土石材料振動壓實模型綜述

李慶斌　張兆省　劉天云　皇甫澤華　張慶龍　馬衛民　歷從實　安再展

編者按：前坪水庫位于淮河流域沙潁河支流北汝河上游、河南省洛陽市汝陽縣，是國務院確定的172項重大水利工程之一。水庫以防洪為主，結合供水、灌溉，兼顧發電等綜合利用。水庫主壩為黏土心墻砂（卵）礫石壩，主壩頂長818 m，最大壩高90.3 m。隨著大壩建設進入以智能化為顯著特點的4.0時代，土石壩建設也正處于從信息化向智能化轉型的階段。土石料碾壓是土石壩建設中最重要的環節，壓實質量對大壩安全有直接影響。傳統施工方案存在碾壓作業受人為因素影響大、壓實質量不能在線監測和施工進度難以有效控制等問題。為克服土石壩傳統施工方法的不足，探索土石壩建設4.0模式，實現“建設優質工程，打造美麗前坪”的工程建設目標，樹立土石壩智能建造新標桿，前坪水庫建設管理局與清華大學合作，開展了無人駕駛碾壓技術、壓實質量連續監測技術和壓實過程動態優化等研究，取得了多項工程創新和突破，成功應用于前坪水庫土石壩建設中，成果被鑒定認為“達到了國際領先水平”。為了總結前坪水庫智能化建設的經驗，為從事土石方壓實工程的設計、科研、施工、建設管理工作者提供借鑒，本刊約請清華大學和前坪水庫建設管理局相關研究人員，從土石材料振動壓實模型、振動碾壓機-土動力系統和壓實質量連續監測等方面撰寫了若干篇論文，在《人民黃河》陸續發表，以饗讀者。

摘 要：振動壓實模型可用于分析振動碾壓機與土體相互作用，理解振動壓實機理。介紹了振動壓實模型發展現狀，根據模型特點進行分類并選取一些代表性的模型進行介紹。振動壓實模型包括黏彈性模型與黏彈塑性模型，其中黏彈性模型包括線彈性模型和非線性彈性模型，黏彈塑性模型包括不對稱滯回模型和包含塑性原件的黏彈塑性模型。通過對模型特點的介紹，指出了現有模型的優點和存在的不足，并提出振動壓實模型應當合理考慮土體變形的黏彈塑性性質和碾壓機行走的影響，為壓實質量連續監測和壓實過程優化提供理論基礎。

關鍵詞：振動壓實;動力學模型;黏彈性;黏彈塑性

中圖分類號：TV523 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.021

Review of Vibration Compaction Model of Soil and Rock Materials

LI Qingbin1， ZHANG Zhaosheng2， LIU Tianyun1， HUANGFU Zehua2， ZHANG Qinglong1， MA Weimin3， LI Congshi2， AN Zaizhan1

（1.State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China;

2.Qianping Reservoir Construction and Management Administration， Zhengzhou 450003， China;

3.Henan Water Conservancy First Engineering Bureau， Zhengzhou 450000， China）

Abstract：The vibration compaction model can be used to analyze the interaction between vibratory roller and soil and to understand the mechanism of vibration compaction. This paper introduced the development of vibration compaction model. The models were classified according to the characteristics and some representative models were selected to be introduced. Vibration compaction model included viscoelastic model and viscoelastic-plastic model. The viscoelastic model included linear elastic model and nonlinear elastic model. The viscoelastic-plastic model included asymmetric hysteretic model and the models containing viscoelastic-plastic elements. Through the introduction of the characteristics of the model， the advantages and disadvantages of the existing models were pointed out. The vibration compaction model should reasonably consider the viscoelastic-plastic properties of soil deformation and the influence of roller driving， so as to provide theoretical basis for the continuous monitoring of compaction quality and the optimization of compaction process.

