關于高中數學中橢圓解題方法研究

況慧珍

(安徽省濉溪中學 235100)

在日常的高中數學解題中，高中生們經常會使用橢圓的相關知識以及解題思路去解決一些相對來說比較困難的問題.橢圓的相關問題不僅僅會經常出現在日常的數學題中，在高考中，也會大量的涉及，由此可見橢圓解題方法的重要性.正是因為如此，高中教師在日常的教學中要著重培養學生們“透過現象看本質”的能力，幫助學生們建立起良好的橢圓問題的解決思路.因此，高中生們應該對與橢圓相關的問題進行剖析，從而真正地掌握橢圓相關知識，并且能夠將知識綜合地利用起來.

一、有關橢圓解題法的相關例題分析

橢圓解題法是高中生解決相應數學問題的常用方法，高中數學中對于圓錐的定義分為三種，分別為橢圓第一定義、橢圓第二定義，以及從橢圓上兩點分別向直徑作兩條線段與直徑的端點處的切線平行，并且兩線段的平方等于直徑上兩條相應線段的乘積之比.通過“焦點線”定義而引出來的橢圓問題也是多種多樣的，在實際的解題過程中，如果我們遇到了焦點與橢圓上的點之間的問題時，就可以利用準線定義法來解決.下面本文對這類問題進行了舉例分析.

根據以上問題，本文作了相應的輔助線來幫助解題，如下圖所示：

通過完成以上這道例題，我們可以發現，本道題主要是靠橢圓與幾何的相關知識來共同完成的，另外在解本題的過程中，不僅僅是利用橢圓的基礎知識，同時也利用了代數知識，在未知的情況下先賦值再求解，便于我們的解題.由此，我們在解橢圓相關問題時，可以通過“定位”、“定量”兩個方向來進行橢圓方程的確定，其中，“定位”是指通過坐標系來明確出橢圓的焦點.“定量”是指在明確了橢圓所在坐標系中的位置之后，可以通過待定系數法將相應的變量進行代入.

在這道題的解題過程中，也用到了三角形的相似來進行解題，這也鍛煉了學生們對知識的綜合利用能力.與此同時需要注意的一點是，隨著高中數學改革的不斷深入，高中數學橢圓相關問題的解題思路將會朝著“向量”的方法進行發展.因為它結合了“數”、“形”兩種思想，“數形結合”的方法是高中數學解題過程中經常用到的方法，如果能夠將“數形結合”方法與橢圓解題相結合，那么學生們的解題過程將會更加簡單方便.因此，本文認為，高中生在數學的學習過程中，要靈活利用“數形結合”這一方法.

二、高中數學橢圓解題法重點

認真審題是解決數學問題時的重要開端.在審題的過程中我們能夠從中獲取一定的解題關鍵.題目會告訴我們很多的內容，比如相關的數據、位置等，通過這些已知的信息能夠推導出橢圓的方程式；其次，在學習橢圓的相關知識時，學生們要及時地對于知識進行梳理以及記憶.通過相關的調查，我們發現，現階段高中數學題在不斷地將各種知識進行結合，從而考查學生們對于知識的綜合運用能力，因此，學生們在進行學習時也要注意將知識進行串聯，從而掌握不同層次的知識.

綜上所述，高中生們在學習橢圓解題方法的過程中，要將相關的基礎知識學得扎實，這樣才能為他們將來的解題打下堅實的基礎.在通過例題來進入深入研究時，我們發現，要想提升學生們對于橢圓問題的解題能力，單單靠增加做題數量是不夠的，同時要增加學們的做題質量，通過一道經典的例題，就能夠幫助學生們將相關知識進行運用，從而提升學生們的解題能力以及解題思維.