基于斷裂力學傾斜煤層底板采動破壞深度研究

題正義，李佳臻，王 猛，朱志潔，張 峰，胡江濤

(遼寧工程技術大學礦業學院，遼寧 阜新 123000)

傾斜煤層開采后，傾向底板應力分布規律和破壞特征不同于水平煤層，底板巖層運動的幅度和劇烈程度加大，最終沿傾向形成一定深度的底板破壞帶，嚴重制約煤礦生產.因此，為實現煤礦安全高效生產，針對傾斜煤層底板采動破壞深度及其特征研究具有重要的現實意義.

底板采動破壞深度理論計算主要采用三種方法，即彈性力學半無限體理論、塑性滑移線場理論和經驗公式.其中劉偉韜[1-2]、宋文成[3]等應用彈性力學半無限體理論，考慮支撐壓力對底板的作用，建立煤層底板采動破壞深度求解公式；魯海峰[4]，黃琪嵩[5]等將支承壓力作用下的底板破壞視為圓弧型滑動，運用塑性滑移線場理論，計算底板破壞深度；張風達[6]、施龍青[7]等綜合分析了底板破壞影響因素，利用多元線性回歸分析或正交試驗分析等方法修正底板破壞深度經驗公式.

上述研究僅考慮支撐壓力的作用，忽略了水平應力的影響；采用莫爾-庫倫屈服準則，忽略了中主應力效應.針對以上問題，本文以傾斜煤層采動空間底板為研究對象，運用斷裂力學理論，將采后空間簡化為雙向受壓Ⅱ型斜裂紋，通過裂紋端部應力場，結合雙剪強度理論，推導底板采動破壞深度求解公式，并根據理論分析底板破壞特征及影響因素.以期為傾斜煤層底板承壓水防治、底板巷道合理位置留設，瓦斯防治和鄰近煤層開采等問題提供理論依據.

1傾斜煤層采空區底板應力求解模型

針對傾斜煤層開采特點，由于工作面斜長遠大于開采厚度，沿傾向將采后空間簡化為雙向受壓斜裂紋[8]，如圖1所示.在圖1平面內采后空間傾斜長度為L，在工作面附近，忽略側向梯度應力變化，邊界受垂直應力σ和水平應力λσ(λ為側壓系數)的共同作用，煤層傾角為α.在底板巖層上建立直角坐標系，x軸沿底板巖層方向延伸，y軸與底板巖層垂直.隨著工作面推進，采空區逐步閉合，作用在采后空間的法向應力不會產生應力奇異性，受壓閉合后不會產生法向拉伸擴張，因此I型應力強度因子KI=0，采后空間狀態可看做純Ⅱ型剪切裂紋.

圖1 傾斜煤層采動空間力學模型Fig.1 Mechanical model of coal-mining space of inclined coal seam

根據所建立的坐標，通過應力分量轉換，邊界正、剪應力為

σxx=σ·sin2α+λσ·cos2α，
σyy=σ·cos2α+λσ·sin2α，
τxy=(1-λ)σ·sinα·cosα，

(1)

則底板受到的正應力σN及剪應力τN為

σN=σyy=σcos2α+λσsin2α，
τN=τxy=(1-λ)σsinαcosα.

(2)

因此，采后空間形成裂紋的應力強度因子為

(3)

采動空間端部正應力及剪應力為

-[(1-λ)σsinαcosα]×

(4)

(5)

(1-λ)σsinαcosα×

(6)

式中，r為距采場端部屈服損傷半徑，單位為m；θ為r與x軸夾角，單位為°.

通過主應力求解公式，求得平面應力狀態下各主應力為

σ1=[(1-λ)σsinαcosα]×

(7)

σ2=[(1-λ)σsinαcosα]×

(8)

σ3=0.

(9)

結合應力場與屈服準則可推導采空區底板破壞范圍.雙剪強度理論通過中間主剪力而自然地反映了中主應力σ2變化對巖體屈服和破壞不同區間的影響，具有更廣泛的適用性[9]，其表達式為：

2ccosφ;

(10)

2ccosφ，

(11)

式中，c為底板黏聚力，單位為MPa；φ為底板內摩擦角，單位為°.

(12)

式中，γ為覆巖容重，單位為kN/m3；H為采深，單位為m；其他符號含義與上述相同.

基于MATLAB仿真軟件，以傾斜煤層采空區下端部為極坐標原點，x、y軸方向與圖1相同，繪制采動空間破壞范圍如圖2所示.

