小波和混沌神經網絡在大壩變形預測中的應用

康傳利　陳洋　張臨煒　時滿星　顧峻峰

摘 要：大壩是復雜的變形系統(tǒng)，其變形表現(xiàn)為動態(tài)非線性，也存在混沌現(xiàn)象。為充分利用大壩變形監(jiān)測位移時間序列，實現(xiàn)位移單變量情況下的準確預測，提出了一種小波和混沌神經網絡預測新方法，首先對大壩位移變形監(jiān)測數據進行小波分解，其次對分解后的平滑信號進行傅里葉函數擬合預測，再對細節(jié)信號進行軟閾值去噪和混沌神經網絡預測，最后將預測信號進行小波重構。通過工程實例對比分析了小波和混沌神經網絡預測新方法、神經網絡模型、多元回歸模型在大壩位移變形預測中的精度。結果表明，小波和混沌神經網絡預測方法的預測精度最高，可以應用于大壩變形預測。

關鍵詞：相空間重構; Lyapunov 指數; 小波分解和重構; 小波去噪; 混沌神經網絡預測; 大壩變形

中圖分類號：TV698.1 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.020

Application of the Wavelet and Chaos Neural Network for Monitoring Dam Deformation

KANG Chuanli1，2， CHEN Yang1，2， ZHANG Linwei1，2， SHI Manxing1，2， GU Junfeng1，2

（1.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics， Guilin 541006， China;

2.College of Geomatics and Geoinformation， Guilin University of Technology， Guilin 541006， China）

Abstract： Dam is a complex system， which deformation manifested as dynamic nonlinear and may appear chaotic phenomenon in sometimes. In order to make full use of monitoring data and realize the accurate prediction in case of one variable， this paper put forward a new method of forecasting， which used wavelet to decompose monitoring data， Fourier function to fit smooth signal， soft threshold in wavelet to denoising， chaotic neural network to predict detail signal and wavelet to reconstruct forecast signal. The prediction accuracy of the new method， neural network model and multiple regression model in dam displacement deformation were analyzed by engineering examples. It is found that the prediction method of wavelet and chaos neural network is reliable and has high precision. Therefore， this model can be used in dam deformation prediction.

Key words： phase space reconstruction; Lyapunov index; wavelet decomposition and reconstruction; wavelet denoising; chaotic neural network prediction; dam deformation

大壩是復雜的變形系統(tǒng)[1]，大壩變形不僅受到溫度、水壓以及時效等的影響，還受到大壩內部各要素之間內在隨機性的影響，因此大壩在不同條件和環(huán)境下表現(xiàn)出復雜的非線性行為。高精度的大壩變形預測為快速判斷大壩安全狀態(tài)、準確識別險情、保障大壩安全運營提供理論基礎。大壩系統(tǒng)的復雜性和多樣性使得常用預測方法在大壩變形預測中精度較低：GM（1，1）預測只適應于解決呈指數變化的數據，卡爾曼濾波預測容易受到先驗信息的影響，而神經網絡預測容易陷入局部最小點。近年來不少學者嘗試對預測方法進行優(yōu)化，取得了一系列成果[2-6]，雖然在一定程度上優(yōu)化了預測方法，但是這些改進方法都沒有考慮大壩內部各要素之間的隨機性，在位移單變量條件下難以實現(xiàn)精準預測。大壩變形表現(xiàn)出非連續(xù)性變形，含有突變和混沌現(xiàn)象。傳統(tǒng)的時間序列都是基于一維空間，而一維的時間序列結構單一，所包含的信息量較少，致使預測精度受到限制。根據Takens定理[7]，將時間序列轉化到一個合適嵌入維數的空間能夠恢復系統(tǒng)原有規(guī)律。因此，對大壩位移時間序列進行相空間重構有望使預測精度得到提高。

