L波段寬調諧范圍的取樣光柵分布布拉格反射激光器設計

徐長達，陳 偉，班德超, 孫文惠

(1.中國科學院半導體研究所 固態光電信息技術實驗室，北京 100083;2.中國科學院大學 材料科學與光電技術學院，北京 100049)

1 引 言

為了進一步提高通信容量，波分復用技術不斷從C波段延伸到L波段，隨著信道數的增加，固定波長激光器的備份壓力也不斷增大，而可調諧激光器通過覆蓋相鄰的信道波長，可以減少固定波長激光器的備份數量，被認為是波分復用光系統中的理想光源。有多種結構可以被用來實現激光器的可調諧性，包括分布布拉格反饋(DFB)陣列式激光器、DBR類激光器、干涉儀結構激光器、外腔激光器，其中，SG-DBR激光器就是DBR類激光器的一種。SG-DBR激光器由四部分組成，分別為前取樣光柵區、有源區、相位區、后取樣光柵區。由于取樣光柵形成梳狀的反射峰，因此SG-DBR激光器可以利用游標卡尺效應來選擇不同的激射模式,從而擴大調諧范圍[1]。鑒于SG-DBR激光器不僅具有體積小、調諧速度快、波長調節范圍廣等優點，還易于與光放大器、調制器和其他半導體器件集成，自從被Colder 教授提出后[2]，就受到研究人員的廣泛青睞。在C波段，基于SG-DBR激光器，Raring實現了25 nm的調諧范圍[3]；董雷實現了35 nm的調節范圍[4]；Veerasubramanian在硅基上制作SG-DBR激光器并實現了30 nm的調諧范圍[5]；Oh將SG-DBR激光器與環形結構集成在一起，實現了35 nm的調諧范圍[6]；集成調制器、SOA、MMI、相干探測器的SG-DBR激光器也被提出[7-10]。在L波段，雖然有關于可調諧激光器的研究，但都是一些其他類型的激光器，關于SG-DBR激光器的研究相對較少。比如，Tran基于多微環結構制作了調諧范圍覆蓋S+C+L波段110 nm的可調諧激光器[11]; Caro利用MMI結構與激光器耦合的方式實現了47 nm的調諧范圍[12]。但相比于SG-DBR激光器，上述兩種可調諧激光器制作方式較為復雜，工藝精度要求較高。

L波段激光器多采用InP基材料[11-12]，因此本文SG-DBR激光器選用InGaAsP材料。我們以SG-DBR激光器在L波段實現40 nm的寬調諧范圍為例，闡述整個設計流程。本文首先理論分析了SG-DBR激光器的激射波長，論證了傳輸矩陣法在SG-DBR激光器設計中的可行性。簡要討論了SG-DBR激光器的關鍵參數對激光器設計的影響，包括取樣光柵的取樣周期、占空比、均勻光柵周期。同時用傳輸矩陣模型模擬取樣光柵的反射譜，最后得到一組滿足需求的SG-DBR激光器參數，其對應的調諧范圍為47.6 nm。

2 SG-DBR激光器激射波長分析模型

SG-DBR激光器有源區在電注入之后，首先通過自發輻射產生寬波長范圍的光。由于前后光柵對于不同波長的光進行選擇性反射，所以會導致某個波長附近的光能夠在SG-DBR激光器中不斷進行諧振增強，經過受激輻射放大，最終激射。換言之，SG-DBR的激射波長是由前后光柵的反射譜來決定的。因此，SG-DBR激光器想要在L波段進行調諧，必須對前后光柵反射譜進行調整，使得前后光柵能夠在L波段滿足反射率要求。

