一種無權重信息的模糊語言值多集VIKOR決策方法

張光蓉 曾維丹

摘要：在實際的多屬性群決策問題中，確定專家或屬性的權重是一個難點問題，在某一假設之下得到的專家或屬性的權重難免會造成決策信息的損失。借鑒多集的概念及其運算，將專家組提供的模糊語言值決策矩陣融合為模糊語言值多集決策矩陣。通過定義模糊語言值多集的得分函數與方差，得到了模糊語言值多集之間的擬序關系及max和min運算，據此可獲得模糊語言值多集決策矩陣的正、負理想解。借鑒經典VIKOR決策方法及模糊語言值多集之間的距離，提出了無權重信息的模糊語言值多集VIKOR決策方法。通過具體實例并與已有決策方法進行比較分析，說明本文所提決策方法無需權重信息，能夠同時融合清晰、猶豫或不完備模糊語言決策信息，并在保留決策信息的完全性、獲得最接近理想解的決策結果等方面具有優勢，是一種新的可選的模糊語言決策方法。

關鍵詞：模糊語言值;多集;模糊語言值多集;VIKOR方法;多屬性群決策

中圖分類號：C934?文獻標志碼：A

文章編號：2095-5383（2020）03-0051-06

Abstract：In the actual Multi-attribute group decision making， it is a complex problem to obtain decision makers or attributes weights. In some cases， the weight of experts or attributes obtained under a certain assumption will inevitably cause the loss of decision information. Drawing lessons from the concept and operation of multiple sets， the fuzzy linguistic value decision matrix provided by the expert group was merged into a fuzzy linguistic value multi-set decision matrix.. By defining score function and variance of fuzzy linguistic multi-set， pseudo order， max operation and min operation of fuzzy linguistic multi-sets were presented， and these were utilized to obtain positive and negative ideal solutions of fuzzy linguistic multi-set decision matrix. Based on VIKOR decision method and distance between fuzzy linguistic multi-sets， a new VIKOR decision making method based on fuzzy linguistic value multi-set without weight information was proposed in the paper. Through specific examples and comparative analysis with existing decision-making methods， it shows that the decision-making method proposed in this article does not require weight information， and can simultaneously integrate clear， hesitant or incomplete fuzzy language decision information，and has advantages in retaining the completeness of the decision-making information and obtaining the decision result closest to the ideal solution. It is a new and optional fuzzy language decision-making method.

Keywords：fuzzy linguistic value; multi-set; fuzzy linguistic multi-set; VIKOR method; Multi-attribute group decision making

決策本質上是一個選擇過程，即從一組可能的備選對象中選擇最滿意的備選對象作為決策結果。現實生活中，決策過程通常面臨很多不確定性信息，尤其在大數據環境下，備選對象及其評價指標的個數和規模變得越來越龐大，同時其評價信息的來源變得愈加復雜多樣，科學合理地選擇到滿意的備選對象變得越來越困難。近年來，人們提出了很多科學合理的決策方法解決現實生活中的決策問題[1-4]，其中VIKOR（VIse Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法，TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法是廣泛使用的決策方法[5-6]。VIKOR方法采用折衷解的方式解決具有沖突屬性或屬性度量單位不一致的多屬性群決策問題[7-10]。TOPSIS方法采用與最優解和最劣解之間的距離選擇滿意的備選對象，從而解決多屬性群決策問題[11-12]。

理論上，決策矩陣是一個決策問題的形式化表示，即由決策對象、決策屬性及其相應的評價值構成的決策信息表。在實際問題中，由于決策屬性種類繁多，相應評價值的表示也多種多樣，如精確數、區間數、概率、模糊數等定量評價值表示[13-15]或序關系、偏好關系、模糊語言值等定性評價值表示[16-17]。顯然，決策方法在處理不同的評價值過程中，其決策過程及決策方式也不盡相同。由于使用模糊語言值進行決策更接近人的認知和決策過程，通過隸屬函數，決策者可直觀地理解模糊語言值的語義并表達決策問題中的不確定性信息。近年來，模糊語言決策方法成為決策領域中的一個熱點研究方向[4]。模糊語言決策方法的核心是模糊語言值處理方法，經典的模糊語言值處理方法基于模糊語言值的隸屬函數及模糊推理，已有研究表明這種語言值處理方法的缺點是計算復雜、結果缺乏精確性、信息易丟失等[3]。為此，Herrera等[3]提出了二元組語言模型用于模糊語言信息表示，二元組語言模型由初始模糊語言值集S={s0，…，sg}及數值偏差α∈[-0.5，0.5）組成，即二元組語言值（si，α），其中：si∈S;α為數值聚合結果近似語言值過程中產生的偏差。二元組語言模型具有計算簡單、無信息丟失、易于理解等優點，已被廣泛應用于語言決策方法中 [3，18-21]。二元組語言值聚合算子是處理語言評價信息的主要工具，其中權重信息（專家或屬性權重）在聚合算子中至關重要，很多學者研究了合理科學的權重確定方法[22-23]。然而，實際決策問題中的專家或屬性權重往往不能準確確定，理論上確定的權重信息在實際決策問題中難免會有誤差，從而造成信息丟失。此外，在多個專家提供相同的語言評價信息情況下，聚合算子要么將相同的語言評價信息合并為一個語言信息，要么將其權重信息累加增加該語言評價信息在聚合結果中的貢獻，這些處理方式均會導致評價信息損失及評價結果不準確。

