基于改進遺傳算法的梯級橡膠壩調度優化

鄧浩　郝瑞霞

摘 要：為解決城市河道中梯級橡膠壩的優化調度問題，求解出較為合理的塌壩泄流方案，保障河道行洪安全，根據橡膠壩塌壩泄流計算原理，以限定時間范圍內最小泄流量為目標函數，建立梯級橡膠壩調度優化模型，并采用線性加速選擇函數與改進的自適應交叉、變異函數，改進傳統遺傳算法（GA），進行模擬運算，求解最優塌壩方案。改進的遺傳算法（IGA）收斂速度快、穩定性強、程序運算時間短，能高效精確地計算出符合客觀實際要求的梯級橡膠壩優化調度方案，具有一定的工程應用價值。

關鍵詞：梯級橡膠壩;最優塌壩方案;調度優化;改進的遺傳算法;改進自適應度

中圖分類號：TV644?? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.030

Scheduling Optimization of Cascade Rubber Dam Based on Improved Genetic Algorithm

DENG Hao， HAO Ruixia

（College of Water Resources Science and Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Abstract： In order to solve the issue of optimal scheduling of cascade rubber dams in urban rivers， a reasonable dam discharge plan was solved to ensure the safety of river flood discharge. According to the calculation principle of rubber dam collapse discharge， the minimum discharge flow within a limited time range was obtained. For the objective function， cascade rubber dams scheduling optimization model was established， and the linear acceleration selection function， the improved adaptive crossover function and variation function were used to improve the traditional genetic algorithm （GA） and simulated to solve the optimal dam collapse scheme. The improved genetic algorithm （IGA） has fast convergence speed， strong stability and short program operation time. It can efficiently and accurately calculate the optimal scheduling scheme of cascade rubber dams that can meet objective practical requirements and has certain engineering application value.

Key words： cascade rubber dams; optimal scheme of dam collapse; scheduling optimization; improved genetic algorithm; improved self adaptation

近年來，隨著橡膠壩在生態水利、景觀水利和水資源開發中的廣泛應用，同一河道上會修建多級橡膠壩形成梯級橡膠壩群。汛期洪水來臨之前梯級橡膠壩群的泄流調度非常重要，不合理的泄流方案會造成人造洪峰或洪水疊加，如何在不危及下游河道行洪安全的前提下按限定時間完成泄流迎汛任務，是一個調度策略優化問題。目前，對于梯級橡膠壩運行調度方案優化，主要有非線性規劃法、動態規化法（DP）[1]和POA法[2]等，隨著梯級橡膠壩級數的增加，其優化時間變長、收斂速度變慢，易陷入“維數災”[3]，并且全局搜索性能較差。遺傳算法（GA）是一種模擬遺傳進化機制的全局優化智能算法[4]，操作簡單、運行時間短，在水庫調度與水資源優化配置中得到廣泛運用[5]。筆者根據橡膠壩泄流運算原理，建立調度方案優化模型，并對傳統遺傳算法（GA）進行改進，采用改進的自適應函數[6]，確定優化調度準則和目標函數，加入適應度放縮機制，克服算法的早熟性和不穩定性[7]，以期迅速、穩定地得到符合約束條件的最優方案。

1 梯級橡膠壩優化調度模型

1.1 優化調度準則與目標函數

根據梯級橡膠壩汛期調度運行原則，塌壩泄流應自下而上逆序進行[8]。各級橡膠壩從上游到下游標記為D1、D2、…、Dn，各級橡膠壩自身塌壩時間分別為T1、T2、…、Tn，各級橡膠壩的塌壩開始時間分別為Tb1、Tb2、…、Tbn，在橡膠壩塌壩泄流過程中各壩段最大泄流量分別為Q1max、Q2max、…、Qnmax，完成泄流任務的總時間為TM。根據保護下游河道、不產生洪水疊加的要求，應最大限度減小塌壩泄流量Qmax。梯級橡膠壩的塌壩泄流調度在滿足不大于限定泄流時間TL的情況下，以降低最下游橡膠壩斷面的泄流量為目標，其目標函數為

