交的仿真信號 x′(t) ，繼而對其進行EMD 分解，得到IMF 分量頻譜圖，并與仿真信號頻譜進行對比，如圖3 所示。

從圖3 可以看出，與仿真信號相比，正交信號分解出的 x3分量頻譜具有單一主頻，從而消除了仿真信號 x3分量的模態混疊現象。因此，PEMD 算法能夠有效地消除EMD 分解的模態混疊現象，使信號的各種成分能夠獨立地分配到單一的IMF 分量中，即分解出的噪聲和振動信號會完全分離到不同的IMF 分量中，從而可以憑借噪聲與振動信號的自相關函數特性識別出只含噪聲的IMF 分量，為進一步有效地選擇IMF 分量組合達到較好的濾波去噪效果提供參考。

圖3 正交信號與仿真信號頻譜對比Fig.3 Spectrum comparison between orthogonal signal and simulated signal

2.2 去噪

2.2.1 噪聲分量的識別與振動信號的重構

為了識別出噪聲分量，對EMD 和PEMD 分解出的IMF 分量進行自相關分析[15]，做出各IMF 分量的自相關函數特性曲線，并引入同樣能去除模態混疊現象的EEMD[13]算法進行對比，如圖4 所示。

由圖4 可知，EMD 和EEMD 分解出的 x1與 x2的自相關函數符合高斯白噪聲的特性， x3既含有噪聲特性又包含了振動信號的波動特性，在保證濾波去噪不失真的前提下，保留 x3分量，最后一個分量通常為信號的趨勢項，也加以濾除，因此選擇 x3～x8的組合進行重構，得到濾波去噪信號；PEMD 分解出的 x1與x2為高斯白噪聲， x3明顯沒有高斯白噪聲特性，去掉趨勢項后，選擇 x3～x9組合進行重構。

2.2.2 去噪效果對比

由于儀器采集的原始信號一般為時域信號，且仿真信號中的正弦信號時域特征明顯，因此可用EMD、EEMD 和PEMD 三種去噪方法的時域分析來評估去噪效果，如圖5 所示。

由于振動信號去噪效果多用信噪比γ 和均方根誤差σ 指標[16]來評價，其中：

因此計算三種去噪方法的評價指標如表2 所示。

圖4 IMF 分量自相關函數特性曲線Fig.4 Characteristic curves of IMF component autocorrelation function

圖5 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號時域對比Fig.5 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

表2 去噪效果評價指標Table 2 Evaluation index of de-noising effect

由表2 可知，改進算法相比于傳統算法EMD 和EEMD，信噪比分別提高了1.15、0.38 dB，且均方根誤差最低，因此從時域的角度分析PEMD 的去噪效果最佳。由于頻率也是信號的一個重要特征，且噪聲污染會直接對信號頻率產生干擾，而短時傅里葉變換[17]能夠將時域信號轉化為頻域信號，因此使用短時傅里葉變換進一步從頻率的角度分析去噪效果，如圖6 所示。

圖6 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號頻譜對比Fig.6 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

由圖6 可知，正弦仿真信號頻率為30 Hz，三種去噪信號的主頻均約30 Hz，達到了去噪的目的；為了對比三者的去噪效果，從各頻率的能量進一步分析，如圖6(a)所示，在峰值點30 Hz處，三者的能量均高于正弦仿真信號，但PEMD在30 Hz 處能量最大，故對正弦仿真信號頻率(30 Hz)識別的靈敏度更高。

在0～160 Hz 的頻帶內，PEMD 的能量最接近正弦信號，對該范圍內的噪聲濾除效果最好；由圖6(b)可知，在160 Hz 以上，PEMD、EMD 能量都比較接近正弦信號，但EMD 幅值低于正弦信號，發生了失真現象，因此PEMD 去噪效果最優。

3 爆破振動實驗

實測爆破信號來源于江西省鉛山縣永平露天銅礦，爆破測振過程中設置5 個監測點,分別布置在東部邊坡臺階不同高程上，其地質地形及監測點布置[18]如圖7 所示。

圖7 地質地形及監測點布置圖Fig.7 Geological topography and layout of the monitoring site

其中監測點具體參數見表3。

表3 不同測點的爆破參數Table 3 Blasting parameters of different measuring points

爆破過程中采用混裝乳化炸藥，炸藥埋深8 m，裝藥密度1.1 g/cm3，炸藥爆速3 200 m/s，炮孔孔深11.0 m、孔徑200 mm、孔間距6.0 m、排距5.0 m、堵塞長度為5.0 m。根據測試條件的要求，本次測試信號的采樣率設定為2 048 Hz，由于測振儀器采集到的爆破振動時域信號經常受到噪聲污染，從而導致信號時域波形圖產生大量噪聲毛刺，對振動信號原始波形特性的識別產生較大影響，在此選取其中一組典型的爆破振動信號進行EMD、EEMD 以及PEMD 濾波去噪處理，分析三者的時域特征，如圖8 所示。

