結(jié)合鯨魚(yú)算法與ARMA的水壓預(yù)測(cè)模型研究

龔瑞昆 曹一凡 龔雨含

摘? 要： 各項(xiàng)數(shù)據(jù)表明由于對(duì)消防設(shè)備數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)與管理不當(dāng)，導(dǎo)致社區(qū)火災(zāi)發(fā)生時(shí)消防水壓系統(tǒng)處于雍疾狀況而不能運(yùn)行的情況頻發(fā)，因此針對(duì)ARMA模型階數(shù)難以精準(zhǔn)確定的局限，提出并建立通過(guò)鯨魚(yú)優(yōu)化算法改進(jìn)的ARMA消防水壓預(yù)測(cè)模型，提高消防水壓預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度。ARMA模型有著相對(duì)較高的靈活性與精準(zhǔn)度，且不依賴于過(guò)多的數(shù)據(jù)累計(jì)，結(jié)果表明，通過(guò)與鯨魚(yú)優(yōu)化算法（WOA）相結(jié)合，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性進(jìn)一步提高，此方法使得社區(qū)消防水壓監(jiān)測(cè)質(zhì)量得到改善。

關(guān)鍵詞： 消防水壓監(jiān)測(cè); 水壓預(yù)測(cè); 鯨魚(yú)算法; ARMA模型優(yōu)化; 數(shù)學(xué)模型; 模型階數(shù)判斷

中圖分類號(hào)： TN911.1?34; TP29? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）19?0098?04

Abstract： The data show that the fire water pressure system is in a state of paralysis and cannot run due to the improper monitoring and management of the fire equipment data when a community fire occurs. As it is difficult to accurately determine the order of the ARMA （auto?regressive and moving average） model， the ARMA fire water pressure prediction model improved by the whale optimization algorithm （WOA） is proposed and established to improve the accuracy of the fire water pressure prediction model. The ARMA model has relatively high flexibility and precision， and does not rely on excessive data accumulation. The research results show that， with the further improvement of stability， this method based on WOA has improved the quality of community fire?fighting water pressure monitoring.

Keywords： fire?fighting water pressure monitoring; water pressure prediction; whale algorithm; ARMA model optimization; mathematical model; model order judgment

0? 引? 言

近年來(lái)，由于消防設(shè)備性能不穩(wěn)定等因素造成消防救援延遲及效率低下的事件頻發(fā)，消防水壓的穩(wěn)定供應(yīng)以及救援人員用水的及時(shí)性極大程度決定了消防救援的結(jié)果，但在許多的社區(qū)消防水壓供水及檢測(cè)環(huán)節(jié)，人們常常忽視數(shù)據(jù)變化或?qū)ο浪畨旱臏y(cè)量及監(jiān)管不到位，導(dǎo)致緊急情況下部分消防設(shè)備不能有效投入使用，錯(cuò)失滅火先機(jī)，未能及時(shí)阻止火災(zāi)蔓延等情況發(fā)生。然而，僅僅對(duì)消防水壓進(jìn)行節(jié)點(diǎn)采集與監(jiān)測(cè)并不能起到預(yù)先性幫助，日常的消防設(shè)備維護(hù)維修都是在故障發(fā)生之后的滯后性應(yīng)對(duì)措施，并不能保證及時(shí)性。現(xiàn)階段消防水壓采集與預(yù)測(cè)方面的研究基本還停留在對(duì)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，極少數(shù)的預(yù)測(cè)也只是通過(guò)單一的算法進(jìn)行大致處理，且還有大部分的計(jì)算機(jī)終端未匹配相應(yīng)的算法，因此，在保證節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)水壓精準(zhǔn)性的同時(shí)，預(yù)測(cè)出未來(lái)時(shí)間段內(nèi)的水壓波動(dòng)以及異常數(shù)據(jù)并對(duì)可能的故障進(jìn)行排查，才能有效地保證事故發(fā)生時(shí)消防救援設(shè)備使用的及時(shí)性。