Key words： vibration compaction; dynamic model; viscoelasticity; viscoelastic-plastic

振動壓實廣泛應用于公路、鐵路、機場和水利工程等各種土石方工程中。振動碾壓機通過施加靜壓力和激振力，使土石材料產生壓縮變形，孔隙率減小，密實度增大，從而增強土石料抵抗外力變形的能力及防滲性、穩定性等性能。

振動壓實技術應用于工程建設中，保障壓實質量與提高壓實效率成為研究重點。在過去幾十年間，一些新的振動壓實技術相繼被提出和使用，如連續壓實技術（CCC）[1-2]、實時監控技術[3-4]、無人駕駛碾壓技術[5-6]等，目前振動壓實正朝著智能化方向發展，智能壓實技術[7-9]成為研究前沿與熱點。

技術的發展需要理論作為支撐，對振動壓實理論的深入研究是智能壓實技術實現的基礎。一些學者通過振動壓實試驗發現壓實效果與碾壓機工作參數相關，如哈爾胡塔[10]總結大量試驗，發現壓實效果與振動器的質量、激振力、振幅、振動頻率和振動時間有關。為深入理解振動壓實機理，國內外學者對振動碾壓機-土系統進行了研究，建立了振動壓實模型以分析不同壓實參數對振動碾壓機-土系統動力特征和壓實效果的影響，為壓實質量連續監測和壓實參數優化提供理論依據。

本文對國內外振動壓實模型的發展狀況進行述評，介紹了一些代表性的模型，總結了目前振動壓實模型存在的優缺點，提出了為適應壓實技術智能化發展的振動壓實模型應具備的功能。

1 黏彈性振動壓實模型

1.1 線性彈性模型

1.1.1 二自由度振動壓實模型

20世紀70年代，T.S.Yoo等[11]提出了經典二自由度振動壓實模型。該模型基于線彈性振動理論，采用質量-彈簧-阻尼系統描述振動碾壓機-土系統。如圖1所示（圖中：ks為土體彈性剛度;cs為土體阻尼;kf為減振器剛度;cf為減振器阻尼;xf為上機架位移;xd為振動輪位移），模型將碾壓機簡化為上機架與振動輪兩部分，兩部分通過減振器相連;土體被認為是完全彈性體，用線性彈簧和阻尼器并聯的Kelvin模型表示土體性質。

該模型的動力微分方程為

式中：mf為上機架質量;md為振動輪質量;x·f、x··f為上機架速度、加速度;x·d、x··d為振動輪速度、加速度;F0為激振力;ω為偏心塊轉速;t為時間。

通過輸入不同的模型參數，可以分析碾壓機結構參數（上下車質量分配、減振器剛度和阻尼）、碾壓機作業參數（振幅和頻率）和土體參數（剛度和阻尼）等各因素對振動碾壓機-土系統動力響應的影響，也可以通過監測振動輪動力響應進行土體參數識別[12-13]。

該模型結構簡單、參數較少且意義明確，目前被廣泛用于分析碾壓機與土體的相互作用，對土體壓實狀態監測、壓實過程參數優化和碾壓機的結構設計均有指導意義。但該模型過于簡化，其若干假設與實際壓實情況不符，如土體完全彈性、振動輪與土體始終接觸等，因此后來的學者在其基礎上建立了各種振動壓實模型以更加全面準確地描述振動碾壓機-土系統。

1.1.2 振蕩壓實模型

不同于振動碾壓機主要利用豎向振動作用進行壓實，20世紀80年代，一種新的壓實技術通過對土體施加水平方向的揉搓力實現土體的壓實，相應壓實機械也被發明，這就是振蕩碾壓機。振蕩碾壓機與振動碾壓機作用機理不同，振動壓實模型不適用于振蕩碾壓機。H.Thurner針對振蕩碾壓機，提出了單自由度振蕩壓實模型[14]，如圖2所示。該模型使用水平方向的剛度和阻尼模擬振蕩輪與土體的相互作用，動力學方程為

