GPS實時精密衛星鐘差估計及其精度分析

龔婷婷

（安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001）

1 精密單點定位與鐘差估計模型的研究背景

從20 世紀80 年代至今40 余年來，全球定位系統 （Global Positioning System，GPS）定位技術取得了飛速的發展，目前定位性能已經處在一個相對較高的水平。GPS 在全球導航衛星系統 （Global Navigation Satellite System，GNSS）多系統組合定位中起著重要的作用，推動著定位朝著實時、高精度、高可靠性的方向發展。其中，精密單點定位（Precise Point Positioning，PPP）近年來發展迅速，在海上、陸上、空間不同載體條件下已應用于眾多領域。例如在精密定位、船舶、國土資源調查、GNSS 氣象學、災害預警等領域得到廣泛應用。其定位精度由衛星軌道和鐘差精度共同決定[1-2]，且精密衛星鐘差是進行PPP 的重要基礎，鐘差產品的精度、采樣率和時延是影響衛星鐘差應用的關鍵因素，其精度及穩定性將直接影響定位的最終結果。不同于衛星軌道變化平緩，衛星上搭載的原子鐘易受自身和周圍復雜環境因素的影響，變化極為復雜，難以運用數學模型精確描述和預報。因此，在利用GNSS 實現實時快速定位和時間同步時，通常利用地面跟蹤站網的觀測數據來估計獲取精密的衛星鐘差，并播發給用戶[3-4]。

國內外對于鐘差估計模型的研究已較為成熟，其中主要包括以下3 類：非差模型、歷元間差分模型、混合差分模型[5-6]。一是非差模型。該模型的優點是基于非差模型解算的衛星鐘差收斂后精度高，且觀測數據利用率高；缺點是大量模糊度的存在導致待估參數過多，計算效率比較低。二是歷元間差分模型。該模型的優點是模糊度參數在歷元間差分模型中可通過歷元之間作差消除，從而提高解算效率；缺點是其降低了數據的利用率，由于歷元間差分模型得到的是鐘差歷元間變化量，導致初始衛星鐘差偏差缺少，雖然模糊度可以在定位時將此偏差吸收，但依然會對偽距觀測值有一定影響，故在一定程度上會影響定位收斂時間[7]。三是混合差分模型。它在歷元間差分模型基礎上，依靠歷元間變化的相位觀測值確定鐘差歷元間變化量；初始衛星鐘差偏差通過采用偽距觀測值對其進行估計，可提高初始衛星鐘差偏差的精度。對于實時估鐘而言，模型的計算速度會影響鐘差產品生成的采樣率；對事后估鐘而言，兩者不存在直接的聯系。使用非差模型估計精密衛星鐘差，需顧及各項誤差改正，可以獲得較高的精度，但待估參數較多,處理速度較慢。歷元間差分模型依據參數的時空相關性可以進行“參數消除”，包括站間差分、星間差分、觀測值間差分和歷元間差分等。使用歷元間差分模型能顯著減少待估參數個數，提高數據處理速度，因而，理論上估計精密衛星鐘差具有更快的速度。

以上研究多針對非差模型解算，對于歷元間差分模型解算結果分析還較少。本文采用歷元間差分模型，基于國際GNSS 服務 （International GNSS Service，IGS）預報軌道，對GPS 精密衛星鐘差進行仿實時估計。選取全球均勻分布的100 個IGS 跟蹤站；從鐘差估計精度和PPP 解算性能兩方面驗證算法的有效性。如今實時高精度定位仍是測繪研究熱點之一，高精度定位技術也在不斷發展完善，本文在精密衛星鐘差估計的研究具有一定的理論意義，也為將來實時高精度定位服務發展有一定的推動作用。

2 精密衛星鐘差歷元間差分模型

在精密衛星鐘差解算中，通常采用雙頻無電離層組合觀測值進行解算。其非差模型的載波和偽距觀測方程組為

非差模型中含有大量的無電離層組合的模糊度參數，這會導致解算速度較慢，效率較低。歷元間的公共衛星未發生周跳的情況下，在相鄰歷元之間對式 （1）和式 （2）分別作差，得到基于歷元間差分模型線性化的載波誤差和偽距誤差的方程組為

由式 （2）計算得到的僅為衛星鐘差歷元間變化量，還缺少了初始衛星鐘差偏差，實際解算中多采用廣播星歷計算得到或直接利用IGS 預報鐘差結果。該初始衛星鐘差偏差在使用載波相位觀測值定位解算中會被模糊度參數吸收，不會對結果產生影響。方程組中的未知數包括以下3 類：歷元間相對衛星鐘差、歷元間相對接收機鐘差、對流層濕延遲。考慮到載波相位觀測值的權重遠大于偽距觀測值，故實際解算中舍棄偽距觀測值，而只采用載波相位觀測值以減少計算量，提高解算效率。

由于接收機鐘差和衛星鐘差的強相關性，采用固定第一個接收機鐘差作為鐘差估計基準，以便解決方程的秩虧問題。已有相關文獻證明，當鐘差精度優于10-6s 時，相對鐘差和絕對鐘差對定位影響是等價的，即鐘差結果對定位不會造成影響[3]。