現階段光柵理論把光柵中任意處的光分為前向波和后向波來處理，通過分析它們的自耦合和相互耦合作用來推斷光柵的傳輸性能。傳輸矩陣法是一種基于數值計算的光柵簡化分析方法，可以用來計算光柵的反射譜。它將激光器分為足夠小的小段，每段中的光柵參數都是不變的，由此把任意結構的光柵分解為多段光柵來討論。對于每一小段的光柵，利用一個2×2的矩陣把前后界面的光波聯系起來，這個矩陣被稱為傳輸矩陣，又稱為T矩陣。整個光柵結構前后界面的光波可以用每一小段的T矩陣依次相乘得到的一個總的T矩陣來聯系，整個光柵的反射譜線也可以用這個矩陣來描述，如圖1。

圖1 傳輸矩陣法示意圖

對任意光柵，定義Z方向為光波傳輸的正方向，在第i段光柵前后界面，Ri-1與Ri即為前向波，Si-1與Si為后向波。其滿足

(1)

其中T11、T12、T21、T22為T矩陣中的矩陣元素，那么

(2)

對于取樣光柵中的均勻光柵區，T矩陣中的傳輸參數分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，Δz為該段光柵的長度，α為光柵的增益系數，δ為布拉格波長偏移量，κ為光柵的耦合系數，γ是滿足色散關系的傳輸常數。

(7)

(8)

γ2=κ2+[α-iδ]2，

(9)

λ0=2neff×Λ0，

(10)

(11)

其中，β、β0為光波的傳播常數，Δn為光柵中有效折射率的變化量，λ0為布拉格波長，Λ0為均勻光柵周期，gm為材料的增益系數，αloss為材料的固有損耗。

對于光柵中的均勻波導區，不存在光柵的相互耦合作用，耦合系數κ=0，帶入公式(3)～(6)中，得

T11=e(α-iδ)×Δz，

(12)

T12=0，

(13)

T21=0，

(14)

T22=e(-α+iδ)×Δz，

(15)

對于光柵中的相移區，當該相移區使光波移相θ時，對應的傳輸矩陣為[4,13]：

(16)

這里要說明的是，一些文獻把有關激光器相移區的傳輸矩陣寫為[14-15]：

(17)

此時，公式(17)中的相移量θ并非光波相位的相移量，而是其折射率調制函數的相移量。因為λ0=2neff×Λ0，所以折射率調制函數的相移量與光波的相移量有著2倍的對應關系，因此公式(17)與公式(16)是同一個光柵結構的兩種不同表現形式。

綜上，對于任意光柵，只需要將各段的傳輸矩陣按照次序依次相乘，就可以得到光柵兩端光波的對應關系，如公式(2)。

在圖1中，若令R0=1，SM=0，則S0/R0可表示光波從光柵1段到光柵M段的整個振幅反射率,光柵反射率為

Rλ=|S0/R0|2，

(18)

其中，

S0/R0=T21/T22，

(19)

Rλ為光柵對波長為λ的光的反射率。公式(18)、(19)將傳輸矩陣法中的參量與實際的光柵傳輸特性聯系到了一起。結合前面對于SG-DBR激光器激射波長的論述，該模型不僅可以實現對光柵傳輸特性的描述，還可以確定SG-DBR激光器激射波長，即只有前后光柵對某一波長的光都具有較高的反射率時，該波長的光才會激射。

3 SG-DBR激光器參數設計與優化

3.1 取樣光柵的參數化表征

SG-DBR激光器的前光柵區、相位區、后光柵區為無源波導結構，如圖2所示。因此，制備SG-DBR的過程中需要有源無源的集成[16]。為了減小端面反射，應盡可能地減小有源區與無源區兩者折射率差，同時為了減小無源波導區的吸收損耗，無源波導區的帶隙波長應小于工作波長。因此，本文選擇帶隙波長1.42 μm的InGaAsP材料作為無源波導區，以其有效折射率neff=3.275、κ=200 cm-1、α=-1 cm-1為例闡述設計方案。