J0r2x··+csx·+ksx=Fsin ωt（2）

式中：J0為振蕩輪繞圓心的轉動慣量;r為振蕩輪半徑;x、x·、x··為振蕩輪水平位移、速度、加速度。

隨著壓實理論與壓實機械的不斷發展，又出現了振動振蕩碾壓機，單純的振動模型或者振蕩模型不能滿足研究需要，因此如圖3所示的整體動力學模型被提出[15-16]。模型綜合考慮豎向振動作用和水平振蕩作用，能對振動振蕩碾壓機的整體性能進行更好地評估和研究。

1.1.3 碾壓機整車模型

二自由度模型將碾壓機簡化為上機架-振動輪系統，但實際上碾壓機是一個復雜的多自由度機構，因此一些學者提出了考慮碾壓機整車的多自由度模型。如嚴世榕等[17]建立了3自由度減振系統模型，田麗梅[18]建立了5自由度模型，范小彬等[19]建立了6自由度模型，Ario Kordestani[20]建立了7自由度模型等。這些模型的研究關注點除碾壓機與土體的相互作用外，還包括碾壓機的運行性能，如碾壓機的減振性能、駕駛舒適度等。模型描述振動輪與土體相互作用時一般與上述二自由度或振蕩模型一樣，采用線性彈簧-阻尼器系統表示土體性質，只是將碾壓機這一多自由度振動體進行更加詳細的描述。其意義更多的是對碾壓機整體結構的合理設計與生產提供指導，對于提高振動碾壓機-土相互作用和土體壓實效果的模擬精度意義不大，同時還會大大增加模型的復雜程度。

1.2 非線性彈性模型

1.2.1 分段線性模型

當土體剛度較大時，振動碾壓機在碾壓過程中可能出現振動輪與土體脫離的現象，即“跳振”現象[21-22]。脫離之后振動輪與土體沒有相互作用，因此需要對線彈性模型進行修正，將碾壓狀態分為接觸和脫離兩部分，建立振動壓實模型，如圖4所示[23]（圖中：xs為土體位移）。

考慮跳振的分段線性模型動力學方程為

式中：Fs為振動輪-土相互作用力，當振動輪與土體接觸時，Fs=ksxd+csx·d;當振動輪與土體脫離時，Fs=0。

1.2.2 考慮應變軟化的模型

試驗表明，土體剪切模量隨剪應變的增大而減小，而土體剛度與阻尼、剪切模量相關，因此土體剛度與阻尼并不是線性的，而是與應變相關的。Wersll等[24]在二自由度模型基礎上建立了考慮土體應變軟化特征的振動壓實模型，并提出了計算應變相關剛度和阻尼的迭代程序。與線彈性模型相比，該模型計算結果與室內小型垂直振動壓實儀試驗結果更加吻合。

2 黏彈塑性振動壓實模型

黏彈性模型假設土體為完全彈性體，不發生塑性變形，適用于已經完全壓實或者接近完全壓實的情況。但是在壓實過程中，土體從松散到密實會發生塑性變形，黏彈性模型不適用于未壓實土體，也無法用于分析土體的壓實變形過程。為了更加真實地描述壓實過程中振動碾壓機-土系統的動力特性，模擬土體壓實變形過程，一些學者提出了考慮塑性變形的振動壓實模型。根據考慮塑性變形影響的思路不同，此類模型主要分為兩種：一種是在振動壓實模型中加入塑性變形原件，建立黏彈塑性模型;另一種是采用不對稱滯回模型描述塑性變形導致的土體加卸載剛度不同。

2.1 不對稱滯回模型

土體在加載時產生彈塑性變形，在卸載時只產生彈性回彈，因此力—變形關系具有非線性滯回特征。為了考慮這種不對稱性，一些學者提出用不對稱滯回曲線描述土體的力—變形關系，建立了不對稱滯回振動壓實模型，如圖5所示。