在大壩變形觀測中，受測量儀器、外界條件和觀測者的影響，觀測數據不可避免地包含誤差，小波理論因其良好的去噪效果而在測量中得到廣泛應用[7]。鑒于常用預測模型的特點和適用范圍，筆者提出了一種預測新方法，該方法運用小波理論對觀測數據進行分解，并對細節(jié)信號進行去噪，再用混沌神經網絡對細節(jié)信號進行預測，最后將預測數據進行小波重構。通過工程實例，將新方法同RBF神經網絡、多元線性回歸預測精度進行對比，證實新方法在大壩變形預測中的可行性和優(yōu)越性。

1 混沌神經網絡分析

1.1 C-C法相空間重構

混沌系統(tǒng)的時間序列包含著豐富的動力學信息，相空間重構法是將一維時間序列擴展到三維或更高維數的空間，其目的是充分挖掘隱含在一維時間序列中的相關分量信息。相空間重構法能夠對時間序列本身存在的混沌吸引子進行恢復并對其演化規(guī)律進行研究，需要確定最佳嵌入維數m和延遲時間τ，筆者采用C-C法計算m和τ[7]。

1.2 Wolf算法求解最大Lyapunov 指數

混沌系統(tǒng)的一個重要特征就是對初始條件敏感依賴，混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性使得長時間預測不可能實現(xiàn)。離散程度可以用最大Lyapunov指數來度量，最大Lyapunov指數常用Wolf算法計算，主要計算步驟如下[8-9]。

設混沌時間序列{x1，x2，…，xn}，則相空間重構后的序列為

Y（ti）={x（ti），x（ti+τ），…，x[ti+（m-1）τ]}（1）

式中：i=1，2，…，N。

取初始點Y（t0），設其與最近鄰點Y0（t0）的距離為L0。隨著時間的推移，直到t1時刻這兩點的距離超過規(guī)定值ε，即L′0=|Y（t1）-Y0（t0）|>ε，則保留Y（t1），并在Y（t1）附近尋找夾角盡可能小的另一個距離小于ε的點Y1（t1），即L1=|Y（t1）-Y1（t1）|<ε，重復上述過程直到時間序列的終點N處。設總的迭代次數為M，則最大Lyapunov指數為

λ=1tM-t0∑Mi=0lnL′iLi（2）

1.3 混沌神經網絡分析

神經網絡具有較強的自組織能力、學習能力、自適應能力以及強大的非線性映射能力，因此神經網絡廣泛應用于工程預測、災害控制、模式識別等[10]。神經網絡的輸入節(jié)點個數應根據需要確定，輸入節(jié)點過多將會增加學習時間和降低模型精度，輸入過少將不能很好地反映系統(tǒng)的客觀規(guī)律。利用重構相空間中飽和嵌入維數作為神經網絡的輸入節(jié)點，能夠避免節(jié)點選取的任意性和防止大壩變形信息的丟失，因此筆者對重構后的相空間時間序列使用神經網絡進行預測，并用最大Lyapunov 指數確定預測期數的預測方法，有望提高預測精度。

2 小波和混沌神經網絡預測

大壩的變形監(jiān)測數據通常包含眾多隨機噪聲，小波分析以其良好的時頻局部化和多分辨率分析的能力而在測量數據處理領域得到廣泛的應用。對大壩變形數據進行小波多尺度分解能夠提取大壩空間變形趨勢和進行奇異性探測，運用重構技術，可以有效濾除觀測信號的噪聲[10]，進而提高變形數據預測精度。

對原始數據進行小波多尺度分解將產生平滑信號和細節(jié)信號[11]，平滑信號反映大壩變形趨勢應予以保留，而細節(jié)信號包含噪聲和部分有用信息。因為平滑信號變化較為平緩且任意曲線都可用一組正余弦函數表示，所以筆者選用傅里葉函數對平滑信號進行擬合逼近，在得到數學表達式后，再對平滑信號進行預測。

小波分析中的閾值去噪法可以很好地區(qū)分細節(jié)信號中的噪聲和有用信號，混沌理論中的相空間重構能夠直觀方便地顯示系統(tǒng)的結構和特性。鑒于此，筆者提出一種大壩變形預測的新方法，首先利用小波閾值法對細節(jié)信號去噪，然后對去噪后的細節(jié)信號進行混沌特性判斷，通過混沌神經網絡預測方法對各層細節(jié)信號進行預測，再將平滑信號預測曲線和去噪細節(jié)信號預測曲線進行小波重構。小波和混沌神經網絡預測流程見圖1。