圖8 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號時域對比Fig.8 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

由圖8 可知，采集到的爆破振動信號在峰值點處不平滑，有很明顯的噪聲毛刺污染，三種去噪信號的峰值曲線趨于平滑，有效地消除了噪聲毛刺，由圖8(b)可知，PEMD 與EEMD 在峰值點處波動更少，且信號整體形態保留完整，在時域上去噪效果較為理想。

為了進一步比較兩者的去噪效果，考慮到噪聲會直接對振動信號的頻率和能量產生很大的影響，因此使用短時傅里葉變換對兩者的頻譜進行對比分析，如圖9 所示。

由于爆破振動信號主要集中在中低頻，噪聲集中在高頻段，由圖9(a)可知,在0～300 Hz 中低頻范圍內，PEMD 濾波信號的能量明顯高于EEMD，對中低頻振動信號能量保存效果較好。在高于300 Hz 的頻帶（圖9(b)），隨著頻率的遞增，PEMD 能量逐漸低于EEMD，濾除了更多的高頻噪聲。

圖9 EEMD 與PEMD 去噪信號頻譜對比Fig.9 Comparison of EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

4 討 論

在實驗過程中發現，同一信號EMD 分解出IMF 分量個數具有不穩定性，然而每一個IMF 篩分過程影響著分解結果的有效性和準確性，從而自然也會影響到后續的濾波效果，因此若篩分不完全，IMF 分量不能完整地表達原始信號的全部特性；篩分層數太多，則只能得到一些常量，沒有實際物理意義[19]。因此Huang 等[20]設立了一種篩分評判依據即標準偏差系數作為EMD 分量終止標準，使得篩分次數有了一定的參考依據，但只有標準偏差系數的取值適當時，才能達到穩定的分解效果，因此該準則仍具有不穩定的收斂性。但此研究方法均是出于技術上對于EMD 算法添加限制進行改良，從而得到較為穩定的分解效果，而本文中PEMD 是從原始信號本身的特性出發，認為EMD 分解的不穩定性，表面上出于篩分終止條件的設定，實質是篩分過程中原始信號沒有被完全正交分解，不同的信號一定程度上被隨機分解到各個IMF 分量當中，導致每次分解結果出現不穩定性，從而出現模態混疊現象，而PEMD 在繼承EMD 對信號自適應分解的基礎上，嚴格地按照完全正交的原則對原始信號進行分解，具有不同特性的子信號均被一一剝離開來，因此每次分解得到的結果均是完全一致的，對比篩分準則依賴分解效果被動式選擇參數的方法，PEMD 具有很大主動性和普適性，從而能很好地解決EMD 分解產生的模態混疊問題。

在解決了EMD 分解穩定性問題之后，接下來就是進行濾波去噪處理，因此需要考慮如何準確地判別有效的IMF 分量，Krishna 等[21]使用IMF 分量的抽取版本作為初始權向量，基于最大皮爾遜系數和最小峰度值對有效的IMF 分量進行選擇；Chen 等[22]認為IMF 分量的個數由信號的長度而不是分解過程決定，導致分解后的IMFs 集中存在偽分量，進而對IMF 分量與一次噪聲進行相關性分析，以消除偽分量的影響等。這些方法對于選擇需要濾除的噪聲分量和偽分量均有借鑒意義，但在本文實驗中發現，仿真信號實驗分解的IMF 分量過少，導致不論濾除哪些分量均不能達到很完美的去噪效果，因此不應僅僅局限于如何選擇需要濾除的分量上面，而是應該從信號本身的特性出發，首先將信號完全正交分解，再結合自相關分析，通過比較自相關函數的特性曲線，即可篩選噪聲分量，從而得到最佳的IMF 分量組合進行濾波去噪。

5 結 論

（1）利用PCA 結合EMD 的PEMD 算法，巧妙地融合了EMD 分解的自適應性和PCA 的完全正交性，是一種自適應性正交分解的信號去噪方法。

（2）PEMD 能夠分解出完全正交的IMF 分量，解決了EMD 分解過程中出現的模態混疊問題。

（3）在仿真實驗中，PEMD 相比于傳統算法EMD 和EEMD，信噪比分別提高了1.15、0.38 dB 且均方根誤差最低，去噪效果最佳；在正弦信號頻率（30 Hz）處對仿真信號頻率識別的靈敏度最高；在30 Hz 外的噪聲頻段對噪聲的濾除效果最好。

（4）在爆破振動實驗中，PEMD 和EEMD 去除噪聲毛刺的效果較為理想，且PEMD 對0～300 Hz 中低頻振動信號保存效果最好，300 Hz 以上高頻噪聲的濾除效果最好。

（5）本文仿真實驗主要考慮高斯白噪聲的影響，對于其他類型噪聲的去噪效果有待進一步分析研究。