此時的系統動力方程為

式中：f（x）為非線性滯回力。

圖6為兩種較典型的滯回力曲線。圖6（a）為Grade J提出的三角滯回模型[25]，圖中：k21為加載剛度，k22為卸載剛度，k22大于k21，x2為塑性變形。沈培輝等[26]提出用Bouc-Wen滯回模型描述土體滯回特征，如6（b）所示，曲線被4個分割位移點（x1～x4）分為4部分，每一部分有不同的f（x）表達式。此外還有別的學者在這兩種滯回模型基礎上進行修正或簡化，提出具體滯回曲線函數不同的滯回模型[27-29]。與線彈性振動壓實模型相比，不對稱滯回振動壓實模型考慮了土體加卸載過程的不同力學性質，更符合實際壓實過程中振動碾壓機-土的動力特性，但模型需要設定多個分割點（或屈服點）處的位移，且不同壓實度對應的位移不同，因此模型參數不易確定。

2.2 包含塑性原件的黏彈塑性模型

20世紀90年代D. Pietzsch等[30]提出4自由度黏彈塑性振動壓實模型。該模型包括碾壓機動力分析子模塊和土體性質子模塊，如圖7所示，其中：mf、md、ms和ma分別為上機架、振動輪、參振土體和附加土體質量;kf、ke、kp、ka和k′p分別為減振器、土體彈性、土體塑性、附加土體彈性和附加土體塑性剛度;cf、ca分別為減振器和附加土體阻尼。該模型根據振動輪與地面接觸情況和土體變形情況分為接觸—跳振和彈性—彈塑性等不同模式。

D.Pietzsch提出的4自由度黏彈塑性振動壓實模型可以描述土體被壓實過程中碾壓機-土系統的動力特性以及土體的彈塑性變形特征，相對于黏彈性模型更加合理，但該模型較復雜，參數眾多，特別是參振土體和附加土體的質量及其剛度、阻尼等參數都不易確定，因此該模型實際使用較少。為能使振動壓實模型更加實用，一些學者提出了圖8所示模型[20，31-32]。該模型可視為對4自由度黏彈塑性模型進行了簡化，采用線性塑性剛度kp描述土體的塑性特征，當加載時發生彈塑性變形，卸載時只發生彈性變形。

為更好理解壓實過程中土體的彈塑性特性，按照式（5）定義塑性參數ε：

ε=kpkp+ks（5）

ε的取值范圍為0～1，當ε為0時，對應于kp=0，此時土體表現為完全塑性;當ε為1時，對應于kp→∞，此時土體表現為完全彈性，因此ε可以反映土體的密實情況。圖9為Adam等[32]得到的ε隨著碾壓遍數的變化情況。隨著壓實進行，土體密實度增大，塑性變形減小，塑性剛度增大，ε逐漸增大且趨于穩定。在模擬時，可采用不同的ε值對應不同壓實階段的土體。

Beainy等[33-34]提出一種黏彈塑性壓實模型，如圖10所示，該模型采用Burgers模型描述瀝青材料的變形特征，認為瀝青材料受到壓實力時的變形可分為黏彈性變形、瞬時彈性變形和塑性變形3部分。其中黏彈性變形采用并聯的彈簧與阻尼器表示，瞬時彈性變形采用彈性彈簧表示，塑性變形采用黏性阻尼器表示，模型各參數通過室內試驗獲得。

影響振動碾壓機-土相互作用和壓實效果的主要碾壓參數有振幅、頻率和車速等。以上考慮塑性變形的振動壓實模型都沒有考慮碾壓機的行走，其模擬情況與圖11（a）所示的靜止加載相近：振動輪在原地振動，輪下土體隨時間發展不斷累積塑性變形。實際上碾壓機在不斷前進，如圖11（b）所示，時刻有土體與振動輪脫離，又有新土體接觸，振動輪作用于土體的力—位移關系與靜止加載情況不同。此類模型主要分析振幅與頻率對振動碾壓機-土系統的動力反應和壓實效果的影響，不能分析車速的影響。

