善用重要不等式解決最值問題

陳后萬

(浙江省溫州市洞頭區第一中學 325700)

一 、條件易判斷型

A.2 B.4 C.6 D.8

二、結構復雜化型

A.1 B.2 C.3 D.4

三、靈活巧變化型

例4(2012浙江卷)若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( ).

A. 245 B. 285 C. 5 D. 6

例5若正數x,y滿足2xy+x-y-1=0，則2x+y的最小值為____.

點評例5解法技巧性比較強，目的是為了消去常數，這樣問題顯然可以化歸到例4類型問題處理.一般情況下，消元法、待定系數法、代換法可以解決此類問題，具體應用還要看題目本身的系數特點.

重要不等式在求函數最值(或值域)和證明不等式方面有著很多應用，極具簡潔快捷功能.然而在實際運用過程中，同學們往往缺乏對基本不等式結構及其變形、變式的深入剖析，加上相關題目經常創新，更讓學生一籌莫展、無從下手.為此,求解重要不等式問題的主要策略是善于總結、樂于總結，充分運用化歸思想，抓住它的使用原則不放，構建基本不等式條件，高屋建瓴地使用重要不等式.