基于多元回歸模型的航線收益關(guān)鍵因素識別

趙立娥

摘要：航線收益關(guān)鍵影響因素識別，是航班計劃安排的基礎(chǔ)。針對以往定性分析方式的缺陷，文章采用多元回歸模型來識別了航線收益的關(guān)鍵因素，得到了航線收益的預(yù)測函數(shù)，提出了相應(yīng)的增收建議，可為航空公司航線增收提供指導(dǎo)。文章結(jié)合XX航空公司數(shù)據(jù)，借助SPSS軟件進(jìn)行計算，得到了航線收益的關(guān)鍵因素有六個，按重要性降序排為：平均折扣率、航材消耗、全價格票價、客座率、起降及非航空性服務(wù)費、起飛時間，其，中航材消耗、起降及非航空性服務(wù)費與航線收益是負(fù)相關(guān)，其余四個關(guān)鍵因素是正相關(guān)。

關(guān)鍵詞：航空運輸;航線收益;關(guān)鍵因素;多元回歸模型;預(yù)測

隨著外航向國內(nèi)航空運輸市場的涌入，以及各類水路運輸方式的迅猛發(fā)展，國內(nèi)客運航空公司競爭日益激烈。既有航線收益是客運航空公司進(jìn)行收益預(yù)測和市場分析的基礎(chǔ)，對于優(yōu)化航班計劃起著重要作用，但航線收益的影響因素眾多，對其進(jìn)行全面統(tǒng)計不太現(xiàn)實（至少在實踐航空運輸中不可能經(jīng)常耗費如此巨量的資源來進(jìn)行測量統(tǒng)計），統(tǒng)計關(guān)鍵影響因素數(shù)據(jù)才是實現(xiàn)航空公司綜合效益最高的方式。

目前，對于航線收益的關(guān)鍵影響因素尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識，已有文獻(xiàn)對航線收益影響因素多從宏觀層面進(jìn)行討論，這些宏觀因素包括地區(qū)人口、地區(qū)生產(chǎn)總值GDP、三大產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、郵政電信產(chǎn)值、陸運交通網(wǎng)絡(luò)分布（含高速鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)等）、水運交通網(wǎng)絡(luò)分布等;部分學(xué)者也在航線收益相關(guān)的研究文獻(xiàn)中涉及到了一些微觀影響因素，如訂座率、票價、折扣、機(jī)上餐飲服務(wù)、起降時刻等。宏觀因素方面的研究雖具有一定的方向性指導(dǎo)意義，但面對激烈的市場競爭，客運航空公司更需要進(jìn)行精細(xì)化的收益管理，由于從具體微觀層面的定量研究需要大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而很多影響因素的數(shù)據(jù)獲取較困難，許多航空公司基于保密意識，一般不愿向外提供研究數(shù)據(jù)，這也是導(dǎo)致目前微觀層面的航線收益關(guān)鍵影響因素專門報道文獻(xiàn)罕見的原因。

雖然目前已有較多關(guān)于航班計劃優(yōu)化方法的文獻(xiàn)，但找不到影響航線收益的關(guān)鍵因素，就會給航線收益預(yù)測帶來不方便，自然就會影響到航班計劃的合理安排，造成客運航空公司的成本加劇和服務(wù)質(zhì)量下降，最終面臨被市場淘汰的風(fēng)險。由此可見，從微觀層面來對航線收益的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行研究是非常有必要的。

一、航線收益影響因素分析

本文采用SPSS軟件，結(jié)合多元統(tǒng)計回歸模型，根據(jù)某客運航空公司（簡稱為XX公司）運營實況（數(shù)據(jù)網(wǎng)址：http：//xwb.hnedu.cn/chuangxin/HTML/2014.html），來對航線收益的關(guān)鍵影響因素識別進(jìn)行研究。數(shù)據(jù)中給出了XX公司某月各航線的平均單日運行成本和收入明細(xì)，已知XX公司擁有A320（2架飛機(jī)，含32條航線）和E190（4架飛機(jī)，含20條航線）兩種機(jī)型，擁有西安和天津兩個維修基地，原有的52條航線（航班）可看成26條往返航線（往與返兩條航線可看成一條往返航線），從西安往返、天津往返的航線數(shù)分別為11、15，而且規(guī)定航線班次為每日1次。

