基于初始應(yīng)力法的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的有限元分析

張鵬程 陳 楊

(南通四建集團(tuán)有限公司，江蘇 南通 226300)

1 概述

隨著我國(guó)建筑業(yè)的快速發(fā)展，使用預(yù)制裝配式結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，不僅能加快施工速度，還能節(jié)約施工成本[1]，以今年的疫情為由造就的雷神山、火神山醫(yī)院，其能夠在短時(shí)間內(nèi)完成的主要原因即是采用了預(yù)制裝配式技術(shù)；其次，現(xiàn)階段對(duì)于預(yù)制裝配式構(gòu)件主要有先張法與后張法兩種施工方法，后張法的施工工藝需要預(yù)留孔洞、穿筋以及灌漿，對(duì)于本研究項(xiàng)目的工期緊等特點(diǎn)采用后張法施工不利于壓縮工期；為了較好地模擬預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的作用機(jī)理，多方學(xué)者進(jìn)行了研究，如顏學(xué)淵等[2]探討了有限元分析下新型預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的滯回性能并提出了影響參數(shù)；鄭煒鋆[3]提出了采用局部耦合(coupling)的方法，較為準(zhǔn)確地模擬了無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁在荷載下的作用，但其鋼絞線節(jié)點(diǎn)與混凝土節(jié)點(diǎn)之間的連接方式易受網(wǎng)格劃分以及節(jié)點(diǎn)位置的影響[4]；甯家成[4]提出了使用MPC子程序進(jìn)行鋼筋與混凝土的多點(diǎn)約束，分析并對(duì)比了其與embedded內(nèi)嵌法的區(qū)別，模擬結(jié)果兩者較為吻合。

參考諸多文獻(xiàn)及實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在ABAQUS中模擬預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)多數(shù)是通過embedded法使混凝土包裹鋼筋，再施加溫度場(chǎng)使鋼筋進(jìn)行收縮的方法，從而使混凝土梁起拱達(dá)到預(yù)應(yīng)力的效果，但考慮到傳統(tǒng)的降溫法公式是在構(gòu)件兩端固定的約束條件下計(jì)算出的溫度，而使用embedded法不對(duì)嵌入單元上的轉(zhuǎn)動(dòng)、溫度、孔隙壓力、聲壓和電位自由度進(jìn)行約束，允許嵌入單元因?yàn)闇囟扔绊戇M(jìn)行自由伸縮[5]，這就不滿足降溫法的約束條件，從而導(dǎo)致了預(yù)應(yīng)力施加不足的情況。通過初始應(yīng)力法，即引入外部應(yīng)力作為其初始預(yù)應(yīng)力，研究是否能克服該預(yù)應(yīng)力施加不足的情況，并與降溫法進(jìn)行對(duì)比得出結(jié)果。

2 基本參數(shù)

基于桐鄉(xiāng)某物流園項(xiàng)目，選擇施工難度較大的預(yù)應(yīng)力鋼絞線混凝土次梁作為研究對(duì)象，該次梁長(zhǎng)為12 m、寬為0.25 m、高0.9 m；次梁梁端采用L形，主梁等間距設(shè)置凹槽以用于次梁梁端搭接在凹槽處形成整體，構(gòu)造示意圖如圖1所示。

混凝土采用C50，軸心抗壓強(qiáng)度為23.1 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度為1.89 MPa，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用直徑為15.2 mm鋼絞線，fptk=1 860 N/mm2，fpy=1 260 N/mm2,線膨脹系數(shù)取1E-5；箍筋直徑8 mm間距100 mm，屈服強(qiáng)度為295 MPa。考慮到次梁尺寸較大，次梁梁端僅依靠重力作用壓在主梁凹槽內(nèi)，次梁端部拐角處產(chǎn)生局部應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致混凝土裂縫的產(chǎn)生，故在次梁梁端設(shè)置兩塊抗剪鋼板、三塊鐵板焊接作為鋼板支座、4根直徑20 mm的抗彎鋼筋頂住梁頭以防止裂縫產(chǎn)生；具體配筋及有限元建模如圖2～圖4所示。

