鋼襯鋼筋混凝土管裂縫控制模糊可靠度分析

李揚　汪秋紅　蘇瑜

摘 要：鑒于對水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道裂縫控制標準可靠度的研究尚不充分的條件下，將董哲仁公式與國茂華公式相結合，并引入基于模糊示性函數的Monte Carlo法，建立一種新可靠度計算方法。根據現有工程實例和試驗模型數據，對我國現行鋼襯鋼筋混凝土壓力管道裂縫控制標準的模糊可靠度指標進行計算，并分析影響模糊可靠度的主要影響因素。研究表明：鋼襯厚度、保護層厚度和有效配筋率對裂縫控制標準模糊可靠度指標影響顯著，整體安全度水平適中;從安全度設置水平角度出發，壓力管道裂縫控制限值建議從0.3 mm擴大至0.5 mm。

關鍵詞：裂縫控制;模糊可靠度指標;Monte Carlo法;裂縫寬度限值

中圖分類號：TV431?? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.028

Analysis of Crack Width of Steel Lined Reinforced Concrete Penstocks Based on Fuzzy Reliability

LI Yang， WANG Qiuhong， SU Yu

（School of Civil Engineering and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China）

Abstract： In view of the insufficiency of research about steel lined reinforced concrete penstocks in hydropower station crack control standard， a new reliability calculation method was established based on the combination of crack width calculation formula provided by Dong Zheren method and Guo Maohua method and applying the Monte Carlo method with fuzzy indicator function. Using existing engineering examples and experimental model data， the fuzzy reliability indexes of present crack control standard for steel reinforced concrete penstocks specified in corresponding Chinese codes were calculated and the main influence factors were analyzed. The research indicates that steel lined thickness， cover thickness and the effective reinforcement ratio have significant influence to the fuzzy reliability indexes of crack control standards and the reliability level is moderation. Considering rational safety level， the crack width limit value should be increase from 0.3 mm to 0.5 mm.

Key words： crack control; fuzzy reliability indexes; Monte Carlo method; crack width limit value

20世紀60年代鋼襯鋼筋混凝土壓力管道作為一種新型的管道結構首先應用于蘇聯的工程建設中，之后被我國引用并用于一些大型水電站工程中[1]。通過對工程結構進行監測及模型試驗研究發現，開裂是這種結構的基本特征之一[2-3]。我國和蘇聯規范都規定管道外包混凝土的最大裂縫限值為0.3 mm，但是經過對工程原型監測和試驗模型數據的統計分析發現，管道結構實際最大裂縫寬度遠大于0.3 mm[4]，但是結構也依然保持正常工作的能力。通過分析現存的兩本水電站設計規范《水電站壓力鋼管設計規范》（NB/T 35056—2015）[5]和《水電站壓力鋼管設計規范》（SL 281—2003）[6]可以發現，其中關于管道裂縫寬度計算都是套用行業規范《水工混凝土結構設計規范》（DL/T 5057—2009）[7]和《水工混凝土結構設計規范》（SL 191—1996）（現行改為SL 191—2008）[8]。通過分析國內外研究現狀，目前尚無學者針對裂縫對構件耐久性影響的模糊性進行過深入研究。因此，本文結合三峽、伊薩河、東江等數據資料，引入模糊示性函數的Monte Carlo法，在保證結構耐久性要求的前提下，對我國現有水工混凝土結構設計規范DL/T 5057—2009（后文均用此編號）和SL 191—2008（后文均用此編號）裂縫控制標準的安全度設置水平進行定量分析和比較，對規范中的裂縫寬度限值提出修訂建議。

1 DL/T 5057—2009和SL 191—2008規范裂縫寬度控制標準簡介

依據DL/T 5057—2009規定的裂縫寬度計算公式，按荷載標準組合進行計算，考慮了長期荷載作用、鋼筋應變不均勻情況、混凝土伸長及裂縫開展寬度的不均性等影響，將混凝土構件裂縫寬度計算公式寫為

