城市軌道交通線路曲線組合優化方法研究

吳 爽

(中國鐵路設計集團有限公司廣東分公司，廣東深圳 518000)

1 概述

限制條件指影響平縱斷面設計的各類因素。城市軌道交通線路設計應符合城市總體規劃、綜合交通規劃、軌道交通線網規劃、城市近期建設規劃、環境保護規劃等。線路平面設計應根據城市現狀或規劃，以及運營要求等因素，經技術經濟比較后確定。線路縱斷面設計應充分考慮與沿線建構筑物、各級道路、橋梁、鐵路、河流的凈距要求和節能要求等，合理選用縱坡[1]。

隨著城市軌道交通建設不斷推進，對軌道線路曲線要素和曲線組合的研究越來越深入。劉磊通過理論分析，對時速400 km高速鐵路的曲線超高和最小曲線半徑進行研究[2]。郭廣青研究了線路曲線要素對車輛運行的影響[3]。李克飛等利用車軌動力學模型研究了曲線半徑、超高、軌距等參數對曲線輪軌磨耗的影響[4]。王仕春對城市軌道交通最大曲線半徑及和合理取值進行了研究[5]。周小平等研究了高速鐵路節能坡設計的方法[6]。王仲林通過靜態分析、車-線動力學分析相結合的方法，研究最小曲線半徑標準[7]。何麟輝等研究了曲線長度與線路長度的關系[8]。白寶英通過優化超高參數、行車v-s曲線，提出了適應市域快線的線路技術標準[9]。石培澤對高速客運專線的平面曲線重構進行了研究[10]。賴晴鷹等提出了變間距的動態規劃模型，對列車速度曲線進行了優化[11]。學者們對曲線最小半徑的研究很廣泛，但缺乏關于半徑和緩和曲線的組合對限制速度影響的研究。

以下系統分析線路條件對列車行駛速度的影響，基于最小曲線半徑和緩和曲線原理，通過繪制“超高-速度曲線”求解合理的超高，計算限制條件下不同半徑、緩和曲線組合的限制速度方法。

2 影響列車行駛速度的因素

在設計階段，通過分析直接影響列車運行的三種力—牽引力、列車運行阻力、列車制動力可知[12]，列車運行阻力按形成原因可分為基本阻力和附加阻力。基本阻力是指列車運行過程中任何情況下均存在的阻力，與線路條件無關。附加阻力是指列車運行過程中特定的運行情況下存在的阻力，包括：坡道附加阻力wi、曲線附加阻力wr、隧道空氣附加阻力ws。其中，坡道附加阻力、曲線附加阻力與線路條件密切相關(如圖1)。

圖1 列車運行外力

坡道附加阻力是列車位于坡道時，受到平行于坡道重力分力的作用，這個重力的分力就是坡道附加阻力，有

wi=i

(1)

曲線附加阻力與平面曲線半徑、列車行駛速度、超高等因素相關，通常使用經驗公式計算，有

wr=600/R

(2)

由分析可知，附加阻力與坡度值成正比，與半徑成反比。設置較大的坡度或者較小的曲線半徑均會增加列車的附加阻力。

列車克服的曲線阻力做功為

(3)

其中，Ly為圓曲線長度；α為交點轉角；曲線阻力功與半徑無關，與交點轉角成正比。轉角越大，曲線總長加大，列車需克服曲線阻力做功變大，導致運營費用增加。

當列車位于上坡道時，坡道附加阻力與列車運行方向相同，坡道阻力為正值；當列車位于下坡道時，坡道附加阻力與列車運行方向相反，坡道阻力為負值，等效于下滑力。因此，可從減小運行阻力的角度，優化線路條件，提高列車運行速度。簡而言之，就是在滿足限定條件下，盡量選用大半徑和合理的縱坡，以減小運行阻力，提高列車運行速度。

3 限定條件下提高列車最高通過速度的方法

列車在曲線上運行時，會產生離心力，通過設置超高產生的向心力可平衡部分離心力，而未被平衡的離心加速度會使乘客產生不舒適感(規范建議未被平衡離心加速度a=0.4 m/s2)。因此，受舒適度控制，最大欠超高取61 mm(Hq=153a)，有

(4)

緩和曲線長度應滿足乘客舒適度的指標，且具有較好的包容性。緩長l≥H·V/3.6f，其中f為限制車輪升高速度的超高時變率。

根據曲線半徑和緩和曲線長度的計算公式[14-15]，設定f=40 mm/s、Hq=61 mm，可推導出列車運行速度應滿足

(5)

(6)

V={V1，V2}min

(7)