對(duì)于實(shí)體單元(次梁及墊塊)僅需定義截面的材料屬性，混凝土模型采用ABAQUS中的塑性損傷模型，混凝土的受拉受壓本構(gòu)關(guān)系中選用的是GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C 2.2，2.3中所建議的曲線，而墊塊則設(shè)定為剛度無(wú)限大的剛體，以保證墊塊本身的受力和變形不影響計(jì)算結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的試驗(yàn)結(jié)果，鋼絞線受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可采取式(1)，式(2)關(guān)系，應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖5所示。

當(dāng)εp≤fpy/Ep時(shí)：

σP=Epεp

(1)

當(dāng)fpy/Ep<εp≤0.01時(shí)：

(2)

根據(jù)GB 50010—2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定，縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，即當(dāng)鋼筋應(yīng)變大于0.01時(shí)，認(rèn)為鋼絞線破壞。

3 建立模型

針對(duì)先張法預(yù)應(yīng)力施工采用ABAQUS中2種不同的方法模擬先張法構(gòu)件，分別是embedded內(nèi)嵌法以及初始應(yīng)力法。

首先embedded內(nèi)嵌法的建模步驟如下：

1)創(chuàng)建部件。使用三維實(shí)體單元建立混凝土梁、墊塊及梁端兩側(cè)的抗剪鋼板。使用二維Wire單元建立箍筋、鋼絞線以及抗彎鋼筋。

2)材料賦予及組裝。材料參數(shù)如1)中所述；利用軟件自帶的旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)等進(jìn)行構(gòu)件的組裝。

3)分析步的設(shè)置。采用2個(gè)分析步，在分析步1中主要計(jì)算利用降溫法形成的初始溫度場(chǎng)，以模擬預(yù)應(yīng)力的施加。傳統(tǒng)的降溫法公式如下：

σ=αΔTE

(3)

其中，σ為預(yù)應(yīng)力；ΔT為溫度變化值；α為線膨脹系數(shù)；E為彈性模量。

分析步1中主要考慮構(gòu)件受預(yù)應(yīng)力作用，共計(jì)100步；在分析步2中主要考慮在自重以及位移控制荷載作用下的變形,共計(jì)500步。

4)接觸設(shè)置。將混凝土梁與墊塊、抗剪鋼板與墊板進(jìn)行tie連接；所有鋼筋(含鋼絞線、箍筋、抗彎鋼筋)形成一個(gè)part并將其與混凝土進(jìn)行embedded連接；位移控制荷載的施加點(diǎn)與混凝土墊塊之間使用coupling連接。

5)荷載設(shè)置。荷載采用自重以及位移控制荷載。

6)網(wǎng)格劃分。混凝土梁網(wǎng)格尺寸采用0.05，鋼絞線、箍筋、抗彎鋼筋的網(wǎng)格尺寸采用0.15。

其次初始應(yīng)力法的建模步驟如下：

除步驟3)以外都如embedded法一致，該方法與embedded法的主要區(qū)別在于：初始應(yīng)力法需建立兩個(gè)模型(下文用模型1、模型2簡(jiǎn)述)，在模型1中對(duì)每個(gè)鋼絞線節(jié)點(diǎn)與相鄰的混凝土單元進(jìn)行MPC綁定，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的三個(gè)平動(dòng)自由度進(jìn)行約束，達(dá)到降溫法要求的兩端固定的要求，即不允許鋼絞線在混凝土單元中自由伸縮，具體設(shè)置如圖6所示。

引用模型1中輸出的odb應(yīng)力文件或?qū)⒛Ｐ?中跨中鋼絞線節(jié)點(diǎn)的6個(gè)應(yīng)力分量直接輸入，作為模型2的初始應(yīng)力，在模型2中進(jìn)行重力及荷載作用下的計(jì)算。