式中：αcr為考慮構件受力特征的系數，針對軸拉構件αcr=2.45;Ψ為裂縫縱向受拉鋼筋應變不均勻系數;σsk為按照標準組合計算的構件縱向受拉筋應力，N/mm2;σ0為鋼筋的初始應力，N/mm2;Es為鋼筋彈性模量，N/mm2;ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值，N/mm2;ρte為縱向受拉鋼筋的有效配筋率;Lcr為平均裂縫間距，mm;c為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離，mm，20 mm≤c≤65 mm;d為鋼筋直徑，mm;ν為考慮綱筋表面形狀的系數，帶肋鋼筋取ν=1.0，光圓鋼筋取ν=1.4。

SL 191—2008中的裂縫寬度計算公式，相比于DL/T 5057—2009規范，考慮并適當降低了保護層厚度對裂縫寬度的影響。依據SL 191—2008的規定，鋼襯鋼筋混凝土管道裂縫寬度驗算的極限狀態表達式如下：

式中：α為考慮構件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數，針對軸拉構件α=2.7。

2 鋼襯鋼筋混凝土壓力管道裂縫寬度控制標準模糊可靠指標計算方法

正常使用極限狀態下，以規范規定的裂縫限值作為應具備的抗力，以荷載作用下的最大裂縫寬度作為荷載效應。有關試驗研究證明，鋼襯鋼筋混凝土壓力管道并不是一開裂就立即發生破壞，而是具有一定的延性[9]，只有裂縫寬度達到一定限值時才會導致構件失效。以最大裂縫寬度限值來保證結構的耐久性，是一個相對保守且直接有效的辦法，這在設計上是十分方便可行的，但是裂縫會引起鋼筋銹蝕問題的復雜性，在實際工程中，并不能通過裂縫大于規定限值就判定為失效，小于裂縫限值就判定為可靠[10-11]。因此，裂縫對壓力管道結構耐久性的影響是難以用一個確切指標來評判的，對其耐久性的描述也具有模糊性。除此之外，由于施工條件、材料性能和氣候環境等因素的不確定性，導致裂縫寬度、深度、密度和位置等也具有不確定性，力學參數也會隨施工環境、施工工藝等不確定因素而存在一定的差異。為充分考慮裂縫產生的隨機性影響、各個變量對管道裂縫寬度的影響以及裂縫寬度對構件耐久性影響的模糊性，引入模糊示性函數的Monte Carlo法來計算由于混凝土裂縫造成的構件耐久性失效的概率PD：

式中：λ1為反映裂縫方向的綜合影響系數，λ2為裂縫密度影響系數，參考伍振志等[12]的研究，取λ1=0.4，λ2=1.0;I（Wmax）為裂縫引起耐久性失效的模糊示性函數，可采用升半型隸屬函數描述[13]：

[a1， a2]為裂縫引起混凝土耐久性失效的模糊失效域（mm）。張士萍等[9]指出當裂縫寬度較小的時候，裂縫還可以自行愈合，其原理是硬化水泥漿體中的化學物質與空氣中的物質發生化學反應產生化學作用力，使得裂縫相當于自動愈合。一般認為裂縫寬度小于0.15～0.2 mm時是可以自愈的。Ismail等[14]通過試驗研究發現，當裂縫寬度在0.15 mm以內時，裂縫寬度的加大對氯離子在構件中的滲透和擴散影響并不明顯。Sang等[15]通過試驗研究發現，當裂縫寬度在0.2～0.4 mm時，氯離子在開裂縫混凝土中擴散速率將大幅提高。張君等[16]通過收集大量的試驗成果，認為當裂縫寬度大于0.4 mm時則構件失效。考慮氯離子侵蝕環境較潮濕大氣環境更具有破壞性，因此綜合上述研究成果，本文設定a1=0.10 mm，a2=0.5 mm。

