卡門渦街的成因及虎門大橋的振動分析

任少鐸

(廈門市海滄區東孚中學，福建 廈門 361000)

2020年5月5日下午，虎門大橋發生異常抖動，隨后大橋實施雙向全封閉，禁止通行，不少人用視頻記錄下了這驚險的一幕.直到2020年5月15日，虎門大橋才重新恢復通車.經專家組初步判斷，虎門大橋本次振動的主要原因是沿橋跨邊護欄連續設置的水馬，改變了鋼箱梁的氣動外形，在特定風環境條件下，卡門渦街導致了橋梁渦振現象.

那么什么是卡門渦街，為什么會產生卡門渦街呢，它又是如何影響虎門大橋的呢？本文用通俗易懂的語言對其進行了簡單的分析和介紹，以期為廣大師生了解卡門渦街提供參考.

1 卡門渦街及其成因

在一定條件下，做定常流動(流體中任何一點的壓力、速度和密度等物理量都不隨時間變化)的流體繞過某些物體時，物體兩側會周期性地脫落出反向旋轉的有規則的雙列線渦.剛開始，兩列線渦各自前進，接著它們開始互相干擾，并互相吸引，而且干擾越來越強，形成非線性的所謂渦街.在流體力學中，把這種流體繞過物體時產生的兩排交錯渦旋稱為卡門渦街(如圖1所示).[1]所謂“街”，指渦旋的排列形態和街燈很像，看起來就像是街道的兩邊交替分布著兩排街燈(渦流).卡門渦街現象最早由錢學森的導師——馮·卡門(Theodore von Kármán)發現并命名.

圖1 卡門渦街

圖2 兩個渦旋對稱分布

至于為何兩排渦旋不對稱，至今仍是困擾流體力學家的一個謎.根據數值模擬，卡門渦街的形成與雷諾數(Reynolds number)有關.雷諾數(Re)是一種可用來表征流體流動情況的無量綱數.Re=ρvd/μ，其中ρ、v、μ分別為流體的密度、流速與黏性系數，d為特征長度(例如，當圓形管道在流體中時，d為管道的直徑).當流體繞過圓柱后，若Re在20到40之間時，產生的兩個渦旋是對稱分布的，如圖2所示；若Re繼續增大時，則渦旋分布的范圍也逐漸增大，如圖3所示；當Re增大到40至60之間時，這兩個渦旋就會交替地變大變小，當Re增大到60時，后面的尾渦就開始發生脫離了，此時就形成了卡門渦街.當Re在50至300時，渦旋的分布是有周期性規律的；當Re大于300時，渦旋的脫落開始出現隨機性；隨著Re繼續增大，渦旋脫落的隨機性也增大，并最終形成湍流.[2]

圖3 渦旋分布的范圍增大

我們可以簡單地認為，當流體的速度比較小時，流體在圓柱體兩邊所形成的渦比較小，基本上不互相影響，所以渦是對稱的.當流體的速度增加到比較大時，流體在圓柱體兩邊形成的渦變大，因為各種原因，兩個渦不可能絕對一樣大，總有一邊會發展得更大一些，這時渦就不再完全對稱了，兩個渦開始互相影響，并最終演變成兩排交錯的渦旋，如圖4.

圖4 兩個渦旋交替變大變小

卡門渦街在生活中并不罕見，美國宇航局于2009年5月公開評選了十佳地球衛星照片,排在第一的是一張云層經過小島后形成的卡門渦街衛星云圖(拍攝于2007年，由陸地衛星7號拍攝).如圖5所示，是當風被智利的一個小島擋住去路時,形成的卡門渦街衛星云圖.