根據(jù)已有文獻(xiàn)及實踐情況，不同的影響因素之間常存在相關(guān)性，如機(jī)型對航線收益的影響很大，但機(jī)型影響其實是其它諸多因素的綜合，其帶來的影響通常可分?jǐn)偟狡溆嘁蛩厣稀１疚倪x用耗油量、航線班次、飛機(jī)座位數(shù)、全價票價格、平均折扣率、起飛時間、降落時間、起飛時間2、落后時間2、飛行小時、客座率、機(jī)組人員工資、航油費、起降及非航空性業(yè)務(wù)、餐食、機(jī)供品、保險費-旅客責(zé)任險、航材消耗、不正常航班費用、航材維修費、發(fā)動機(jī)維修費這21個可能因素作為待選的關(guān)鍵影響因素，記Xi（i=1，2，…，21）為第i個影響因素（自變量）的值。結(jié)合實踐情況可知，能夠帶來收益的主要自變量為飛機(jī)座位數(shù)、全價票價格、平均折扣率和客座率，此四個變量值的乘積便是收入，支出部分可由機(jī)組人員工資、航郵費等后面連續(xù)10個變量值累加得到，收入與支出之差便是航線收益。根據(jù)計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)航線編號為XX1437、XX1689、XX1690等的航線收益較高，而XX1608、XX1617等7條航線收益為負(fù)值。

采用SPSS對數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析（其中空數(shù)據(jù)用樣本均值替代，并利用SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理），發(fā)現(xiàn)航線收益與各因素之間存在線性關(guān)系，而且各因素之間也存在較高的共線性關(guān)系，如耗油量與全價格票價、飛行小時、機(jī)組人員工資、航油費、機(jī)供品、不正常航班費用、航材維修費、發(fā)動機(jī)維修費的線性相關(guān)性分別為0.733、0.748、0.733、1.000、0.893、0.841、0.821、0.874;又如飛機(jī)座位數(shù)與航材消耗、不正常航班費用、航材維修費、發(fā)動機(jī)維修費等的線性相關(guān)性都達(dá)0.900以上，即各變量之間存在多重共線性問題，所以需要消去相關(guān)性較高的變量。

基于上述分析，本文先采用SPSS中的逐步回歸方法來處理變量之間的共線性問題（能夠進(jìn)入最終回歸模型的變量最可能是關(guān)鍵影響因素），在構(gòu)建的多元回歸預(yù)測模型中，各變量對應(yīng)的權(quán)系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)）絕對值大小代表了此因素的重要性，權(quán)系數(shù)越大則說明此因素越重要，即可找出航線收益的關(guān)鍵影響因素。

二、航線收益關(guān)鍵影響因素識別

SPSS多元回歸模型適用于統(tǒng)計分析，在實踐中用途廣泛，假設(shè)各自變量Xi服從正態(tài)分布，記航線收益為因變量Y，則可得多元線性回歸模型如式（1），其中b0為常量（表示方程的截距，代表自變量都取零時的航線收益）;bi（i≥1）是偏回歸系數(shù)（也代表自變量Xi的權(quán)系數(shù)），bi的絕對值大小表示了自變量Xi對因變量Y的重要性，bi絕對值越大說明變量Xi越重要;ε為殘差，其值與變量Xi無關(guān)。文獻(xiàn)利用SPSS多元回歸模型對“回采工作面瓦斯涌出量”進(jìn)行了預(yù)測分析，其在文中對SPSS多元回歸模型的原理及操作步驟等進(jìn)行了較詳細(xì)介紹，本文不再累述。

Y=b0+b1X1+b2X2+…bkXk+ε（1）

根據(jù)前述分析，本文采用SPSS多元回歸中的“逐步回歸分析”（步入準(zhǔn)則：概率進(jìn)入;概率P>0.1刪除）來解決各變量Xi之間的多重共線性問題，具體操作步驟可參考文獻(xiàn)或相關(guān)SPSS書籍。運行SPSS可得如表1所示的八個模型及相關(guān)參數(shù)匯總表。其中，模型8的方差與回歸系數(shù)可分別見表2與表3。

從表1可知，SPSS逐步回歸最終選擇的是模型8對應(yīng)的6個自變量（影響因素），其回歸方程擬合效果最好。模型8的R方是最大的，其R2=0.969>0.95，判決系數(shù)為調(diào)整后R2=0.965>0.95，這說明采用平均折扣率、全價格票價、客座率、航材消耗、起降及非航空性服務(wù)費、起飛時間2作為自變量可以解釋96.5%的數(shù)據(jù)結(jié)果，擬合效果較好，而且Sig.F=0.004<0.05，即模型檢驗具有顯著性，因此采用模型8能夠較好的估計出航線收益。將SPSS自動轉(zhuǎn)換后的非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)（見表3中的B列）代入式（1），可得預(yù)測函數(shù)式（2）。根據(jù)式（2）即可對不同機(jī)型的航線收益進(jìn)行預(yù)測。