圖2 SG-DBR激光器與取樣光柵示意圖

SG-DBR激光器前后光柵為取樣光柵，它是在均勻光柵的基礎上選擇性地去除掉一部分光柵而形成的。取樣光柵分為兩種，一種是周期性取樣光柵，即選擇性的去除是周期性的；另一種是非周期性取樣光柵，即在周期性取樣光柵的基礎上引入特定的相移量，類似于相移光柵。在本文的SG-DBR激光器設計中，我們選用周期性取樣光柵作為SG-DBR激光器的前后光柵。

在圖2所示的周期性取樣光柵結構圖中，Λ0為均勻光柵的周期，又稱為子光柵的周期，Lg為取樣周期內有光柵的長度，Ls為取樣周期，N為取樣對數，占空比S=Lg/Ls。

周期性取樣光柵可以近似看作多級均勻子光柵疊加而成，其中每一級均勻子光柵的周期用Λm表示，m=0,±1,±2…。每一級均勻子光柵的有效折射率隨位置的變化用Δnm(z)表示，有效折射率的變化量為|Δnm(z)|。每一級均勻子光柵對應的反射波長用λm表示，其中[14]

Λm=Ls×Λ0/(Ls+mΛ0)，

(20)

λm=2neff×Ls×Λ0/(Ls+mΛ0)，

(21)

Δnm(z)=

(22)

由公式(21)，取樣光柵相鄰反射峰的間隔Δλ為：

Δλ=λm-1-λm≌λ0×Λ0/Ls，

(23)

除此之外，由耦合模理論可得[2]

R(m)=tanh2(κmNLs)，

(24)

其中，R(m)為反射峰的大小，由公式(8)得

(25)

由公式(21)可以看出，隨著級次m的增大，m級反射峰λm離0級反射峰λ0越來越遠。由公式(23)可以看出，取樣光柵相鄰反射峰間隔基本不變。由公式(22)、(24)、(25)可知，當占空比S≤1/m時，0～m級子光柵的有效折射率變化量逐漸減小、反射峰的反射強度不斷降低，形成以0級反射峰為中心、反射強度逐漸減弱的典型梳狀譜[17]。

3.2 調諧范圍對于SG-DBR激光器參數的限定

為了使前后取樣光柵在整個調諧范圍內都有較高的反射率，不妨取1 590 nm作為調諧起點。因此，在neff=3.275時，前后取樣光柵的0級反射峰λ0=1 590 nm。由公式(21)得

Λ0=λ0/(2×neff)=242.7 nm，

(26)

取樣光柵的典型特征是反射峰波長不僅僅依賴于均勻光柵的周期Λ0。Λ0只能決定零級反射峰的波長，其他級次反射峰是由Λ0與取樣周期Ls共同決定。所以在同一均勻光柵的基礎上，即同一Λ0，改變取樣周期Ls的大小，就可以改變多級反射峰的位置[18]。通過合理地設計SG-DBR激光器的前后兩個取樣光柵的取樣周期，就可以在同一均勻光柵的基礎上產生反射峰位置不同的梳狀反射譜。通過前后光柵兩個反射譜的疊加來選擇激射波長，當其中一個反射譜有著很小的移動時，兩個反射譜的重合位置就會改變，因此可以使用很小折射率的變化來實現大的輸出波長的改變，這就是游標卡尺效應[1,4]，如圖3所示。

圖3 游標卡尺效應

由圖3可以看出，利用游標卡尺效應實現連續調節的關鍵是反射峰的移動范圍必須大于反射峰之間的間隔，否則在調諧范圍內就會出現有一段區域的波長無法激射，造成非連續調諧現象。對于我們采用的InGaAsP材料，基于電注入的等離子體效應最多可以實現6～12 nm的調節范圍[4]?？紤]到熱效應帶來的影響，本文以6 nm作為反射峰的最大調節范圍。定義前后取樣光柵的反射峰間隔為Δλ1、Δλ2，則Δλ1、Δλ2≤6 nm。

理論上，SG-DBR激光器的調諧范圍為

Δλ1≠Δλ2，

(27)