為了模擬真實的振動壓實過程，Imran[35]在黏彈塑性振動壓實模型基礎上，提出了黏彈塑性條塊模型，如圖12所示，模型將振動輪與瀝青材料接觸區域根據碾壓機行駛方向分為后方條塊、中心條塊與前方條塊3個，每一個條塊內均為Burgers材料。模型假設振動輪始終與3個條塊接觸，振動輪-土相互作用力為3個條塊作用力之和。

在此基礎上，Imran提出了圖13所示的考慮碾壓機行走的振動壓實模型[35]。路面被均勻分成若干條塊，設振動輪與土的接觸寬度為d，則每個條塊寬度為d/3。在碾壓機前進時，每個條塊依次通過振動輪-土接觸區域的前方、正下方和后方，每個階段的時間由車速和輪接觸寬度決定。條塊變形按照這3個階段，通過應變對時間的積分得到，每個階段積分的初始條件是上一階段的積分結果。該模型將振動輪經過某瀝青條塊的過程分為3個階段，從而可以考慮碾壓機行走對振動輪-土相互作用的影響和車速對壓實效果的影響。該模型用于模擬碾壓機與瀝青路面的相互作用以及瀝青的變形特征，與現場試驗結果吻合較好，說明了該模型的有效性。

[5] ZHANG Q， LIU T， ZHANG Z， et al. Unmanned Rolling Compaction System for Rockfill Materials[J].Automation in Construction，2019，100：103-107.

[6] 張慶龍，劉天云，李慶斌，等.基于閉環反饋控制和RTK-GPS的自動碾壓系統[J].水力發電學報，2018，37（5）：151-160.

[7] ANDEREGG R， KAUFMANN K. Intelligent Compaction with Vibratory Rollers： Feedback Control Systems in Automatic Compaction and Compaction Control[J].Transportation Research Record，2004（1）：124-134.

[8] KUMAR S A， ALDOURI R， NAZARIAN S， et al. Accelerated Assessment of Quality of Compacted Geomaterials with Intelligent Compaction Technology[J].Construction and Building Materials，2016，113：824-834.

[9] MOONEY M A. Intelligent Soil Compaction Systems[M].Washington， D.C.：Transportation Research Board，2010：67-76.

[10] 哈爾胡塔.壓實土壤的理論及機械[M].北京：水利出版社，1957：125-145.

[11] YOO T S， SELIG E T. Dynamics of Vibratory Roller Compaction [J].Journal of the Geotechnical Engineering Division，1979，105（10）：1211-1231.

[12] 張青哲.土基振動壓實系統模型與參數研究[D].西安：長安大學，2010：43-45.

[13] 秦四成，程悅蓀，李忠，等.振動壓實下土壤基礎密實程度在線監測研究[J].農業工程學報，2001，17（5）：15-18.

[14] 龔濤.振動壓路機動態特性分析及振動舒適性研究[D].湘潭：湘潭大學，2013：12-13.

[15] 鄭書河，林述溫.模式可調智能振動碾壓機動力學特性建模分析[J].建筑機械，2012，9（2）：398-403.

[16] 沈培輝，林述溫.智能振動壓實系統的整體動力學耦合分析[J].中國機械工程，2008，19（20）：2395-2399.

[17] 嚴世榕，聞邦椿.振動壓路機的一種非線性動力學特性研究[J].福州大學學報（自然科學版），2000，28（5）：64-67.

[18] 田麗梅.振動振蕩碾壓機動力學分析及參數優化[D].西安：長安大學，2002：17-18.

[19] 范小彬，馬偉，杜發榮，等.振動碾壓機整機建模及工作參數優化[J].建筑機械化，2003，24（4）：17-19.

[20] KORDESTANI A. Ride Vibration and Compaction Dynamics of Vibratory Soil Compactors[D].Quebec：Concordia University，2010：39-40.