圖5 智利小島后的卡門渦街

2 卡門渦街的危害

我們通過將卡門渦街形成的過程進行分解，得到如圖6所示的渦形成過程.當柱體上方要形成渦時，柱體上表面的流速會適當地加快，為v1，而柱體下表面的流速則會相應地減小，為v2，他們之間存在v1>v2.根據伯努利原理，流速大的地方，其壓強相應較小，故柱體上表面的壓強p1會小于柱體下表面的壓強p2，此時柱體會受到向上的作用力，而柱體后方的渦是交替形成的，故柱體受到的作用力的方向也是交替變換的.這個力會使物體發生垂直于來流的振動.這種振動反過來又會改變尾渦形式.這種流固耦合就是渦激振動，當渦激振動的頻率和物體的固有頻率接近時，物體的振動就會被大大加強.

圖6 產生卡門渦街過程，柱體的受力情況

卡門渦街導致的渦激振動對建筑物、橋梁、海底油管都有一定的危害.它曾破壞過潛水艇的潛望鏡，也損壞過海峽大橋，還破壞過鍋爐的空氣預熱器管箱.

1969年，捷克一個電視塔(高180 m)由于渦激振動而開裂，振幅一度達到1 m.[3]1976年，某高140 m直徑6 m的鋼質煙囪因渦激振動而倒塌，Hirsch對重建后的煙囪進行了實測和觀察，對其橫向振動進行了分析.[4]1997年，美國一個剛剛落成的3號煙囪(費耶特電力工程項目)就因為渦激振動而裂開.國內建筑物因渦激振動而損壞的情況亦不在少數，1992年，天津一個鋼廠的煙囪(直徑3.06 m高90 m)就因為渦激振動導致螺栓的斷裂，測量結果表明，當時風速還不到5級，而煙囪振動的振幅竟然達到了1.76 m.[5]

由于建筑物因渦激振動而損壞的情況頻繁發生，結構風工程界對此也高度關注，也提出了不少合理、可靠的抗風設計方法與渦激振動控制措施.我國的東方明珠塔、中央廣播電視塔等建筑，在設計時都曾考慮了卡門渦街的因素.

研究表明，在建筑物外加“螺紋”或者“削角”等處理會顯著降低橫風向和順風向的風荷載.[6]這是因為加“螺紋”或者“削角”等處理改變了建筑物的氣動外形，從而降低其表面產生的渦流強度.例如，經過“削角”處理后的建筑物，氣流在柱體直角處的倒角(削角)處會形成小的漩渦(如圖7所示)，可以有效降低其表面產生的渦流的強度，降低柱體表面受到的作用力，從而降低其振動幅度.一些高樓的直角處就存在倒角結構，如臺北的101大廈(圖8)等.

圖7 設置倒角對柱體表面的渦流的影響

圖8 101大樓的倒角

相較于建筑物，卡門渦街對橋梁造成的危害則更為嚴重，從1818年到19世紀末這段時間,至少有11座懸索橋因此而損壞.20世紀美國塔科馬大橋(Tacoma Narrows Bridge)的坍塌則是影響最為深遠的一起卡門渦街損壞橋梁的事故.塔科馬大橋是一座與虎門大橋同類型的懸索橋(圖9)，于1940年7月1日在華盛頓州西北部海灣運營，當時造價高達640萬美元，主跨長度為853 m，寬為11.9 m.當年11月，建成僅4個月的大橋，居然在19 m/s的低風中出人意料地發生了劇烈扭曲振動，振動幅度一度達到驚人的9 m(如圖 10所示)，最終橋梁轟然垮塌墜入海中，碰巧當時好萊塢電影團隊正在大橋附近拍攝，于是就將大橋從振動到倒塌的全過程都用鏡頭記錄了下來.后來的研究表明，正是卡門渦街誘發了橋梁的顫振導致了大橋坍塌.塔科馬大橋的坍塌震驚了當時的橋梁界，此后橋梁模型風洞測試被納入橋梁試驗中，橋梁的風致振動問題也發展成為一門新興學科.