但實際上，想要達到理論的調諧范圍會涉及到較高級次的反射峰，而高級次反射峰的反射率比較低，會帶來閾值電流和輸出功率的變化。因此，從實際應用的角度，在可以達到調諧需求40 nm的情況下，涉及到的反射峰越少越好。因為Δλ1、Δλ2≤6 nm，所以想要反射峰覆蓋范圍達到40 nm，至少涉及0～±4級反射峰。而只有Δλ1、Δλ2≥5 nm時，0～±4級反射峰覆蓋范圍才能達到40 nm。因此，5 nm≤Δλ1、Δλ2≤6 nm。本文以0.1 nm為步長，使Δλ1、Δλ2的取值遍布5～6 nm，得到調諧范圍與反射峰間隔示意圖，如圖4所示。

圖4 調諧范圍與反射峰間隔示意圖

在圖4中，其橫坐標為前取樣光柵反射峰的間隔值，縱坐標為后取樣光柵反射峰的間隔，對應的值為公式(27)所得理論調諧范圍關于40的對數，大于1則證明其理論調諧范圍滿足需求。為方便比較，取Δλ1=Δλ2時，log40λtune=1。考慮到反射峰具有一定的峰寬，Δλ1、Δλ2的差值不宜過小，本文取Δλ1=5.6 nm，Δλ2=5.2 nm。前、后取樣光柵-4級到+4級反射峰之間間隔分別為44.8 nm和41.6 nm。在調諧過程中，電流注入帶來的等離子體效應能夠使反射峰覆蓋范圍向短波長方向移動6 nm。因此在僅考慮0～±4反射峰的情況下，其實際調諧范圍達到λT=min(Δλ1,Δλ2)×8+6=47.6 nm，滿足文中預想的40 nm的調諧需求。由公式(23)、(26)得到前后取樣光柵的取樣周期Ls1=68.91 μm、Ls2=74.21 μm。

由公式(21)可知，當均勻光柵周期Λ0與取樣周期Ls被確定，SG-DBR激光器前后光柵反射峰的相對位置與間隔也被隨之確定。而反射峰的大小R(m)則與取樣光柵的占空比S強烈相關，由公式(22)、(24)、(25)得圖5，式中取NLs=500 μm。

在圖5中曲線1～5分別代表了0、±1、±2、±3、±4級反射峰的大小隨占空比的變化。從圖中可以看出隨著占空比S的不斷增大，0級和±1級反射峰的反射率不斷增強，±2、±3、±4級反射峰的反射率出現了先增大后減小的現象。在占空比S為12%附近，四級反射峰出現了極大值。綜合考慮，占空比取值為12%～14%是比較容易接受的。考慮到前取樣光柵對應著出光面，總的反射率要小一些，因此取前、后取樣光柵占空比S1和S2為12%和14%，取樣周期內有光柵的長度Lg1和Lg2為8.27 μm和10.39 μm。

圖5 占空比對于各級反射峰的影響

綜上所述，以本文選取的InGaAsP為無源區材料，對于調諧范圍為L波段40 nm的SG-DBR激光器，我們已經確定的參數為neff=3.275、κ=200 cm-1、α=-1 cm-1、Ls1=68.91 μm、Ls2=74.21μm、S1=12%、S2=14%、Lg1=8.27 μm、Lg2=10.39 μm、Λ0=242.7 nm。其取樣周期Ls及取樣周期內有光柵的長度Lg均在微米量級，制備比較容易。

3.3 基于傳輸矩陣模型的參數優化

根據傳輸矩陣法，把取樣光柵分解為多個均勻光柵和波導光柵。定義Tg1、Tb1、Tg2、Tb2分別為前后取樣光柵的光柵區傳輸矩陣與波導區傳輸矩陣，N1、N2為前、后取樣光柵的取樣對數，由公式(3)～(6)，Tg1中的參數分別為，

