基于初始應力法的預應力結構的有限元分析

張鵬程 陳 楊

(南通四建集團有限公司，江蘇 南通 226300)

1 概述

隨著我國建筑業的快速發展，使用預制裝配式結構代替傳統的現澆結構，不僅能加快施工速度，還能節約施工成本[1]，以今年的疫情為由造就的雷神山、火神山醫院，其能夠在短時間內完成的主要原因即是采用了預制裝配式技術；其次，現階段對于預制裝配式構件主要有先張法與后張法兩種施工方法，后張法的施工工藝需要預留孔洞、穿筋以及灌漿，對于本研究項目的工期緊等特點采用后張法施工不利于壓縮工期；為了較好地模擬預應力構件的作用機理，多方學者進行了研究，如顏學淵等[2]探討了有限元分析下新型預制預應力混凝土框架結構的滯回性能并提出了影響參數；鄭煒鋆[3]提出了采用局部耦合(coupling)的方法，較為準確地模擬了無粘結預應力混凝土梁在荷載下的作用，但其鋼絞線節點與混凝土節點之間的連接方式易受網格劃分以及節點位置的影響[4]；甯家成[4]提出了使用MPC子程序進行鋼筋與混凝土的多點約束，分析并對比了其與embedded內嵌法的區別，模擬結果兩者較為吻合。

參考諸多文獻及實踐中發現，在ABAQUS中模擬預應力結構多數是通過embedded法使混凝土包裹鋼筋，再施加溫度場使鋼筋進行收縮的方法，從而使混凝土梁起拱達到預應力的效果，但考慮到傳統的降溫法公式是在構件兩端固定的約束條件下計算出的溫度，而使用embedded法不對嵌入單元上的轉動、溫度、孔隙壓力、聲壓和電位自由度進行約束，允許嵌入單元因為溫度影響進行自由伸縮[5]，這就不滿足降溫法的約束條件，從而導致了預應力施加不足的情況。通過初始應力法，即引入外部應力作為其初始預應力，研究是否能克服該預應力施加不足的情況，并與降溫法進行對比得出結果。

2 基本參數

基于桐鄉某物流園項目，選擇施工難度較大的預應力鋼絞線混凝土次梁作為研究對象，該次梁長為12 m、寬為0.25 m、高0.9 m；次梁梁端采用L形，主梁等間距設置凹槽以用于次梁梁端搭接在凹槽處形成整體，構造示意圖如圖1所示。

混凝土采用C50，軸心抗壓強度為23.1 MPa，軸心抗拉強度為1.89 MPa，預應力鋼筋采用直徑為15.2 mm鋼絞線，fptk=1 860 N/mm2，fpy=1 260 N/mm2,線膨脹系數取1E-5；箍筋直徑8 mm間距100 mm，屈服強度為295 MPa。考慮到次梁尺寸較大，次梁梁端僅依靠重力作用壓在主梁凹槽內，次梁端部拐角處產生局部應力集中會導致混凝土裂縫的產生，故在次梁梁端設置兩塊抗剪鋼板、三塊鐵板焊接作為鋼板支座、4根直徑20 mm的抗彎鋼筋頂住梁頭以防止裂縫產生；具體配筋及有限元建模如圖2～圖4所示。

對于實體單元(次梁及墊塊)僅需定義截面的材料屬性，混凝土模型采用ABAQUS中的塑性損傷模型，混凝土的受拉受壓本構關系中選用的是GB 50010—2010混凝土結構設計規范附錄C 2.2，2.3中所建議的曲線，而墊塊則設定為剛度無限大的剛體，以保證墊塊本身的受力和變形不影響計算結果。根據文獻[6]的試驗結果，鋼絞線受拉應力應變關系可采取式(1)，式(2)關系，應力—應變曲線如圖5所示。

當εp≤fpy/Ep時：

σP=Epεp

(1)

當fpy/Ep<εp≤0.01時：

(2)

根據GB 50010—2002混凝土結構設計規范的規定，縱向受拉鋼筋的極限拉應變取為0.01，即當鋼筋應變大于0.01時，認為鋼絞線破壞。

3 建立模型

針對先張法預應力施工采用ABAQUS中2種不同的方法模擬先張法構件，分別是embedded內嵌法以及初始應力法。

首先embedded內嵌法的建模步驟如下：

1)創建部件。使用三維實體單元建立混凝土梁、墊塊及梁端兩側的抗剪鋼板。使用二維Wire單元建立箍筋、鋼絞線以及抗彎鋼筋。

2)材料賦予及組裝。材料參數如1)中所述；利用軟件自帶的旋轉、移動等進行構件的組裝。

3)分析步的設置。采用2個分析步，在分析步1中主要計算利用降溫法形成的初始溫度場，以模擬預應力的施加。傳統的降溫法公式如下：

σ=αΔTE

(3)