式中：Qnmax為最下游橡膠壩斷面最大下泄流量。

1.2 約束條件

為了求得滿足目標函數的最優解，對模型的求解條件進行約束。根據橡膠壩塌壩泄流計算的基本要求和原則[9]，確定如下約束條件。

（1）水量平衡約束，表達式為

式中：Vt為t時刻的橡膠壩蓄水量;Vt-1為t-1時刻的蓄水量;Qd為t時刻的泄流量;Qt為t時刻的入流量;Δt為時段長，取值為1 min。

（2）水位與蓄水量約束，表達式為

式中：Himax為橡膠壩塌壩過程中壩前最高水位，其中i為橡膠壩編號;Hil表示壩前最高限定水位;Vimax為最大蓄水量;Vil為最大限制蓄水量。

（3）時間約束，表達式為

式中：Tbi為第i級橡膠壩開始泄流時間;Tbi+1為第i+1級橡膠壩開始泄流時間;Ti為第i級橡膠壩完全塌壩的時間;TKi為第i級橡膠壩最短塌壩時間;TM為完成塌壩泄流任務的總時間;TL為限制泄流時間，即保證在上游洪水來臨之前完成橡膠壩塌壩的限制總時間。

（4）流量約束，表達式為

式中：Qmax為最大泄流量;Q河為河道行洪能力。

（5）非負約束條件，所設定參數全部不得小于0。

2 改進遺傳算法

2.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是當前應用較為廣泛的智能優化算法，其操作簡便、全局搜索性強，通過模擬生物進化和遺傳的過程，把需處理問題的控制變量編譯為二進制型或浮點型編碼，形成基因，若干基因排序組合形成一個染色體（個體），代表一種優化方案。多個染色體組成一個種群P（t），根據適者生存的進化規律，種群中適應度高的染色體基因有較大概率遺傳至子代，并通過交叉、變異等操作生成新的個體，組成新的群體P（t+1）。經過反復迭代，逐步使群體進化至最優解狀態，從而求出問題最優解。

GA算法用于梯級橡膠壩調度優化的求解步驟：以梯級橡膠壩各壩塌壩開始時間Tb1、Tb2、…、Tbn為控制條件，采用浮點型編碼形成基因組;隨機生成M個基因組，每組基因代表一種調度決策方案，進而形成種群規模為M的初始群體;在約束條件下進行選擇、交叉和變異等操作，經過迭代不斷產生新的個體和種群，直至達到收斂條件，輸出最優解和非劣解。

2.2 改進遺傳算法（IGA）

在基本遺傳算法（GA）的運算過程中，常因算法本身的缺陷和數據誤差而出現算法早熟、局部收斂、后期穩定性差等問題，為此，在GA算法的基礎上，結合模型實例對遺傳算法運行中的選擇算子進行改進，并引入改進自適應度和懲罰因子，使算法收斂速度更快、穩定性更好。

2.2.1 改進選擇算子

在 GA算法中，輪盤賭法是較為常用的遺傳算子選擇方法。輪盤賭法存在的問題是，進化前期適應度較為分散時，易產生超級個體，導致算法的早熟;進化后期適應度比較集中時，不易選出適應度高的基因，導致算法收斂不穩定。因此，引入線性加速選擇函數式（6）、式（7），轉換所求適應度值域映射尺度，改變遺傳算子選擇方式。

式中：f′（x）為轉換后的適應度;f（x）為原適應度;a、b為系數和常數;favg為原適應度平均值;fmax為原群體最大適應度值;C為轉化系數，取值范圍為[1.2，2]，本文取值1.2。