通過引入模糊示性函數的Monte Carlo法來計算裂縫寬度造成的耐久性失效概率，與一般Monte Carlo法計算失效概率的不同在于失效界限不再是一固定值，而是一個模糊域。因此，本文在計算過程中，采用國茂華公式[17]來計算開裂后裂縫間距，考慮管道受力特征，通過正交異性法得出的董哲仁公式[18]來計算管道最大裂縫寬度。董哲仁公式見式（7）～式（10），國茂華公式見式（11）。

式中：p為計算模式不定性系數;β為裂縫寬度放大系數;W為管道平均裂縫寬度，mm;Uout為管道結構外緣處徑向位移，mm;Rout為管道結構外緣半徑，mm;εmax為混凝土極限拉伸應變值;Lcr為平均裂縫間距，mm;c為保護層厚度，mm;S為鋼筋沿管道軸線方向的間距，mm;K1為鋼筋黏結性系數，取K1=0.4（變形鋼筋），K1=0.8（光面鋼筋）;K2為構件拉應力分布影響系數，一般建議取0.25;d為混凝土管環向鋼筋直徑，mm;μet為配筋率;R為混凝土圓筒中線半徑，mm;θ為反映壩體和基巖約束的包角，（°）;tc為鋼襯厚度，mm。

在模擬鋼襯鋼筋混凝土管裂縫寬度時，式（1）～式（4）中的大部分參數可視為隨機變量，其詳細的統計參數見表1。

對現行水工混凝土結構設計規范中的裂縫控制標準的模糊可靠度進行計算校準。具體思路為：①依據兩本規范中的裂縫寬度計算公式，以計算得到的裂縫寬度值與規范規定裂縫寬度限值（0.3 mm）相等為原則，分別根據式（1）～式（3）或式（4）及式（7）～式（10）和式（11）確定極限狀態下鋼襯鋼筋混凝土管道內水壓力P;②利用Monte Carlo法，結合各設計參數的統計分布規律生成n組設計參數的隨機數;③計算極限水壓力P，根據董哲仁公式和國茂華公式綜合考慮模擬生成n個wimax，再根據式（5）和式（6）計算出n個失效概率PiD;④計算總的裂縫引起構件耐久性失效的概率Pf，即所有PiD的平均值，見式（12）;⑤求出裂縫不引起構件耐久性失效的可靠指標βw，見式（13）。

式中：Ψ-1（）為標準正態函數的反函數。

3 算例分析

3.1 算例及設計參數

選取三峽水電站1∶2模型、伊薩河1∶1模型、東江原型、緊水灘原型、李家峽原型作為計算對象，計算參數參照文獻[23]進行取值，見表2。

通過查閱大量文獻資料及前人研究成果，將三個變量的變化范圍分別取為t=[8，12，16，20，24]，C=[30，40，50，60，70]，有效配筋率限值pte=[0.01，0.02，0.03，0.04，0.05]。根據已建立的裂縫寬度隨機值計算模型，通過MATLAB對上述5個案例進行模糊可靠度的模擬計算，對比3個不同影響因子對模糊可靠指標βw的影響。

3.2 計算結果

3.2.1 鋼襯厚度限值對模糊可靠度的敏感性分析

根據不同鋼襯厚度限值t=[8，12，16，20，24]，采用兩本規范裂縫寬度控制標準得到的模糊可靠指標如圖1所示。

（1）針對同一種規范，5個不同案例裂縫控制模糊可靠度指標，依據兩本規范計算出來的模糊可靠指標存在明顯差異。采用DL/T 5057—2009規范得到的裂縫控制標準模糊可靠度指標平均值為1.283;采用SL 191—2008規范得到的裂縫控制標準可靠度指標平均值為1.103;參照正常使用極限狀態下的目標可靠指標，根據其可逆程度宜取0～1.5[14]。DL/T 5057—2009規范裂縫控制標準的模糊可靠度指標較SL 191—2008規范的裂縫控制指標偏高，均偏于保守。