3 GPS 實時精密衛星鐘差估計實驗分析

選取2017 年 9 月 1 日的40 個 IGS 跟蹤站觀測數據，站點在全球均勻分布。固定測站和衛星位置，基于卡爾曼 （Kalman）濾波對式 （2）進行仿實時GPS 精密衛星鐘差估計。相對衛星鐘差和相對接收機鐘差均采用白噪聲的估計方式；天頂方向對流層濕延遲采用隨機游走估計方式；地球定向參數（Earth Orientation Parameters，EOP）固定為國際地球自轉服務 （International Earth Rotation Service，IERS）提供的解；先驗約束中的偽距為0.3 m；先驗約束中的載波為0.003 m；截止高度角為10°。具體的衛星鐘差估計策略見表1。

表1 衛星鐘差估計策略

3.1 鐘差精度統計結果

采用二次差對比法的鐘差精度評定方式[2]，計算自估鐘差與最終的IGS 鐘差的二次差的標準差。首先，選取G01 衛星作為參考衛星，分別求取自估鐘差與IGS 鐘差中其他衛星相對于G01 衛星的相對鐘差；其次，在所得結果中，再對自估鐘差與IGS鐘差之間作二次求差，得到二次差結果。求得的二次差結果中含有系統性偏差，該系統性偏差在定位解算中模糊度和接收機鐘差可將其吸收掉，對定位精度不會有影響；而定位精度由其二次差序列的標準差 （Standard Deviation，STD）σ 決定，公式為

式中：Δi為同一歷元估計鐘差的二次差結果；為均值；n 為歷元個數。

圖1 為基于歷元間差分模型的鐘差解算精度。圖1 統計了基于歷元間差分模型解算得到的衛星鐘差與最終的IGS 精密鐘差產品互差的標準差結果，共有30 組對比結果 （G01 衛星為參考衛星；G04衛星為故障衛星，缺失觀測數據）。由圖1 可以看出，基于歷元間差分模型解算的鐘差與IGS 事后鐘差整體符合較好；數據顯示鐘差解算精度優于0.25 ns，平均精度為0.11 ns。說明自估鐘差與最終的IGS 鐘差具有較好的一致性，當然不乏個別衛星鐘差精度較差，其原因可能與衛星自身狀態、特性、衛星鐘等因素有關。但整體來看，在系統服務器端利用全球一定數量均勻分布的跟蹤站觀測數據估計出的實時衛星鐘差與歐洲定軌中心 （the Center of Orbit Determination in Europe，CODE）事后精密鐘差具有較高的外符合精度。

圖1 基于歷元間差分模型的鐘差解算精度

3.2 PPP 實驗統計結果

精密鐘差產品服務于PPP，為進一步分析自估鐘差解算精度在定位性能上的精度情況，選取當天未參與鐘差解算的60 個IGS 跟蹤站觀測數據進行靜態和仿動態PPP 實驗。筆者選取ALIC 測站進行分析。固定軌道為預報星歷，以IGS 周解為坐標參考值，收斂標準為0.1 m，統計分析其收斂時間和定位精度結果，得到基于自估鐘差和基于IGS 鐘差的ALIC 測站靜態PPP 偏差序列圖，見圖2。由圖2 可以直觀地看出，基于自估鐘差的靜態PPP 和基于IGS 鐘差的靜態PPP 在收斂時間和定位精度上基本相當。

表2 為統計得到的基于自估鐘差結果以及基于IGS 鐘差結果的靜態PPP 的平均定位精度和平均收斂時間。由表2 數據可以看出，兩種鐘差在E，N，U 3 個方向上，平均定位精度均優于3 cm，平均收斂時間均優于30 min。其中，在E 和N 方向上，基于歷元間差分模型解算得到的鐘差收斂時間略長于最終的IGS 鐘差產品。究其原因，主要是歷元間差分模型解算的鐘差存在初始衛星鐘差偏差，導致鐘差序列增加的系統性偏差對前期PPP 收斂時間造成了影響。

該問題的有效解決辦法是采用混合差分的鐘差估計模型，將利用偽距估計得到的收斂后的初始衛星鐘差偏差發布給用戶。

圖2 ALIC 測站靜態PPP 偏差序列圖

表2 靜態PPP 的平均定位精度和收斂時間統計表

圖3 為基于自估鐘差和基于IGS 鐘差的ALIC測站仿動態PPP 偏差序列圖。

圖3 ALIC 測站仿動態PPP 偏差序列圖

由圖3 可以看出，基于自估鐘差和IGS 鐘差仿動態實時PPP 收斂時間均小于30 min，收斂后的定位精度均優于10 cm。某些歷元自估鐘差在U 方向上的定位精度略差，其原因可能是由于在此歷元時，衛星信號出現中斷或觀測數據質量不佳，導致自估鐘差的精度降低，從而影響定位精度。整體而言，自估鐘差服務的定位精度可滿足實時用戶厘米級的定位需求。

4 結論

本文探討了鐘差估計模型的優缺點，最終選擇載波相位和偽距觀測值消除電離層組合后，基于預報軌道，用歷元間差分模型對GPS 精密衛星鐘差進行估計和分析。實驗結果表明，采用本文估計得到鐘差產品與IGS 事后鐘差產品的二次差的標準差優于0.25 ns，平均精度為0.11 ns；靜態和動態PPP精度分別優于3 cm 和10 cm；基于自估鐘差的PPP單天解在E，N，U 3 個方向上同IGS 鐘差產品的PPP 解算精度總體相當，平均收斂時間稍差于IGS鐘差產品。采用本文估計得到鐘差產品可滿足用戶分米級甚至厘米級定位需求，具有較大應用前景。