西安市主城區蒸散發量預測模型研究

曲 彤,陳舒怡,王 璞

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

城市水資源通常是指可供城市用水的地表水體和地下水體中每年可得到補給恢復的淡水量，它對城市的發展尤為重要。研究城市水資源量動態變化是合理利用城市水資源的基礎。而與城市水資源量息息相關的則是城區的蒸散發量，研究城區下墊面的蒸散發量進而預測出城區蒸散發量的時間變化規律，可為城市用水決策提供參考，從而保證城市水資源的合理利用。王萍等[1]通過衛星遙感數據反演或估算地表溫度、植被指數以及地表通量等方法研究了城市熱島效應以及城市綠地對實際蒸散發的空間格局的影響。趙春江等[2]將傳統方法與遙感結合研究了農田蒸散發時空特征。

以上研究僅局限在農業土地蒸散發的估算和城市下墊面條件、人類活動導致熱島效應、地表升溫、土地利用及植被覆蓋等方面，而對于城市主城區的蒸散發時間變化特征以及各類氣候因子對蒸發能力影響等方面研究較少。本文綜合考慮了相關氣候因子隨時間的規律性變化對主城區蒸散發的影響并挖掘分析了大量的數據，通過多元分析確定影響因子與蒸發量的相關性，從中選出主導因子，綜合各自的權重、將其定量化引入模型預測主城區蒸散發量的變化，為水資源管理部門的決策提供參考。

1 研究方法

1.1 研究區概況

西安市所屬流域為黃河流域，位于黃河中游的關中盆地，地理位置為：北緯34°18′、東經108°59′、海拔為398 m，屬于暖濕帶大陸性季風氣候，在一年中冷暖干濕四季分明。本次研究所采集的數據是1956年1月1日—2005年12月31日陜西省西安站50 a的每日天氣數據，以及2007年1月1日—2008年12月31日的109 572條天氣數據。各年的天氣數據主要包括氣溫、濕度、風速等，所有的數據均來自于國家氣象網。本文對數據的處理分成兩部分，將1956—2005年的實測數據作為模型建立的基礎，而另外的2007年和2008年的數據作為預測模型驗證的依據。

1.2 研究方法

(1)時間特性分析。 時間特性分析是用氣候傾向率與突變分析的原理對蒸散發量進行趨勢分析和變異診斷，以檢查序列的趨勢性和連續性。氣候傾向率反應氣候要素的變化趨勢，即通過將氣候變量與對應時間之間建立一元回歸方程進行定量分析[3-4]，突變分析是對氣候變化的不連續性進行分析，常用累積距平曲線來確定[5]。

(2)影響因子多元分析。 選擇影響蒸散發量的若干影響因子，設置置信度并利用JMP軟件計算影響因子與蒸散發量的相關系數，基于計算結果，確定主導因子分析并建立模型。

(3)模型建立與求解。 結合蒸散發量時間特性，根據影響因子分析的結果建立多種模型，通過MATLAB實現并進行比選，選擇最優模型并進行檢驗。

1.3 蒸散發量時間特性結果

(1)趨勢性分析。 蒸散發量隨時間變化曲線如圖1。可以看出蒸散發量年際有下降趨勢，蒸散發量傾向率為-21.8 mm/10 a,說明到2005年為止過去近50 a間蒸發量減少了109 mm，這種趨勢與全國其他地方的研究一致[6]。

圖1 1956—2005年蒸發量與時間關系圖

(2)突變分析。利用氣候要素累積距平曲線方法[7]計算得到1978年的年蒸散發量距平值達到累計最大，1978年之前蒸發量較多，1978年之后蒸發量較少，為檢驗該年蒸發量是否發生突變，計算信噪比為1.73>1，故1978年為突變年份。

1.4 蒸散發量影響因子多元分析

表1 部分因子及其相關系數表

2 建立蒸散發量的偏最小二乘法回歸模型

2.1 基本思想

在已知各種影響因子X(x1、x2……)(自變量)的條件下，這些因素會導致Y(y1、y2……)(因變量)產生一定規律的變化，偏最小二乘回歸是解決自變量與因變量之間具體關系問題的方法[8-9]。

2.2 建模原理

設有q個因變量{y1，…，yq}和p個自變量{x1，…xp}。假設n個樣本點,構成自變量與因變量的數據集X={x1，…xp}和Y={y1，…，yq}。分別在X與Y中提取出成分t1和u1(其中t1是x1，x2…xp,的線形組合,u1是y1，y2，…，yq,的線形組合)。提取要求如下：

(1) 應盡可能大地攜帶各自數據集中的變異信息。

(2)t1與u1的相關程度能夠達到最大。

這兩個要求保證了t1和u1既具代表性又具有較強的解釋能力。在t1和u1被提取后，模型分別實施X對t1的回歸和Y對u1的回歸。如果結果具有較高的精度，滿足給定的要求，則停止計算；否則利用殘余信息進行第二次成分提取并重復上述步驟，直到精度滿足給定要求為止。若最終對X共提取了m個成分t1，t2…tm模型將通過實施yk對t1，t2…tm的回歸,然后再表達成yk關于原變量x1，x2…xp的回歸方程,k=1,2,…,q。