（2）從整體水平來看，隨著鋼襯厚度的增加，兩本規范計算出的裂縫控制標準的模糊可靠度指標呈現相同增大的趨勢，平均增高由大到小依次為三峽水電站1∶2模型、東江原型、李家峽原型、緊水灘原型和伊薩河1∶1模型，三峽水電站1∶2模型可靠指標最大。DL/T 5057—2009規范裂縫控制標準的模糊可靠度指標平均增高0.777，SL 191—2008規范得到的裂縫控制標準可靠度指標平均增高0.654，由此可見，DL/T 5057—2009規范得到的裂縫控制標準模糊可靠度指標變化幅度較大。

3.2.2 保護層厚度限值對可靠度的敏感性分析

根據不同保護層厚度限值C=[30，40，50，60，70]，各個案例在兩本規范條件下得到的裂縫寬度控制標準模糊可靠指標分布如圖2所示。

（1）從整體的模糊可靠度水平來看，在兩本規范條件下得到的裂縫寬度控制標準模糊可靠指標，隨保護層厚度的增加而降低，但整體模糊可靠度指標均高于1.5，且采用DL/T 5057—2009規范得到的裂縫控制標準模糊可靠度指標整體降幅較大。

（2）在同一規范條件下，5個案例的可靠度指標離散性較大，采用DL/T 5057—2009規范得到的裂縫控制標準模糊可靠度指標：最大的為東江原型，模糊可靠指標平均值為2.264;最小的為伊薩河1∶1模型，模糊可靠指標平均值為1.081。采用SL 191—2008規范得到的裂縫控制標準可靠度指標：最大的為東江原型，模糊可靠指標平均值為1.926;最小的為伊薩河1∶1模型，模糊可靠指標平均值為0.975。當保護層厚度依次為30、40、50、60、70 mm時，在DL/T 5057—2009規范條件下5個案例裂縫控制標準模糊可靠度指標分別為2.249、1.889、1.646、1.469、1.330;在SL 191—2008規范條件下5個案例裂縫控制標準模糊可靠度指標分別為1.978、1.659、1.440、1.278、1.151。從保護層厚度方面可以得出，保護層厚度控制在60 mm左右，對結構最為有利。

3.2.3 混凝土配筋率限值對可靠度的敏感性分析

根據不同有效配筋率限值pte=[0.01，0.02，0.03，0.04，0.05]，各個案例在兩本規范條件下得到的裂縫寬度控制標準模糊可靠指標分布如圖3所示。

（1）從整體來看，兩本規范計算條件下，裂縫控制標準模糊可靠度指標隨有效配筋率的增大逐漸減小，模糊可靠指標最大的均為三峽水電站1∶2模型，平均值為2.134和1.812;最低的均為伊薩河1∶1模型，平均值為1.159和1.057。

（2）當有效配筋率依次為0.01%、0.02%、0.03%、0.04%、0.05%時，在DL/T 5057—2009規范條件下5個案例裂縫控制標準模糊可靠度指標分別為2.232、1.604、 1.381、1.268、1.198;在SL 191—2008規范條件下5個案例裂縫控制標準模糊可靠度指標分別為2.163、1.438、1.196、1.074、1.001。當有效配筋率小于0.03%時，裂縫控制標準模糊可靠度指標偏于保守，均大于1.5;當有效配筋率大于0.03%時，裂縫控制標準模糊可靠度指標基本處于1.5，且逐漸趨近于1.0，符合要求。

4 修訂建議

在不同鋼襯厚度、混凝土保護層厚度和截面有效配筋率的條件下，對5個案例進行裂縫控制標準模糊可靠度計算，結果表明，幾個案例計算出來的可靠指標雖處于合理范圍內，但整體水平偏高。分析原因發現，鋼襯鋼筋混凝土壓力管道在設計時，規范規定鋼襯鋼筋混凝土壓力管道裂縫限值為0.3 mm，但是通過對實際工程案例進行監測發現，有的部位裂縫寬度未超過規定限值，而有的部位裂縫寬度遠遠大于限值0.3 mm。因此，為了探究壓力管道在服役期間內受外包混凝土裂縫的影響，現以三峽水電站1∶2模型為例，分別計算當裂縫限值為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm時，在不同保護層厚度、不同鋼襯厚度和不同有效配筋率的條件下鋼襯鋼筋混凝土壓力管道的裂縫控制標準模糊可靠度指標，計算結果如圖（4）所示。