本文意在研究經(jīng)由鯨魚(yú)優(yōu)化算法與用于研究時(shí)間序列的自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）相結(jié)合的模型，通過(guò)利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法的運(yùn)算原理簡(jiǎn)單，自身具有較高可操作性且需要人為干預(yù)參數(shù)少，以及收斂迅速與全局搜索的能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)來(lái)彌補(bǔ)ARMA模型定階不精確的劣勢(shì)，使得整體模型對(duì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)更為精確，數(shù)據(jù)更加可靠。通過(guò)對(duì)時(shí)間序列關(guān)系的歷史水壓數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)間段內(nèi)的消防水壓數(shù)據(jù)值的預(yù)測(cè)。使社區(qū)消防設(shè)備的維護(hù)及維修成為預(yù)先性的事件，提高整體消防安全[1?2]。

1? 建立數(shù)學(xué)模型

1.1? 樣本數(shù)據(jù)的可用性

在社區(qū)中，監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)測(cè)量并收集到的消防水壓是連續(xù)時(shí)間內(nèi)的一序列數(shù)據(jù)，具有時(shí)間連續(xù)性，因此從諸多研究時(shí)間序列的模型中選取精度較高且模型較靈活的ARMA模型。ARMA模型相比單一的AR自回歸和MA滑動(dòng)平均模型而言，優(yōu)勢(shì)在于精準(zhǔn)度更高，是時(shí)間序列研究以及預(yù)測(cè)的常用方法，由于ARMA模型不需要大量的數(shù)據(jù)累積，因此適合用于消防水壓預(yù)測(cè)[3?4]。具體表達(dá)式如下：

由于社區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到的消防水壓的數(shù)據(jù)值集合是隨著歷史時(shí)間發(fā)展而變化的時(shí)間序列性質(zhì)的數(shù)據(jù)，符合ARMA模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)[5]。唐山市某小區(qū)內(nèi)水壓監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)每1 min采集并上傳一次數(shù)據(jù)，取凌晨0：00—5：00時(shí)內(nèi)300條測(cè)量數(shù)據(jù)，其中通過(guò)前200條數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本訓(xùn)練與測(cè)試，接下來(lái)對(duì)后100條數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且與實(shí)際測(cè)量值相對(duì)比。樣本數(shù)據(jù)[R]為300條水壓數(shù)值的集合，首先為了得知樣本數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，通過(guò)采用Matlab軟件中的adftest單位根檢驗(yàn)函數(shù)得知計(jì)算后的返回值為0，所以原始的樣本數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。因?yàn)锳RMA模型需要平穩(wěn)的數(shù)據(jù)才能夠建立，因此可對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理得到平穩(wěn)的可用數(shù)據(jù)集[U]。再次驗(yàn)證差分處理后的序列[U]函數(shù)所得的返回值為1，則[U]平穩(wěn)且可用。圖1與圖2分別為原始社區(qū)水壓數(shù)據(jù)以及差分后的社區(qū)水壓數(shù)據(jù)[U]。

1.2? 模型階數(shù)及參數(shù)確定

經(jīng)過(guò)對(duì)差分后的平穩(wěn)樣本序列[U]的自相關(guān)與偏相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)后，根據(jù)圖像的拖尾型便可判斷模型成立，由AIC準(zhǔn)則大致判斷ARMA模型的階數(shù)[6?7]。

使用AIC準(zhǔn)則來(lái)估計(jì)模型階數(shù)的一般步驟為：

首先假定存在的模型階數(shù)的上界為[p0]和[q0]。

由估算出的參數(shù)可得到如下預(yù)測(cè)模型表達(dá)式：

經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)自相關(guān)與偏相關(guān)函數(shù)均處于90%置信區(qū)間內(nèi)且每個(gè)參數(shù)不顯著為0，說(shuō)明模型具有適應(yīng)性和顯著性，模型可用。

2? 鯨魚(yú)算法優(yōu)化

鯨魚(yú)優(yōu)化算法（WOA）由澳大利亞格里菲斯大學(xué)的Mirjalili等人在2016年提出[8]。 這種新理念智能優(yōu)化算法的提出與開(kāi)發(fā)是受到了自然界中的一種原始生物——座頭鯨的集體覓食行為的啟發(fā)。鯨魚(yú)算法因其在優(yōu)化精度與穩(wěn)定性上的出色表現(xiàn)被廣泛應(yīng)用到如圖形分割處理、經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化、光伏系統(tǒng)優(yōu)化中。該算法框架簡(jiǎn)單、操作性高且便于實(shí)際使用，涉及人為干預(yù)參數(shù)少，收斂速度以及全局能力方面的綜合表現(xiàn)也很強(qiáng)，將其應(yīng)用到社區(qū)消防水壓的預(yù)測(cè)系統(tǒng)中將會(huì)大幅提升系統(tǒng)效率[9?10]。