圖9 塔科馬大橋

圖10 塔科馬大橋劇烈扭曲振動

值得注意的是，卡門渦街似乎對懸索橋的破壞更為嚴重.懸索橋即俗稱的吊橋，我國的鸚鵡洲長江大橋、虎門大橋與美國的塔科馬大橋均為懸索橋.由于橋中心無需設置橋墩，橋可以造得很高，船舶就可以更自由地通行，但懸索橋卻有個缺點：固有頻率低、穩定性差.因此懸索橋對風載荷非常敏感，很容易受到卡門渦街的影響.

好在自塔科馬大橋之后，現代懸索橋在建設前都會考慮抗風振設計，現代大橋的設計中，通常會進行風洞試驗.這也是非常關鍵的一步，它會結合當地氣象條件，對大橋的設計方案是否容易引發共振加以判斷.現代的大橋在建成后也會安裝橋梁變形實時監測系統，因此大可不必過分擔心懸索橋的安全性.

3 虎門大橋振動原因分析

圖11 虎門大樓

虎門大橋位于珠江口獅子洋上，連接東莞市虎門鎮和廣州市南沙區，雙向 6 車道，全長約16 km，主橋長4600 m，主跨為888 m，如圖11.虎門大橋主橋是我國自主設計建造的第一座大跨度鋼箱梁懸索橋，是當時規模最大的公路現代懸索橋，在中國橋梁建造史上有諸多技術創新.

日常生活中，當風吹過橋面時大多都會形成卡門渦街，兩組交替變化的渦旋分別對橋面上下產生周期性的作用力，使橋面隨之振動.不過，橋面通常都是流線型，形成的兩組渦旋一般緊貼橋面，產生的作用力較小，振動幅度很小，平時幾乎很難察覺到.但是，那段時間虎門大橋正在進行檢查和日常養護工作，管養單位在橋梁兩邊放置了水馬(高度為1.2 m，一個挨一個，而且不透風)，如圖12所示.正是這些水馬改變了橋梁的氣動外形，使大橋主梁不再是原本的流線型，這時風再吹過來，被水馬阻擋后，就會形成比原來大得多旋渦，不僅會導致作用力更大，還會使得相同的風速下作用力的頻率與原來大為不同，當作用力的頻率與橋梁的固有頻率接近時，橋梁的振幅就會很大.

圖12 虎門大橋護欄處的水馬

4 卡門渦街的利用

事物總有兩面性，卡門渦街也不例外，它同樣能夠為人類所用.科研人員發現，在物體兩側形成的渦旋交替頻率與被阻塞的流量有正比關系，并根據此發明了渦街流量計，用以測量管道內的流量.如今，渦街流量計已被廣泛應用于工業生產生活中.

渦激振動也會產生很豐富的能量，也可以利用這一現象開展相應的能量收集研究.哈爾濱工程大學的科研人員設計過一種發電裝置，他們制作的迎風桶在風的吹拂下可產生卡門渦街，周期性作用于振動桿(發電裝置器件)，使其做往復擺動，從而帶動發電機轉子旋轉，切割磁感線產生電流.

我國的海岸線漫長，多達幾千km，因此擁有巨大的潮流能.[7]但是，我國沿海的潮流流速大都偏低，大部分都在1 m/s左右，只有極少數能達到3 m/s以上，[8]導致潮流能的利用率不高.因為，當前潮流能的主要利用方式是用水流推動水輪機進行發電，但由于水輪機要在流速大于1.5 m/s時才能有較好的效益(水輪機體積大)，這樣就造成潮流能資源的大量浪費.[9]美國密歇根大學最先提出過一種裝置，可以利用低速水流，通過卡門渦街使得裝置上下振動，然后利用連桿推動發電機轉動，從而把潮流能轉換成電能，這個裝置在水的速度低至0.2 m/s時仍可照常工作.[10]后續也有很多專家學者設計過利用低速潮流能發電的裝置，取得了不錯的效果.

潮流能作為一種綠色可再生能源，如果能被合理利用則可以極大優化我國的能源結構，這對于我國應對當前的氣候變化、開發清潔能源、發展低碳經濟等具有極大的戰略意義.相信，隨著對卡門渦街研究的不段深入，我們一定可以有效地利用它來為我們服務.