4 計(jì)算結(jié)果分析

主要利用上述模擬方法，采用位移加載的方式施加荷載，同時(shí)考慮其自重，對(duì)比分析了兩種建模方式下預(yù)應(yīng)力混凝土梁跨中撓度、跨中受拉區(qū)應(yīng)力—時(shí)間曲線，具體如圖7，圖8所示。

根據(jù)圖7a)中的曲線可知，在分析步前100步的預(yù)應(yīng)力施加過程中，使用embedded法可以很好地模擬出混凝土梁受預(yù)應(yīng)力起拱產(chǎn)生的位移，使用初始應(yīng)力法(引用文件)在模擬梁起拱方面產(chǎn)生的數(shù)值接近于0；而在圖7b)中使用初始應(yīng)力法(直接輸入)得出的起拱位移0.005 97 m與embedded法的起拱位移0.005 25 m。采用的位移控制荷載主要考慮在正常使用極限狀態(tài)下構(gòu)件的受力情況，根據(jù)規(guī)范GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，受彎構(gòu)件的撓度限值為L(zhǎng)/400，其中L為次梁長(zhǎng)，考慮構(gòu)件預(yù)先起拱，需要減去相應(yīng)的反拱值，故計(jì)算得出理論撓度限值為0.035 mm，embedded法、初始應(yīng)力法(引用文件)及初始應(yīng)力法(直接輸入)分別計(jì)算得出的最大撓度值為0.035 2 m,0.034 49 m,0.035 m，三者相比理論值相差比例為-0.57%，1.46%，0%。

embedded法及初始應(yīng)力法之間產(chǎn)生差別的原因在于embedded法中直接使用降溫法會(huì)導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力施加不足，往往不能達(dá)到預(yù)期的預(yù)應(yīng)力值從而導(dǎo)致?lián)隙却笥诶碚撝担坏捎贸跏紤?yīng)力法(引用文件或直接輸入)是直接將預(yù)應(yīng)力施加給鋼絞線，故而初始應(yīng)力法(引用文件或直接輸入)相對(duì)于embedded法計(jì)算的撓度更為接近理論值。

初始應(yīng)力法(引用文件)及初始應(yīng)力法(直接輸入)之間產(chǎn)生差別的原因在于，odb文件中的鋼絞線每節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力是在鋼絞線不自由伸縮條件下得出的，導(dǎo)致圖7a)中在預(yù)應(yīng)力階段幾乎不產(chǎn)生起拱撓度，而“直接輸入”是直接將模型1中的跨中鋼絞線應(yīng)力作為模型2的初始應(yīng)力，并且無(wú)論是“引用文件”還是“直接輸入”，兩者在施加預(yù)應(yīng)力階段的應(yīng)力都較embedded法高，如圖8所示，從而說明了降溫法中確實(shí)存在預(yù)應(yīng)力施加不足的情況，該不足部分的大小取決于式(1)的邊界條件類型以及施加的溫度場(chǎng)大小。

5 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際工程應(yīng)用中在梁板未形成整體之前，預(yù)應(yīng)力梁為簡(jiǎn)支梁，兩端約束情況不符合傳統(tǒng)降溫法的約束條件并且embedded法不對(duì)嵌入單元的溫度進(jìn)行自由度約束，導(dǎo)致在進(jìn)行有限元分析的時(shí)候，采用傳統(tǒng)降溫法會(huì)發(fā)生預(yù)應(yīng)力施加不足的情況，通過對(duì)比分析跨中撓度及跨中應(yīng)力得到，直接采用降溫法對(duì)預(yù)應(yīng)力區(qū)域進(jìn)行降溫處理，確實(shí)會(huì)導(dǎo)致一定程度的預(yù)應(yīng)力施加不足的情況，為了避免該情況的產(chǎn)生，采用初始應(yīng)力法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明采用初始應(yīng)力法可以較為有效地減少預(yù)應(yīng)力施加不足的情況，但考慮計(jì)算過程較為繁瑣，不利于節(jié)省時(shí)間是為弊端。