圖2 傾斜煤層采動空間底板端部破壞范圍Fig.2 Failure range of coal-mining floor end of inclined coal seam

煤層采動過程中，在采空區邊緣形成應力集中區，受傾角影響，應力等值線中心軸產生偏移，采空區應力場的分布形態表現為非對稱特性，在頂底板巖層中分別形成非對稱拱形應力區[10-11].采空區底板沿傾斜方向采動破壞深度也具有非對稱特征，如式(12)和圖2所示，采空區底板上下端部由于埋深、側壓不同，破壞范圍也不同，行成上小下大的分布形態[12]，最大破壞深度位于采空區中部偏下.

采空區底板巖層最大破壞深度hmax=rsinθ，即：

(13)

將式(8)令dh/dθ=0，對θ求一階導數，則

cosθ-2cos2θ+1=0,

(14)

求得有效解：cosθ=1/2,即θ=60°,則底板最大破壞深度hmax為

(15)

同理，底板最大破壞深度距采空區邊緣的距離Lmax為

(16)

2工程實例應用

1)以陽城煤礦3303工作面為例，該工作面主采3號煤層，傾角α約30°，工作面斜長L=150 m，平均采深H=900 m，覆巖平均容重γ=27 kN·m-3，底板平均黏聚力c=4.5 MPa，底板平均內摩擦角φ=42°，側壓系數λ=1.3.將上述參數帶入式(15)得煤層傾斜方向底板采動最大破壞深度為15.12 m，與現場實測破壞深度16.2 m相近[13-14].

2)以平煤十礦22300工作面為例，該工作面主采己15號煤層，傾角α約25°，工作面斜長L=120 m，平均采深H=450 m，覆巖平均容重γ=27 kN·m-3，底板平均黏聚力c=3.8 MPa，底板平均內摩擦角φ=45°，側壓系數λ=1.6.將上述參數帶入式(15)得煤層傾斜方向底板采動最大破壞深度為15.33 m，與實際測量結果的14～16 m基本吻合[15-16].

3傾斜煤層采空區底板破壞影響因素分析

由公式(15)可知，傾斜煤層底板采動破壞深度主要受工作面賦存狀態和底板巖性參數影響.以上述陽城礦3303工作面參數為例，如圖3所示，底板最大破壞深度與工作面斜長、采深呈正相關，與底板黏聚力呈負相關.當其他參數不變，改變煤層傾角、側壓系數和底板內摩擦角，底板最大破壞深度變化規律如圖4～圖6所示.底板最大破壞深度與煤層傾角和側壓系數呈非線性關系，隨煤層傾角增大，破壞深度先升后降，在傾角為45°時達到峰值；隨側壓系數增大，破壞深度先降后升，當底板端頭附近處于靜水壓力狀態時，基本不發生破壞；隨底板內摩擦角的增大，底板破壞范圍擴大，破壞深度增加.

圖4 底板采動破壞深度隨煤層傾角變化規律 Fig.4 The coal-mining failure depth of the floor change rule with the dip angle of coal seam圖5 底板采動破壞深度隨測壓系數變化規律Fig.5 The coal-mining failure depth of the floor change rule with the lateral pressure

圖6 底板采動破壞范圍隨底板內摩擦角變化規律Fig.6 The coal-mining failure range of the floor change rule with the internal friction angle

4結論

1) 運用斷裂力學理論建立傾斜煤層采空區底板應力求解模型，結合雙向受壓影響下采空區端部應力場及雙剪強度理論，推導傾斜煤層底板采動破壞深度求解公式.應用于實例計算得陽城煤礦3303工作面和平煤十礦22300工作面底板最大破壞深度分別為15.12 m、15.33 m，與現場實際測量的16.2 m、14～16 m相近.

2) 基于MATLAB仿真軟件繪制傾斜煤層底板破壞形態，通過參數變化分析傾斜煤層采空區底板破壞深度影響因素，結果表明：傾斜煤層采空區底板破壞區分布具有非對稱性特征，沿傾向具有“上小下大”的破壞形態；破壞范圍及深度主要受工作面賦存狀態和底板巖性影響，其中底板最大破壞深度與工作面斜長、采深和底板內摩擦角正相關，與底板黏聚力呈反比，隨著煤層傾角和側壓系數增大，破壞深度呈現非線性變化趨勢.