鯨魚(yú)算法求解步驟如下：

1） 環(huán)繞式捕食

種群識(shí)別獵物的位置并進(jìn)行包圍，若當(dāng)前的最佳種群個(gè)體即候選解的位置為目標(biāo)獵物位置或接近最佳的目標(biāo)獵物位置，其余個(gè)體會(huì)朝著目標(biāo)位置前進(jìn)，從而更新自身位置，位置坐標(biāo)的更新表達(dá)式為：

式（5）求解的為當(dāng)前鯨群位置最佳個(gè)體與剩余個(gè)體之間的距離，表達(dá)式中的[A]與[C]分別代表收斂因子和搖擺因子的向量，此時(shí)，鯨群中最優(yōu)個(gè)體所處的空間位置被記作[X*]，下角標(biāo)[j]表示當(dāng)前迭代次數(shù)。[A]與[C]因子向量的表達(dá)式分別為：

式中：系數(shù)[a]的數(shù)值從2～0隨[M]的增加不斷變小，計(jì)算公式為[a=2-2jM]，[M]是視情況而定的最大迭代數(shù);[r]為取值范圍在[0，1]的隨機(jī)向量。

2） 發(fā)泡網(wǎng)捕食

① 搖擺包圍

此階段算法模擬座頭鯨的氣泡捕食行為，為局部搜索階段，鯨魚(yú)的位置坐標(biāo)通過(guò)式（1）得到更新，由于[a]的值由2向0線性遞減，所以收斂因子[A]在此階段的范圍也跟隨[a]變化為[[-a，a]]之間的隨機(jī)值，且當(dāng)[A]的隨機(jī)值在[[-1，1]]之間時(shí)，在鯨魚(yú)當(dāng)前位置與最優(yōu)目標(biāo)位置之間可以定義下一個(gè)新的搜索位置，此階段為收縮包圍。

② 螺旋吐泡

此階段中首先計(jì)算鯨魚(yú)與目標(biāo)之間的距離，然后建立螺旋函數(shù)模擬螺旋上升游動(dòng)的姿勢(shì)，距離計(jì)算式為[D=X*（t）-X（t）]，表示第[i]只鯨魚(yú)到目標(biāo)的距離。

螺旋函數(shù)為：

式中：[l]為[-1，1]之間隨機(jī)變化生成的參數(shù);[b]代表螺旋常數(shù)。

在搖擺捕食與螺旋吐泡兩種機(jī)制中有50%的選擇概率，數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

式中[p]為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在隨機(jī)搜索即全局搜索階段，鯨魚(yú)個(gè)體將偏離當(dāng)前最優(yōu)目標(biāo)，并根據(jù)[A]的變化，更大范圍的進(jìn)行搜索，當(dāng)[A>1]時(shí)，個(gè)體進(jìn)行全局搜索以免進(jìn)入局部最優(yōu)解，此階段表達(dá)式為：

式中[Xrand]為隨機(jī)鯨魚(yú)個(gè)體或目標(biāo)的位置。

3? 基于鯨魚(yú)算法優(yōu)化ARMA模型

3.1? 優(yōu)化模型階數(shù)

消防水壓預(yù)測(cè)的最終目標(biāo)是準(zhǔn)確性以及實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算分析，而在上述ARMA模型的階數(shù)確定以及AIC準(zhǔn)則的應(yīng)用中存在過(guò)多的人工干預(yù)，且易出現(xiàn)局部最小點(diǎn)、窮舉和試探等問(wèn)題，將鯨魚(yú)優(yōu)化算法應(yīng)用于模型ARMA的階數(shù)確定過(guò)程中，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行全局最優(yōu)解搜索，使階數(shù)[p]和[q]得到優(yōu)化，在建模時(shí)自動(dòng)計(jì)算，精準(zhǔn)性上都會(huì)有很大提高。在ARMA的預(yù)測(cè)值中，用相對(duì)誤差RE表示測(cè)量值與實(shí)際值的對(duì)比，鯨魚(yú)優(yōu)化算法的尋優(yōu)過(guò)程是一個(gè)求解極小值的過(guò)程，因此可以確定適應(yīng)讀函數(shù)[f（x）=]RE，即[f（x）]越小，精確度越高。