多集是描述并處理重復信息的有效工具，允許某個元素在同一集合中多次出現。可解決實際決策中信息重復出現的問題，并避免重復信息丟失或過度使用[21，24-26]。本文將多個專家提供的語言值決策矩陣融合為語言值多集決策矩陣，利用多集的運算性質，給出語言值多集決策矩陣中的正、負理想解構建方法;結合VIKOR方法，提出無權重信息的模糊語言值多集VIKOR決策方法。

1?預備知識

本節簡要介紹多集以及VIKOR方法。

1.1?多集

2?模糊語言值決策矩陣

本節分析基于模糊語言值決策矩陣的語言決策方法，然后提出模糊語言值多集決策矩陣，定義模糊語言值多集的得分函數和方差及其排序方法。

2.1?模糊語言值多屬性群決策矩陣

例2中，當專家權重和屬性權重都已知的情況下，二元組語言值決策方法具有計算簡單、結果明確、無信息丟失、易于理解等優點。在實際生活中，專家或屬性的權重往往不能準確確定，已有專家或屬性權重確定方法均在某一假設之下獲得權重信息，理論上難免會有誤差損失，在評價信息處理過程中造成信息丟失。本文借鑒多集的學術思想，給出如下語言值多集決策矩陣融合多個專家提供的語言值決策矩陣。

2.2?模糊語言值多集決策矩陣

2.3?模糊語言值多集的得分函數和方差

為了將VIKOR方法用于DM，本節定義模糊語言值多集的得分函數和方差，進而給出模糊語言值多集之間的排序方法及其距離。

根據定理1和例3，可得如下推論。

容易證明任意初始模糊語言值集合S上的2個模糊語言值多集之間的距離滿足以下性質：

3?模糊語言值多集VIKOR決策方法

4?實例與比較分析

本節將通過一個具體的實例來闡述所提方法的實際應用過程，并將其與現有的方法做比較分析。

4.1?實例

4.2?比較分析

通過例3將本文方法與文獻[4，21，27]方法進行比較，且各方法在決策對象排序及滿意的決策對象2個方面的比較結果如表3所示。

FLM-TOPSIS方法[21]提出了一種新的模糊語言多集之間的偽距離來聚合對象，利用多集的并及和運算獲得正負理想解，有效克服了文獻[4，27]的不足。但是該方法要求權重已知。雖然現已有很多方法可以確定專家和屬性權重，但是在實際應用中，權重難以獲得，且計算出來的權重不可避免會出現誤差，造成信息丟失。

本文方法能夠有效避免使用權重信息，在很大程度上解決了獲取權重的困難。并且本文提出新的聚合方法將各專家語言值決策矩陣融合為語言值多集決策矩陣，完全保留了原始信息，沒有信息丟失。本文方法對每一評價屬性進行歸一化，且歸一化值不依賴于屬性的度量單位。然而FLM-TOPSIS方法使用的是向量歸一化，其歸一化值隨屬性度量單位的不同而不同。

正如表3所示，本文所提方法與FLM-TOPSIS [21]得到的排序結果一致，但最終解的結果卻不一致，并且與HFL-TOPSIS[27]以及SAB[4]方法得到的排序與最優解均不一致。究竟哪種方法更合理？正如文獻[21]中的比較說明一樣，對于這種具有不完備語言值信息的情況中，使用FLM-TOPSIS方法更合理，鑒于VIKOR方法較TOPSIS方法得到的解更接近最優解，可知模糊語言值多集VIKOR方法較FLM-TOPSIS方法得到的理想解更加接近最優解，因此本文方法得到的結果更合理，為語言值多屬性群決策提供了一種簡單、易實施的指導方法。

5?結論

本文提出一種無權重信息的模糊語言值多集VIKOR語言決策方法用于解決權重未知的模糊語言多屬性群決策問題。所提模糊語言值多集決策矩陣可同時處理清晰、猶豫和不完備模糊語言值決策矩陣。通過定義模糊語言值多集的得分函數與方差，得到了模糊語言值多集之間的擬序關系，進一步定義了模糊語言值多集之間的max和min運算并用于獲得模糊語言值多集決策矩陣的正、負理想解。借鑒經典VIKOR決策方法及模糊語言值多集之間的距離，提出了模糊語言值多集VIKOR決策方法。本文所提決策方法不需要考慮權重，在很大程度上解決了權重未知給實際應用帶來的困擾。本文的實例分析及與已有決策方法的比較說明所提決策方法在保留決策信息的完全性、獲得最接近理想解的決策結果等方面具有優勢。

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