再贊=-201 216+218 482.660X5+50.125X4+103 732.063X11-21.381X18-1.421X14+0.379X8（2）

從表2來看，模型8的F=232.474（F越大越好），方程顯著性檢驗水平Sig.<0.05，結(jié)果符合精度要求。從表3來看，各自變量對應(yīng)的系數(shù)都符合t檢驗結(jié)果（都滿足概率值P<0.05），系數(shù)都具有統(tǒng)計學(xué)意義。由于不同類型的變量不方便直接進(jìn)行重要性比較，本文選用標(biāo)準(zhǔn)化后系數(shù)（表3中的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)：試用版列）的絕對值大小作為重要性排序結(jié)果，對應(yīng)的自變量重要性排序結(jié)果如式（3），即按重要性降序排依次為：平均折扣率、航材消耗、全價格票價、客座率、起降及非航空性服務(wù)費、起飛時間2，則這6個因素對航線收益的影響最大，即為關(guān)鍵影響因素。

X5（|0.717|）>X18（|-0.678|）>X4（|0.560|）>X11（|0.266|）>X14（|-0.102|）>X8（|0.081|）（3）

從式（2）可知，系數(shù)b0取值為負(fù)數(shù)，且絕對值很大，代表了航線分?jǐn)偟墓潭ǔ杀荆@說明如果航空公司不飛行航班，則需分?jǐn)傒^大的固定成本（如機(jī)組人員工資、設(shè)備維修費用等折算入了此系數(shù)中），因此，航空公司若想不虧損就必須飛行航線。

式（3）中變量X5、X4、X11、X8對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)b、b、b、b為正數(shù)，說明這些變量能帶來航線收益，在實踐中可采取措施來增大平均折扣率、全票價價格、客座率、起飛時間2的取值。不過，在實踐中這些因素存在“背反”情況，增大平均折扣率通常能夠吸引顧客（可提升客座率）;提高全票價價格能夠增加單張機(jī)票的價格（但可能降低客座率），而增大起飛時間2則能方便顧客出行（也能提升客座率），使顧客有較充足的中途換乘時間。借助營銷心理學(xué)理念，在實踐中可在提高全票價價格的同時提升平均折扣率，增大起飛時間2，提高航班的準(zhǔn)時達(dá)到率和機(jī)組人員服務(wù)質(zhì)量（如做好餐飲、機(jī)供品、保險等各項服務(wù)）等來提升客座率。

式（3）中變量X18、X14對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)b、b為負(fù)數(shù)，說明適當(dāng)減少航材消耗、起降及非航空性服務(wù)費能夠增大航線收益，尤其是航線消耗的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)絕對值|b|很大，若是能夠節(jié)省不必要的航材，則能夠大大增加航線收益。因此，航空公司應(yīng)按時對設(shè)備進(jìn)行保養(yǎng)維護(hù)，避免因為運營不當(dāng)造成的航材消耗與起降及非航空性服務(wù)費等。

另外，從前文的既有航線收益計算可知，航線編號為XX1437、XX1689、XX1690等的航線收益較高，XX1608、XX1617等航線收益為負(fù)值。對于航線收益較高的，可多安排航班，對于這些收益為負(fù)值的航線（由于既有航線代表了航權(quán)，一般不能取消航線，即每日至少飛行一趟，這些航線雖暫時不能盈利，但日后是可以的），可減少飛行航班，這樣既保證了航權(quán)，還能提高客座率，則部分航線就能由虧損轉(zhuǎn)為盈利。

三、結(jié)語

本文從微觀層面入手，利于SPSS軟件，采用多元回歸模型對航線收益的關(guān)鍵因素進(jìn)行了精準(zhǔn)性的定量識別，避免了繁雜的編程運算，也彌補(bǔ)了以往宏觀定性分析的不足。本文找到了影響航線收益的6個關(guān)鍵因素為“平均折扣率、航材消耗、全價格票價、客座率、起降及非航空性服務(wù)費、起飛時間2”，統(tǒng)計關(guān)鍵影響因素的耗費可降低航空統(tǒng)計難度，減少統(tǒng)計成本。另外，本文還測算了相應(yīng)關(guān)鍵影響因素的系數(shù)值，得到了航線收益的預(yù)測函數(shù)，是后續(xù)合理安排航班計劃的前提。本文的研究可為客運航空公司的航線增收提供參考，具有一定的理論與實用價值。

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（作者單位：湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院）