3 大壩變形監(jiān)測位移預測分析

大壩變形監(jiān)測是確保大壩正常運行的基礎，為驗證本文提出的新方法在大壩位移預測中的可靠性和可行性，現(xiàn)以某混凝土拱壩壩頂監(jiān)測點A1在2006年361 d的徑向位移和切向位移為試驗數據，其監(jiān)測周期為1 d。本文使用A1點前330期位移數據進行建模，后31期進行預測驗證，其位移變化見圖2。由圖2可知，A1點徑向位移變化比較平緩，具有一定的規(guī)律性，而切向位移變化幅值小，但是波動大，變化不穩(wěn)定，隨機性強，呈現(xiàn)非線性變化趨勢。顯然，從圖2中無法辨識大壩變形真實的變化趨勢和突變點，對后期位移進行精準預測，就要采用更加精細的算法來深入挖掘大壩變形內在信息。

3.1 小波函數選取和平滑信號逼近

小波多尺度分解能將位移信號在不同尺度上進行分解。本文選用具有代表性的Haar、db6、db10和sym6小波函數對大壩位移原始離散數據進行3層小波分解[8]，計算每一個函數的最小均方根誤差。根據最小均方根誤差確定分解函數：徑向位移選用db6小波函數，切向位移選用db10小波函數。

原始信號經過小波分解后被分解成1個平滑信號和3個細節(jié)信號。當對平滑信號采用傅里葉函數進行曲線擬合時，徑向位移擬合函數的均方根誤差RMSE=0.227 1 mm，切向位移RMSE=0.048 8 mm，擬合函數RMSE都較小，擬合效果見圖3。由圖3可知，原始值圍繞擬合值上下波動，且波動幅度較小，因此采用傅里葉函數處理平滑信號擬合效果較好。

3.2 細節(jié)信號噪聲去除

細節(jié)信號既包含有用信號也包含噪聲，選用db6小波函數對細節(jié)信號進行3層小波閾值去噪處理，其中第1層細節(jié)信號RMSE=0.022 29 mm、第2層細節(jié)信號RMSE=0.020 21 mm、第3層細節(jié)信號RMSE=0.001 00 mm，去噪效果見圖4。由圖4可知，隨著細節(jié)信號層數的增加，信號變得更光滑，信噪比增大。

3.3 小波和混沌神經網絡預測

對細節(jié)信號進行小波去噪處理后，需對去噪細節(jié)信號進行混沌狀態(tài)判斷。去噪細節(jié)信號最大Lyapunov指數和細節(jié)信號RMSE見表1。由表1可知，細節(jié)信號RMSE隨著層數的增加而減小，最大Lyapunov指數都大于0，這說明每層細節(jié)信號均存在混沌現(xiàn)象。

運用混沌神經網絡對每層去噪細節(jié)信號進行預測，首先使用C-C法計算每層去噪細節(jié)信號的最佳嵌入維數m和延遲時間τ（見表2），然后依據m和τ進行相空間重構，依據重構后的時間序列使用BP神經網絡預測。當平滑信號和細節(jié)信號預測完畢后就可以利用小波函數對細節(jié)信號和平滑信號進行小波重構，徑向位移和切向位移實測數據及其預測值見圖5。由圖5可知，預測值同原始值殘差較小，預測效果較好。