[21] 辛麗麗，梁繼輝，聞邦椿.振動輪跳振現象的振動碾壓機系統的動力學特性分析[J].中國工程機械學報，2008，6（2）：38-43.

[22] 何锃，張仲甫.振動碾壓機跳振過程的數字仿真與機械和振動參數選取方法的研究[J].武漢理工大學學報（信息與管理工程版），1992，14（4）： 9-17.

[23] MACHET J M， MOREL G. Vibratory Compaction of Bituminous Mixes in France[C]//Association of Asphalt Paving Technologists Proc.Washington， D.C.：Transportation Research Board，1977：326-340.

[24] WERSLL C， LARSSON S， BODARE A. Dynamic Response of Vertically Oscillating Foundations at Large Strain[C]//Computer Methods and Recent Advances in Geomechanics： Proceedings of the 14th International Conference of International Association for Computer Methods and Recent Advances in Geomechanics.London：Taylor & Francis Books Ltd.，2014：643-647.

[25] GRABE J. Continuous Invers Calculation of Soil Stiffness from the Dynamic Behavior of a Driving Vibratory Roller[J].Archive of Applied Mechanics，1993，63（7）：472-478.

[26] SHEN P H， LIN S W. Mathematic Modeling and Characteristic Analysis for Dynamic System with Asymmetrical Hysteresis in Vibratory Compaction[J].Meccanica，2008，43（5）：505-515.

[27] 管迪，陳樂生.分段線性不對稱遲滯系統的穩態響應[J].機械強度，2009，31（2）：182-185.

[28] 韓清凱，宮照民.考慮物料不對稱滯回性質的振動壓路機振動輪的動響應[J].振動與沖擊，1998，17（1）：1-4.

[29] 滕云楠，韓明.振動壓實-土系統非線性滯回模型研究[J].真空，2016，53（4）：61-64.

[30] PIETZSCH D， POPPY W. Simulation of Soil Compaction with Vibratory Rollers[J].Journal of Terramechanics，1992，29（6）：585-597.

[31] THURNER H. Quality Assurance and Self Control in Road Construction， Advanced Measurement Technology[C]//Proceedings of the 4th International Symposium Infrastructure Construction Systems and Technologies. Munich： Bauma， 2001：73-81.

[32] ADAM D， KOPF F. Theoretical Analysis of Dynamically Loaded Soil[C]//European Workshop Compaction of Soils and Granular Materials. Paris： Presses Ponts et Chaussies，2000：207-220.

[33] BEAINY F， COMMURI S， ZAMAN M， et al. Viscoelastic-Plastic Model of Asphalt-Roller Interaction [J].International Journal of Geomechanics，2013，13（5）：581-594.

[34] IMRAN S A， COMMURI S， ZAMAN M. A 2 Dimensional Dynamical Model of Asphalt-Roller Interaction During Vibratory Compaction[C]// 12th International Conference on Informatics in Control， Automation and Robotics （ICINCO）. Washington， D.C.： IEEE， 2015： 533-540.

[35] IMRAN S. Modeling and Analysis of the Interaction between Roller Drum and Pavement Material During Compaction[D].Norman：University of Oklahoma，2016：25-30.

[36] WERSLL C， NORDFELT I， LARSSON S. Soil Compaction by Vibratory Roller with Variable Frequency[J]. Géotechnique，2016， 67（3）：272-278.

【責任編輯 張華巖】

收稿日期：2019-11-06

基金項目：河南省水利科技攻關計劃項目（GG201704）

作者簡介：李慶斌（1964—），男，河南太康人，教授，主要研究方向為大壩混凝土斷裂損傷力學、高壩結構分析與智能建造

通信作者：安再展（1991—），男，江蘇徐州人，博士研究生，研究方向為土石材料智能碾壓技術

E-mail：azz14@mails.tsinghua.edu.cn