2.2.2 改進自適應度交叉、變異算子

在GA算法中，由于交叉率Pc和變異率Pm是初始設定固定值，導致運行時適應度高的個體基因可能被交叉和變異操作破壞，從而降低其收斂速率，因此在群體進化過程中，引入改進的自適應度函數，使交叉率Pc和變異率Pm隨著個體適應度大小進行非線性調整，進而提升算法收斂速率和穩定性。當個體自身適應度大于平均值時，通過縮小個體的變異與交叉率，來保持優良基因組的穩定性;當個體自身適應度小于平均值時，通過擴大個體的交叉率與變異率，增強群體基因的多樣性。交叉率Pc和變異率Pm的改進自適應度調整公式為

式中：A為變換常數值9.903 438 [10];Pcmax、Pcmin分別為交叉率的最大和最小值;Pmmax、Pmmin分別為變異率的最大和最小值;f′為兩個交叉個體適應度中的較大值;f為變異個體適應度值。

2.3 基于IGA算法的橡膠壩調度優化運算步驟

結合優化調度模型，以各級橡膠壩塌壩開始時間Tb1、Tb2、…、Tbn為基因，隨機生成擁有M個個體的初始種群，在適應度函數和各約束條件的限制下，通過選擇、交叉和變異等操作，不斷向適應度高的目標進化，直至達到收斂條件，輸出優化調度運行方案， 算法流程見圖1。

圖1 IGA算法流程

（1）編碼及初始化種群。在梯級橡膠壩優化調度運行中，結合實際需要，采用浮點型編碼，在約束條件中上一級橡膠壩塌壩開始時間Tbi不早于下一級橡膠壩塌壩開始時間Tbi+1，所以編碼時Tbi在區間[Tbi+1，Tbi+1+N]內隨機生成（其中N為區間范圍值），并以此規則隨機生成M組方案，生成初始調度方案種群。

（2）計算適應度。利用差值法將已知最小值問題轉化成計算個體最大適應度值問題，其中適應度函數為

式中：g（x）為目標函數值;Cmax為目標函數能取得的最大值。

在計算適應度時，并不是所有方案都能滿足約束條件，故引入線性懲罰函數τ（x），對超出限制的個體適應度進行處理，即f′（x）=τ（x）f（x），在保持基因多樣性的同時，對超過約束條件的適應度進行調整。懲罰函數τ（x）公式為

式中：K為最大超限值，取值為主要目標函數值的5%;L為超出約束條件限度值。

（3）選擇。依據初始計算的各個體適應度，通過改進的輪盤賭法，利用線性加速函數計算選擇個體的概率。在算法早期，降低超級個體適應度值，以防止出現早熟。在選擇操作過程中，采取保留精英策略，避免最優個體在選擇過程中因概率事件未被選入下一代種群，克服樣本的隨機誤差。

（4）交叉與變異。在進行交叉操作時，采用錯位交叉原則，對隨機選擇產生的兩個父代進行配對，取父代Jti的偶數位基因與父代Jtk的奇數位基因，組合形成新的基因組Jt+1i和子代群體。在進行變異操作時，考慮到編碼類型為浮點型，對變異的基因范圍進行控制，即各有50%的概率，在原浮點型基因基礎上形成新的個體。其中交叉率Pc與變異率Pm通過改進的自適應度函數來確定。

（5）終止條件。以種群平均適應度和最大適應度的差值小于0.01且持續超過10代為收斂的判斷標準，以子代平均適應度與父代平均適應度差值小于0.01且持續超過10代為輔助判斷標準，直至達到收斂條件，終止算法，輸出最優調度運行方案。

3 應用實例

以汾河太原段已建多級橡膠壩為例進行調度方案優化。汾河太原段已建成7座橡膠壩，北起柴村橋、南到祥云橋下游500 m處，總長度約15.6 km，蓄水量達1 000萬m3，一期治理河段設計河道比降為0.078 3%，二期治理河段設計河道比降為0.1%，梯級橡膠壩示意見圖2。汾河太原城區段河道限制流量Q河為2 250 m3/s。