(28)

(29)

(30)

(31)

由公式(12)～(15)，Tb1中的參數為：

T11=e(α-iδ)×(Ls1-Lg1)，

(32)

T12=0,

(33)

T21=0,

(34)

T22=e(-α+iδ)×(Ls1-Lg1),

(35)

按照光波傳輸方向，對傳輸矩陣依次相乘，得

Ttotal1=(Tg1×Tb1)N1，

(36)

同理，將公式(28)～(31)中的Lg1替換成Lg2，即可得到傳輸矩陣Tg2中的參數；將公式(32)～(35)中的Ls1、Lg1替換為Ls2、Lg2即可得到傳輸矩陣Tb2中的參數：

Ttotal2=(Tg2×Tb2)N2,

(37)

以0.01 nm為步長，使λ遍歷1 565～1 615 nm，重復利用公式(28)～(37)可以得到不同波長不同取樣對數下的Ttotal1和Ttotal2。再利用公式(18)、(19)計算不同取樣對數下的前后取樣光柵在1 565～1 615 nm的反射率。并由此得出各級反射峰的峰高Rm，零級反射峰的半峰寬λe，即零級反射峰的反射率達到其峰值一半時的波長間隔，如表1與表2所示。

表1 不同對數的前取樣光柵反射特性(FSG)

表2 不同對數的后取樣光柵反射特性(RSG)

由表1、表2可以看出，隨著取樣對數的增大，前后光柵的各級反射峰的反射率都是增大的，零級反射峰的半峰寬都是減小的。并且在同一取樣對數下，后取樣光柵的各級反射峰的反射率均要大于前取樣光柵的各級反射峰的反射率，滿足前取樣光柵側為出光側的要求。另外還可以看出，隨著取樣對數的不斷增大，各級反射峰的反射率雖然是不斷增大的，但是增大幅度越來越小；而零級反射峰的半峰寬則是不斷減小的，同樣變化幅度越來越小。因此為了實現SG-DBR激光器小閾值電流和大輸出功率的目的，前取樣光柵的周期數可以取10，后取樣光柵的周期數可以取12，得到如圖6所示的前后取樣光柵反射譜。

圖6 前后取樣光柵的反射譜

由圖6可以看出，SG-DBR激光器光柵區在不進行電注入調制時，前后取樣光柵的反射峰在1 590 nm處重疊，對波長1 590 nm及其附近的光波具有較強的反射能力，經過諧振腔諧振輸出激光。當激射波長需要改變時，對光柵區進行電注入，以此改變有效折射率，使得前后光柵的反射譜相互獨立地進行藍移，進而使得前后光柵的反射峰能夠重疊在所需波長處，實現波長調諧。

綜合上面的討論，我們以在L波段實現40 nm的調諧范圍為例，完整地闡述了整個設計過程。最終得到了一組SG-DBR激光器的優化參數，見表3，其對應的實際調諧范圍達到47.6 nm；并得到采用優化參數后的前后取樣光柵的梳狀反射譜，見圖6。

表3 SG-DBR激光器優化參數

4 總 結

本文針對現階段關于L波段SG-DBR激光器研究較少的現狀，以在L波段實現40 nm的調諧范圍為例，從理論上分析了設計SG-DBR激光器所需的關鍵參數。文中采用InP基的InGaAsP作為無源區材料，根據40 nm的調諧需求確定了前、后取樣光柵的取樣周期及均勻光柵周期，其中Λ0=242.7 nm、Ls1=68.91 μm、Ls2=74.21 μm?？陀^地討論了占空比S對于多級反射峰的影響機制，并選擇S1=12%、S2=14%作為前、后取樣光柵的占空比。同時基于傳輸矩陣模型，對取樣光柵進行了全面的仿真，分析了取樣對數與前、后取樣光柵的關系。最終，得到了一組優化SG-DBR激光器參數，其對應的調諧范圍達到47.6 nm。