3.4 各模型預測對比分析

為了驗證小波和混沌神經網絡在大壩變形預測中的可行性，選用多元線性回歸、RBF神經網絡算法同小波和混沌神經網絡新方法預測結果進行對比分析，其中多元線性回歸的回歸系數為7（依據最小RMSE），RBF神經網絡算法中節(jié)點最大數目為7（依據表2中最大嵌入維數），其余參數均為默認值，其預測位移和殘差見圖6、圖7。從圖6、圖7可以看出，由于大壩變形呈非線性、不穩(wěn)定性和隨機性變化，因此多元線性回歸前期預測效果較好，但隨著期數的增加，精度降低，這說明多元線性回歸不適合長期預測;神經網絡預測方法雖然具有強大的非線性映射能力，但當輸入節(jié)點數不是最佳并且沒有進行相空間重構時，預測精度下降，預測數值準確性差。表3列出了各預測模型的預測均方根誤差和平均絕對百分比誤差（MAPE）[4]，由表3可知，本文新方法的RMSE和MAPE均最小。由表3和圖6、圖7分析可知，本文新方法使用了小波理論對大壩變形數據進行小波去噪和小波分解，使用相空間重構挖掘一維時間序列空間規(guī)律，并利用神經網絡對相空間時間序列進行非線性預測，考慮因素全面，進而提高了預測精度。

4 結 論

（1）大壩變形中有一些影響因子隨時間變化，其變形呈弱混沌狀態(tài)。將混沌理論應用于大壩位移預測，客觀地反映了大壩變形的真實形態(tài)。

（2）小波多尺度分解能夠提取大壩空間變形趨勢和進行奇異性探測。運用小波軟閾值去噪技術，可以有效濾除監(jiān)測值中的噪聲。

（3）小波和混沌神經網絡算法同時擁有混沌理論能充分利用一維時間序列的優(yōu)勢和神經網絡強大的非線性映射能力。小波和混沌神經網絡預測方法能夠保留細節(jié)起伏信息， 可以對呈現(xiàn)非線性變化的大壩位移進行預測，且預測精度高。

參考文獻：

[1] 張正祿，黃全義，文鴻雁，等.工程的變形監(jiān)測分析與預報[M].北京：測繪出版社，2007：6-18.

[2] 胡紀元，文鴻雁，周呂，等.遺傳小波神經網絡在大壩變形預測中的應用[J].人民黃河，2014，36（10）：126-128.

[3] 焦明連，蔣廷臣.基于小波分析的灰色預測模型在大壩安全監(jiān)測中的應用[J].大地測量與地球動力學，2009， 29（2）：115-117.

[4] 任超，梁月吉，龐光峰，等.最優(yōu)非負變權組合模型在大壩變形中的應用[J].大地測量與地球動力學，2014，34（6）：162-166.

[5] 任超，梁月吉，龐光鋒，等.基于灰色最小二乘支持向量機的大壩變形預測[J].大地測量與地球動力學，2015，35（4）：608-612.

[6] 胡紀元.神經網絡優(yōu)化模型在大壩變形預報中的應用研究[D].桂林：桂林理工大學，2015：6-16.

[7] 修妍.混沌時序分析中的若干問題及其應用研究[D].天津：天津大學，2007：16-40.

[8] 呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時間序列分析及其應用[M].武漢：武漢大學出版社，2005：57-85.

[9] 金玉婷.基于混沌和小波神經網絡的短時交通流預測方法研究[D].成都：西南交通大學，2014：12-21.

[10] 陶珂，朱建軍.小波去噪質量評價方法的對比研究[J].大地測量與地球動力學，2012，32（2）：128-133.

[11] 欒元重，欒亨宣，馬德鵬，等.橋梁變形數據小波去噪與混沌預測[J].大地測量與地球動力學， 2013，33（5）：133-135，139.

【責任編輯 馬廣州】

收稿日期：2017-07-25

基金項目：國家自然科學基金資助項目（41461089， 41541032）;廣西空間信息與測繪重點實驗室基金項目（桂科能1638025-26，163802515，151400720）;廣西高校科學技術研究項目（KY2015YB126）;廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目（YCSW2017155）

作者簡介：康傳利（1979—），男，山東鄆城人，講師，博士，研究方向為“3S”集成技術理論與應用

通信作者：陳洋（1991—），男，湖南益陽人，碩士研究生，研究方向為變形監(jiān)測與數據處理

E-mail：hntj_cy@163.com