圖4 不同影響因素下裂縫控制模糊可靠度指標

從圖4可以看出：在不同鋼襯厚度、不同保護層厚度和不同有效配筋率的條件下，采用規范DL/T 5057—2009得出的計算結果明顯高于采用規范SL 191—2008計算出的結果。由此可見，規范DL/T 5057—2009較規范SL 191—2008更保守。此外，由圖4可知，當裂縫寬度限值小于0.2 mm時，裂縫控制標準模糊可靠度指標增大明顯，超出正常范圍。當裂縫寬度限值大于0.4 mm時，裂縫控制標準模糊可靠度指標趨于一個較為穩定的范圍，可靠度指標基本處于0.8～2.5。因此將裂縫限值取0.3 mm，從模糊可靠度理論方法來分析，該限值過于嚴苛，考慮經濟成本的因素，結合實際工程監測情況，建議適當放寬裂縫限值至0.5 mm。

5 結 語

將基于模糊示性函數的Monte Carlo法與董哲仁法裂縫寬度計算公式及國茂華裂縫間距計算公式相結合，建立一種新的可靠度計算方法，對兩本規范關于裂縫控制標準的模糊可靠度指標進行了計算分析和比較。主要得到以下結論：

（1）鋼襯鋼筋混凝土壓力管道在裂縫寬度模糊失效域為[0.1，0.5]條件下，采用DL/T 5057—2009規范和采用SL 191—2008規范計算出的裂縫控制標準模糊可靠度指標隨鋼襯厚度的增加而增大，隨保護層厚度和有效配筋率的增大而減小。DL/T 5057—2009規范和SL 191—2008規范的裂縫控制的安全度設置水平均較為保守，整體上DL/T 5057—2009規范較SL 191—2008規范計算出來的裂縫控制標準模糊可靠度指標略高。

（2）在標準組合條件下，隨著保護層厚度的增加，模糊可靠指標減小。保護層過小，導致可靠指標偏高。當保護層厚度大于60 mm時，裂縫控制標準模糊可靠度指標處于1.5之下，滿足正常使用極限狀態下的目標可靠指標，此時對結構最為有利。同理，裂縫控制標準模糊可靠度指標隨著有效配筋率的增大而降低，當有效配筋率為0.03%時，裂縫控制標準模糊可靠度指標基本處于1.5，且隨著有效配筋率增大，裂縫控制標準模糊可靠度指標逐漸趨于1.0。

（3）裂縫限值為0.3 mm，計算得出的裂縫控制標準模糊可靠度指標偏于保守，且與實際觀測情況相差太大。通過對裂縫寬度限值進行修改驗算，建議DL/T 5057—2009規范和SL 191—2008規范將壓力管道裂縫寬度限值適當放寬，從0.3 mm增大至0.5 mm。

參考文獻：

[1] 張鏡劍，劉杰，陳祥，等. 鋼襯鋼筋混凝土壓力管道混凝土裂縫寬度計算問題的商榷[J]. 華北水利水電學院學報， 2004，25（1）：1-3.

[2] 龔國芝，張偉，伍鶴皋，等. 鋼襯鋼筋混凝土壓力管道外包混凝土的裂縫控制研究[J]. 巖土力學， 2007，28（1）：51-56.

[3] 石長征，伍鶴皋.水電站壩下游面鋼襯鋼筋混凝土管道損傷和承載特性[J].天津大學學報（自然科學與工程技術版），2014，47（12）：1081-1087.

[4] 傅金筑.水電站壩后背管結構及外包混凝土裂縫研究[M].北京：中國水利水電出版社，2007：29-30.