2.3 MATLAB實現

表2 主程序應用數據

利用MATLAB中最小二乘回歸方程對該問題進行求解，選取四個相關因子的分析，程序運行的結果，得到了四變量方法提出的成分個數為3個，且交叉的有效性為：-0.008 025。由程序得到選取變量的系數依次為0.1340、-0.0162、0.3698、0.1396、且得到一個無變量的常數項為0.3215。最后得出的模型如式(1)所示：

0.3698Ux+0.1396n

(1)

2.4 PLS模型驗證

選取2007年以及2008年數據驗證預測模型是否成立。圖2為實測值與預測值的擬合圖。可以看出實測值與預測值具有較好的對應關系。

圖2 預測值與實際值關系圖(圖中點值為實際值，曲線為預測值)

其中點代表2007年以及2008年的實測蒸散發量，直線則代表了建立模型關系得到的預測值。

2.5 考慮皮爾遜相關系數建立模型

在統計學中，皮爾遜相關系數(Pearson correlation coefficient)，又稱皮爾遜積矩相關系數(Pearson product-moment correlation coefficient)，用于衡量自變量X與因變量Y的相關程度，X和Y之間的皮爾遜相關系數定義為二者的協方差和標準差的商，如式(2)所示：

(2)

式(2)定義了總體相關系數，估算樣本的協方差和標準差，可得到皮爾遜相關系數r=0.9638，計算方法見式(3)：

(3)

圖3為考慮皮爾遜相關約束條件的四變量預測值與實際值關系圖。

圖3 四變量預測值與實際值關系圖(圖中點值為實際值，曲線為預測值)

2.6 模型對比評價

2.6.1 建立三變量模型

由四個影響因子得出的交叉有效性為-0.008 025。即可選取除日平均風速影響因素的其余影響因子建立三變量模型。

運行結果為提出的成分的個數仍為3個，且交叉有效性為0.001 824，由程序得到選取變量的系數依次為0.1402、-0.0212、0.1222，且得到一個無變量的常數項為1.1768。

最后得出的三變量的模型如式(4)所示：

(4)

利用皮爾遜相關的約束條件對三變量模型進行相關系數r的檢驗，根據程序運行結果可得預測值及r，并與實際值進行對比。最后得到預測值和實際值之間的r值，r=0.9201。

圖4為三變量模型下加入皮爾遜相關約束條件的預測值與實際值的比較。

圖4 三變量預測值與實際值關系圖(圖中點值為實際值，曲線為預測值)

2.6.2 四變量模型與三變量模型的對比及分析

根據皮爾遜相關約束條件下預測值與實際值的對比可以看出：相較于某些點來說，四變量的預測值更加接近于實際值，顯然三變量模型產生的誤差要更大。

對比二者的相關系數r來看，三變量模型中的r=0.9201小于四變量模型中的r=0.9638，即四變量的預測值與實際值相關性更加高。

由此可知，采取四變量模型去進行預測結果更精準。

3 討論與結論

以蒸散發量作為因變量，通過偏最小二乘法模型，分別對三變量和四變量的情況進行研究，通過相關性對比，認為四變量得到的模型結果擬合效果更好。

在最終的模型中，相對濕度呈負相關關系，因此可以認為西安市城區降雨較多時，導致相對濕度較大，此時蒸發量會減小。在其他條件相同的情況下，平均風速對于整個蒸發量的影響較大，溫度及其日照時數對于蒸發的影響大致相同。其上述結論，均符合生活實際情況。最后，本文基于實際生活中較易獲得的部分氣象因子，再基于模型檢驗的前提之下，給出了一個較為利于計算的線性回歸模型。

20世紀50年代以來，由于受太陽周期活動，溫室氣體的溫室效應等各種因素對氣候的綜合影響，根據對中國現代氣候變化的研究[10]，西安市未來氣溫可能升高，而年降水并不發生明顯變化，導致西安市整個的相對濕度下降，根據所建立的模型而言，未來西安市的蒸散發量可能會提高。

由于人類的干預，中國的年平均風速存在區域下降的現象[11，但對于西安地區，即黃河中游附近，風速在21世紀較其他地區風速大。由本文預測模型可以看出，平均風速一項所占比重較大，未來西安市的風速可能會有所升高，導致蒸發量的提高。

日照的變化主要是云等多種因子導致太陽輻射的變化[12]，加之人類的干預，空氣中氣溶膠的含量增多，導致日照時數趨于減少，但總體來看日照仍很豐富。

綜上，西安市主城區未來可能存在溫度的升高，濕度下降，風速的上升的情況，這三類因素導致西安市蒸發量會有上升的趨勢，雖然日照時數可能存在減小，但就其影響力而言并不能使蒸發量減少。