1） 初始化鯨魚(yú)算法參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生鯨魚(yú)的位置參數(shù)，把鯨群最佳個(gè)體所處空間位置[X*]的[R×T]維坐標(biāo)看成ARMA的模型階數(shù)，并設(shè)置算法中種群數(shù)目[N]、最大迭代次數(shù)[M]，終止條件即滿足最大迭代次數(shù)。

2） 根據(jù)模型特點(diǎn)可以將目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)表示為[f（x）=]RE，并計(jì)算求解其最優(yōu)解即極小值。

3） 借由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得出鯨群中每只鯨魚(yú)個(gè)體的適應(yīng)度值并相互比較，尋找出適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體，標(biāo)記位置為[X*]，更新[a]，[A]，[C]，[l]，[p]。

進(jìn)入迭代循環(huán)的部分后適應(yīng)度函數(shù)會(huì)計(jì)算每一個(gè)體的適應(yīng)度值，并相互比較以找到具有更好適應(yīng)度的個(gè)體，并且以[X*]標(biāo)記其位置。

4） 最優(yōu)位置出現(xiàn)后，尋優(yōu)算法循環(huán)會(huì)隨機(jī)根據(jù)[p<0.5]且[A<1]，通過(guò)表達(dá)式（1）更新每只鯨魚(yú)個(gè)體當(dāng)前位置，否則，通過(guò)表達(dá)式（12）更新鯨魚(yú)個(gè)體位置;當(dāng)[p≥0.5]時(shí)，每一只種群個(gè)體的坐標(biāo)方位會(huì)借由表達(dá)式（9）更新。

5） 再次利用適應(yīng)度函數(shù)找出當(dāng)前鯨魚(yú)個(gè)體最佳適應(yīng)度值[X*]，若不滿足終止條件（未達(dá)到最大迭代次數(shù)）重復(fù)步驟3）～步驟5）。

6） 優(yōu)化算法循環(huán)在達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)終止，并且根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)解輸出[X*]，最優(yōu)目標(biāo)解[X*]的當(dāng)前坐標(biāo)方位的橫縱值被賦予到[p]，[q]，得到模型的目標(biāo)階數(shù)。

3.2? 改進(jìn)后模型的求解步驟

初始化鯨魚(yú)的種群數(shù)量[N]為30，設(shè)定最大迭代次數(shù)[M]為100，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)并保存最好鯨魚(yú)個(gè)體位置為[X*]，位置更新次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)后，輸出最優(yōu)解坐標(biāo)即為目標(biāo)模型階數(shù)，將輸出的目標(biāo)模型階數(shù)代入到ARMA模型中，進(jìn)而得到消防水壓的預(yù)測(cè)值。鯨魚(yú)算法與ARMA相結(jié)合的模型流程圖如圖3所示。

經(jīng)仿真計(jì)算后，得到優(yōu)化目標(biāo)階數(shù)為[（24，5）]，將其代入ARMA模型后產(chǎn)生預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)并與原模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。分別通過(guò)原有AIC準(zhǔn)則模型和基于鯨魚(yú)算法優(yōu)化階數(shù)的預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)時(shí)間內(nèi)100條水壓進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且與實(shí)際的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)值相對(duì)比，分析數(shù)據(jù)得到原模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差為4.19%，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差為3.31%，且預(yù)測(cè)走勢(shì)更為契合，數(shù)據(jù)如圖4～圖6所示。

4? 結(jié)? 論

在對(duì)鯨魚(yú)優(yōu)化算法與ARMA模型研究后，建立了通過(guò)算法優(yōu)化的水壓預(yù)測(cè)模型，將原有的階數(shù)確定步驟加以改進(jìn)，通過(guò)對(duì)比目標(biāo)函數(shù)（相對(duì)誤差）可得，優(yōu)化改進(jìn)后的ARMA模型對(duì)于水壓預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度明顯提高，并且預(yù)測(cè)趨勢(shì)更為契合，符合研究的初衷，說(shuō)明改進(jìn)后的模型可有效地應(yīng)用到社區(qū)消防水壓監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)問(wèn)題中。

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