[5] 中國人民共和國國家能源局.水電站壓力鋼管設計規范：NB/T 35056—2015[S].北京：中國電力出版社，2015：27，102-104.

[6] 中國人民共和國水利部.水電站壓力鋼管設計規范：SL 281—2003[S].北京：中國電力出版社，2003：25-26.

[7] 中國人民共和國國家能源局.水工混凝土結構設計規范：DL/T 5057—2009[S].北京：中華電力出版社，2009：86-94.

[8] 中華人民共和國水利部.水工混凝土結構設計規范：SL 191—2008[S].北京：中國水利水電出版社，2008：73-76.

[9] 張士萍，劉加平，孫偉，等.裂縫對混凝土中介質傳輸的影響[J].混凝土，2009（12）：1-4.

[10] 朱錦章，劉幸，陳震.下游壩面式鋼襯鋼筋混凝土壓力管道的受力性態研究[J].水電站設計，2005，21（3）：23-25.

[11] 晏勝波，李益進.基于裂縫寬度的鋼筋混凝土結構耐久性研究[J].重慶科技學院學報（自然科學版），2010，12（5）：122-126，137.

[12] 伍振志，楊林德，時蓓玲，等.裂縫對隧道管片結構耐久性影響及其模糊評價[J].地下空間與工程學報，2007，3（2）：224-228.

[13] 李揚，侯建國.混凝土構件裂縫控制模糊可靠度計算方法[J].武漢理工大學學報，2012，34（3）：80-85.

[14] ISMAIL M， TOUMI A， FRANCOIS R， et al. Effect of Crack Opening on the Local Diffusion of Chloride in Cracked Mortar Samples[J]. Cement and Concrete Research， 2008， 38（8/9）： 1106-1111.

[15] SANG P， SEUNG K， SANG J. Analysis Technique for Chloride Penetration in Cracked Concrete Using Equivalent Diffusion and Permeation[J]. Construction and Building Materials， 2012，29： 183-192.

[16] 張君，居賢春，公成旭.混凝土中的裂縫對氯鹽侵蝕作用的影響[J].哈爾濱工程大學學報，2010，31（6）：720-724.

[17] 國茂華，侯建國，張長青.壩后背管外包混凝土裂縫間距計算分析[J].人民黃河，2009，31（11）：105-107.

[18] 董哲仁，董福平，魯一暉.鋼襯鋼筋混凝土壓力管道混凝土裂縫寬度數學模型[J].水力發電，1996（5）：39-42.

[19] 白路遙，施寧，李亮亮.基于蒙特卡洛法的埋地懸空管道結構可靠度分析[J].西安石油大學學報，2016，31（5）：48-52.

[20] 李揚.混凝土結構裂縫控制的安全度設置水平研究[D].武漢：武漢大學，2013：21-23.

[21] 劉幸，方梅，何金平.土壩內埋管結構的可靠度分析[J].中國農村水利水電，1996（12）：45-47.

[22] 程凱凱，姚繼濤.鋼筋混凝土預制構件裂縫寬度檢驗的可靠性分析[J].西安建筑科技大學學報，2014，46（3）：376-379，411.

[23] 王康平，伏義淑，邱衛民.鋼襯鋼筋混凝土壓力管道裂縫計算公式研究[J].武漢水利水電大學學報，2000，22（4）：278-282.

【責任編輯 崔瀟菡】

收稿日期：2018-05-10

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51508171）;湖北省橋梁安全監控技術及裝備工程技術研究中心開發基金項目（QLZX2014004）;混合不確定下結構可靠穩健性優化設計研究青年基金項目（2018CFB287）

作者簡介：李揚（1986—），男，湖北武漢人，副教授，主要從事水工混凝土裂縫控制及工程結構可靠度研究工作

通信作者：汪秋紅（1993—），女，湖北麻城人，碩士研究生，研究方向為水工混凝土耐久性

E-mail：946613115@qq.com