其中，σ為預應力；ΔT為溫度變化值；α為線膨脹系數；E為彈性模量。

分析步1中主要考慮構件受預應力作用，共計100步；在分析步2中主要考慮在自重以及位移控制荷載作用下的變形,共計500步。

4)接觸設置。將混凝土梁與墊塊、抗剪鋼板與墊板進行tie連接；所有鋼筋(含鋼絞線、箍筋、抗彎鋼筋)形成一個part并將其與混凝土進行embedded連接；位移控制荷載的施加點與混凝土墊塊之間使用coupling連接。

5)荷載設置。荷載采用自重以及位移控制荷載。

6)網格劃分。混凝土梁網格尺寸采用0.05，鋼絞線、箍筋、抗彎鋼筋的網格尺寸采用0.15。

其次初始應力法的建模步驟如下：

除步驟3)以外都如embedded法一致，該方法與embedded法的主要區別在于：初始應力法需建立兩個模型(下文用模型1、模型2簡述)，在模型1中對每個鋼絞線節點與相鄰的混凝土單元進行MPC綁定，將每個節點的三個平動自由度進行約束，達到降溫法要求的兩端固定的要求，即不允許鋼絞線在混凝土單元中自由伸縮，具體設置如圖6所示。

引用模型1中輸出的odb應力文件或將模型1中跨中鋼絞線節點的6個應力分量直接輸入，作為模型2的初始應力，在模型2中進行重力及荷載作用下的計算。

4 計算結果分析

主要利用上述模擬方法，采用位移加載的方式施加荷載，同時考慮其自重，對比分析了兩種建模方式下預應力混凝土梁跨中撓度、跨中受拉區應力—時間曲線，具體如圖7，圖8所示。

根據圖7a)中的曲線可知，在分析步前100步的預應力施加過程中，使用embedded法可以很好地模擬出混凝土梁受預應力起拱產生的位移，使用初始應力法(引用文件)在模擬梁起拱方面產生的數值接近于0；而在圖7b)中使用初始應力法(直接輸入)得出的起拱位移0.005 97 m與embedded法的起拱位移0.005 25 m。采用的位移控制荷載主要考慮在正常使用極限狀態下構件的受力情況，根據規范GB 50010—2010混凝土結構設計規范，受彎構件的撓度限值為L/400，其中L為次梁長，考慮構件預先起拱，需要減去相應的反拱值，故計算得出理論撓度限值為0.035 mm，embedded法、初始應力法(引用文件)及初始應力法(直接輸入)分別計算得出的最大撓度值為0.035 2 m,0.034 49 m,0.035 m，三者相比理論值相差比例為-0.57%，1.46%，0%。

embedded法及初始應力法之間產生差別的原因在于embedded法中直接使用降溫法會導致預應力施加不足，往往不能達到預期的預應力值從而導致撓度大于理論值；但采用初始應力法(引用文件或直接輸入)是直接將預應力施加給鋼絞線，故而初始應力法(引用文件或直接輸入)相對于embedded法計算的撓度更為接近理論值。

初始應力法(引用文件)及初始應力法(直接輸入)之間產生差別的原因在于，odb文件中的鋼絞線每節點的應力是在鋼絞線不自由伸縮條件下得出的，導致圖7a)中在預應力階段幾乎不產生起拱撓度，而“直接輸入”是直接將模型1中的跨中鋼絞線應力作為模型2的初始應力，并且無論是“引用文件”還是“直接輸入”，兩者在施加預應力階段的應力都較embedded法高，如圖8所示，從而說明了降溫法中確實存在預應力施加不足的情況，該不足部分的大小取決于式(1)的邊界條件類型以及施加的溫度場大小。

5 結語

在實際工程應用中在梁板未形成整體之前，預應力梁為簡支梁，兩端約束情況不符合傳統降溫法的約束條件并且embedded法不對嵌入單元的溫度進行自由度約束，導致在進行有限元分析的時候，采用傳統降溫法會發生預應力施加不足的情況，通過對比分析跨中撓度及跨中應力得到，直接采用降溫法對預應力區域進行降溫處理，確實會導致一定程度的預應力施加不足的情況，為了避免該情況的產生，采用初始應力法進行計算，計算結果表明采用初始應力法可以較為有效地減少預應力施加不足的情況，但考慮計算過程較為繁瑣，不利于節省時間是為弊端。