波形鋼腹板組合梁自振特性研究

陳 雪 松

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

波形鋼腹板組合梁橋是一種頂板和底板由混凝土澆筑而成，而腹板是波紋狀鋼板的一種組合梁，具有較高的屈服強度和抗彎剛度。同時由于波紋狀腹板較傳統混凝土腹板輕，且梁高小，故自重小，具有很多傳統箱梁橋所沒有的優勢，已經被廣泛運用。人們對波形鋼腹板的剪力滯和剪切變形做了較多研究。陳水生運用能量變分法，推導了波形鋼腹板在考慮剪力滯效應情況下的翹曲位移函數[1]；Karnik Aggarwal等運用了ABAQUS討論了腹板厚度，腹板高度，板寬對剪切屈服系數的影響[2]。但是大部分的研究涉及的都是剪力滯和剪切變形對波形鋼腹板的撓度的影響，而經典梁理論沒有考慮到剪力滯效應對豎向彎曲振動頻率的影響，張永健根據波形鋼腹板組合梁的特點，并考慮結構的剪力滯效應和剪切變形的影響，推導出波形鋼腹板組合箱梁的各階振動頻率[3]；冀偉運用能量變分原理和Hamilton原理推導出剪力滯效應，剪切效應和兩者的耦合效應對簡支梁的彎曲振動頻率的影響程度，并考慮了剪切剛度在有無修正的情況下的影響程度[4]；Liang Cao等根據E.Reissner 和 Galerkin 方法，考慮了剪力滯效應和剪切變形，推出了彎曲振動頻率的精確公式，并分析了腹板波形和上翼緣和腹板的厚度對其的影響[5]。

以上波形鋼腹板組合梁橋彎曲振動頻率計算方法可以總結為5種方法：經典梁法、鐵木辛柯梁法、歐拉梁法。因為有限元不需要太多的試驗費用，并且結果較為準確，故在比對各方法后再采用有限元建立模型來分析，對比各方法的理論差異以及適用條件。

1 方法類比

歐拉梁即為經典梁理論，是忽略剪切變形對彎曲振動頻率的影響的傳統計算方法，其計算假設為：1)不考慮波形鋼腹板的剪切變形對彎曲振動頻率的影響。2)其橫截面的轉動與箱梁上底板和下底板的轉動保持一樣大小。3)箱梁的畸變和扭轉忽略不計。4)材料是線彈性的。5)滿足平截面假定。

(1)

波形鋼腹板組合箱梁橋的腹板抗彎剛度很小可以不予以考慮，而普通箱梁橋的彎曲振動頻率是可以通過較為簡單的計算得到的。張永健為了得到波形鋼腹板組合箱梁橋的彎曲振動頻率，將腹板的彎曲剛度取為0，箱梁截面圖如圖1所示。所采取的假設是上下翼緣板的縱向變形是一個三次函數，該函數沿著橋梁橫向分布，且在對稱撓曲時，橋梁的縱向位移符合平截面假定。

彎曲振動頻率公式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，α1為考慮剪力滯效應下，彎曲振動頻率的降低值；α2為考慮剪切變形條件下的降低值。

根據鐵木辛柯梁理論，由于波形鋼腹板組合箱梁橋的腹板厚度較傳統箱梁橋薄，剪切變形對其彎曲振動頻率影響較大，不可忽略。其計算的假設條件為：1)只考慮波形鋼腹板剪切變形。2)其橫截面的轉動與箱梁上底板和下底板的轉動保持一樣大小。3)箱梁的畸變和扭轉忽略不計。4)材料是線彈性的。5)滿足擬平截面假定。

其計算公式為：

(7)

冀偉運用能量變分原理和Hamilton原理，推導了計算波形鋼腹板組合簡支箱梁橋的彎曲振動頻率的公式，其中運用到的假設是：1)在橋梁縱向方向，波形鋼腹板有著褶皺效應，其縱向的抗彎作用可以忽略不計，因此假設縱向彎曲應變能為0。2)波形鋼腹板組合梁橋因為有較為明顯的剪力滯效應，使得當發生豎向的彎曲變形時，平截面假定將不再適用。

(8)

縱向彎曲應變能因為極其微小幾乎可以忽略不計的縱向抗彎性能而假設為0，故Cao Liang采用了如下公式計算振動頻率：

(9)

(10)

通過比較五種計算方法的計算公式和假設條件可以得到五種方法的異同點。相同點為假設材料是線彈性和不考慮箱梁的畸變和扭轉對其豎向振動頻率的影響，而主要的不同點為有沒有將剪力滯與剪切變形考慮在內。由于腹板承擔了絕大部分的剪力，這導致在計算振動頻率時，剪切變形的影響較大，歐拉梁理論并沒有將剪切變形和剪力滯考慮其中，因而會與實際測量值相差較大。鐵木辛柯梁僅考慮了剪切變形的影響，其他三種理論均考慮了剪切變形和剪力滯效應的影響。其次是有著不同的截面假定，歐拉梁法假設滿足平截面假定，鐵木辛柯梁假設箱梁滿足擬截面假定，即縱向剛度忽略不計，將上下翼緣板的縱向線應變連接起來，這樣就可以假設滿足平截面假定了。

2 算例分析

按照1∶4的比例修建波形鋼腹板試驗梁，其總長為9 970 mm，計算跨徑為9 745 mm，其中設置5道厚度為75 mm的中橫隔板和2道厚度為56.25 mm的端橫隔板。支座的中心線和梁端之間的距離為1 125 mm，腹板的厚度為2.5 mm。

模型取用C50的混凝土材料，其彈性模量為3.45×104MPa，泊松比為0.167。腹板用的是Q345鋼，其彈性模量是1.95×105MPa，泊松比是0.3。模型用ASTM A416-87a標準的低松弛預應力鋼絞線，其270級的標準強度是1 860 MPa。模型采用R235鋼筋作為體內普通鋼筋。

該模型所用的波形鋼腹板的尺寸見圖2，該橫截面的詳細尺寸見圖3，建立的ANSYS模型見圖4。

分別用這五種計算方法計算出的彎曲振動頻率列于表1。

表1 各頻率對比

3 結語

1)隨著振動頻率階次的增加，剪切變形和剪力滯效應對自振頻率的影響逐漸增大，與真值的差值較大，故經典梁理論已經不適用，需進行修改理論公式。2)冀偉運用能量變分原理和Hamilton原理推導的計算公式，其與有限元值擬合最為精確，故縱向的抗彎作用忽略不計是符合理論的，同時剪力滯效應對自振頻率的影響較大，需要予以考慮。