設R=410 m，l=55 m，通過matlab繪制受超高時變率影響的超高-速度曲線V1=f(H)，受未被平衡橫向加速度因素影響的超高-速度曲線V2=g(H)，而曲線限速為兩者之間的較小值(如圖2)。

圖2 R=410 m，l=55 m時超高-速度曲線

由圖2可知，H=104 mm為分界點，曲線限速V隨著超高值的增大，呈先增大后減小的規律。當H<104 mm時，曲線限速V值一直在增大，V=V1；當H>104 mm時，曲線限速V值一直在減小，V=V2；當H<104 mm時，曲線限速V=V1=V2=75.7 km/h(取得最大值)。

需要注意的是，當分界點H>120 mm時，仍應取超高H=120 mm，滿足規范規定。

根據以上理論，當地鐵線路在平面受限時，應通過設置合適的超高值，取得既定的R，l組合下速度的峰值V。通過上述計算方法，對任意半徑和緩和曲線的組合均可計算曲線限速。從中優選出滿足與控制點的安全距離的前提下，使線路發揮出最高限制速度的曲線組合。曲線組合優化方法具體步驟如下。

圖3 曲線組合優化方法流程

4 關于GB 50157—2013《地鐵設計規范》中曲線超高-緩和曲線長度表的思考

《地鐵設計規范》中，曲線超高-緩和曲線長度表中速度V，是在特定的半徑和緩和曲線長度組合下給定的超高下求解出的限速。而規范中[15]給定的超高值是假定的，未綜合考慮超高時變率f=40 mm/s和允許未被平衡橫向加速度a=0.4 m/s2(Hq=153a)對最高限制速度的影響。

由《地鐵設計規范》中表6.2.2線路曲線超高-緩和曲線長度表可知，R=400 m，l=60 m，超高值為120 mm時，曲線限制速度為70 km/h。

將H=120 mm，R=400 m，l=60 m，帶入式(5)～式(7)，求得V=72 km/h，而規范取5的整數倍，故曲線限速V=70 km/h。結果與規范一致。

若采用曲線組合優化方法，先計算出取得速度峰值的對應的超高H=113 mm，再計算出限制速度值V(為76.8 km/h)，故最終確定曲線限速為75 km/h(如圖4)。

由此可見，為提高曲線限速，繪制受超高時變率和未被平衡橫向加速度影響的超高-速度曲線，再求解出取得速度峰值的對應的超高是求得最高限制速度的關鍵步驟。

圖4 R=400 m，l=60 m時超高-速度曲線

5 工程實例

以深圳地鐵I號線為例(如圖5)，地鐵車站A大里程端受高架橋控制，已不具備移動空間；而區間隧道線形受車站站位、海洋藍線、在建綜合管廊、既有房屋等多因素共同控制(圖中圓圈表示最小控制距離，線路中心線不能侵入控制圓圈)，線路導線方向基本確定，也無調整空間。通過對區間JD1進行曲線試配，選取R1=400 m，l1=60 m和R2=390 m，l2=65 m兩種曲線組合均能滿足區間隧道與控制距離的要求。

圖5 深圳地鐵Ⅰ號線平面示意

為進一步比選兩種曲線組合方案，基于曲線組合優化方法，當R1=400 m、l1=60 m時，利用matlab繪制出超高-速度曲線，求出取得速度峰值對應的超高H1=113 mm，限速V1=76.5 km/h;當R2=390 m，l2=65 m時，同理可得，H=120 mm，限速V2=77.3 km/h。經綜合分析，R1與R2雖相差10 m，而轉角相同，列車所受阻力功相同，且V2>V1，表明曲線組合R2=390 m，l2=65 m下計算的曲線限速V2=77.3 km/h，大于曲線組合R1=400 m、l1=60 m下計算的曲線限速V1=76.5 km/h。故推薦R2=390 m，l2=65 m的曲線組合。

6 結論

分析了線路平面曲線、縱斷面坡度對列車運行速度的影響，以及線路條件與列車運行速度的關系。在滿足控制點安全凈距的條件下，從降低列車運行阻力的角度，應選用較大的平面曲線半徑和較小的縱斷面坡度，以提高列車運行速度。

基于曲線半徑和緩和曲線的計算原理，通過matlab繪制受超高時變率影響的超高-速度曲線V1=f(H)，受未被平衡橫向加速度因素影響的超高-速度曲線V2=g(H)，分析可得使曲線限速最大的超高，從而計算出最高限制速度。提出了任意曲線組合下的限制速度的計算方法，使工程師不局限于規范中有限的曲線組合，取得列車在限制條件下的最高列車限制速度。