汾河二庫距太原市中心約30 km，是以防洪、供水為主的大（2）型水利樞紐工程，設計洪水（100 a一遇）最大泄流量為3 450 m3/s，選取汾河二庫2016年7月19日6—24時實測下泄流量過程（見圖3）進行梯級橡膠壩運行調度方案優化。

根據處于上游的汾河寨上站和蘭村站水文資料分析，兩站之間洪水平均流速為3.11 m/s。汾河二庫到1#橡膠壩約33 km，洪水傳播時間即限定泄流時間TL為2.95 h，梯級橡膠壩須在洪水來臨之前完成塌壩泄流任務。根據現有資料查得各壩的自身塌壩時間T1、T2、…、T7及相關信息，見表1。

以各級橡膠壩的塌壩開始時間為基因，隨機生成100個初始個體，組成初始種群，進化代數設為300代，交叉率Pc的取值范圍為0.2～0.9，變異率Pm的取值范圍為0.01～0.1，即Pcmin=0.2，Pcmax=0.9，Pmmin=0.01，Pmmax=0.1。

根據收集的資料和相關水力學計算原理，在壩袋充脹時按曲線型實用堰計算泄流過程，在壩袋塌平時按寬頂堰計算泄流過程，在此基礎上以單個橡膠壩的塌壩泄流計算過程為參照，綜合分析梯級橡膠壩的塌壩泄流過程。利用改進的遺傳算法（IGA），在C/C++平臺上進行編譯運算，通過多次試算，均能快速收斂，并求得5組近似最優方案（見表2），并畫出5種方案最下游梯級橡膠壩泄流過程線（見圖4）。5種方案雖然控制條件不同，但模擬計算結果卻十分接近，其最下游梯級橡膠壩泄流量過程線相似，都是滿足限制條件的優化調度方案，都能在上游洪水來臨之前完成塌壩泄流任務、保證河道安全。

假設汾河二庫保持流量為700 m3/s下泄，選取調度方案1進行模擬計算，分析是否會產生洪水疊加、危及河道安全，結果顯示，優化調度方案1完成塌壩泄流任務需200 min，而汾河二庫泄流洪水抵達最下游橡膠壩的時間為250 min左右，此時橡膠壩已基本排空蓄水量，因而不會產生洪水疊加，最下游橡膠壩流量過程線見圖5。

為了便于比較分析，在相同的目標函數和約束條件下，也采用傳統遺傳算法（GA）對本算例進行了模擬計算，兩種方法的每代目標函數值、平均適應度見圖6、圖7，可以看出：IGA算法每代平均目標函數值跌落顯明，在模擬過程中有較快的收斂速度，表明IGA算法在加入改進的自適應度函數后能更快地收斂至目標解，引入選擇算子調整函數能增強算法的穩定性;適應度值相同時，IGA算法優化代數明顯少于GA算法的，表明IGA算法收斂性好，可以迅速求得最佳調度優化方案。

4 結 語

引入自適應選擇函數和改進自適應度函數對遺傳算法進行改進，改進的遺傳算法（IGA）收斂速度加快，穩定性增強，程序運算時間縮短，不易陷入“維數災”。在優化調度模型基礎上，采用IGA算法得到的梯級橡膠壩優化調度方案符合客觀實際，能保證在限定的時間內以較小的下泄流量完成橡膠壩塌壩泄流任務，具有一定的工程應用價值。本文提出的IGA算法只能解決梯級橡膠壩優化的單目標函數問題，對多目標函數問題還需進一步研究。

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【責任編輯 張智民】

收稿日期：2017-09-21

作者簡介：鄧浩（1989—），男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向為水力學及河流動力學

通信作者：郝瑞霞（1965—），女，山西太原人，教授，博士，碩士研究生導師，研究方向為水力學及河流動力學

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